山东济南高新区2024-2025学年八年级数学第一学期期中考试试题（含答案）

高新区2024-2025学年第一学期八年级数学期中学业水平测试试题（满分150分时间120分钟）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.下列各式中，是最简二次根式的是()A.12B.18C.5D.3.在（﹣2）0，39，0，227，π2，﹣0.3，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.关于一次函数y=-3x+2，下列说法正确的是（）A．图象过点（1,1)B．其图象可由y=3x的图象向下平移2个单位长度得到C.y随着x的增大而增大D．图象经过第一、二、四象限5.剪纸是我国民间艺术之一．如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A(-4,2）关于对称轴对称的点的坐标为（）A.(4,2)B.(4,-2)C.(-4,-2)D.(-2,-4)（第5题图）(第8题图)（第10题图）6.在下列二元一次方程中，其中一组解为x=A.x﹣y=-1B.x-2y=0C.x+4y=-1D.3x+y=07.如果一次函数y=2x+a与y=-x+1在平面直角坐标系中的图像都经过点（-2，b），那么a-b的值为（）A.2B.4C.6D.88.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，有格点A、B，则线段AB的长度在数轴上对应的点位于数轴上的（）A.①段B.②段C.③段D.④段9.已知一次函数y=ax+b和y=bx+a(a,b为常数且a≠b)，那么它们的图象可能是（）10.如图，A1(1，3)，A2(32，32)，A3(2，3)，A4(3，0)，将折线A1A2A3A4绕点A4顺时针旋转180°得出新的折线，再将新的折线绕点A8顺时针旋转180°……以此类推，得到一个大的折线，现有一动点P从原点OA.(1012，﹣3)B.(1012.5，32)C.(1013，﹣3)D.(1014，二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分）11.4的算术平方根是.12.已知点P(2，-3)，则点P到x轴的距离是.13.如图，在中国象棋棋盘上，棋子"炮"的坐标是（-3，1），棋子"帅"的坐标是（-2，-2），则棋子"马"的坐标是.（第13题图）（第15题图）14.如果x=1y=2是二元一次方程15.甲乙两船沿直线航道AC匀速航行。甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC之间的点B出发，向终点C航行，设t小时后甲、乙120两船与B处的距离分别为d1、d2，d1、d2与t的函数关系如图．下列说法①乙船的速度是40千米／时；②甲船航行1小时到达B处；③t=0.6h时甲、乙两船相遇；④甲、乙两船的距离不小子10千米的时间段是0≤t≤2.5．其中正确的是.（填序号）三.解答题（本大题共10个小题，共90分）16.(7分)计算：(1)18-32+2(2)(23+6)(23﹣6)17.(7分)计算：(1)64﹣（﹣3）2+3﹣818.(7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，有点A(-4，4)，点B(-2，0)，点C(-1，2).(1)请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.(2)求△ABC的面积．19.(8分)已知y是x的函数。变量x、y的一些对应值如下表，根据表格回答下列问题．(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象.(2)该函数的解析式为.(3)将该函数图象向下平移6个单位长度后，对应的函数解析式为.20.(9分)为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费y（元）与用电量x(kW·h）之间的函数图象如图所示．(1)当x≥200时，求y与x之间的函数表达式.(2)若甲用户某月需缴电费132元，求甲用户该月的用电量.21.(8分)在平面直角坐标系中，已知点M(n-2，2n-7)，点N(m，3)(1)若M在x轴上，求m的值.(2)若MN∥y轴，点M在点N的下方且MN=2，求出点M的坐标.22.(10分)"十一"期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为y1元，租用乙公司的车每日所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式；(2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同.(3)根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．23.(10分)某数学兴趣小组准备探究无理数。(1)2到底有多大？下面是探索万的近似值的过程，请补充完整：如图甲所示，我们知道面积是2的正方形边长是2且2>1.4，设2=1.4+x.由图形可得：x2+2.8x+1.96=2因为x值很小，所以x2更小，略去x2，得方程2.8x+1.96=2解得x≈（保留到0.001），即2≈.(2)数学兴趣小组依据上面的方法接着探究3的近似值，如图所示，面积是3的正方形边长是3且3＞1.7。设3=1.7+y,…请把图乙和剩余的过程补充完整（结果保留到0.001）(3)怎样画出2和5，请一起参与探索画的过程，兴趣小组的做法是：设新正方形的边长为x(x>0)，依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=2，解得x=2．把2个边长为1的正方形，如图①所示进行分割，然后在图②中用实线画出拼接成的新正方形，如图③所示，现有5个边长为1的正方形，请参考上面的做法，把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图③中画出分割线，并在图④中用实线画出拼接成的新正方形，直接画出图形即可．24.(12分)如图，直线y=12(1)求B、C两点的坐标．(2)若点A(x，y)是第一象限内的直线y=12(3)在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标。若不存在，请说明理由。25.(12分)如图1，平面直角坐标系中，直线:y=kx+b交y轴于点A(0，3)。交x轴于点B(6，0)．直线x=2交AB于点D，交x轴于点E.(1)求直线AB的解析式和D点坐标；(2)设点Q是x轴上一动点，是否存在点Q使AQ-DQ的值最小？若存在，请求出AQ+DQ的最小值．(3)如图2，点P坐标为（2,-4)，则△ABP的面积是.(4)以AB为腰在第一象限作等腰直角三角形ABC,写出点C的坐标．答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.下列各式中，是最简二次根式的是(C)A.12B.18C.5D.3.在（﹣2）0，39，0，227，π2，﹣0.3，无理数有（D）A.1个B.2个C.3个D.4个4.关于一次函数y=-3x+2，下列说法正确的是（D）A．图象过点（1,1)B．其图象可由y=3x的图象向下平移2个单位长度得到C.y随着x的增大而增大D．图象经过第一、二、四象限5.剪纸是我国民间艺术之一．如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A(-4,2）关于对称轴对称的点的坐标为（A）A.(4,2)B.(4,-2)C.(-4,-2)D.(-2,-4)（第5题图）(第8题图)（第10题图）6.在下列二元一次方程中，其中一组解为x=A.x﹣y=-1B.x-2y=0C.x+4y=-1D.3x+y=07.如果一次函数y=2x+a与y=-x+1在平面直角坐标系中的图像都经过点（-2，b），那么a-b的值为（B）A.2B.4C.6D.88.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，有格点A、B，则线段AB的长度在数轴上对应的点位于数轴上的（D）A.①段B.②段C.③段D.④段9.已知一次函数y=ax+b和y=bx+a(a,b为常数且a≠b)，那么它们的图象可能是（B）10.如图，A1(1，3)，A2(32，32)，A3(2，3)，A4(3，0)，将折线A1A2A3A4绕点A4顺时针旋转180°得出新的折线，再将新的折线绕点A8顺时针旋转180°……以此类推，得到一个大的折线，现有一动点P从原点OA.(1012，﹣3)B.(1012.5，32)C.(1013，﹣3)D.(1014，二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分）11.4的算术平方根是2.12.已知点P(2，-3)，则点P到x轴的距离是3.13.如图，在中国象棋棋盘上，棋子"炮"的坐标是（-3，1），棋子"帅"的坐标是（-2，-2），则棋子"马"的坐标是(2，﹣2).（第13题图）（第15题图）14.如果x=1y=2是二元一次方程15.甲乙两船沿直线航道AC匀速航行。甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC之间的点B出发，向终点C航行，设t小时后甲、乙120两船与B处的距离分别为d1、d2，d1、d2与t的函数关系如图．下列说法①乙船的速度是40千米／时；②甲船航行1小时到达B处；③t=0.6h时甲、乙两船相遇；④甲、乙两船的距离不小子10千米的时间段是0≤t≤2.5．其中正确的是①②④.（填序号）三.解答题（本大题共10个小题，共90分）16.(7分)计算：(1)18-32+2(2)(23+6)(23﹣6)=32﹣42+2=12﹣6=0=617.(7分)计算：(1)64﹣（﹣3）2+3﹣8=8﹣9﹣2由②得x=3﹣2y③=﹣3将③代入①得3（3﹣2y）+4y=7y=1将y=1代入③得x=1方程组的解为x18.(7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，有点A(-4，4)，点B(-2，0)，点C(-1，2).(1)请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.(2)求△ABC的面积．（1）（2）419.(8分)已知y是x的函数。变量x、y的一些对应值如下表，根据表格回答下列问题．(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象.(2)该函数的解析式为.(3)将该函数图象向下平移6个单位长度后，对应的函数解析式为.（1）（2）y=﹣2x+4（3）y=﹣2x﹣220.(9分)为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费y（元）与用电量x(kW·h）之间的函数图象如图所示．(1)当x≥200时，求y与x之间的函数表达式.(2)若甲用户某月需缴电费132元，求甲用户该月的用电量.(1)当x≥200时，设y=kx+b，过点（200，100）、(300，180)100=解得：k当x≥200时，求y与x之间的函数表达式y=0.8x-60.当y=132时得：132=0.8x-60解得：x=240答：甲用户该月的用电量为240度．21.(8分)在平面直角坐标系中，已知点M(n-2，2n-7)，点N(m，3)(1)若M在x轴上，求m的值.(2)若MN∥y轴，点M在点N的下方且MN=2，求出点M的坐标.(1)点M(n-2，2m-7)在x轴上∴2m-7=0解得：m=7(2)MN∥y轴，点M在点N的下方且MN=2∴3-(2m-7)=2，得到m=4∴n-2=4，解得n=6∴点M的坐标为（4，1）.22.(10分)"十一"期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为y1元，租用乙公司的车每日所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式；(2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同.(3)根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．解：(1)设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，得95=k1+80,解得k1=15，所以y1=15x+80(x≥0)设y2=k2x，把（1，30）代入，得k2=30，所以y2=30x(x≥0)(2)当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=16答：当租车时间为163(3)由（2）知，当y1=y2时，x=16当y1＞y2时，15.x+80>30.r，解得x<16当y1＜y2时，15x+80<30x，解得x>16所以当租车时间为163小时时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于163小时，选择方案二合算；当租车时间大于23.(10分)某数学兴趣小组准备探究无理数。(1)2到底有多大？下面是探索万的近似值的过程，请补充完整：如图甲所示，我们知道面积是2的正方形边长是2且2>1.4，设2=1.4+x.由图形可得：x2+2.8x+1.96=2因为x值很小，所以x2更小，略去x2，得方程2.8x+1.96=2解得x≈（保留到0.001），即2≈.(2)数学兴趣小组依据上面的方法接着探究3的近似值，如图所示，面积是3的正方形边长是3且3＞1.7。设3=1.7+y,…请把图乙和剩余的过程补充完整（结果保留到0.001）(3)怎样画出2和5，请一起参与探索画的过程，兴趣小组的做法是：设新正方形的边长为x(x>0)，依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=2，解得x=2．把2个边长为1的正方形，如图①所示进行分割，然后在图②中用实线画出拼接成的新正方形，如图③所示，现有5个边长为1的正方形，请参考上面的做法，把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图③中画出分割线，并在图④中用实线画出拼接成的新正方形，直接画出图形即可．(1)2.8x+1.96=2∴2.8x=0.04,解得x≈0.014,∴2≈1.414(2)由图形可得：y2+3.4y+2.89=3因为y值很小，所以y2更小，略去y2.得方程3.4y+2.89=3解得y≈0.032（保留到0.001),∴3≈1.732.(3)24.(12分)如图，直线y=12x+1与x轴