2024年四川省甘孜州中考数学试卷含答案

2024年四川省甘孜州中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求1．﹣24的相反数为（）A．24 B．﹣24 C． D．2．由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（）A．0.1665×107 B．1.665×106 C．16.65×105 D．166.5×1044．下列计算正确的是（）A．2（a+2）＝2a+2 B．a+a＝a2 C．3a•5a＝15a2 D．（a+b）2＝a2+b25．2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为98.7，101.4，114.9，120.5，126.1（单位：万亿元）．这五个数据的中位数是（）A．98.7 B．101.4 C．114.9 D．120.56．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝30°，则∠2＝（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象不经过的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝1，则AB的长为（）A．2 B． C．1 D．9．我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是（）A． B． C． D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象如图所示，给出下列结论：①c＜0；②﹣＞0；③当﹣1＜x＜3时，y＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：a2+5a＝．12．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，则菱形ABCD的周长为．13．方程＝1的解为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点F，作射线BF交AC于点G．则∠ABG的大小为度．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|﹣|﹣2sin45°+（）0；（2）解不等式组：．16．化简：（x﹣）÷．17．某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了名学生，扇形统计图中圆心角α＝度；②补全条形统计图；（2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．18．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离A处有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，3），B（m，﹣2）两点在反比例函数y＝的图象上．（1）求k与m的值；（2）连接BO，并延长交反比例函数y＝的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式．20．如图，AB为⊙O的弦，C为的中点，过点C作CD∥AB，交OB的延长线于点D．连接OA，OC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OA＝3，BD＝2，求△OCD的面积．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若x2+2x＝3，则2x2+4x﹣5＝．22．如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），则点C的位置可以表示为．23．某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为人．24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，则CE的长为.25．在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据a1，a2，…，an，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位：cm），则这株青稞穗长的最佳近似值为cm．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：种类进价标价A90120B5060（1）设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？27．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，连接BD，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交BD于点F，∠1＝∠ABC．（1）求证：∠2＝∠3；（2）若∠4＝45°．①请判断线段BC，BD的数量关系，并证明你的结论；②若BC＝13，AD＝5，求EF的长．28．【定义与性质】如图，记二次函数y＝a（x﹣b）2+c和y＝﹣a（x﹣p）2+q（a≠0）的图象分别为抛物线C和C1．定义：若抛物线C1的顶点Q（p，q）在抛物线C上，则称C1是C的伴随抛物线．性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；②若C1是C的伴随抛物线，则C也是C1的伴随抛物线，即C的顶点P（b，c）在C1上．【理解与运用】（1）若二次函数y＝﹣（x﹣2）2+m和y＝﹣（x﹣n）2+的图象都是抛物线y＝x2的伴随抛物线，则m＝，n＝．【思考与探究】（2）设函数y＝x2﹣2kx+4k+5的图象为抛物线C2．①若函数y＝﹣x2+dx+e的图象为抛物线C0，且C2始终是C0的伴随抛物线，求d，e的值；②若抛物线C2与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0）（x1＜x2），请直接写出x1的取值范围．2024年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）1．将﹣1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（ab2）2＝a2b43．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A． B． C． D．4．在“五•四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（）A．中位数是95 B．方差是3 C．众数是95 D．平均数是945．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC＝128°，则∠CDE等于（）A．64° B．60° C．54° D．52°6．如果单项式﹣x2my3与单项式2x4y2﹣n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD＝3，BC＝1，则AD的长为（）A． B． C．2 D．8．我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（）A． B． C． D．9．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，△ABP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边AB的长为（）A．5 B．7 C． D．10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点C（0，﹣2）与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，2≤x2＜3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②方程ax2+bx+c+2＝0有两个不相等的实数根；③a+b＞0；④；⑤b2﹣4ac＞4a2.其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分，共24分）11．分解因式：（a+1）2﹣4a＝．12．2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是10﹣18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为秒．13．点F是正五边形ABCDE边DE的中点，连接BF并延长与CD延长线交于点G，则∠BGC的度数为．14．若点Q（x，y）满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标．15．已知y＝x与y＝（x＞0）的图象交于点A（2，m），点B为y轴上一点，将△OAB沿OA翻折，使点B恰好落在y＝（x＞0）上点C处，则B点坐标为．16．如图，在△ABC中，AB＝5，tan∠C＝2，则AC+BC的最大值为．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）17．计算：（2024﹣π）0+|﹣2|+tan60°﹣（）﹣2．18．先化简，再求值：÷﹣，其中a，b满足b﹣2a＝0．19．如图，已知矩形ABCD．（1）尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E，交AB于点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE、CF，求证：四边形AFCE是菱形．20．广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识，为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70；E：90≤x＜60）．并绘制了如下尚不完整的统计图．抽取学生成绩等级人数统计表等级ABCDE人数m2730126其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120°．（1）样本容量为，m＝；（2）全校1200名学生中，请估计A等级的人数；（3）全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法．求这两人来自同一个年级的概率．21．小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．（1）若光从真空射入某介质，入射角为α，折射角为β，且cosα＝，β＝30°，求该介质的折射率；（2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B、C、D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形A1D1D2A2对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出，如图②，已知α＝60°，CD＝10cm，求截面ABCD的面积．22．近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？23．如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n的图象相交于点A（﹣3，a），B（a+，﹣2）两点，O为坐标原点，连接OA，OB．（1）求y1＝与y2＝mx+n的解析式；（2）当y1＞y