2024-2025学年新教材高中物理第二章静电场的应用第二节带电粒子在电场中的运动教案粤教版必修3

PAGE10-其次节带电粒子在电场中的运动核心素养点击物理观念了解带电粒子在电场中只受电场力作用时的运动状况；知道示波管的主要构造和工作原理。科学思维能综合运用力学和电学的学问分析、解决带电粒子在电场中的两种典型运动模型。科学看法与责任通过对带电粒子在电场中加速、偏转过程的分析，培育学生的分析、推理实力；通过学问的应用，培育学生酷爱科学的精神。eq\a\vs4\al(一、带电粒子在电场中的加速)1．填一填(1)基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远小于电场力，可以忽视。(2)带电粒子加速问题的处理方法：利用动能定理分析。初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝eq\f(1,2)mv2，则v＝eq\r(\f(2qU,m))。(3)加速器：利用高电压的电场来加速带电粒子，由于实际电压有限，科学家制成了直线加速器，让带电粒子通过多级电场加速。2．判一判(1)基本粒子所受重力比电场力小得多，可以忽视不计。(√)(2)带电粒子在电场中运动时，电场力对粒子肯定做正功。(×)(3)电场力对带电粒子做正功时，粒子的动能肯定增大。(×)3．想一想如图所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度是多少？提示：由动能定理得：qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，解得v＝eq\r(v02＋\f(2qU,m))。二、带电粒子在电场中的偏转示波器1．填一填(1)运动特点①垂直电场方向：不受力，做匀速直线运动。②沿着电场方向：受恒定的电场力，做初速度为零的匀加速直线运动。(2)运动规律(3)示波器①构造示波管是示波器的核心部件，主要由电子枪、偏转系统和荧光屏组成，如图所示。②原理示波器的灯丝通电后给阴极加热，使阴极放射电子，电子经阳极和阴极间的电场加速聚焦后形成一很细的电子束，电子射出打在管底的荧光屏上，形成一个小亮斑。亮斑在荧光屏上的位置可以通过调整Y偏转板与X偏转板上的电压大小来限制。2．判一判(1)带电粒子在匀强电场中肯定做匀变速运动。(√)(2)带电粒子垂直进入电场后偏转过程中的动能是不断增加的。(√)(3)带电粒子垂直进入电场后沿初速度方向做匀速直线运动，沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动。(√)3．想一想如图所示，带电粒子(不计重力)从两极板中间垂直电场线方向进入电场，在电场中的运动时间与什么因素有关？提示：若能离开电场，则由t＝eq\f(L,v0)可知，与极板的长度L和初速度v0有关；若打在极板上，则由eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)t2可知，与电场强度E和极板间距离d有关。eq\a\vs4\al(探究一)eq\a\vs4\al(带电粒子的加速)eq\a\vs4\al([问题驱动])如图所示，平行板电容器两板间的距离为d＝5cm，电势差为U＝20V。一质量为m、带电荷量为q的α粒子，在电场力的作用下由静止起先从正极板A向负极板B运动。(1)比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽视不计(α粒子质量是质子质量的4倍，即m＝4×1.67×10－27kg提示：α粒子所受电场力大、重力小；因重力远小于电场力，故可以忽视重力。(2)α粒子的加速度是多大(结果用字母表示)？在电场中做何种运动？提示：α粒子的加速度为a＝eq\f(qU,md)。在电场中做初速度为0的匀加速直线运动。(3)计算α粒子到达负极板时的速度大小。(结果用字母表示，尝试用不同的方法求解)提示：方法1：利用动能定理求解。由动能定理可知qU＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(\f(2qU,m))。方法2：利用牛顿运动定律结合运动学公式求解。设α粒子到达负极板时所用时间为t，则d＝eq\f(1,2)at2v＝ata＝eq\f(qU,md)联立解得v＝eq\r(\f(2qU,m))。[重难释解]1．带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的示意外，处理问题时一般都不能忽视重力。2．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法(1)利用牛顿其次定律F＝ma和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动。(2)利用动能定理：qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02。若初速度为零，则qU＝eq\f(1,2)mv2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用。如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20cm，金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105N/C。质子质量m＝1.67×10－27kg，电荷量q＝1.60×10－19[解析]依据动能定理W＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02而W＝qEd＝1.60×10－19×3×105×0.2J＝9.6×10－15J所以v1＝eq\r(\f(2W,m)＋v02)＝eq\r(\f(2×9.6×10－15,1.67×10－27)＋5×1062)m/s≈6×106质子射出时的速度约为6×106[答案]6×106eq\a\vs4\al([迁移·发散])上述典例中，若质子刚好不能从右侧金属板上小孔中射出，其他条件不变，则金属板之间的电场强度为多大？方向如何？提示：依据动能定理－qE′d＝0－eq\f(1,2)mv02则E′＝eq\f(mv02,2qd)＝eq\f(1.67×10－27×5×1062,2×1.60×10－19×0.2)N/C≈6.5×105N/C电场强度方向水平向左。[素养训练]1．[多选]如图所示，电子由静止起先从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则()A．当增大两板间距离时，v增大B．当减小两板间距离时，v增大C．当变更两板间距离时，v不变D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大解析：选CD电子由静止起先从A板向B板运动的过程中，依据动能定理列出等式：qU＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(\f(2qU,m))，所以当变更两板间距离时，v不变，故A、B错误，C正确；由于两极板之间的电压不变，所以两极板之间的电场强度为E＝eq\f(U,d)，电子的加速度为a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)，电子在电场中始终做匀加速直线运动，由d＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qU,2md)t2，得电子在两极板间运动的时间为t＝deq\r(\f(2m,qU))，由此可见，当增大两板间距离时，电子在两板间的运动时间增大，故D正确。2．[多选]如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，则下列对电子运动的描述中正确的是(设电源电压为U)()A．电子到达B板时的动能是eUB．电子从B板到达C板动能变更量为零C．电子到达D板时动能是3eUD．电子在A板和D板之间做往复运动解析：选ABD由eU＝EkB可知，电子到达B板时的动能为eU，A正确；因B、C两板间电势差为0，故电子从B板到达C板的过程中动能变更量为零，B正确；电子由C到D的过程中电场力做负功，大小为eU，故电子到达D板时速度为零，然后又返回A板，以后重复之前的运动，C错误，D正确。eq\a\vs4\al(探究二)eq\a\vs4\al(带电粒子的偏转)eq\a\vs4\al([问题驱动])如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，最终粒子能够射出两极板间的电场，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。(1)粒子的加速度大小是多少？方向如何？做什么性质的运动？提示：粒子受电场力大小为F＝qE＝qeq\f(U,d)，加速度为a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qU,md)，方向竖直向下。粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上在电场力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动。(2)求粒子通过电场的时间及粒子离开电场时水平方向和竖直方向的速度，及合速度与初速度方向的夹角θ的正切值。提示：如图所示t＝eq\f(l,v0)vx＝v0vy＝at＝eq\f(qUl,mdv0)tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qUl,mdv02)。(3)求粒子沿电场方向的偏移量y。提示：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02)。[重难释解]1．带电粒子垂直进入匀强电场的运动类似于物体的平抛运动，可以利用运动的合成与分解学问分析。规律：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(初速度方向：vx＝v0x＝v0t,电场力方向：vy＝aty＝\f(1,2)at2))2．分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题也可以利用动能定理，即qEΔy＝ΔEk。3．两个特别推论：(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为初速度方向位移的中点，如图所示。(2)位移方向与初速度方向间夹角α(图中未画出)的正切为速度偏转角θ正切的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ。一束电子流在经U＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0cm，板长l＝5.0cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？[解题指导](1)电子经电压U加速后的速度v0可由eU＝eq\f(1,2)mv02求出。(2)初速度v0肯定时，偏转电压越大，偏转距离越大。(3)最大偏转位移eq\f(d,2)对应最大偏转电压。[解析]加速过程，由动能定理得eU＝eq\f(1,2)mv02进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l＝v0t在垂直于板面的方向做匀加速直线运动加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(eU′,dm)偏转距离y＝eq\f(1,2)at2能飞出的条件为y≤eq\f(d,2)联立以上各式解得U′≤eq\f(2Ud2,l2)＝400V即要使电子能从平行板间飞出，两极板所加电压最大为400V。[答案]400V上述典例中，若使电子打到下极板中间，其他条件不变，则两个极板上须要加多大的电压？提示：由eU＝eq\f(1,2)mv02a＝eq\f(eU″,dm)eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)at2eq\f(l,2)＝v0t联立解得U″＝eq\f(8Ud2,l2)＝1600V。eq\a\vs4\al([迁移·发散])带电粒子在电场中运动问题的处理方法带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的持续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、功能关系、能量守恒等。[素养训练]1．如图所示，从炙热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满意电子能射出偏转电场的条件下，下述四种状况中，肯定能使电子的偏转角变大的是()A．仅将偏转电场极性对调B．仅增大偏转电极间的距离C．仅增大偏转电极间的电压D．仅减小偏转电极间的电压解析：选C设加速电场的电压为U0，偏转电压为U，极板长度为L，间距为d，电子加速过程中，由U0q＝eq\f(mv02,2)，得v0＝eq\r(\f(2U0q,m))，电子进入偏转电场后做类平抛运动，时间t＝eq\f(L,v0)，加速度a＝eq\f(qU,dm)，竖直分速度vy＝at，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(UL,2U0d)，故可知C正确。2．长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与水平方向成30°角，如图所示，不计粒子重力，求：(1)粒子离开电场时速度的大小；(2)匀强电场的场强大小；(3)两板间的距离。解析：(1)粒子离开电场时，速度与水平方向夹角为30°，由几何关系得速度：v＝eq\f(v0,cos30°)＝eq\f(2\r(3)v0,3)。(2)粒子在匀强电场中做类平抛运动，在水平方向上：L＝v0t，在竖直方向上：vy＝at，vy＝v0tan30°＝eq\f(\r(3)v0,3)，由牛顿其次定律得：qE＝ma解得：E＝eq\f(\r(3)mv02,3qL)。(3)粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上：d＝eq\f(1,2)at2，解得：d＝eq\f(\r(3),6)L。答案：(1)eq\f(2\r(3)v0,3)(2)eq\f(\r(3)mv02,3qL)(3)eq\f(\r(3),6)L一、培育创新意识和创新思维1．[选自人教版新教材课后习题]某种金属板M受到一束紫外线照耀时会不停地放射电子，射出的电子具有不同的方向，速度大小也不相同。在M旁放置一个金属网N。假如用导线将M、N连起来，从M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流。现在不把M、N干脆相连，而按图中那样在M、N之间加电压U，发觉当U>12.5V时电流表中就没有电流。问：被这束紫外线照耀出的电子，最大速度是多少？解析：－eU＝0－Ekmax，Ekmax＝eU＝1.6×10－19×12.5J＝2.0×10－18J所以最大速度v＝eq\r(\f(2Ekmax,me))＝eq\r(\f(2×2.0×10－18,0.91×10－30))m/s≈2.1×106m/s。答案：2.1×1062．[选自人教版新教材课后习题]先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。在下列两种状况下，分别求出电子偏转角的正切与氢核偏转角的正切之比。(1)电子与氢核的初速度相同。(2)电子与氢核的初动能相同。解析：设加速电压为U0，偏转电压为U，带电粒子的电荷量为q，质量为m，进入偏转电场时的速度为v0，偏转电场两极板间的距离为d，极板长度为l，对带电粒子有：在加速电场中获得的动能Ek＝eq\f(1,2)mv02＝qU0①在偏转电场中的加速度a＝eq\f(qU,md)②在偏转电场中的运动时间t＝eq\f(l,v0)③离开偏转电场时沿静电力方向的速度vy＝at＝eq\f(qU,md)·eq\f(l,v0)④离开偏转电场时的偏转角θ的正切tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)⑤(1)若电子与氢核的初速度相同，由⑤式有eq\f(tanθe,tanθH)＝eq\f(mH,me)。(2)若电子与氢核的初动能相同，由⑤式有eq\f(tanθe,tanθH)＝1。答案：(1)eq\f(mH,me)(2)1二、注意学以致用和思维建模3．[多选]有一种电荷限制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出微小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后以肯定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑墨汁微粒的重力，为使打在纸上的字迹缩小(