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文档简介

§2.4

分配函数

一、分配函数1．问题的引出（奇异函数的严格定义问题）①狄拉克定义的不唯一性：如和②表现形式已超出普通函数的概念，只能作为“分配函数”或“广义函数”来研究。§2.4

分配函数

待测物理量电压表

显示器电压源

v(t)R测试系统读值2．分配函数的概念引出①读数并不是直接待测物理量本身(②v(t)的定义是借助h(t)来体现，故称h(t)为检试函数。而是待测函数v(t)与测试仪表特性h(t)二者综合结果。)，§2.4

分配函数

3．分配函数的定义①分配函数g(t)是赋予检试函数一个数②数可以为时的值或它的导数值，或其他与有关的值。③条件：连续的、具有各阶连续导数、即④⑤用内积符号，实际上是赋值符号过程是紧致的。……§2.4

分配函数4．是泛函的一种形式①固定构成数集该映射过程为泛函…的泛函数§2.4分配函数②用内积定义的泛函为线性连续泛函i)积分为线性运算ii)连续性：利用这一条可证明某些函数序列的极限等于分配函数，即可。只要证明：存在§2.4分配函数二、1．用分配函数定义指定给的值为2．用普通函数序列的极限定义函数函数§2.4分配函数[例1]：证明：故：为任意一个正数§2.4分配函数[例2]：证明：§2.4分配函数3．的各种运算证明：②相乘：证明：①相加：§2.4分配函数③反褶：证明：④尺度：(证明：当时

当时

)∴令§2.4分配函数⑤时移：证明：∵∴⑥卷积证明：故：

i)§2.4分配函数ii)iii)iv)⑥卷积§2.4分配函数证明：在附近

故：⑦复合函数：(设有n个互不相等的实根且)§2.4分配函数[例3]：解：由于零点处零点处

故：§2.4分配函数⑧积分：满足⑨微分：

证明：故，即：u(t)也可看作广义函数，以它赋给值。故：为指定给以同理：值的广义函数。§2.4分配函数三、冲激偶函数1．奇函数：证明：故：2．相乘：证明：

§2.4分配函数3．尺度：证明：

4．卷积②①§2.4分配函数[例4]：证明①②证明：②①§2.4分配函数四、广义极限1．广义函数序列极限一定存在，普通函数极限未必存在2．证明：故：

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