河南省郑州市新郑市2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年河南省郑州市新郑市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣ B． C． D．22．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣6 B．x＞﹣6 C．x≤﹣6 D．x≤63．（3分）下列运算，错误的是（）A． B． C． D．4．（3分）函数y＝mx+n的图象如图所示，则方程mx+n＝0的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝25．（3分）冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）若一次函数y＝﹣2x+5的图象经点A（﹣2，y1）和点B（3，y2），则y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＝y27．（3分）2024年河南省夏季围棋段位赛于8月下旬在温县开赛，演绎了一场场精彩绝伦的博弈盛宴．如图是比赛时部分棋盘的示意图，若A坐标为（﹣2，2），B坐标为（1，﹣2），则C坐标为（）A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（1，2）8．（3分）如图是一块长方形草坪，AB是一条被踩踏的小路，已知AC＝12米，BC＝9米．为了避免行人继续踩踏草坪（走线段AB），小梅分别在A，B处各挂了一块下面的牌子，则牌子上“？”处是（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD面积记为S1，以AD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按照此规律继续下去，则S2025的值为（）A． B． C． D．10．（3分）如图1，长方形ABCD中，动点P从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点P运动的时间为xs，△BCP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则对角线AC长为（）A．48cm B． C．21cm D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）的算术平方根为．12．（3分）点P（m，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为．13．（3分）已知华氏温度f和摄氏温度c的换算关系为：，在1个标准大气压下摄氏温度为5℃，则对应的华氏温度为℉．14．（3分）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，观察下列各组勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；…，我们发现，当一组勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数）时，它的股、经分别为m2﹣1和m2+1．若一组勾股数的勾为26，则经为．15．（3分）已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是y轴上一动点，△ABC是以AB为腰的等腰三角形，则满足条件的点C的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）解方程：（1﹣x）3＝﹣27．17．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上．（1）直接写出A，B、C三点的坐标；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（3）在y轴上找一点P，使PA+PC最短，在图中标出P点的位置，并写出P点的坐标．18．（9分）下面是亮亮进行二次根式运算的过程，请你仔细阅读，并完成任务．解：（）2×（5+2）＝（3﹣2+2）×（5+2）…第1步＝…第2步＝25﹣12…第3步＝13…第4步任务：（1）从第2步到第3步运用的乘法公式是（选填“完全平方公式”或“平方差公式”）；（2）上述解题过程，最开始出现错误的步骤是第步；（3）请写出正确的解题过程；（4）请根据本题以及平时学习的经验，给同学们提一条二次根式运算的注意事项．19．（9分）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为（2m﹣7，3﹣m）．（1）若点P在x轴下方且到x轴的距离为1，求m的值；（2）若点P在二、四象限的角平分线上，求点P的坐标．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠B的平分线；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若（1）中∠B的平分线交AC于D，求CD的长．21．（9分）某传媒公司张贴广告如图1所示，已知吊臂总长AB＝15米，吊臂支柱B点与楼房的距离BE＝12米，且吊臂B点距离地面1.5米．（1）求吊臂最高点A与地面的距离（AO的长度）；（2）完成A处张贴任务后，吊车沿射线OP前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知AC长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离（BD的长度）．22．（10分）灯彩（洛阳宫灯）是国家级非物质文化遗产之一．古朴典雅，款式多样，彩绘蕴蓄，是生活的真实写照，给人以美的享受．李老师计划购进一批灯彩，已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元．两商店售卖方式如下：甲商店购买一张会员卡，享受会员价，每个灯彩可按标价的七折卖；乙商店不购买会员卡，每个灯彩可按标价的九折卖．设李老师购买灯彩的个数为x（个），甲商店所需费用为y1元，且y1＝7x+100；乙商店所需费用为y2元．（1）甲商店一张会员卡的价格为元；（2）求y2的函数表达式；（3）若李老师准备买40个灯彩，则选哪个商店比较合算，请说明理由．23．（10分）数形结合思想是初中数学重要的思想方法，通过图象可以数形结合地研究函数．已知一次函数的图象经过点B（0，1），与x轴交于点A．（1）求b的值和点A的坐标；（2）观察图象，当x＞0时，y的取值范围为；当y＞0时，x的取值范围是；（3）若C是y轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．

2024-2025学年河南省郑州市新郑市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1．【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是，故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，熟记绝对值的性质是解题关键．2．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：6+x＞0，解得：x＞﹣6，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．3．【分析】根据二次根式的性质对A选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根据二次根式的加法运算对C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对D选项进行判断．【解答】解：A．（）2＝3，所以A选项不符合题意；B．×＝＝，所以B选项不符合题意；C．与不能合并，所以C选项符合题意；D．÷＝＝，所以D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．4．【分析】根据一次函数的图象看出直线y＝kx+b与x轴的交点坐标是（1，0），再根据交点坐标得出方程的解即可．【解答】解：从图象可知：函数y＝mx+n的图象与x轴的交点坐标是（1，0），所以方程mx+n＝0的解是x＝1，故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，能正确根据一次函数的图象得出直线y＝kx+b与x轴的交点坐标是解此题的关键．5．【分析】根据图象可以得到A位置符合题意．【解答】解：如图，胜方最靠近原点的壶所在位置是A，位于第四象限．故选：D．【点评】本题主要考查了坐标确定位置，结合图形可以直接得到答案，属于基础题型．6．【分析】将点A（﹣2，y1）和点B（3，y2）坐标代入解析式直接求出函数值比较即可．【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝9，当x＝3时，y1＝﹣1，∴y1＞y2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．7．【分析】根据点A、B坐标建立如图所示平面直角坐标系，再结合图形可得答案．【解答】解：由点A、B坐标可建立如图所示平面直角坐标系，则棋子C的坐标为（2，1），故选：B．【点评】本题主要考查坐标确定位置，直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应．8．【分析】根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论．【解答】解：∵AC＝12米，BC＝9米，∴AB＝＝＝＝15（米），∴AC+BC﹣AB＝12+9﹣15＝6（米），故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的应用以及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB的长是解题的关键．9．【分析】先根据题意求得前几个正方形的面积，再求出第n个正方形的边长为2×（）n﹣1，则Sn＝（）n﹣3，即可解决问题．【解答】解：由题意可知，第一个正方形的边长为2，∵△DEA是等腰直角三角形，∴AD＝DE，∴第二个正方形的边长为DE＝＝＝，∴S2＝（）2＝2，同理：第三个正方形的边长为＝1，∴S3＝12＝1，第四个正方形的边长为＝，∴S4＝（）2＝，⋯，∴第n个正方形的边长为2×（）n﹣1，∴Sn＝[2×（）n﹣1]2＝4×（）n﹣1＝（）n﹣3，∴S2025＝（）2025﹣3＝（）2022，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理、规律型以及等腰直角三角形等知识，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质，找出规律是解题的关键．10．【分析】通过图2知，CD段，对应的函数是一次函数，此时CD＝6，而在DA段，△BCE的面积不变，故DA＝2×（8﹣3）＝10，再由勾股定理求解．【解答】解：由图象知，CD＝2×3＝6，DA＝2×（8﹣3）＝10，∴AC＝＝＝2（cm），故选：B．【点评】本题是动点问题的图象探究题，考查了动点到达临界点前后的图象变化规律，解答时注意数形结合．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】直接根据算术平方根的定义计算即可．【解答】解：∵2＝121∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了平方根的定义．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．【分析】根据点在x轴上的坐标特征可得m+1＝0，进而得出答案．【解答】解：∵点P（m，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1＝0，∴m＝﹣1，∴P点坐标为（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点在x轴上的坐标特征是解题的关键．13．【分析】将c＝5代入中，即可得出答案．【解答】解：由题意可知，5＝×（f﹣32），解得：f＝41．故答案为：41．【点评】本题主要考查代数式求值，读懂题意是解题的关键．14．【分析】当一组勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数）时，它的股、经分别为m2﹣1和m2+1，由此即可计算．【解答】解：∵一组勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），2m＝26，∴m＝13，∴经为m2+1＝132+1＝170．故答案为：170．【点评】本题考查勾股数，规律型：数字的变化类，关键是明白：当一组勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数）时，它的股、经分别为m2﹣1和m2+1．15．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，在Rt△AOB中，利用勾股定理，可求出AB的长，分AC为腰及BC为腰两种情况考虑，当AC为腰时，利用等腰三角形的三线合一，可得出OC的长，进而可得出点C的坐标；当BC为腰时，利用等腰三角形的性质，可得出BC的长，结合点B的坐标，即可得出点C的坐标，综上所述，即可得出结论．【解答】解：当x＝0时，y＝×0﹣4＝﹣4，∴点B的坐标为（0，﹣4），∴OB＝4；当y＝0时，x﹣4＝0，解得：x＝3，∴点A的坐标为（3，0），∴OA＝3．在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝＝5．当AC为腰时，OC＝OB＝4，∴点C的坐标为（0，4）；当BC为腰时，BC＝BA＝5，又∵点B的坐标为（0，﹣4），∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．综上所述，满足条件的点C的坐标为（0，4）或（0，1）或（0，﹣9）．故答案为：（0，4）或（0，1）或（0，﹣9）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及等腰三角形的性质，分AC为腰及BC为腰两种情况，求出点C的坐标．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【分析】（1）先根据二次根式的除法计算，再合并即可；（2）根据立方根的定义解方程即可．【解答】解：（1）＝＝﹣1；（2）（1﹣x）3＝﹣27，1﹣x＝﹣3，x＝4．【点评】本题考查了实数的运算，利用立方根解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．【分析】（1）由图可得答案．（2）根据轴对称的性质作图即可．（3）取点C关于y轴的对称点C'，连接AC'交y轴于点P，则点P即为所求，即可得出答案．【解答】解：（1）由图可得，A（﹣1，5），B（﹣4，3），C（﹣3，1）．（2）如图，△A1B1C1即为所求．（3）如图，取点C关于y轴的对称点C'，连接AC'交y轴于点P，连接CP，此时PA+PC＝PA+PC'＝AC'，为最小值，则点P即为所求．由图可得，点P的坐标为（0，4）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．18．【分析】（1）根据平方差公式的特征，即可解答；（2）利用二次根式的性质进行计算，即可解答；（3）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答；（4）根据二次根式运算的注意事项，即可解答．【解答】解：（1）从第2步到第3步运用的乘法公式是平方差公式，故答案为：平方差公式；（2）上述解题过程，最开始出现错误的步骤是第3步，故答案为：3；（3）正确的解题过程如下：（）2×（5+2）＝（3﹣2+2）×（5+2）＝＝25﹣24＝1；（4）根据本题以及平时学习的经验，给同学们提一条二次根式运算的注意事项：二次根式的运算，最后结果应化为最简二次根式．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．【分析】（1）根据点P在x轴下方且到x轴的距离为且x轴的距离为1得出3﹣m＝﹣1，进而得出答案；（2）根据点P在二、四象限的角平分线上，进而得出答案．【解答】解：（1）∵点P在x轴下方且到x轴的距离为且x轴的距离为1，∴3﹣m＝﹣1，∴m＝4．（2）∵点P在二、四象限的角平分线上，∴2m﹣7+3﹣m＝0，∴m＝4，∴2m﹣7＝1，3﹣m＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1）．【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．20．【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可．（2）过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得DE＝CD，进而可得BE＝BC＝4，AE＝AB﹣BE＝1．在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝3．设CD＝DE＝x，则AD＝3﹣x，在Rt△ADE中，由勾股定理得AD2＝AE2+DE2，代入求出x的值即可．【解答】解：（1）如图，射线BD即为所求．（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵BD为∠ABC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD．在Rt△BDE中，由勾股定理得，BE＝，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BC＝，∴BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝5﹣4＝1．在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝＝3．设CD＝DE＝x，则AD＝AC﹣CD＝3﹣x，在Rt△ADE中，由勾股定理得，AD2＝AE2+DE2，即（3﹣x）2＝12+x2，解得x＝，∴CD的长为．【点评】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质、勾股定理是解答本题的关键．21．【分析】（1）先根据勾股定理求出AE的长，再由AO＝AE+OE即可得出结论；（2）先由AC＝3米得出CE的长，再由勾股定理求出DE的长，由BD＝DE﹣BE即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB＝15米，BE＝12米，∴AE＝＝＝9（米），∵吊臂B点距离地面1.5米，∴OE＝1.5米，∴AO＝AE+OE＝9+1.5＝10.5（米），答：吊臂最高点A与地面的距离是10.5米；（2）由（1）知，AE＝9米，∵AC＝3米，∴CE＝AE﹣AC＝9﹣3＝6（米），∵AB＝CB＝15米，∴DE＝＝＝＝3（米），∴B