专题01实数的有关概念与计算（50题）-2024年中考数学真题分项汇编（含答案）（全国）

专题01实数的有关概念与计算（50题）-2024年中考数学真题分项汇编（含答案）（全国通用）专题01实数的有关概念与计算（共50题）一．选择题（共22小题）1．（2020•枣庄）计算-23-A．-12 B．12 C．-2．（2020•泰安）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A．4×1012元 B．4×1010元 C．4×1011元 D．40×109元3．（2020•河南）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B4．（2020•凉山州）﹣12020＝（）A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣20205．（2020•甘孜州）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A．38.4×104 B．3.84×105 C．0.384×106 D．3.84×1066．（2020•成都）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．17．（2020•济宁）-7A．-72 B．-27 C．8．（2020•乐山）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣109．（2020•南充）若1x=-4，则A．4 B．14 C．-110．（2020•重庆）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．211．（2020•温州）数1，0，-2A．1 B．0 C．-2312．（2020•新疆）下列各数中，是负数的为（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．113．（2020•鞍山一模）|﹣2020|的结果是（）A．12020 B．2020 C．-114．（2020•凉山州）下列等式成立的是（）A．81=±9 B．|5-2|=-C．（-12）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）15．（2020•连云港）3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．3 D．116．（2020•黔东南州）实数210介于（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间17．（2020•聊城）在实数﹣1，-2，0，1A．﹣1 B．14 C．0 D．18．（2020•台州）无理数10在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间19．（2020•铜仁市）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b20．（2020•新疆）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞021．（2020•湖州）数4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．222．（2020•达州）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A．3.14 B．103 C．12 D．二．填空题（共16小题）23．（2020•河南）请你写出一个大于1，且小于3的无理数是．24．（2020•南充）计算：|1-2|+20＝25．（2020•自贡）与14-2最接近的自然数是26．（2020•重庆）计算：（15）﹣1-427．（2020•遂宁）下列各数3.1415926，9，1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020，34中，无理数的个数有28．（2020•宁波）实数8的立方根是．29．（2020•凤山县一模）计算：9-1＝30．（2020•泰州）9的平方根等于．31．（2020•河南）请写出一个大于1且小于2的无理数．32．（2020•遵义）计算：12-3的结果是33．（2020•绥化）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为．34．（2020•泰州）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为．35．（2020•连云港）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是℃．36．（2020•哈尔滨）将数4790000用科学记数法表示为．37．（2020•黑龙江）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为．38．（2020•乐山）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7﹣9．三．解答题（共12小题）39．（2020•达州）计算：﹣22+（13）﹣2+（π-5）040．（2020•泸州）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣141．（2020•连云港）计算（﹣1）2020+（15）﹣1-42．（2020•苏州）计算：9+（﹣2）2﹣（π﹣3）043．（2020•乐山）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0．44．（2020•自贡）计算：|﹣2|﹣（5+π）0+（-1645．（2020•遂宁）计算：8-2sin30°﹣|1-2|+（12）﹣2﹣（π46．（2020•上海）计算：2713+15+2-47．（2020•常德）计算：20+（13）﹣1•448．（2020•衢州）计算：|﹣2|+（13）0-49．（2020•台州）计算：|﹣3|+850．（2020•金华）计算：（﹣2020）0+4专题01实数的有关概念与计算（共50题）一．选择题（共22小题） 1．（2020•枣庄）计算-23-A．-12 B．12 C．-【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解析】-23-（-故选：A．2．（2020•泰安）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A．4×1012元 B．4×1010元 C．4×1011元 D．40×109元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解析】4000亿＝400000000000＝4×1011，故选：C．3．（2020•河南）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B【分析】列出算式，进行计算即可．【解析】由题意得：210×210×210B＝210+10+10＝230B，故选：A．4．（2020•凉山州）﹣12020＝（）A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020【分析】根据有理数的乘方运算，即可得出答案．【解析】﹣12020＝﹣1．故选：B．5．（2020•甘孜州）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A．38.4×104 B．3.84×105 C．0.384×106 D．3.84×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】38.4万＝384000＝3.84×105，故选：B．6．（2020•成都）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．1【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解析】﹣2的绝对值为2．故选：C．7．（2020•济宁）-7A．-72 B．-27 C．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解析】-72的相反数是：故选：D．8．（2020•乐山）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．【解析】点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．所以点B表示的数是4或﹣10．故选：D．9．（2020•南充）若1x=-4，则A．4 B．14 C．-1【分析】根据倒数的定义求出即可．【解析】∵1x∴x=-1故选：C．10．（2020•重庆）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案．【解析】∵﹣3＜0＜1＜2，∴这四个数中最小的数是﹣3．故选：A．11．（2020•温州）数1，0，-2A．1 B．0 C．-23【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．【解析】﹣2＜-2所以最大的是1．故选：A．12．（2020•新疆）下列各数中，是负数的为（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．1【分析】利用正数与负数的定义判断即可．【解析】﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；12故选：A．13．（2020•鞍山一模）|﹣2020|的结果是（）A．12020 B．2020 C．-1【分析】根据绝对值的性质直接解答即可．【解析】|﹣2020|＝2020；故选：B．14．（2020•凉山州）下列等式成立的是（）A．81=±9 B．|5-2|=-C．（-12）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得．【解析】A．81=B．|5-2|=C．（-12）D．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误；故选：C．15．（2020•连云港）3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．3 D．1【分析】根据绝对值的意义，可得答案．【解析】|3|＝3，故选：B．16．（2020•黔东南州）实数210介于（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【分析】首先化简210=40，再估算【解析】∵210=40，且6∴6＜210＜故选：C．17．（2020•聊城）在实数﹣1，-2，0，1A．﹣1 B．14 C．0 D．【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案．【解析】∵|-2∴﹣1＞-2∴实数﹣1，-2，0，14中，-2故4个实数中最小的实数是：-2故选：D．18．（2020•台州）无理数10在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【分析】由9＜【解析】∵3＜10故选：B．19．（2020•铜仁市）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．【解析】根据数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＜b，﹣a＞b，a＜﹣b，﹣a＞b．故选：D．20．（2020•新疆）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0【分析】直接利用数轴上a，b的位置进而比较得出答案．【解析】如图所示：A、a＜b，故此选项错误；B、|a|＞|b|，正确；C、﹣a＞b，故此选项错误；D、a+b＜0，故此选项错误；故选：B．21．（2020•湖州）数4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解析】∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．22．（2020•达州）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A．3.14 B．103 C．12 D．【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【解析】3=9，4=A、3.14是有理数，故此选项不合题意；B、103C、12是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；D、17比4大的无理数，故此选项不合题意；故选：C．二．填空题（共16小题）23．（2020•河南）请你写出一个大于1，且小于3的无理数是2．【分析】根据算术平方根的性质可以把1和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．【解析】∵1=1，3=∴写出一个大于1且小于3的无理数是2．故答案为2（本题答案不唯一）．24．（2020•南充）计算：|1-2|+20＝2【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．【解析】原式=2=2故答案为：2．25．（2020•自贡）与14-2最接近的自然数是2【分析】根据3.5＜14＜4，可求1.5＜14【解析】∵3.5＜14∴1.5＜14∴与14-故答案为：2．26．（2020•重庆）计算：（15）﹣1-4【分析】先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得．【解析】原式＝5﹣2＝3，故答案为：3．27．（2020•遂宁）下列各数3.1415926，9，1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020，34中，无理数的个数有【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解析】在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，34故答案为：3．28．（2020•宁波）实数8的立方根是2．【分析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可．【解析】实数8的立方根是：38故答案为：2．29．（2020•凤山县一模）计算：9-1＝2【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解析】原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．30．（2020•泰州）9的平方根等于±3．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．【解析】∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．31．（2020•河南）请写出一个大于1且小于2的无理数3．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【解析】大于1且小于2的无理数是3，答案不唯一．故答案为：3．32．（2020•遵义）计算：12-3的结果是3【分析】首先化简12，然后根据实数的运算法则计算．【解析】12-3=故答案为：3．33．（2020•绥化）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为8.5×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解析】数字8500000用科学记数法表示为8.5×106，故答案为：8.5×106．34．（2020•泰州）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为4.26×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解析】将42600用科学记数法表示为4.26×104，故答案为：4.26×104．35．（2020•连云港）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是5℃．【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．【解析】4﹣（﹣1）＝4+1＝5．故答案为：5．36．（2020•哈尔滨）将数4790000用科学记数法表示为4.79×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】4790000＝4.79×106，故答案为：4.79×106．37．（2020•黑龙江）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为1.18×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】1180000＝1.18×106，故答案为：1.18×106．38．（2020•乐山）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7＞﹣9．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．【解析】∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，∴﹣7＞﹣9，故答案为：＞．三．解答题（共12小题）39．（2020•达州）计算：﹣22+（13）﹣2+（π-5）0【分析】直接利用零指数幂的性质和立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝﹣4+9+1﹣5＝1．40．（2020•泸州）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝5﹣1+2×1＝5﹣1+1+3＝8．41．（2020•连云港）计算（﹣1）2020+（15）﹣1-【分析】先计算乘方、负整数指数幂、立方根，再计算加减可得．【解析】原式＝1+5﹣4＝2．42．（2020•苏州）计算：9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0【分析】根据实数的计算法则进行计算即可，如何不为0的0次幂为1【解析】9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0=3=343．（2020•乐山）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0．【分析】直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解析】原式=2-2×＝2．44．（2020•自贡）计算：|﹣2|﹣（5+π）0+（-16【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解析】原式＝2﹣1+（﹣6）＝1+（﹣6）＝﹣5．45．（2020•遂宁）计算：8-2sin30°﹣|1-2|+（12）﹣2﹣（π【分析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．【解析】原式＝22-2×12＝22-1-=246．（2020•上海）计算：2713+15+2-【分析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．【解析】原式＝（33）13+＝3+5-＝0．47．（2020•常德）计算：20+（13）﹣1•4【分析】先计算20、4、（13）﹣1【解析】原式＝1+3×2﹣4×1＝1+6﹣4＝3．48．（2020•衢州）计算：|﹣2|+（13）0-【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝2+1﹣3+2×＝2+1﹣3+1＝1．49．（2020•台州）计算：|﹣3|+8【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．【解析】原式＝3+22＝3+250．（2020•金华）计算：（﹣2020）0+4【分析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．【解析】原式＝1+2﹣1+3＝5．专题2整式及因式分解（共50题）一．选择题（共18小题）1．（2020•绥化）下列计算正确的是（）A．b2•b3＝b6 B．（a2）3＝a6 C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2•a＝a62．（2020•连云港）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 C．a2•a3＝a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣43．（2020•泸州）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6 D．（x3）2＝x64．（2020•德州）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a2•a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a2＝a35．（2020•苏州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a3÷a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（a2b）2＝a4b26．（2020•泰安）下列运算正确的是（）A．3xy﹣xy＝2 B．x3•x4＝x12 C．x﹣10÷x2＝x﹣5 D．（﹣x3）2＝x67．（2020•齐齐哈尔）下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a•2a2＝2a28．（2020•安徽）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a29．（2020•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4 B．x8﹣x2＝x6 C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2 D．（﹣3x2）3＝﹣27x610．（2020•成都）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6 C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．a2b3÷a＝b311．（2020•哈尔滨）下列运算一定正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．a2•a4＝a8 C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b212．（2020•聊城）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a6÷a﹣2＝a﹣3 C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．（2a+b）2＝4a2+b213．（2020•无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣514．（2020•金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b2 D．﹣a2﹣b215．（2020•黔东南州）下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．x3+x4＝x7 C．x3•x2＝x6 D．（﹣3x）2＝9x216．（2020•杭州）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y217．（2020•宁波）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．a6÷a3＝a3 D．a2+a3＝a518．（2013•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2二．填空题（共23小题）19．（2020•绥化）因式分解：m3n2﹣m＝．20．（2020•哈尔滨）把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是．21．（2020•济宁）分解因式a3﹣4a的结果是．22．（2020•聊城）因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．23．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为．24．（2020•无锡）因式分解：ab2﹣2ab+a＝．25．（2020•安顺）化简x（x﹣1）+x的结果是．26．（2020•成都）已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为．27．（2020•衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为．28．（2020•杭州）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．29．（2020•黔西南州）若7axb2与﹣a3by的和为单项式，则yx＝．30．（2020•枣庄）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝．31．（2020•黔东南州）在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝．32．（2020•宁波）分解因式：2a2﹣18＝．33．（2020•温州）分解因式：m2﹣25＝．34．（2020•铜仁市）因式分解：a2+ab﹣a＝．35．（2020•黔西南州）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是．36．（2020•常德）分解因式：xy2﹣4x＝．37．（2020•台州）因式分解：x2﹣9＝．38．（2018•桂林）因式分解：x2﹣4＝．39．（2019•深圳）分解因式：ab2﹣a＝．40．（2020•新疆）分解因式：am2﹣an2＝．41．（2020•自贡）分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝．三．解答题（共9小题）42．（2020•凉山州）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=243．（2020•济宁）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x=144．（2020•宁波）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．45．（2020•嘉兴）（1）计算：（2020）0-4（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．46．（2020•温州）（1）计算：4-|﹣2|+（6）0（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．47．（2020•绍兴）（1）计算：8-4cos45°+（﹣1）2020（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．48．（2020•新疆）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x=-249．（2020•齐齐哈尔）（1）计算：sin30°+16-（3-3）0（2）因式分解：3a2﹣4850．（2020•重庆）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．专题2整式及因式分解（共50题）一．选择题（共18小题）1．（2020•绥化）下列计算正确的是（）A．b2•b3＝b6 B．（a2）3＝a6 C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2•a＝a6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解析】A．b2•b3＝b5，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；C．﹣a2÷a＝﹣a，故本选项不合题意；D．（a3）2•a＝a7，故本选项不合题意．故选：B．2．（2020•连云港）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 C．a2•a3＝a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4【分析】分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解析】A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，故本选项符合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项不合题意．故选：B．3．（2020•泸州）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6 D．（x3）2＝x6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解析】A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．4．（2020•德州）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a2•a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a2＝a3【分析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案．【解析】6a﹣5a＝a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a5，因此选项B符合题意；（﹣2a）2＝4a2，因此选项C不符合题意；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项D不符合题意；故选：B．5．（2020•苏州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a3÷a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（a2b）2＝a4b2【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方，积的乘方的意义和计算方法，分别进行计算，做出判断和选择．【解析】a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项A不符合题意；a3÷a＝a3﹣1＝a2，因此选项B不符合题意；（a2）3＝a2×3＝a6；因此选项C不符合题意；（a2b）2＝a4b2，因此选项D符合题意；故选：D．6．（2020•泰安）下列运算正确的是（）A．3xy﹣xy＝2 B．x3•x4＝x12 C．x﹣10÷x2＝x﹣5 D．（﹣x3）2＝x6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解析】A.3xy﹣xy＝2xy，故本选项不合题意；B．x3•x4＝x7，故本选项不合题意；C．x﹣10÷x2＝x﹣12，故本选项不合题意；D．（﹣x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．7．（2020•齐齐哈尔）下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a•2a2＝2a2【分析】分别根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则逐一计算可得．【解析】A．a+2a＝（1+2）a＝3a，此选项计算正确；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项计算错误；C．（﹣2a）2＝4a2，此选项计算错误；D．a•2a2＝2a3，此选项计算错误；故选：A．8．（2020•安徽）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解析】原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．9．（2020•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4 B．x8﹣x2＝x6 C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2 D．（﹣3x2）3＝﹣27x6【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解析】A、结果是3a2，故本选项不符合题意；B、x8和﹣x2不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；D、结果是﹣27x6，故本选项符合题意；故选：D．10．（2020•成都）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a3•a2＝a6 C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．a2b3÷a＝b3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可．【解析】A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a3•a2＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a3b）2＝a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2b3÷a＝ab3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．11．（2020•哈尔滨）下列运算一定正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．a2•a4＝a8 C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．【解析】A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2•a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．12．（2020•聊城）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a6÷a﹣2＝a﹣3 C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．（2a+b）2＝4a2+b2【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．【解析】A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不合题意；B、a6÷a﹣2＝a8，原计算错误，故此选项不合题意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，原计算正确，故此选项合题意；D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．13．（2020•无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5【分析】已知两等式左右两边相加即可求出所求．【解析】∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，则x+z的值为﹣1．故选：C．14．（2020•金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．【解析】A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、2a﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C、a2﹣b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D、﹣a2﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C．15．（2020•黔东南州）下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．x3+x4＝x7 C．x3•x2＝x6 D．（﹣3x）2＝9x2【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解析】A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、（﹣3x）2＝9x2，正确．故选：D．16．（2020•杭州）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解析】（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．故选：C．17．（2020•宁波）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．a6÷a3＝a3 D．a2+a3＝a5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解析】A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，正确；D、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；故选：C．18．（2013•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解析】中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．二．填空题（共23小题）19．（2020•绥化）因式分解：m3n2﹣m＝m（mn+1）（mn﹣1）．【分析】直接提取公因式m，再利用公式法分解因式得出答案．【解析】m3n2﹣m＝m（m2n2﹣1）＝m（mn+1）（mn﹣1）．故答案为：m（mn+1）（mn﹣1）．20．（2020•哈尔滨）把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是n（m+3）2．【分析】直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解析】原式＝n（m2+6m+9）＝n（m+3）2．故答案为：n（m+3）2．21．（2020•济宁）分解因式a3﹣4a的结果是a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．22．（2020•聊城）因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝（x﹣2）（x﹣1）．【分析】利用提取公因式法因式分解即可．【解析】原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．故答案为：（x﹣2）（x﹣1）．23．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为x＝2或x＝﹣1+2或x＝﹣1-2【分析】将原方程左边变形为x3﹣4x﹣x+2＝0，再进一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，据此得到两个关于x的方程求解可得．【解析】∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1±2故答案为：x＝2或x＝﹣1+2或x＝﹣1-24．（2020•无锡）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．【解析】原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．25．（2020•安顺）化简x（x﹣1）+x的结果是x2．【分析】先根据单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．【解析】x（x﹣1）+x＝x2﹣x+x＝x2，故答案为：x2．26．（2020•成都）已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为49．【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．【解析】∵a＝7﹣3b，∴a+3b＝7，∴a2+6ab+9b2＝（a+3b）2＝72＝49，故答案为：49．27．（2020•衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为x2﹣1．【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．【解析】根据题意得：（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．故答案为：x2﹣1．28．（2020•杭州）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝-34【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．【解析】（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减得4xy＝﹣3，解得xy=-3则P=-3故答案为：-329．（2020•黔西南州）若7axb2与﹣a3by的和为单项式，则yx＝8．【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．【解析】∵7axb2与﹣a3by的和为单项式，∴7axb2与﹣a3by是同类项，∴x＝3，y＝2，∴yx＝23＝8．故答案为：8．30．（2020•枣庄）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝1．【分析】根据完全平方公式，可得答案．【解析】（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案为：1．31．（2020•黔东南州）在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】本题可先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解．【解析】xy2﹣4x＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）．故答案为：x（y+2）（y﹣2）．32．（2020•宁波）分解因式：2a2﹣18＝2（a+3）（a﹣3）．【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析】2a2﹣18＝2（a2﹣9）＝2（a+3）（a﹣3）．故答案为：2（a+3）（a﹣3）．33．（2020•温州）分解因式：m2﹣25＝（m+5）（m﹣5）．【分析】直接利用平方差进行分解即可．【解析】原式＝（m﹣5）（m+5），故答案为：（m﹣5）（m+5）．34．（2020•铜仁市）因式分解：a2+ab﹣a＝a（a+b﹣1）．【分析】原式提取公因式即可．【解析】原式＝a（a+b﹣1）．故答案为：a（a+b﹣1）．35．（2020•黔西南州）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解析】原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．36．（2020•常德）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）37．（2020•台州）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．38．（2018•桂林）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解析】x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．39．（2019•深圳）分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）40．（2020•新疆）分解因式：am2﹣an2＝a（m+n）（m﹣n）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝a（m2﹣n2）＝a（m+n）（m﹣n），故答案为：a（m+n）（m﹣n）41．（2020•自贡）分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝3（a﹣b）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方