2024届高考数学复习专题 新教材知识点全归纳 素材

2024届高考数学复习专题★★新教材知识点全归纳

第1章集合与常用逻辑用语

§1.1集合的概念

1.集合定义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.

集合三要素：确定性.互异性.无序性.

2.集合的相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等.

3.元素和集合的关系：属于(ae4)和不属于(。右4).

4.常见数集：自然数集：N,正整数集：N*或N.,整数集：Z,有理数集：Q,实数集R.

5.集合的表示方法：

(1)列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法.

(2)描述法：设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为

{XGA|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.

§1.2集合间的基本关系

1.子集：对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合8中的元素，则称集合A是集合8的

子集，记作

2.其子集：如果集合Aq3,但存在元素XE3,且犬e4,则称集合A是集合8的其子集.记作：集合At)B

(或3丫4).

3.空集：把不含任何元素的集合叫做空集.记作：0.并规定：空集合是任何集合的子集.

4•子集个数：如果集合4中含有，个元素，则集合4有2”个子集，2”—1个真子集.

§1.3集合的基本运算

1.畀集：由所有属于集合A或集合6的元素组成的集合，称为集合集合A是集合6与8的并集•记作：

AU即=A或^£8}.

2.交集：由属于集合4且属于集合8的所有元素组成的集合，称为集合A是集合B与B的交集.记作：AD从

即44={小€A且XW与}.

3.补集：对于集合4,由全集U中不属于集合人的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,

记作：即=

§1.4充分条件与必要条件

1.命题：可以判断真假的陈述句叫命题；

2.充分条件.必要条件与充要条件

如果“若〃，则4”为真命题，是指由〃通过推理可以得出4,我们就说由〃可以推出4,汜作〃=<7,

并且说〃是4的充分条件，夕是P的必要条件；

如果“若〃，则夕''为假命题，那么由条件〃不能提出结论4,记作〃我们就说，不是4的充分条

件，夕不是P的必要条件；

如果''若P,则夕”和它的逆命题''若4,则〃“均是真命题，即既有〃=>9,又有q=p,就记作〃=9

此时则〃是g的充分条件，也是q的必要条件，我们就说〃是q的充分必要条件，简称为充要条件.

如果〃。夕，那么〃与夕互为充要条件.

§1.5全称量词与存在量词

1.全称量词与存在量词

(D全称量词与全称量词命题

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“W”表示.

含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.记为VxeM,p(x).

(2)存在量词与存在量词命题

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“三”表示.

含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.记为3teM,〃(x).

2.全称量词命题与存在量词命题的否定

(1)全称量词命题〃：Vx€M,p(x),它的否定一P：3xeM,^/7(x).

(2)存在量词命题〃：*£M,〃(X),它的否定一P：VxeM,-.p(x).

第2章一元二次函数、方程和不等式

§2.1等式性质与不等式性质

1.作差法比较大小

a>b<=>a-b>0；a<b<=>a-b<0；a=b<^>a-b=O.

2.不等式的基本性质

（1）（对称性）a>b<^>b>a

（2）（传递性）a>b,b>cna>c

（3）（可加性）+

（4）（可乘性）a>b,c>0nac>be;a>b,c<O=>ac<bc

⑸（同向可加性）a>b,c>d=>a+c>b+d

（6）（正数同向可乘性〉a>b>6c>d>0=>uc>bd

n

（7）（正数乘方法则）a>b>O^a>b'\nG>1）

§2.2基本不等式

①重要不等式：a2+b?22ab（a,bsR）,（当且仅当〃=时取“=”号）.

变形公式：2（/+82）之（〃+加2（〃，bsR）

②基本不等式：^^->y/ab（a,bwR）（当且仅当a=Z?时取到等-弓）.

/>\2

变形公式：a+b>2\[ab；ab<\-——.

I2）

用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要满足条件：“一正.二定.三相等”.

§2.3二次函数与一元二次方程.不等式

A>0A=0A<0

y=cvC+加+c（a>。）义

的图象

2b没有实数根

ax+bx+c=0(〃>0)石,々（石<X2）5―X)一

2a

的根

ax2+bx-}-c>0(a>0){'/"，或工＞々}1b\R

<x\x^-----

112a,

的解集

2

ax+bx+c<0(〃>0){x[x<X<x2}00

的解集

第3章函数的概念与性质

§3.1函数的概念及其表示

1.设A.8是非空的实数集，使对于集合A中的任意一个数x,如果按照某种确定的对应关系了,在集合

8中都有惟一确定的数)，和它对应，那么就称fB为集合A到集合8的一个函数，记作：

y=/(x),x".

2.晶数的构成要素为：定义域.对应关系.值域.

3.区间：闭区间、开区间、半开半闭区间.

4.函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.

5.分段函数

§3.2.函数的基本性质

§3.2.1单调性与最大(小)值

1.函数单调性的定义：

设函数/(X)的定义域为/,区间£)三/,如果VX]、/£0，当王</时，都有：

/(X])</(w)或/(司)一/(x2)<0,就称/(x)在区间/)上单调递增；

特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，就称它是增函数；

/(%)>/(々)或/Cv,)-fM>0,就树")在区间。上单调递减.

特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，就称它是减函数；

2.最大值、最小值：

设函数/(幻的定义域为/,

如果存在实数M满足：(1)VXG/,都有/(x)KM；(2)mXo£/"蛔m/*o)=M,

我们就称M是函数y=f(x)的最大值.

如果存在实数N满足：(1)VXGZ,都有/(x)2N；(2)三/w/,使得/(x0)=N,

我们就称N是函数)，=/(x)的最小值.

§3.2.2奇偶性

1.定义：设函数/(X)的定义域为/,如果也£/,都有T6/,

且f(-x)=/(x)(或/(t)一/⑴=0),那么就称函数/(X)为偶函数.

偶函数图象关于)，轴对称.

且若/(—x)=—/(x)(或/(—x)+/(x)=O),那么就称函数/(X)为奇函数.

奇函数图象关于原点对称.

2.奇函数的性质：

若令函数/(1)的定义域为/,如果0£/,则有/(0)=0.

3.寺偶性与单调性：

奇的数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反.

§3.3森函数

1.森函数的解析式：y=xa,刀是自变量，a是常数.

2.几种簌函数的图象:

3.森函数的性质：

⑴定点：(1,1).

(2)单调性：

当a〉0时，y=x"在(0,+oo)上单调递增:

当a<0时，)，=/在(0,+oo)上单调递减；

第4章指数函数与对数函数

§4.1指数

§4.1.1。次方根与分数指数第

1.如果x"=a,那么x叫做。的〃次方根.其中〃〉£N..

2.当〃为寺数时，也7=。：

当〃为偶数时，叱二时.

3.规定：

⑴=\[cF(a>0,m,nGN'\n>1)；

-HLii

(2)an=.—(«>0,W,HG7V\??>1).

(3)0的正分数指数球等于0.3的负分数指数寐无意义.

4.运算性质：

(1)a"=4(a>0/,seQ)；n'=b

⑵“)=〃"(〃>(),r,sGQ)；n(")=(#)=a"

(3)(a/?y=a'b'(^>(),/?>(),rGQ).

§4.1.2无理指数寡及其运算性质

运算性质：

(1)aras=ar+s(tz>0,r,5G7?)；=、=a'~s

(2)1/)'=a"(a、0,〃,s6A)；=>(a')=(优)'=々"

(3)(ab)r=arbr(tz>0,Z;>0,rGR).

§4.2指数函数

1.定义：函数)，=优(。>0,。工1)叫做指数函数，定义域为R.

2.性质:

a>\0<6/<1

图

象

(0,1)

M匕

(1)定义域：R

性(2)值域：(0,+8)

质(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1

(4)增函数(4)减函数

(5)x>0,a*>1;(5)x>0,0<6/'<1；

x<0,0<«,<1x<0,a'>1

§4.3.对数

1.定义：如果优=N(〃>0,aw1);

那么数x叫做以。为底N的对数，记作：x=log(/N,。叫对数的底数，N叫真数.

2.，旨数与对数间的关系：当a>Qawl时，a'=No工=\%N

.对数恒等式：N

3d=N,\ogaa=N.

4.两个特殊对数：

(1)以10为底的对叫做常用对数，并把log1°N记为IgN；

(2)以无理数e=2.71828……为底数的对数称为自然对数，并把log,,N记为InN；

5.基本性质：(1)log。1=0；(2)log。〃=1；⑶负数和。没有对数.

6.枳、商、寐的对数运算法则：当。>O,a¥l,M>0,N>0时:

(1)loga(MN)=lognM+IogaN；

⑵■尸。g“M-logaN：

n

⑶log“M=nlognM.

5.换底公式：log“b=———(a>0,ahLc>0,cw

log,a

111I

6.推论：(1)log—log“/?(2)logwb=-------(a>0,a=

"n10gz,a

§4.4.对数函数

1.定义：函数)=log““a>0,〃w1)叫做对数函数.定义域是(0,+8).

2.性质：

a>\0<«<1

二y\x=ly=lo&A

图

象

O((1,0)1

(1)定义域：(0,+8)

性(2)值域：R

质(3)过定点(1,0),即x=1时，y=0

(4)在(0,+8)上是增函数(4)在(0,+8)上是减函数

(5)x>l,logMx>0;(5)x>l,logrtx<0；

0<x<l,logux<00<x<l,logr/x>0

§4.5.函数的应用

4.5.1函数的零点与方程的解

1.方程/(X)=0有实数解o函数y=/(x)的图象与X轴有公共点o函数y=/(x)有零点.

2.函数零点存在性定理：

如果函数y=/(x)在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有/(〃)•/(/?)<(),那么函数

y=/(X)在区间(。力)内至少有一个零点，即存在。€(4力)，使得/(c)=0,这个C,也就是方程/(x)=。的

解.

3.用二分法求方程的近似解

对于在区间［为可上图象连续不断且的函数y=f(x),通过不断地把它零点所在区间一分为

二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

第5章三角函数

§5.1.1.任意角

1.正角、负角、零角、象限角的概念.

正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；

负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；

零角：一条射线没为任何旅转，就称它形成「一个零角。

2.旋转与运算：

（1）角的加法：角a的终边旋转角夕后所得的终边对应的角是

（2）角的减法：a—/?=«+（—））。

3.与角。终边相同的角的集合：{刈0=a+A360•，攵wZ}.

§5.1.2.弧度制

1.1弧度角：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

2.孤度公式：囱二,（r为圆的半径，弧长为/的弧所对的圆心角为a）。

3.弧长公式：/=同凡

_/IOM、

4.角度与弧度换算：180=7irad=>1=--rad：\rad=----。

180I万J

5.扇形面积公式：S=^-=-IR=-\a\R2.（R为圆的半径，扇形弧长为/,圆心角为a）

3602211

§5.2.1.三角函数的概念

1.三角函数定义1：设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y）,则：

把点尸的纵坐标），叫做a的三弦函数，记作sina.即y=sina；

把点P的横坐标x叫做a的余弦函数，记作cosa.即犬=35。；

把点尸的纵坐标y与横坐标x的比值）叫做。的正切函数，记作lana.即）=tana（xH0）。

xx

正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数，通常记为：

正弦函数：y=sinx,xe/?

余弦函数：y=cosX,XGR

正切函数：y=tanx,xk;r^kGZ)

2.三角函数定义2：设点P（x,y）（不与原点重合）为角。终边上任意一点，点P与原点的距离为:

r=Jx2+y2,则：sina=—,cosa--,tantz=-

"rrx

3.sina、cosalana在四个象限的符号：一全正，二正弦,三正切，四余弦.

§5.2.2.同角三角函数的基本关系式

1.平方关系：sin2«+cos2a=l.2.商数关系：tana=S*na

cosa

§5.3.诱导公式

1.诱导公式一：2.诱导公式二：

a

sin(a+2Z;r)=sina,.-sina,

GzaH\.

cos(a+2Avr)=cosa,(其中:7一cosa,

a).

lan(a+2而)=tana./tana.

3.诱导公式三:4.诱导公式四:

a)Xa)X

/-sina,/=sina,

aH\aJ\

/Icosa,=一cosa,

a^a)X

7-tana.,=-tana.

5.诱导公式五:6.诱导公式六：

.(71\

=cosasin—+a=cosa,

(2)

(71\.

=sinacos—+a=-sincr.

\2)

§5.4.正弦、余弦函数的困象与性质

1.正弦.余弦函数图象：

2.会用五点法作图.

y=sinx在xw[0,2划上的五个关键点为：（0,0）,（工,1）,（-1）,（24,0）.

y=cosx在xe［（）,2"］上的五个关键点为：（04）,（—,0）,（4,一1）,（——，0）,（2%1）.

3.周期函数定义.•函数/（X）定义城为D,如果存在一个非零常数7•，使得对每一个XG。，都有“+丁€力，

且f（x+r）=/（x）,那么函数/⑺就叫做周期函数，非零常数「叫做这个函数的周期.

最小正周期：如果周期函数/（X）的所有周期中存在一个最小的正数，那这个最小正数叫了（X）的最小正周

期.

4.正余弦函数的周期：

正弦函数是周期函数，2k兀（ZcZ且女工0）都是它的周期，最小正周期是24：

余弦函数是周期函数，2k4（kwZ且kwO）都是它的周期，最小正周期是2〃；

5.正切函数的图象：

5.正弦.余弦.正切函数的图像及其性质：

y=sinxy=cosxy=tanx

y,j

>-sinx,xGRr川

1

呼K正R1\'-\MDMERU)

图象二7

■B式■■■冬：/O：/x：/“：

党2："笄丁:陶-1J

•；<L

•1

定义域RR{x\x^—-+kTi,keZ}

2

值域[-1,1][-1,1]R

兀.

兀+—

x=2k,kGZ时，y1nM=1

最值x=2k兀,keZ时，Vg=1

7t,

x=2k/r---,kG时，x=2k冗+/r,ke时，

Zymin=-1Z=-I无

周期性7=24T=2兀T=71

奇偶性奇偶奇

在［2歌-工,2知+马上宜调递增

22

单调性在［22万-乃,2攵4］上单调递增在每一个区间

在［2豌+々2所+至］上单调递

keZ22在［2k兀、2k7i+万］上单调递减（氏/，氏+马上单调递增

22

减

对称性对称轴方程：x=+—对称轴方程：x=k兀无对称轴

2

k龙

对称中心（k；r+工,0）,keZ对称中心（竺,o）,keZ

keZ对称中心GU.O）,keZ

22

§5.5.1两角和与差的正弦.余弦.正切公式

1.两角和与差的正弦：

尢⑺：sin(cz+⑶=sinacos/+cosasinP

：sin(a-//)=sincifcos^-coscrsinf5

2.两角和与差的余弦：

Gc”)：cos(a+夕)=coscrcos£-sinasin/

cos(a一夕)=cosacos£+sinasin0

3.两角和与差的正切:

tana+ian£

：tan(cr+y7)=

%+〃)l-tanatan)

tana-tan£

1+tanctan/

4•倍角公式

(1)sin2a=2sin«coscr变形：sinacoscr=-jsin2a.

(2)cos2a=cos2a-sin2a=2cos2«-1=1-2sin2a.

cos2a+sin2a=112cos2a=1+cos2a

变形：降簌公式:

，八

cos'cr-sin"2a=cos2a=V[2si.n,-a=1-cosla

(3)tan2a=2tan，

l-tan-a

5.辅助角公式

y=6zsinx+/?cosx=V^^+^sin(x+<^>)

a.bb

(其中cos(p=/,…s】n°=/,…tan^=-).

\la~+b~\Ja~+b~。

y=asinx+bcosx=a2+b2cos(x-。)

(其中cos。=/'=,sin6=/a,tan0=—).

必工7?彳b

第6章平面向量及其应用

§6.1.平面向量的概念

1.平面向量的概念：

向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.

向量的模：向量而的大小，也就是向量罚的长度（或称模），记作A3

零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0.

单位向量：长度等于1个单位的向量叫做单位向量.

平行（共线）向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.记作:a11b.

规定：零向量与任意向量平行.

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

§6.2.平面向量的运算

§6.2.1.向量的加法运算

1.向量加法的法则：向量加法的三角形法则和平行四边形法则.

AB+BC=ACOA+OB=OC

2.a+b这a+b（当且仅当。与/?方向方向相同时等号成立）.

3.向量加法的运算律:

交换律：a+b=b+a结合律:+c=a+

§6.2.2.向量的减法运算

1.相反向量:

与〃长度相等，方向相反的向量叫做〃的相反向量.记作一〃.

2.向量减法的定义：

a加上方的相反向量，叫做“与人的差.

3.向量减法的法则：三角形法则.

OA-OB=BA

§6.2.3.向量的数乘运算

1.数乘的定义：实数丸与向量〃的积是一个向量，这种运算叫世向量的数乘.记作：它的长度和方向

规定如下：

(1)Aa=|/i|a；

(2)当4>0时，4。的方向与。的方向相同；当义<0时，4〃的方向与。的方向相反.

2.运算律：

丸：(%+〃)〃=几々+4〃；+=+

3.线性运算：向量的加.减.数乘运算统称为向量的线性运算.

4.平面向量共线定理：

向量。("0)与力共线的充要条件是：存在唯一一个实数；I,便匕=2a.

§6.2.4向量的数量积

1.向量的夹角：

已知两个非零向量〃，力，0是平面上的任意一点，作0A=d08=〃，则4408=。(04夕工4)叫做向量

。与人的夹角.

2.。与〃垂直：

如果〃与/?的夹角是巳，则〃与/?垂直，记作〃_L/?.

2

3.数量积:

已知两个非零向量。，b，它们的夹角为6,我们把数量。bcos。叫做向量。与的数量积(或内积)，

记作。包即0.b=abcos9.

4.投影向量:

向量。在b上的投影向量：在平面内任取一点0,作OM=a,ON=/?,过点M作直线ON的垂线，垂足为

M[,则就是向量。在向量力上的投影向量.

设与Z?同方向的单位向量为e,。与〃的夹角为6,则0加1=,卜0$。6.

5.数量积的性质：

——

(1)ae=ea=acos0

(2)ad.b<^>ab=O

---2

(3)aa=a或

(4)ci'b<ab

6.数量积的运算律：

(1)a-b=ba

(2)(训力=4(9)=〃.(训

(-•\---

a+byc=ac+b'C

结论：(〃+/?)=a+2ci-/?+/?',(。+〃卜(4一/?)=。"一/A

§6.3平面向量基本定理及坐标表示

§6.3.1平面向量基本定理

平面向量基本定理：

如果斗弓是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量。，有且只有一对实数4,4,

使。=4乌+4『•k，s｝叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.

§6.3.2平面向量的正交分解及坐标录示

1.正交分解：

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.

2.向量。的坐标表示：

在平面直角坐标系中，设与x轴.y轴方向相同的两个单位向量分别为ij,取卡,/｝作为基底.对于平面内

的任意一个向量。，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数了,丁，使得o=xi+yj,这样平面内的任

一向量。都可由五…唯一确定,我们把有序数对(乂y)叫做向量〃的坐标.记作。=(xy).其中x叫做。在

x轴上的坐标，y叫做。在），轴上的坐标，a=（x,y）叫做向量〃的坐标表示.

§6.3.3平面向量加.减运算的坐标表示

1.设。=（八，,）为=（工2，%），则：

⑴〃+/?=（%+/,）[+%），

（2）a-b=（x[一/，,一月），

即：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）

2.已知4%,另）,8（々，为），则48=（々一玉，%—乂）•

§6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示

1.设a=（x,y）,则之〃=（4x,Hy）.

2.设a=（N，y则向量出。共线的充要条件是内）%一“2%=。-

§6.3.5平面向量数量积的坐标裹示

1.设a=（百，％）,〃=（盯％），则:

（1）ab=x]x2+y1y2

（2）|«|=yjxf+y;

（3）a_L/?oa•力=0oX]W+X）'2=0

⑷rmA-Gb—耳q+M.B

丽一行语F

（5）设人腐，州）,3（々，%），则：-3=J（%2-元1）+（旷2-））2.

6.4平面向量的应用

/，2，

b~-a-

cosA4=---------,

a2=b2+c2-2/7ccosA2bc

222

1.余弦定理：（a+c-b

h=a+c-2accosB,推自仑：icos8二——------,

2ac

c2=a2+b2-2"cosC.

a2+b2-c2

cosC=----------.

lab

2.正弦定理：

q」=，=2R.

sinAsinBsinC

（其中R为AA3C外接圆的半径）

oa=2/?sinA,b=2RsinB,c=2/?sinC;

<=>sinA=—,sinB=—,sinC=—;

2R2R2R

oa:b:c=sinA:sinB:sinC.

第7章复数

§7.1复数的概念

1.复数：形式如z=a+切(a/wR)的数叫复数，其中i叫虚教单位，r=-1.

。叫复数的实部，。叫复数的虚部.

2.复数的分类

复数z=a+bi(a,bsR)

实数S=0)

＜(纯虚数(a=0,Z?w0)

虚数Sw())《

非纯虚数(a/(),/?工0)

3.复数的几何意义

复平面：用来表示复数的直角坐标系，其中工轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.

复数z=a+bi«.一丁理一＞复平面内的点Z(a,b)

复数z=a+bi＜二一人应一»平面向量OZ

4.复数的模

向量OZ的模叫复数Z=4+〃(。力的模或绝对值，即忖=?+例="2+从.

5.共筑复数

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共相复数，复数N的共相复数用Z表示,

z=a-bi.

§7.2复数的四则运算

1.复数的加、减运算及其几何意义

(1)复数加减法：(a+〃i)±(c+"i)=(a±c)+0±d)/；

(2)复数加法的几何意义:

复数的加法可以按照向量的加法来进行:

OZi,OZ2分别对应复数a+〃i,c+山，即OZ1=(«,/?),OZ2=(c,d),

则OZ}+OZ2=(a+c,/2+d)对应复数(a+c)+3+d)i.

2,复数的乘、除运算

(1)复数的乘法：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(be+ad)i；

a+bi(a-^-bi)(c-di}ac+bdbe—ad

(2)复数的除法-=7----------=一尸十一万

-c--+--di(c+di)(c-dTi)\c~+dc=+d

3.常见的运算规律

2222

=|N|;(2)z-z=|z|=|z|=a+/?;

第8章立体几何初步

§8.1基本立体图形

空间几何体的结构：

⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球.

⑵棱柱：有两个而互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些

面所围成的多面体叫做楂柱.

直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱.

斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱.

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.

平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体.

(3)棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱

锥.

正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫正棱锥.

(4)枝台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多而体叫做棱台.

(5)圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫圆柱.

轴：旋转轴叫圆柱的轴；

底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫圆柱的底面.

侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫圆柱的侧面.

母线：平行于轴的边都叫圆柱侧面的母线.

(6)圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围戌的旋转体叫

圆锥.

(7)圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锋，底面与截面之间的部分叫圆台，

(8)球：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫球面，球面所围成的旋转体叫球

体，简称球.半圆的圆心叫球的球心.连结球心和球面上任意一点的线段叫球的半径.连接球面

上两点并且经过球心的线段叫做球的直径.

§8.2立体图形的直观图

斜二测画法：

(1)建立平面直角坐标系：在已知平面图形中取互相垂直的x轴必y轴，两轴相交于点0.

(2)画出斜坐标系：在画直观图的纸上(平面上)画出对应的x轴和y轴，两轴相交于点0’,且使

40)，=45'或135°,它们确定的平面表示水平面.

(3)画对应图形：在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x轴，长度保持不变.在已知图形平

行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度为原来一半.

§8.3简单几何体的表面积与体积

(1)圆柱侧面积；S恻面=2乃•八/(一是底而圆半径，/是母线长)

(2)圆锥侧面积：S侧面二乃(一是底面圆半径，/是母线长)

(3)体积公式：

匕上体=S-Q%体=1s/7：%体=，?£+反+S)

(4)球的表面积和体积：

4,

S球=4成；7V球=§成.

§8.4空间点、直线、平面之间的位置关系

§8.4.1平面

1.三个事实：

基本事实1:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

(即不共线的三点确定一个平面)

基本事实2：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

2.三个推论：

推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.

§8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系

1.空间中直线和直线的位置关系

异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线.

相交直线

共而直线＜

空间中直线和直线的位置关系「平行直线

异面直线

2.空间中直线和平面的位置关系

直线与平面相交

直线在平面外＜

空间中直线和平面的位置关系门直线与平面平行

直线,在平面内

3.空间中平面和平面的位置关系

两个平面平行

空间中平面和平面的位置关系：，

两个平面相交

§8.5空间直线、平面的平行

§8.5.1直线与直线平行

1.基本事实4：平行与同一条直线的两条直线平行.

2.定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

§8.5.2直线与平面平行

1.线面平行判定定理（线线平行n线面平行）：

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

2.线面平行性质定理（线面平行=线线平行）：

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.

§8.5.3平面与平面平行

1.面面平行判定定理1（线面平行=面面平行）：

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.

2.面面平行判定定理2（线线平行=而面平行）：

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条直线平行，那么这两个平面平行.

3.面面平行性质定理（面面平行=线线平行）：

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.

4.面面平行的定义推论（面面平行=＞线面平行）：

如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.

§8.6空间直线、平面的垂直

§8.6.1直线与直线垂直

1.异面直线所成的角定义：

已知两异面直线凡6,经过空间任一点0分别作直线4//。*'〃〃，我们把直线。，方所成的角叫做异而直

线。泊所成的角.空间两条直线所成角的取值范围是［o',901.

2.两条异面直线互相垂直的定义：

如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.

§8.6.2直线与平面垂直

1.直线与平面垂直的定义：

如果直线/与平面。内的任意一条直线都垂直，就说直线/与平面。互相垂直.

2.线面垂直定义的推论(线面垂直二＞线线垂直)：

如果一条直线垂直于一个平面，那么