2024年吉林省中考数学试卷含答案

2024年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）若（﹣3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣12．（2分）长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达2040000000m3．数据2040000000用科学记数法表示为（）A．2.04×1010 B．2.04×109 C．20.4×108 D．0.204×10103．（2分）葫芦在我国古代被看作吉祥之物．如图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图与俯视图都相同4．（2分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．（x﹣2）2＝﹣1 B．（x﹣2）2＝0 C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝25．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，2）．以OA，OC为边作矩形OABC．若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（）A．（﹣4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，4） D．（4，2）6．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O．过点B作BE∥AD，交CD于点E．若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是（）A．50° B．100° C．130° D．150°二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为．8．（3分）因式分解：a2﹣3a＝．9．（3分）不等式组的解集是．10．（3分）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是．11．（3分）正六边形的一个内角的度数是°．12．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，点F是OD上一点，连接EF．若∠FEO＝45°，则的值为．13．（3分）图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB＝AB′，AB⊥B′C于点C，BC＝0.5尺，B′C＝2尺．设AC的长度为x尺，可列方程为．14．（3分）某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地．小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB，OC分别与⊙O交于点A，D．OA＝1m，OB＝10m，∠AOD＝40°，则阴影部分的面积为m2（结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）先化简，再求值：（a+1）（a﹣1）+a2+1，其中．16．（5分）吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道舰丽的风景线．某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．17．（5分）如图，在▱ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E．求证：AE＝BC．18．（5分）钢琴素有“乐器之王”的美称．键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形ABCD，图②中已画出以OE为半径的⊙O．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画出四边形ABCD的一条对称轴．（2）在图②中，画出经过点E的⊙O的切线．20．（7分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．（2）当电阻R为3Ω时，求此时的电流I．21．（7分）中华人民共和国2019﹣2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．（以上数据引自《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》）根据以上信息回答下列问题：（1）2019﹣2023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？（2）直接写出2019﹣2023年全国居民人均可支配收入的中位数．（3）下列判断合理的是（填序号）．①2019﹣2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势．②2019﹣2023年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低．22．（7分）图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A处探测到吉塔，此时飞行高度AB＝873m，如图②．从直升飞机上看塔尖C的俯角∠EAC＝37°，看塔底D的俯角∠EAD＝45°，求吉塔的高度CD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究．第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为xmm，凳面的宽度为ymm，记录如下：以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm16.519.823.126.429.7凳面的宽度y/mm115.5132148.5165181.5【分析数据】如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．（2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？24．（8分）小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图①，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC，垂足为点D．若CD＝2，BD＝1，则S△ABC＝．（2）如图②，在菱形A′B′C′D′中，A′C′＝4，B′D′＝2，则S菱形A′B′C′D′＝．（3）如图③，在四边形EFGH中，EG⊥FH，垂足为点O．若EG＝5，FH＝3，则S四边形EFGH＝；若EG＝a，FH＝b，猜想S四边形EFGH与a，b的关系，并证明你的猜想．【理解运用】如图④，在△MNK中，MN＝3，KN＝4，MK＝5，点P为边MN上一点．小明利用直尺和圆规分四步作图；（ⅰ）以点K为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN，KM于点R，I；（ⅱ）以点P为圆心，KR长为半径画弧，交线段PM于点I′；（ⅲ）以点I′为圆心，IR长为半径画弧，交前一条弧于点R′，点R′，K在MN同侧；（ⅳ）过点P画射线PR′，在射线PR′上截取PQ＝KN，连接KP，KQ，MQ．请你直接写出S四边形MPKQ的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，AD是△ABC的角平分线．动点P从点A出发，以的速度沿折线AD﹣DB向终点B运动．过点P作PQ∥AB，交AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQE，且点C，E在PQ同侧．设点P的运动时间为t（s）（t＞0），△PQE与△ABC重合部分图形的面积为S（cm2）．（1）当点P在线段AD上运动时，判断△APQ的形状（不必证明），并直接写出AQ的长（用含t的代数式表示）．（2）当点E与点C重合时，求t的值．（3）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．26．（10分）小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为﹣2时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6．（1）直接写出k，a，b的值．（2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象，如图（2）．Ⅰ．当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．Ⅱ．若关于x的方程ax2+bx+3﹣t＝0（t为实数），在0＜x＜4时无解，求t的取值范围．Ⅲ．若在函数图象上有点P，Q（P与Q不重合）．P的横坐标为m，Q的横坐标为﹣m+1．小明对P，Q之间（含P，Q两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，直接写出m的取值范围．

2024年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）若（﹣3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【答案】D【解答】解：（﹣3）×2＝﹣6，故A选项错误；（﹣3）×1＝﹣3，故B选项错误；（﹣3）×0＝0，故C选项错误；（﹣3）×（﹣1）＝3，故D选项正确；故选：D．2．（2分）长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达2040000000m3．数据2040000000用科学记数法表示为（）A．2.04×1010 B．2.04×109 C．20.4×108 D．0.204×1010【答案】B【解答】解：2040000000＝2.04×109．故选：B．3．（2分）葫芦在我国古代被看作吉祥之物．如图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图与俯视图都相同【答案】A【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同，故选：A．4．（2分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．（x﹣2）2＝﹣1 B．（x﹣2）2＝0 C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝2【答案】B【解答】解：A、（x﹣2）2＝﹣1化简为方程x2﹣4x+5＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝5，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，此方程没有实数根，不符合题意；B、（x﹣2）2＝0，化简为x2﹣4x+4＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝4，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，∴此方程有两个相等实数根，符合题意；C、（x﹣2）2＝1，化简为方程x2﹣4x+3＝0中，∵a＝1，b＝﹣4，c＝3，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；D、方程（x﹣2）2＝2，化简为可化为x2﹣4x+2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝2，∴Δ＝42﹣4×1×2＝16﹣8＝8＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，不符合题意．故选：B．5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，2）．以OA，OC为边作矩形OABC．若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（）A．（﹣4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，4） D．（4，2）【答案】C【解答】解：∵点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，2），∴OA＝4，OC＝2，∵四边形ABCO是矩形，∴BC＝OA＝4，∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，∴OC′＝OC＝2，B′C′＝BC＝4，∴点B′的坐标为（2，4）．故选：C．6．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O．过点B作BE∥AD，交CD于点E．若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是（）A．50° B．100° C．130° D．150°【答案】C【解答】解：∵BE∥AD，∴∠ADC＝∠BEC＝50°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝130°．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为0（答案不唯一）．【答案】0（答案不唯一）．【解答】解：∵0，1＞0，∴x+1＞0，即x＞﹣1，则满足条件x的值可以为0（答案不唯一）．故答案为：0（答案不唯一）．8．（3分）因式分解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【答案】a（a﹣3）．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．9．（3分）不等式组的解集是2＜x＜3．【答案】见试题解答内容【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，∴不等式组的解集是：2＜x＜3．故答案为：2＜x＜3．10．（3分）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是两点之间，线段最短．【答案】两点之间，线段最短．【解答】解：其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．11．（3分）正六边形的一个内角的度数是120°．【答案】120．【解答】解：由题意得：180°×（6﹣2）÷6＝120°，故答案为：120．12．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，点F是OD上一点，连接EF．若∠FEO＝45°，则的值为．【答案】．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，AD＝BC，∵∠FEO＝45°，∴∠FEO＝∠DAC，∴EF∥AD，∵点E是OA的中点，∴点F是OD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EFAD，∴EFBC，即，故答案为：．13．（3分）图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB＝AB′，AB⊥B′C于点C，BC＝0.5尺，B′C＝2尺．设AC的长度为x尺，可列方程为x2+22＝（x+0.5）2．【答案】x2+22＝（x+0.5）2．【解答】解：在Rt△AB'C中，由勾股定理得，AC2+B'C2＝AB'2，即x2+22＝（x+0.5）2，故答案为：x2+22＝（x+0.5）2．14．（3分）某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地．小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB，OC分别与⊙O交于点A，D．OA＝1m，OB＝10m，∠AOD＝40°，则阴影部分的面积为11πm2（结果保留π）．【答案】11π．【解答】解：阴影部分的面积为：11π（m2）．故答案为：11π．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）先化简，再求值：（a+1）（a﹣1）+a2+1，其中．【答案】6．【解答】解：（a+1）（a﹣1）+a2+1＝a2﹣1+a2+1＝2a2∵'∴原式＝2×（）2＝6．16．（5分）吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道舰丽的风景线．某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．【答案】．【解答】解：把“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果有3种，∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率为．17．（5分）如图，在▱ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E．求证：AE＝BC．【答案】见解析．【解答】证明：∵点O是AB的中点，∴AO＝OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠E＝∠BCO，又∠AOE＝∠BOC，∴△AOE≌△BOC（AAS），∴AE＝BC．18．（5分）钢琴素有“乐器之王”的美称．键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．【答案】白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个．【解答】解：设白色琴键的个数为x个，黑色琴键的个数为y个，由题意得：，解得：，答：白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形ABCD，图②中已画出以OE为半径的⊙O．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画出四边形ABCD的一条对称轴．（2）在图②中，画出经过点E的⊙O的切线．【答案】见解析．【解答】解：（1）如图①所示，直线GH与直线EF即为所求；（2）如图②所示，直线AB即为所求．20．（7分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．（2）当电阻R为3Ω时，求此时的电流I．【答案】（1）这个反比例函数的解析式为I；（2）I12A．【解答】解：（1）设I，由题意得：K＝RI＝36，∴这个反比例函数的解析式为I；（2）电阻R为3Ω时，I12A．21．（7分）中华人民共和国2019﹣2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．（以上数据引自《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》）根据以上信息回答下列问题：（1）2019﹣2023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？（2）直接写出2019﹣2023年全国居民人均可支配收入的中位数．（3）下列判断合理的是①（填序号）．①2019﹣2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势．②2019﹣2023年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低．【答案】（1）8485元；（2）35128元；（3）①．【解答】解：（1）39218﹣30733＝8485（元），答：2019﹣2023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低多8485元；（2）把2019﹣2023年全国居民人均可支配收入从小到大排列，排在中间的数是2021年人均可支配收入，所以2019﹣2023年全国居民人均可支配收入的中位数是35128元；（3）由折线统计图可知，2019﹣2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势，故①说法正确；因为2019﹣2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势，所以这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故②说法错误．故答案为：①．22．（7分）图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A处探测到吉塔，此时飞行高度AB＝873m，如图②．从直升飞机上看塔尖C的俯角∠EAC＝37°，看塔底D的俯角∠EAD＝45°，求吉塔的高度CD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）【答案】218.3m．【解答】解：过点C作CF⊥AB，垂足为F．∵AB⊥BD，CF⊥AB，DC⊥BD，∴∠CDB＝∠B＝∠CFB＝90°．∴四边形CDBF是矩形．∴BF＝CD，CF＝BD＝873m．∵CF∥BD∥AE，∴∠EAC＝∠ACF＝37°，∠EAD＝∠ADB＝45°．在Rt△ACF中，∵tan∠ACF，∴AF＝tan∠ACF•CF＝tan37°×873≈0.75×873≈654.75（m）．在Rt△DBA中，∵tan∠ADB，∴AB＝tan∠ADB•BD＝tan45°×873＝1×873＝873（m）．∴CD＝FB＝AB﹣AF＝873﹣654.75＝218.25≈218.3（m）．答：吉塔的高度CD约为218.3m．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究．第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为xmm，凳面的宽度为ymm，记录如下：以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm16.519.823.126.429.7凳面的宽度y/mm115.5132148.5165181.5【分析数据】如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．（2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？【答案】（1）这条直线所对应的函数解析式为y＝5x+33；（2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是36mm．【解答】解：（1）它们在同一条直线上，设y＝kx+b，则：，解得：，所以这条直线所对应的函数解析式为y＝5x+33；（2）当y＝213mm时，213＝5x+33，解得：x＝36，所以当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是36mm．24．（8分）小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图①，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC，垂足为点D．若CD＝2，BD＝1，则S△ABC＝2．（2）如图②，在菱形A′B′C′D′中，A′C′＝4，B′D′＝2，则S菱形A′B′C′D′＝4．（3）如图③，在四边形EFGH中，EG⊥FH，垂足为点O．若EG＝5，FH＝3，则S四边形EFGH＝；若EG＝a，FH＝b，猜想S四边形EFGH与a，b的关系，并证明你的猜想．【理解运用】如图④，在△MNK中，MN＝3，KN＝4，MK＝5，点P为边MN上一点．小明利用直尺和圆规分四步作图；（ⅰ）以点K为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN，KM于点R，I；（ⅱ）以点P为圆心，KR长为半径画弧，交线段PM于点I′；（ⅲ）以点I′为圆心，IR长为半径画弧，交前一条弧于点R′，点R′，K在MN同侧；（ⅳ）过点P画射线PR′，在射线PR′上截取PQ＝KN，连接KP，KQ，MQ．请你直接写出S四边形MPKQ的值．【答案】（1）2；（2）4；（3），猜想：S四边形EFGH，证明详见解析；（4）10．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CD＝2，∴AD＝CD＝2，∴AC＝4，∴S△ABCAC•BD＝2．故答案为：2．（2）∵在菱形S菱形A'B'C'D'A'B'C'D'中，A'C'＝4，B'D'＝2，∴S菱形A'B'C'D'A'C'•B'D'＝4，故答案为：4．（3）∵EG⊥FH，∴S△EFGEG•FO，S△EHGEG•HO，∴S四边形EFGH＝S△EFG+S△EHGEG•FOEG•HOEG•FH，故答案为：．猜想：S四边形EFGH，证明：∴S△EFGEG•FO，S△EHGEG•HO，∴S四边形EFGH＝S△EFG+S△EHGEG•FOEG•HOEG•FH．（4）根据尺规作图可知：∠QPM＝∠MKN，∵在△MNK中，MN＝3，KN＝4，MK＝5，∴MK2＝MN2+KN2，∴△MNK是直角三角形，且∠MNK＝90°，∴∠NMK+∠MKN＝90°，∵∠QPM＝∠MKN，∴∠NMK+∠QPM＝90°，∴MK⊥PQ，∵PQ＝KN＝4，MK＝5，∴根据（3）中结论得S四边形MPKQMK•PQ＝10．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，AD是△ABC的角平分线．动点P从点A出发，以的速度沿折线AD﹣DB向终点B运动．过点P作PQ∥AB，交AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQE，且点C，E在PQ同侧．设点P的运动时间为t（s）（t＞0），△PQE与△ABC重合部分图形的面积为S（cm2）．（1）当点P在线段AD上运动时，判断△APQ的形状（不必证明），并直接写出AQ的长（用含t的代数式表示）．（2）当点E与点C重合时，求t的值．（3）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．【答案】（1）△APQ是等腰三角形，AQ＝t；（2）；（3）S．【解答】解：（1）如图，过Q作QH⊥AD于点H，∵PQ∥AB，∴∠BAD＝∠QAP，∵AD是角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠QAP，∴QA＝QP，∴△APQ是等腰三角形．∵QH⊥AP，∴AHAP，∵∠CAD＝30°，∴AQt，故△APQ是等腰三角形，AQ＝t．（2）如图所示，E、C重合时图形．∵△PQE是等边三角形，∴QE＝QP，由（1）得QA＝QP，∴AE＝2AQ，即2t＝3，∴t．（3）①当点P在AD上，点E在AC上时，重合部分是等边三角形PQE，如图作PG⊥QE于点G，∵∠PAQ＝30°，∴PGAPt，∵△PQE是等边三角形，∴QE＝PQ＝AQ＝t，∴SQE•PG．由（2）知当点EC重合时，t，∴S（0＜t）．②当点P在AD上，点E在AC延长线上时，重合部分时四边形PQCF．在Rt△FCE中，CE＝2t﹣3，∠E＝60°，∴CF＝CE•tan60°（2t﹣3），∴S△PCE（2t﹣3）•（2t﹣3）（2t﹣3）2，∴S＝S△PAC﹣S△PCE（2t﹣3）2t2+6t（t＜2）．③当点P在DB上，重合部分时直角三角形PQC，SCQ•CP（t﹣1）•（t﹣1）（t﹣1）2，（2≤t≤4）．综上所述，S．26．（10分）小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为﹣2时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6．（1）直接写出k，a，b的值．（2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象，如图（2）．Ⅰ．当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．Ⅱ．若关于x的方程ax2+bx+3﹣t＝0（t为实数），在0＜x＜4时无解，求t的取值范围．Ⅲ．若在函数图象上有点P，Q（P与Q不重合）．P的横坐标为m，Q的横坐标为﹣m+1．小明对P，Q之间（含P，Q两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，直接写出m的取值范围．【答案】（1）a＝1，b＝﹣2，k＝1；（2）Ⅰ：x≤0或x≥1；Ⅱ：t＜2或t≥11；Ⅲ：﹣1≤m≤0或1≤m≤2．【解答】（1）解：∵x＝﹣2＜0，∴将x＝﹣2，y＝1代入y＝kx+3，得：﹣2k+3＝1，解得：k＝1，∵x＝2＞0，x＝3＞0，将x＝2，y＝3和x＝3，y＝6分别代入y＝ax2+bx+3得：，解得：；故：a＝1，b＝﹣2，k＝1．（2）解：I：∵k＝1，a＝1，b＝﹣2，∴一次函数解析式为：y＝x+3，二次函数解析式为：y＝x2﹣2x+3，当x＞0时，y＝x2﹣2x+3，其对称轴为直线x＝1，开口向上，∴x≥1时，y随着x的增大而增大；当x≤0时，y＝x+3，k＝1＞0，∴x≤0时，y随着x的增大而增大，综上，x的取值范围：x≤0或x≥1；Ⅱ：∵ax2+bx+3﹣t＝0在0＜x＜4时无解，∴ax2+bx+3＝t，在0＜x＜4时无解，∴问题转化为抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝t在0＜x＜4时无交点，∵对于y＝x2﹣2x+3，当x＝1时，y＝2，∴顶点为（1，2），如图：∴当t＝2时，抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝t在0＜x＜4时正好一个交点，∴当t＜2时，抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝t在0＜x＜4时没有交点；当x＝4，y＝16﹣8+3＝11，∴当t＝11时，抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝t在0＜x≤4时正好一个交点，∴当t≥11时，抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝t在0＜x＜4时没有交点，∴当t＜2或t≥11时，抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝t在0＜x＜4时没有交点，即：当t＜2或t≥11时，关于x的方程ax2+bx+3﹣t＝0（t为实数），在0＜x＜4时无解；Ⅲ：∵xP＝m，xQ＝﹣m+1，∴，∴点P、Q关于直线对称，当x＝1，y最小值＝1﹣2+3＝2，当x＝0时，y最大值＝3，∵当图象对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，而当x＝2时，y＝3，x＝﹣1时，y＝2，∴①当如图：由题意得：，∴1≤m≤2；②当，如图：由题意得：，∴﹣1≤m≤0，综上：﹣1≤m≤0或1≤m≤2．2024年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）−1A．12 B．−12 2．（3分）2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（）A．28×103 B．2.8×104 C．2.8×103 D．0.28×1053．（3分）下列运算结果等于a6的是（）A．a3+a3 B．a•a6 C．a8÷a2 D．（﹣a2）34．（3分）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁5．（3分）如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（）A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线6．（3分）下列说法正确的是（）A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为127．（3分）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a＜0）的顶点为（1，2）．小烨同学得出以下结论：①abc＜0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③若ax2+bx+c＝0的一个根为3，则a=−12；④抛物线y＝ax2+2是由抛物线y＝ax2+bx+A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）如果公元前121年记作﹣121年，那么公元2024年应记作年．10．（3分）x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）如图，直线a∥b，直线l⊥a，∠1＝120°，则∠2＝°．12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为．13．（3分）杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F（N），动力臂为l（m）．则动力F关于动力臂l的函数表达式为．14．（3分）如图，AB是圆的直径，∠1、∠2、∠3、∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1、∠4的一边分别经过点A、B，则∠1+∠2+∠3+∠4＝°．15．（3分）如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF．再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG．若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，AB＝4，则BC的长为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2．点P在边AC上，过点P作PD⊥AB，垂足为D，过点D作DF⊥BC，垂足为F．连接PF，取PF的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17．（6分）计算：|−2|+(π−1)18．（6分）解不等式：x−1219．（6分）下面是某同学计算1m−1解：1m−1＝（m+1）﹣2……②＝m﹣1……③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．20．（8分）如图，AB与CD相交于点E，EC＝ED，AC∥BD．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点M在AC上，点N在BD上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）21．（10分）为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：【收集数据】10094888852798364838776899168779772839673【整理数据】该校规定：x≤59为不合格，59＜x≤75为合格，75＜x≤89为良好，89＜x≤100为优秀．（成绩用x表示）等次频数（人数）频率不合格10.05合格a0.20良好100.50优秀5b合计201.00【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；【解决问题】（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．22．（10分）数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是；（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．23．（10分）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如表所示：邮购数量1～99100以上（含100）邮寄费用总价的10%免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？24．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象与反比例函数y=6x的图象交于点A、B，与y轴交于点C，点（1）求k的值；（2）利用图象直接写出kx+1＜6x时（3）如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数y=6x(x＞0)的图象交于点D，与y轴交于点E，再将函数y=6x(x＞0)的图象沿AB平移，使点A、D25．（12分）图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为22km，南门O设立在A6A7边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路BM，A6A7在BM上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC，C处有一座雕塑．在A1处测得雕塑在北偏东45°方向上，在A2（1）∠CA1A2＝°，∠CA2A1＝°；（2）求点A1到道路BC的距离；（3）若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，求她离B处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到0.1km，参考数据：226．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1（a、b为常数，a＞0）．（1）若抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，求抛物线对应的函数表达式；（2）如图，当b＝1时，过点C（﹣1，a）、D(1，a+22)分别作y轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接MN、MD．求证：MD平分∠（3）当a＝1，b≤﹣2时，过直线y＝x﹣1（1≤x≤3）上一点G作y轴的平行线，交抛物线于点H．若GH的最大值为4，求b的值．27．（12分）【问题情境】（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小听将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；【操作实践】（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系；【探究应用】（3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将△PDC绕点P逆时针旋转，他发现旋转过程中∠DAP存在最大值．若PE＝8，PF＝5，当∠DAP最大时，求AD的长；（4）如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AC和BC上，连接DE、AE、BD．若AC+CD＝5，BC+CE＝8，求AE+BD的最小值．

2024年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）−1A．12 B．−12 【答案】A【解答】解：−12的相反数是故选：A．2．（3分）2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（）A．28×103 B．2.8×104 C．2.8×103 D．0.28×105【答案】B【解答】解：28000＝2.8×104，故选：B．3．（3分）下列运算结果等于a6的是（）A．a3+a3 B．a•a6 C．a8÷a2 D．（﹣a2）3【答案】C【解答】解：a3+a3＝2a3，则A不符合题意；a•a6＝a7，则B不符合题意；a8÷a2＝a6，则C符合题意；（﹣a2）3＝﹣a6，则D不符合题意；故选：C．4．（3分）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁【答案】D【解答】解：观察可得：甲和丁对应角相等，对应边成比例，且形状相同，大小不同，故选：D．5．（3分）如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（）A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线【答案】C【解答】解：∵重物由A点摆动到B点，是以点O为圆心，OA为半径的圆弧，∴此重物移动路径的形状为圆弧，故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12【答案】C【解答】解：A、10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸或者后摸的人摸到奖票的概率都一样大，故此选项不符合题意；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大，故此选项不符合题意；C、小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件，故此选项符合题意；D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12故选：C．7．（3分）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm【答案】A【解答】解：阴影图形的周长＝4×80+2×80﹣2×20＝440（cm），故选：A．8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a＜0）的顶点为（1，2）．小烨同学得出以下结论：①abc＜0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③若ax2+bx+c＝0的一个根为3，则a=−12；④抛物线y＝ax2+2是由抛物线y＝ax2+bx+A．①② B．②③ C．③④ D．②④【答案】B【解答】解：∵顶点为（1，2），∴−b∴b＝﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∵a+b+c＝2，∴c＝2﹣a﹣b＝2﹣a﹣（﹣2a）＝2+a，∴c无法判断，故①错误；∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故②正确；∵b＝﹣2a，c＝2+a，∴y＝ax2﹣2ax+2+a，∵当x＝3时，y＝0，∴0＝9a﹣6a+2+a，∴a=−12，故∵y＝ax2+bx+c＝a（x﹣1）2+2，∴将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到y＝a（x﹣1+1）2+2﹣2＝ax2，故④错误；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）如果公元前121年记作﹣121年，那么公元2024年应记作+2024年．【答案】+2024．【解答】解：如果公元前121年记作﹣121年，那么公元2024年应记作+2024年，故答案为：+2024．10．（3分）x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为：x≥2．11．（3分）如图，直线a∥b，直线l⊥a，∠1＝120°，则∠2＝30°．【答案】30．【解答】解：∵直线a∥b，直线l⊥a，∴l⊥b，∴∠3＝90°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠3＝30°．故答案为：30．12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为14【答案】14【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即1﹣4c＝0，解得c=1故答案为：1413．（3分）杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F（N），动力臂为l（m）．则动力F关于动力臂l的函数表达式为F=800l【答案】F=800【解答】解：∵l•F＝1600×0.5，∴F=800故答案为：F=80014．（3分）如图，AB是圆的直径，∠1、∠2、∠3、∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1、∠4的一边分别经过点A、B，则∠1+∠2+∠3+∠4＝90°．【答案】90．【解答】∵AB是圆的直径，∴AB所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为180°，∵∠1、∠2、∠3、∠4所对的弧的和为半圆，∴∠1+∠2+∠3+∠4=1故答案为：90．15．（3分）如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF．再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG．若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，AB＝4，则BC的长为210【答案】210【解答】解：设AG与BF交于点M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝CD＝4，∵翻折，∴CF=12CD=2，AG设BG＝a，则BC＝5a，∴AG=AB2∵S△ABG∴BM=AB⋅BG∵∠BMG＝∠C＝90°，∴tan∠FBC=BM∴BM•BF＝BG•BC，∴4aa∴a=2510∴BC=5a=210故答案为：21016．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2．点P在边AC上，过点P作PD⊥AB，垂足为D，过点D作DF⊥BC，垂足为F．连接PF，取PF的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为194【答案】194【解答】解：以C为原点，建立坐标系，过点D作DG⊥AC设AP＝a，则CP＝2﹣a，∴P（0，2﹣a），∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵PD⊥AB，∴∠PDA＝90°，∴∠APD＝30°，∴AD=1∵DG⊥AC，∴∠AGD＝90°，∴AG=12AD=∵DF⊥BC，DG⊥AC，∠ACB＝90°，∴四边形DGCF为矩形，∴DG＝CF，∴F(3∵E为P，F的中点，∴E(3令x=3∴y=1−4∴点E在直线y=1−4当点P与C重合时，a＝0，此时E（0，1），当点P与A重合时，a＝2，此时E(3∴点E所经过的路径长为：12故答案为：194三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17．（6分）计算：|−2|+(π−1)【答案】﹣1．【解答】解：原式＝2+1﹣4＝3﹣4＝﹣1．18．（6分）解不等式：x−12【答案】x＞﹣3，【解答】解：x−12x﹣1＜2（x+1），x﹣1＜2x+2，x﹣2x＜2+1，﹣x＜3，x＞﹣3．这个不等式的解集在数轴上表示如下：19．（6分）下面是某同学计算1m−1解：1m−1＝（m+1）﹣2……②＝m﹣1……③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．【答案】从第②步开始出现错误，正确的解题步骤见解答过程．【解答】解：从第②步开始出现错误，正确的解题过程如下：原式==m−1=120．（8分）如图，AB与CD相交于点E，EC＝ED，AC∥BD．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点M在AC上，点N在BD上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）【答案】见解析．【解答】（1）证明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，在△AEC和△BED中，∠A=∠B∠C=∠D∴△AEC≌△BED（AAS）；（2）如图，四边形DMCN即为所求作的菱形．21．（10分）为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：【收集数据】10094888852798364838776899168779772839673【整理数据】该校规定：x≤59为不合格，59＜x≤75为合格，75＜x≤89为良好，89＜x≤100为优秀．（成绩用x表示）等次频数（人数）频率不合格10.05合格a0.20良好100.50优秀5b合计201.00【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；【解决问题】（1）填空：a＝4，b＝0.25，c＝83；（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．【答案】（1）4，0.25，83；（2）75人；（3）平时应加强体能训练，（答案不唯一，只要合理即可）．【解答】解：（1）（1）a＝20×0.2＝4，b＝1﹣0.05﹣0.20﹣0.50＝0.25，将七年级20名男生的测试成绩从小到大排列为：52646872737677798383838888878991949697100，排在第10，11位的是83，83，∴中位数c=83+83故答案为：4，0.25，83；（2）300×0.25＝75（人），答：估计七年级300名男生中约有75人体能测试能达到优秀；（3）平时应加强体能训练，（答案不唯一，只要合理即可）．22．（10分）数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是12（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．【答案】（1）12（2）16【解答】解：（1）∵字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”，∴小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是24故答案为：12（2）画树状图如下：共有12种等可能结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有2种，即CD、DC，∴小军抽取的字谜均是“猜数学家人名”的概率=223．（10分）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如表所示：邮购数量1～99100以上（含100）邮寄费用总价的10%免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？【答案】两次邮购的折扇分别是160把和40把．【解答】解：如果每次购买都是100把，∴200×8×0.9＝1440（元）≠1504（元），∴一次购买多于100把，另一次购买少于100把，设一次邮购折扇x（x＞100）把，则另一次邮购折扇（200﹣x）把，∴0.9×8x+8×（1+10%）（200﹣x）＝1504，∴x＝160，∴200﹣x＝40．答：两次邮购的折扇分别是160把和40把．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象与反比例函数y=6x的图象交于点A、B，与y轴交于点C，点（1）求k的值；（2）利用图象直接写出kx+1＜6x时（3）如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数y=6x(x＞0)的图象交于点D，与y轴交于点E，再将函数y=6x(x＞0)的图象沿AB平移，使点A、D【答案】（1）k＝1．（2）x＜﹣3或0＜x＜2．（3）8．【解答】解：（1）∵点A在y=6∴当x＝2时，y=6∴A（2，3），∴将点A（2，3）代入y＝kx+1，得：k＝1．（2）由（1）可知一次函数解析式为y＝x+1，联立方程组y=6xy=x+1，解得x=2A（2，3），B（﹣3，﹣2），根据图像可知不等式的解集为：x＜﹣3或0＜x＜2．（3）由题意可知C（0，1），CE＝4．如图，过点C作CG⊥DE，垂足为G，∵CE＝4，∠CEG＝45°，∴CG=22又∵A（2，3），C（0，1），∴AC=22由平移性质可知，阴影部分面积就是▱ACFD的面积，即2225．（12分）图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为22km，南门O设立在A6A7边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路BM，A6A7在BM上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC，C处有一座雕塑．在A1处测得雕塑在北偏