2024小升初重点中学招生五年真题分类卷-数学答案

111110.6×1.3×2×0.7×3×0.5×2×0.8=1.1×1.3×0.6×0.8×2×0.7×3×2=1.43×0.96×4.2=1.43×4.2×(1==1-,因为>>,则1-答案详解详析11-0.04)=-×=-6.6.0.6.0.<1-<1-,。0.006<0.24<1,所以,积小于6大于5。即整5。471471.【解析】大于的分数有:和,小于的22.4或5【解析】将分数的分子化为相同的数后,是专题2奇数与偶数模块一数论专题44741分数有:,,。和比较大小,=+质数与合数分解质因数<<,则18<5x<30,即3.6<x<6,所以自然数9725xx4或5。11×5×1717×5×11专题1数的认识112111>147类型一奇数与偶数,=+=+,,所以>,最类型一大数的读写与改写1.2.七亿零四百五十八万零九百零九7.亿2241.D2.C3.C.7【解析】==,==12×5×1741×5×115×11×1717,设,因为>□□×11×17187×□□。4.A【解析】整数分为奇数和偶数,题中的三个数可3个奇数、1个偶数2个奇数、2个偶数1个奇从中任选两个求平均数可755,==>.A【解析】因为A=9.×(9.-0.01)=9.-9.3.608.095608.104..万5.C6.8亿7.C3,,3个整数、1个整数、1个整数和3个整数,1个整数。方框里的数为x,所以1020<187x<2255,所以9.8.8.8.8.【解析】因为这个七位数在万和万之间,所以这个七位数的百万位上的数为8,十万4,则这个数为8400000,由于百位上的数比百万位上的数小5,这个数是8400300,再根据其余3个0和1个1,其中读数时读出了两个零,,B=×(8.76-0.01)=8.77-,又因为<x<,x是自然数,所以6≤x≤12,所以x5.8【解析】x,则这五个连续偶数是x,x+2,x+4,x+6,x+8,根据题意列式:2x=x+8,解得x=8,8。9.8.与1,A>8.88,8.77>B>7.77,8.7个。>8.77,A较大。.【解析】观察这五个分数的分子,可知其最小6.23【解析】四个连续奇数,第一个数是第四个数的a.B【解析】A项中因为b>c,所以b÷c>1,bc<a,根760,所以将这五个分数化为同分子分数,,且第四个数比第一个数要大6,假设第一个数是类型二小数的认识9aa60,根据分子相同=abc只能确定a>b÷c>0,不能确定b÷c得=,=,=,9.A.B.2.4.12.33.0.961.0.9.3499.250.0.7份,9份,则1份是6÷(9-7)=3,则第21,23。>1;Ba>b,b>b-c,a,b,c0,所以a的分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而.22.54【解析】因为5×5=25,所以这两个小数都是4点多,两个小数最大为4.9,可以先考虑其中4.9,22.5÷4.9≈4.6,4.6和4.9,乘积为4.6×4.9=22.54,所以22.54。a7.44【解析】因为三个连续偶数的积末尾是8,故三>b-c,分子大于分母,1,故>1,符合大<<<<b-c个连续偶数的尾数是2、4、6,又因为=××题意;Cb和c不能确定是否大于1,所以125000>90000,40×40×40=64000<90000,所以这三到之间,故这三个连续偶数是42、44、46,则这三个偶数的平均数是(42+44+46)÷3=44。8.420【解析】根据题意,分2种情况讨论:①0在个位,在这6个数字中任选3个,安排在前三个数位,有6×5×4=120(个)四位偶数;②0不在个位,三个数字中任选1个,安排在,有3种情况,0和个位数字之外的5个数字中,1个,安排在首位,有5种情况,在剩余的52个,安排在中间两个数位,有5×4=20(种)情况,3×5×20=300(个)四位偶数;则一共可以组成120+300=420(个)无重复数字的四位偶数。60,所以按从小到大的顺序排列,。,b×cb或c比较,a比较,不a.C【解析】将四个分数通分,分别为,,,<1。b×c类型三正负数.B.D.9.5.4:0049282+1,.<【解析】<=,即a<b。。102793+1类型五估值19943.(1)318(2)29.B【解析】1=,a×=b×=c×,分母通分934.B.D.分米.t.B(3)1086【解法提示】小亮国庆小长假期间一共[(5-2+15+22-4-7-5)+7×100]×(2-0.5)=1086(元)。439.26.92【解析】由题知该数四舍五入之后精确到百分位应该是在26.~26.之间,因为×26.=349.05,13×26.=350.22,所以这个自然数的和应该在349.~.之间。因为这个自然数的和,所以和是一个整数,即得a×=b×=c×36,因为>>,即>>,3,b<a<c,b。14544.-.丙.2或8【解析】A,B两点可能在原点的同侧,也可能在原点的两侧,在同侧时,A,B两点的距离为5-3=2;在两侧时,A,B5+3=8,所以A与B2或8。1313.ca【解析】==,==是350,则这个自然数的平均数是÷13≈9.Aab26.923,26.92。.B【解析】1990÷2=995(个),即1~中有13111==,因为>>,所以a<b<c,.8【解析】把0.9,9;把个加数都缩小至0.8,则和为8,所以A的大小在8~9之间,8。个偶数个奇数,995个偶数的和为偶数,995个奇数的和为奇数,偶数+奇数=奇数,所以从1开始个连续自然数的和一定是奇数。cabc类型四比较大小c,a。117.2020【解析】=1-,=1-,.B.0..5【解析】1.1×1.2×1.3×1.4×1.5×1.6=1.1×2×.D【解析】三个整数出现的奇偶情况如下:3奇、281奇1偶奇2偶偶,它们的和分别为奇、偶、奇、偶,和是奇数与和是偶数的可能性相同,故A,B选项错误;如果三个数都是偶数,两数相加结果不可能是奇数,C选项错误。故选D。上的数字和能被3整除,这个数就能被3整除。因为1+2+3+4+5=15,15可以被3整除,所以任意排列得到的数字都能被3整除。故答案为0个。题目要求这些数字不互质又不存在倍数.4【解析】除2外的偶数都是合数,除2外的质数关系,则100÷2=50,即和之前取的数里面都会有倍数关系,当从开始取,52的2倍大于100,故在以内都不互质,有公因数2,所以最多取出个数。都是奇数。9个连续自然数中,一定含有5的倍数下面分两种情况讨论:(1)9个连续自然数中最小的数大于5,这时其中最多有5个奇数,而这5个5的倍数,即其中质数的个数不超过4个;(2)9个连续的自然数中最小的数不大于5,有以下几种情况:①1,2,3,4,5,6,7,8,9,其中共有4个质数;②2,3,4,5,6,7,8,9,10,其中.奇【解析】因为奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶.【解析】由题可知P=3,则P+2005=数,所以算式中有个积是奇数,1008个积是.【解析】依题意可知:两数字和为奇数,那么.解:因为n=a+b+ab,所以n+1=a+b+ab+1=(a+1)偶数,又因为个偶数相加的和是偶数,1009个奇数相加的和是奇数,奇数+偶数=奇数,所以结果是奇数。一定有一个加数为偶数,偶质数是2。当b=2时,5a+2=2027,a=不符合题意;当a=2时,10+b=b=符合题意,则2a+b=4+=(b+1),因为a,b是正整数,所以n+1是合数,(n+1)的最小值是(1+1)(1+1)=4,即n最小值为3,从3到有多少“好数”,就是从4到有多少合数,从4到的质数有:5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,共个,则合数有:98-24=74(个)。答到这个自然数中,有个“好数”。共有个质数4;③3,4,5,6,7,8,9,10,11,其中共有.偶【解析】所得的个数的和300-9×2+90×1=4个质数;④4,5,6,7,8,9,10,11,12,其中共有3为偶数,如果这个数全部是奇数,其和必为.32【解析】因为a、b、c是3个彼此不同的质数,a+个质数;⑤5,6,7,8,9,10,11,12,13,其中共有4个质数。综上所述,在9个连续自然数中,最多有4个质数。b×c=37,所以a,b,c中有一个数是2,要使a+b-c,则c为最小质数2,当c=2时,a+2b=37,使b=3,解得a=31,a+b-c=32;使b=5,解得a=27,为奇数,所以这个数中至少有一个数是偶数,则所得的个数的乘积是偶数。.A【解析】个连续自然数之和可以写成50[n+(n+99)],78910和不能被整除,因此可B、D选项;又因为n+(n+99)为奇数÷50=是偶数,故可排除C选项;34950÷=是奇数。故选A。.解:由已知条件变形得p(p+p)+(p+p)=q(q+222合数,不符合题意;使b=7,解得a=23,a+b-c=28;.D【解析】ab=ac=由1),即(p+1)(p+p)=q(q+1),若p为奇数,则(p+1)为偶数,(p+p)也为偶数,则(p+1)×(p+p)中含有因数4,因为p、q为质数,所以q(q+1)最多只有因数2,矛盾,故p为偶质数2,所以p+p+pp=2+2+2+2=30,q+q=q(q+1)=30,而=2××=×所以=222使b=11,解得a=15,为合数,不符合题意;使b=13,解得a=11,a+b-c=22,使b=17,解得a=3,a+b-c=18,所以a+b-c的最大值为32。“=”,a且bc都a则b=c=b+c==222432+.B【解析】最小的质数是2,与最接近的质数是101,101×2=202。.B【解析】从1开始的若干个连续的奇数为等差数列,因为擦去其中一个奇数后,剩下的所有奇数之和为1998,则原等差数列的和为奇数,奇数列从4322.【解析】p、p+1都是质数,则这两个数一奇一3556,q5。偶,只能是2和3,故p+3=5,则它们的倒数和为.B【解析】因为奇数+偶数=奇数,所以三个质数中一定有偶质数2,依次列出质数:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29…可以看出当2+3=5时,取最小值,最小值为2×3×5=30。答:p是2,q5。是121315,的倒数为1加到2n-1的和为(1+2n-1)×n÷2=n2>1998,又++=类型三分解质因数。因为=1936<1998,45=2025>1998,所以被擦22.111213..25或211或21741【解析】题目中要求三个质数相加等于60,因此不可能三个都是奇数,必有一个偶数,在质数中2是唯一的一个偶数,则60-2==5+53=11+47=17+41,所以可填或或去的奇数为2025-1998=27。.14【解析】这两个数和这两个数的积都是的因数,而且这两个数都应该小于64。把分解质因数=3×5×5×5×13,观察的全部质因数的特征,4875的因数个位上的数字只有三种情况和5相加,个位数才可能是4,要组成的两个因数个位数字只可能是5和9,就可推断出其中的一个数是39,即(3×13);另一个数是64-39=25,39和是的因数,它们的积也是的因数,因此这两个数的差应该是-25=14。.C【解析】以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、:2+3====共4。.4【解析】先根据奇偶性来判断,2m+3n=9中,2m一定为偶数,因为偶数+奇数=奇数,所以3n为奇数,即n为奇数,故n可以为1,3,5,7,…,根据题目要求m,n均为非零自然数,故n只能等于1,当n=1时,m=3,则m和n的和为3+1=4。.12【解析】在所给整数中,质数有则x=4;偶数有:2、4、6、8、10,则y=5;完全平方数有:1、4、9,则z=3;所以x+y+z=4+5+3=12。.【解析】由于题目要求的是偶数,因此能够整除四个不同的质数的只能是奇数,因此可以排除这四个质数中偶数的存在,最小的3位质数是3,5,7,而由于要求的四位数的千位是1,因此可以判19,因为当质数为3×5×7×23>2000,因此选择在3,5,7,11,13,17,19,这几个质数当中,根据题目的条件,进行计算:不妨先用3,.37【.3【解析】三个连续奇数相乘,积的个位必然也是奇数。因为奇数的个位分别是1、3、5、7、9,所以考虑1×3×5=15、3×5×7=105、5×7×9=315、7×9×11=693、9×11×13=1287,可以看出三个连续奇数相乘的积的个位数字最小是3。.5【解析】由质数表可知,2,3,5,7均为质数,2+3=5,7-2=5,所以符合题意的质数为5。.166【解析】以内是奇数且是的倍数的数有17,51,85,因为两个质数之和为奇数,则这两个=2+15,51=2+49,85=2+83,其中不是质数,只有2和符合题意,则这两个质数的积是2×83=166。解析】因为质数a除余数是35,即类型二质数与合数.C.C试试,发现3×5×7×19=1995,而5×7×11×13>5000,因此必然质数中有3;而比大且小于的奇数只有两者都不能被3整除,最大的奇数只能是1995,偶数就是1996,所以2033÷a=商……35,2033-35==2×3×3×3×37=37×54,这里只有为质数,所以a=37。.4【解析】=1×24=2×12=3×8=4×6,故共有4种不同的拼法。.D【解析】①一个面的周长是4a,也就是4的倍数,而4的倍数都是合数,所以一个面的周长一定.272535和【解析】以内的质数有2,3,5,7,组是合数;②一个面的面积是a2,质数的平方一定是一定是合满足条件的最大偶数为.8【解析】=2×2×2×2×3×5×7,再组合成四个连续自然数,则=5×6×7×8,即四人年龄分别是5岁,6岁,7岁,8岁,年龄最大的小朋友是8岁。2成最小的分数是,能化成有限小数的最简真分数合数;③体积为a,不管a为质数几,a33.【解析】因为a+b+c=111,a为奇数,b为偶数,c为质数,所以c为偶数,所以c是2,则a+b=109。因为和一定,两数越接近,其积越大,所以a=55,b=54,所以a×b×c=7数;④棱长总和为12a,也就是的倍数,而的倍数都是合数,所以棱长总和一定是合数。2是和535。.0【解析】因为能被3整除的数的特征是各个数位.25【解析】因含因数2的数最多,故取2,4,6,8….14297【解析】=2×2×7×97,因为王某2是中学生,所以王某的年龄是2×7=14(岁),则王某是第2名,成绩是分。2=24(个)。小于的数中由1开头的数字有共6个,其中能被3整除的数有共4个;由数字2开头的有共4个,其中能被3整除的数有共2个,总共有4+2=6(个)。,说明乙队人不对,不符合题意;B.若.104【解析】由题得这个自然数最小是的最人,(43-1)×10+8=428(棵),(428-12)小公倍数少1,即3×5×7-1=104。÷13=32(人),符合题意;C.若乙队有人,(44-.64【解析】除数为43,余数b最大为42;被除数为.460【解析】=3×11×61,要使长方形长+宽最小,则=33×61,即长方形长上有人,宽上有人,长+宽共有61+33-1=93(人),传递时间至少需要(93-1)×5=460(秒)。1)×10+8=438(棵),(438-12)÷除不尽,不符合题意;D.若乙队有人,则(45-1)×10+8=(棵),(448-12)÷13也除不尽,也不符合题意。43a+b=43a+42=43(a+1)-1,所以被除数为的倍数-1。因为23×43=989,24×43=1032(四位数,不符合题意),所以当被除数是时,a+b的值最大,即a+1=23,a=22,即a+b的最大值是22+42=64。专题3数的整除余数问题.C【解析】由题意得任意两数相乘,积的因数中包含另外一个数的所有因数,由此这三个自然数可表示为ab、ac、bc(a、b、c两两互质,且不为1),则a、b、.153【.29【解析】设长方体的长和宽分别为a厘米和b厘米,则长方体的体积为10=2100,==2×3×5×7,因为长和宽都大于高,所以将因数分成符合题意的两组:(2×7)×(3×5),即长和宽分别是厘米和厘米,所以长和宽的和是15+14=29(厘米)。类型一数的整除1.D2.C3.解析】大卡车平均每吨耗油量:÷7=24.【解析】是8和9的倍数,总价也为8的倍数的倍数特征用末位判断法,9的倍数特征用数字和判断法。末三位能被8整除,只有176÷8=符合,最后一位是6;根据总价为9的倍数可得第一位是2,即220176÷72=3058(元),所以每台平板电脑元。(升),小卡车平均每吨耗油量:9÷4=2.25(升),所以尽量安排大卡车,75÷7=10(辆)……5(吨),5÷4=1(辆)……1(吨),有两种运送情况:①选择辆大卡车,2辆小卡车,耗油×+9×2=(升);②7+5=12(吨),12÷4=3(辆),10-1=9(辆),耗油14×9+9×3=153(升);153<158。故选用9辆大卡车,3辆小卡车运,此时耗油最少为升。c的最小值分别为2、3、5(最小的3个质数),这三个数为2×3=6,2×5=10,3×5=15,这三个数之和最小为6+10+15=31。.平年365【解析】判断年份是否是闰年,当公历如果末4。当如果前4。因为4有。.39【解析】设这三个相同的数字为a,则三个相同数字组成的三位数为(100a+10a+a),这三个数字的和为3a,所以王老师今年的年龄是(100a+10a+a)÷3a+2=111a÷3a+2=37+2=39(岁)。.解=2×2×2×3×3×5×11,因为书的总和为偶数,则分两种情况:①三个偶数:因数中有一奇数11,可扩大2倍为22;三个数中求一个数最大,那么小的数应该最小,两位数中最小,则第二个两位数是10,那么第三个两位数就是18,买。5.【解析】1~100这个数的和:1+2+3+4+5+6+…+98+99+100=×=5050;100以内所有能被3整除的整数的和:3+6+9+12+15+…+93+96+99=(3+99)×33÷2=102×33÷2=3366÷2=以内所有不能被3整除的整数之和为5050-1683=.52【解析】除以7余3的数有10,17,24,31,38,45,52,59,…;其中除以3余1的数有:10,31,52,…;其中除以5余2的数有52,…,所以是符合题意的最小正整数。所以盒子里至少有只鸡蛋。。6.【解析】是奇2;这个数各位上的数全部相加等于331=3×7.76【解析】当六位数为时÷=……23,×=×=说明该六位数为的倍,所以该六位数为最后两位数为76。.解:把分解质因数为=3×3×7×11,因为a、b、c、d互不相等,所以它们分别是1、3、7、33或1、或1、3、11、21,需求它们和的最大值,故取它们的和是1+3+7+33=44。.19【解析】由题意得知,用此数除(411-1)余a,(527-2)余a,即除226、410、525的余数相同,410-226=184,525-226=299,525-410=115,的最大公因=即a=.3【解析】8+9+16+20+22+27=千克,卖出一筐橘子后,香蕉的重量是橘子重量的2倍,可知剩下的水果重量是3的倍数,102是3的倍数,所以卖出去的水果重量也是3的倍数,所以卖出去的一筐是9千克或千克。如果卖出去的是千克,剩下的香蕉是橘子的2倍,橘子重量为(102-27)÷(2+1)=千克,9+16=千克,符合题意;如果卖出去的是9千克,剩下的橘子重量为(102-9)÷(2+1)=千克,不符合题意。所以剩下的5筐中有2筐是橘子筐是香蕉,则香蕉一共有3筐。.解:因为1~9这九个数字相加的和是45,所以分成的三段之和是9的倍数。又由于和能被整除,所以和能被77×9=整除,所以假设和为693,显然不符合题意;假设和为×2=1386,由于+456+789=也不符合题意;假设和为693×3=因为++=2079,而÷=27,所以中间的一段数是56。答:a+b+c+d的最大值是44。.D【解析】=2×2×3×5×7,420约数有1,420;2,210;3,140;4,105;5,84;6,70;7,60;10,42;12,其中分子与分母互质,且解题技巧同余定理:,b除以同一个数m则bm。.29【解析】由题意可知:518-7=511,666-=656,所以888、511、656除以这个自然数余数都为a,再用888-511=377,888-656=232,因此这个自然数必为与的公因数且大于10,又因为(377,232)=29,所以这个自然数是29。134578.【解析】显然C=1,K=9,且百位向千位进1,因为在十位上,N=9(个位向十位进1),或N=0,由于K=9,所以N=0。在百位上,由于百位向千位进1,所以O=5,6,7,8,试验:若O=5,则I=0,与N=0重复;若O=6,则I=2,由于20A被8整除,可推出A=8,此时G=4,由于1+2+0+8=11,所以H=7(1,4已被取过);若O=7,则I=4,由于40A被8整除,可推出A=8,此时G=4,与I=4重复;若O=8,则I=6,由于60A被8整除,可推出A=8或0,均重复。所以这个五位数是分母大于分子的真分数有:,,,,,,,共8个数。.【解析】恰好有8个因数的自然数可以表示.C【解析】在一道有余数的除法里,被除数和除数同时扩大相同倍数,余数也扩大相同倍数。扩大3倍是60。为a1×b3或a×2×5×=78,21×b1×c1,又因为不大于100,则为21×=33=13=24,51×2×33=40,71×23=56,11×3×111×23×311×311=30,211×7=42,21111=66,.C【解析】设此数为xx÷7的余数为3÷7的余数与x÷7的余数之积,3÷7=0……3,3×3=9,9÷7=1……2。所以余数是2。2111×51×7=70,和为54+24+40+156+88+30+42+66+78+70=548。答:中间一段数是56。解题技巧因数个数求法:分解质因数后,因数个数等于所有质因数的次方数+1的连乘积。9.解:由题意得需要补充最小的三位数,则三位数的百位为1;能被5整除,这个数的个位上是0或5;能被.6【解析】=21000000-789286,21000000÷7=3000000,789286÷7=112755……1,7-(1-0)=6。类型二余数问题.55【解析】=2×2×2×2×3×3×5×11=24×32×54整除,则这个数个位上只能是0。因为各位上数字.D【解析】A.如果这个两位数是72,这个两位数×11,要使得7920×a是一个完全平方数,那么分解出的质因数个数必须是偶数个,而分解质因数后各有1个,所以与之相乘的a至少含有1个因数5和1个因数11,即a最小为5×11=55。的和能被3整除,2+3+5=10,10至少加2或5才能被3整除,又因为后两位数需要是4的倍数,则后三位数最小只能是140。加2满足5和7的公倍数,即72+2=74,不满足5专题4因数与倍数7的倍数,不符合题意;B.37+2=39,395和7的公倍数,不符合题意;C.33+2=35,类型一直接求最大公因数与最小公倍数是5的倍数,也是7的倍数,符合条件;D.68+21.C2.D答:补充的三位数最小是140。.6【解析】将分解质因数为25×32×53×7,.B【解析】根据题意,运用代入法。A.若乙队有人,(42-1)×10+8=418(棵),(418-12)÷13结=是5的倍数,也是7的倍数,符合条件,由3.D【解析】因为甲、乙是两个非0自然数,甲数÷乙则a=5,b=2,c=3,d=1。组成的三位数共有4×3×于题目中要最大的两位数,因为33<68。故选D。数=1……1,所以甲数比乙数大1,甲乙两数相邻,所3以甲乙两数是互质数,则甲数和乙数的最大公因数是1,最小公倍数是甲乙的乘积。米.米=厘米,(231,147,105)=21,且类型五公因数、公倍数与容斥原理结合的三位数有10×6=60(个)。÷21=11,147÷21=7,105÷21=5,最多可锯得正方6.B【解析】设十位数字为x,个位数字位为y,则有xy=xy),化简得x=y。又因为x,y均为1位则x=y=2;x=2,y=4;x=3,y=6;x=4,y=“”有4“”的90-4=)。.C【解析】10,12,15的最小公倍数是60,设木棍4.345【解析】以内的奇数有体木块:11×7×5=385(个)。长厘米,60÷10=6(厘米),60÷12=5(厘米),60以内的合数有4,6,8,9,10,12,14,15,.5平方厘米【解析】上两块面积为12+36=48(平÷15=4(厘米)等份的为第一种刻度线,共10-1=9(条)等份的为第二种刻度线,共12-1=(条);15等份的为第三种刻度线,共-1=(条);第一种与第二种刻度线重合的条数:6和530,60÷30-1=1(条);第一种与第三种刻度线重合的条数:6和4的最小公倍数是9和方厘米),下两块面积为24+48=72(平方厘米)与的最大公约数为24,故:面积为平方厘米的长方形宽为2厘米,底边长为6厘米。面积为平方厘米的长方形宽为2厘米,底边长为厘米。面积为平方厘米的长方形宽为3厘米,底边长为8厘米。面积为平方厘米的长方形宽为3厘米,底边长为厘米。阴影部分底边长为18-16=2(厘米),2×2÷2+2×3÷2=5(平方厘米),阴影部分的面积为5平方厘米。5.ab÷3【解析】a、b两个自然数的最大公因数是3,则a、b可能是3和和和和12…,它们的最小公倍数分别是刚好是ab÷3。7.45【解析】设十位数字为a,个位数字为b,则这个两位数为10a+b,则100a+b-(10a+b)=8(10a+b),100a+b=90a+9ba=8b,因为a,b<10且a,b都是正整数,所以a=4,b=5。所以这个两位数是45。8.2,1,5【解析】设红、黄、白和蓝色卡片代表的数字A(A≠0)、B、C、D,则有A+100B+10C+D-10×(A+B+C+D)=2025,整理得990A+90B-9D=即110A+10B-D=225,因为A、B、D是一位数,所以D=5,所以110A+10B=230,11A+B=23,结合等号两边的算式可得,当A=2,B=1时,符合题意。即红,黄,蓝分别代表的数是2,1,5。4514(-=条);第二种与第三种刻度线重合÷6.【解析】由题意得这个分数是,和的最的条数:5和4的最小公倍数是20,60÷-1=2(条);因为的最小公倍数是60,所以没有三种刻度线重合的,因此,共有刻度线9+11+14-1-4-2=27(条);木棍总共被锯成27+1=28(段)。小公倍数,先求分子的最小公倍数,[5,15,21]=105,再求分母的最大公因数,(28,56,20)=4,故这.1134【解析】男生:234-3=231(人),女生个分数是。4-3=143(人),(231,143)=11,每组人;男生分:.24【解析】100÷8=12……4,100÷6=16……4,其类型二最大公因数与最小公倍数231÷11=21(组),女生分:143÷11=13(组),共21+=34(组)。即每组人,能分成组。中记号重合的为距离左端16、40、64、88厘米处424(个)。关系的应用+-=9.【解析】设=x,则有:3×(2000+x)=10x+8,解得x=856,所以2为7.类型四最小公倍数的应用专题5数字问题8.56【解析】96÷8==1×12=3×4=2×6,所以有3种情况:①1×8=8,12×8=96,不符合题意,舍去;②3×8=24,4×8=32,符合题意,和为:24+=56;③2×8=16,6×8=48,不符合题意,舍去。9.60210【解析】可设甲为2x,则乙为7x,则甲,乙两数的最大公因数是x,最小公倍数是2×7×x=14x,所以x+14x=450;解得x=30,所以甲是60,乙是210。.C类型一位值原理.或689【解析】设这个三位数的百位数为a,x,则100a+x=7x+66,即6x=100a-66,等式右边应是6的倍数,所以a=3或6,那么x=或89,所以符合条件的所有三位数是或689。.A【解析】每种数法都正好少1个,也就是说如果再多一个,每种数法都将正好不多不少。所以这堆苹果最少的个数是2、3、4、5、6的最小公倍数少1,的最小公倍数是60,所以这堆苹果至少有60-1=59(个)。1.65【解析】xy。根据题意得(2x+3)×5+y=80,10x+y=65,所以这个两位数是65。2.【解析】四个数字的平均数是4,那么四个数字的和为16。个位数字是百位的一半,十位数字是百位的1.5倍,有几种可能:①当D=0时,B=0,C=0;②当D=1时,B=2,C=3;③当D=2时,B=4,C=6;④当D=3时,B=6,C=9。根据四个数字和是16,可以排除①②④,只剩第③种情况,此时A=4,那么这个四位数为.【解析】设右边两位数为A,则左边三位数为6A,根据题意列式,(A+6A×100)×2-=A+6A,解得A=27,6A=27×6=162,所以原来的五位数是.D【解析】的最小公倍数是24,所以这些书号都是的倍数。小光看了这图书馆里书号能被和8整除的图书,共本,所以这个图书馆里至少有24×16=384(本)书。.13【解析】因为最小公倍数=公约数×独有因数,a和b而a2和b的m=m=.150225【解析】因为450÷75=6,6=1×6=2×3,所以这两个数有两种情况:75×1=75,75×6=450;75×2=150,75×3=225,又因为甲、乙两数的差最小,所以这两个数分别为和225。类型二错中求解.817【解析】45.96.95【解析】设购买这件商品后应找回的钱数是a元,则由于打错小数点之后实际找回是10a元,由题知,由于小数点错误导致了多找回27.元,则有10a-a=27.45,解得a=3.05,此时实际应该找回的钱数是3.元,所以这件商品的原价是100-3.05=96.95(元)。3天即每4天去一次,由题意得[5,4]=故3.【解析】根据整数乘法的计算法则,由3×7=天后会再次同时参加训练,即8月日他。得e=7,由此确定积的十位数字e=7;减去进位的2可得7-2=5,由3×5=得d=5;减去进位的1可得5-1=4,由3×8=得c=8;减去进位的2可得8-2=6,由3×2=6得b=2;又因为3×4=12,所以a=.304【解析】19,8和4的最小公倍数是19×8=类型三最大公因数的应用.337674【解析】设3个互不相同的正整a,则a为正整数个互不相同的正整数为,,,则x,x,x为3个互不1134152,余下占比率为1---=,152×2×84。综上所述,表示的数为.4【解析】472-427=45,商比原来小5==即余数为4。=22(枚),20<22<25,符合题意,所以现在共有×2=304(枚)。4.【解析】且123123相同的正整数,所以++=因为x到1231db=a+c=由题得=,根据d+b=6d=b=9或d=b=ac=为7a=c=),经a=b=c=d=.35【解析】甲轮转5圈,乙轮转8圈,乙轮转4圈时,丙轮转7圈,即乙轮转8圈,丙轮转圈,假设三个齿轮转过的总齿数是相等的,即转过的总齿数是的公倍数,要求最少,就是转过的总齿数是的最小公倍数,然后用这三个数的最小x为3个互不相同的正整数,则x+x+x最小为1.90【解析】漏掉了个位上的0的加数是:(182-101)÷(10-1)=81÷9=9,其中一个正确的加数是:9×10=90,另一个加数是:182-=92,因为90<92,所以较小数为90。3123+2+3=6,2022÷6=337,则这3个正整数可能为.125【解析】和的最大公因数是12,则每根彩带最长是厘米,一共能剪成36÷12+24÷12=5(段)这样的彩带。453353,23588.【解析】-=-=,-=,5.C【解析】假设这个三位数是,百位与个位交换公倍数分别除以它们的圈数就是各自的齿数。8=2685.366【解析】和的最大公因数是6,则剪成6×6=36(平方厘米),一共能剪出(18÷6)×(12÷6)=6(个)这样的正方形。.385【解析】2.米=厘米,1.米=厘2×2×2,14=2×7,所以5、8、14三个数的最小公倍数是:2×2×2×5×7=280,即三个齿轮转过的总齿数是280。甲:280÷5=56(个),乙:280÷8=35(个),丙:280÷14=20(个)。a10b+c-(100c10ba)99(ac),+++=-是5,1,111-=-1=-1=,因为>,所以4的倍数,因为a≠c,所以a、c一共有(9、1),(9、5),(8、4),(7、3),(6、2),(5、1)共6组,b的取值范围是0~9,所以每组分别有个这样的数,所以这样853的分子和分母抄颠倒后,四个数之和相差最大,477+2a+2bP-(P-10)-C=C。B+7+E=PE=PB-7=P-(10-C)-7=PCC+7+D=P,所以D=P-C3+DE=P,所以3+P-C-7+PC=PP=PP=,所以“a”只能是1或2或3,经过分析试证可所以抄错后的平均值和正确的答案最大相差:÷3m,m=;a,b在2、3、5、7、11、13、17、1934中,顺序可以互换,且要满足+2a+2b能被3整除;当a、b为2、3时,m=87÷3=29,2+3+5+19=2+3+7+17=2+3+11+13=29,满足要求;其他情况都不满足要求,所以这个和是29。×34=。以排除3,得到两个答案,分别为和第题解图.D.134【解析】正确结果与错误结果相差68×(☆+2)-(68×☆+2)=68×☆+136-68×☆-2=134。.21【解析】由题图①可得一个幻方的幻和等于中×3,故答案为或易错点拨要注意左右两个圈三条线共用且三条3倍,即a+a+a=3a,6a=3a,可得a+3575353.143143【解析】设这两个三位数分别是x和y,由题意得x+y=7xy,等式两边同时除以x,则线的数字总和能被3整除。a=2aa=a,结合a+a=28,可得a=7,故a7类型六进制问题.34【解析】二进制的“001”,转换为十进制为1×7535373.19【解析】假设最右上角的圆中是a,则15+13+a=28-7=21。yy=a+12最右边的数,得到最右边的数是16,根据.解:不能填出,理由如下:++×+×2002021;二进制的“110”,转换为十进制12=1000+=7y,=7y-1000,0<7y-1000<10,142<yxx最左边的两边共有一个数及和相等,得到左上方的数是14+15-=11,然后根据各边数的和相等且为28+a,将每个圆中的数都用a表示出来,如解图所示。因为这些数是1到之间的数,可以得出a小于11,大于6。因为8已经有了,若为-4=5,5已经有了;若为7,12-7=5,亦不可,故a只能是10,所以每一横或斜方向的数之和为38。因此x=38-16-3=19。个连续自然数的和为:(1+2+3+…16)2272,+×=为×+×+×0212126;所以二进制“100010”,转012=8<145,y取144、143两个整数值,当y=时,x=18,不符合题意,所以y=y-1000=1,所以x=143,所以此六位数为143143,所以这两个三位数分别是和143。设最小的和为x,倒数第二小的和为x1,……,最+0×20+1×2+0×2+0×2+0×2+1×212345大的和为x+7,=34。.解:(1)用A用F用x+(x+1)+(x+2)+…+(x+7)=8x+(1+2+…+7)=8x+28=类型三页码中的数字问题.D【解析】根据题意可知5页的页码之和为且为连续5页,因为5个连续自然数的和等于中间数的5倍,所以中间页码是600÷5=120(页),小华+2=122(页),即小华明天看书的起始页码为122+1=123(页)。+=+=(2)DE27,十进制中是“27”,十六进制中是“1B”;8x=(3)E-A的差是多少,怎样用十六进制表示出来?B+C的和是多少,怎样用十六进制表示出来?E-A=14-10=4,十六进制表示为“4”;B+C=11+12=23,十六进制表示为“17”。答:E-A的差是4,用十六进制表示为“4”;B+C的和是23,用十六进制表示为“17”。x=30.5因为它们的和为整数,故不能填出。类型五数字谜.B【解析】a÷b×(c+d)×(e-f),要使积尽量大,应使乘法算式中的乘数尽量大。根据除法及减法的意义可知b=1,f=2,a,c,d,e应尽量大,可为9,8,7,6。8÷1×(7+6)×(9-2)=728。.200【解析】21,31,41,51,61,71,81,91,1~有个,100~有100+20=120(个),剩下的~有3×20=60(个),所以数字1在页码中共出现20+120+60=200(次)。类型七方阵.81【解析】5×2-1=9行9有=)。.32488【解析】由题可知加上顶点上的一人(行和列共有的),原来一行和一列的人数共有35+.解:①因为积的个位是6,则原式为□9×□4;②假设乘数中十位上的数是2,29×4=116,1重复了,不符合原题要求;假设乘数中十位上的数为3,39×4=符合要求;.50【解析】撕掉的一张纸两数之和是个奇数,所以原来的页码总和也是奇数。估算1+2+3+…+50=(1+50)×50÷2=1275,1275-1260==7+8,符合实际。所以这本书原有页。136(人),每行或每列的人数为218(人),则原来的学生人数为×18=324(人);要想让正=÷=第题解图再研究第二个因数十位上的数,现在还剩下2,四个数字没有用,假设中十位上的数是7,39×74=与原题不符和9比7大,同样不能用,只能是2,39×=符合要求。竖式如解图,A+B+C+D+E=5×7=ìï人即队列变为行列,所ï,.6【解析】设这本书共有n页,则n×(n+1)÷2≤.4【解析】由题图得A+B+C=3×3=9í以应该减少8行8列。ïn×(n+1)<4044,由于63×64=4032,64×65=4160,4032<4044<4160,假设n=63,2022-63×64÷2=6<63满足;假设n=62,2022-62×63÷2=69>63C+D+E=3×10=î所以C=(A+B+C)+(C+D+E)-(A+B+C+D+E)=9+30-35=4。不满足。所以n=页,2022-63×64÷2=6,所以被.【思路分析】优先解决一笔只有两个数的情况,因加了两次的页码是6。为填的最大的数为10,已知的数中是最小的数,所以把填在的上面,然后根据和相等,求其他的数。类型四幻方与幻圆.解:,那么中间的数应是这7,即1+7=2+6=是=。。解:如解图所示。第题解图同理可假设乘数中十位上的数为5、7、8,再研究第二个因数十位上的数,皆不符,所以只有上述一种可能。第题解图.421【解析】根据题意可知,A+B+C=7,A,B,C都不是0,字母A、B、C代表三个不同的数字,A比B大,B比C大,可知A>B>C,因1+2+4=7,那么A=4,B=2,C=1,所以三位数是421。.29【解析】以内的8个质数为17、19,和为77;因为左右两个圈三条线共用且三条线的数字和相等,所以可设左右两个圈的数字分a,b,三条线的数字总和为3m,即77+2a+2b=第题解图.21【解析】如解图,表格中A=P-10,B=P-A-C=.或【解析】因为被乘数与积都为六5专题7四则运算律和性质7=15-××9.解:原式=(×1.1)×(0.25×40)模块二数的运算8类型一加减法的运算律和性质47=15-11=×101.解:原式=(3.8+4.2)+(4.29+2.01)5专题6四则混合运算=8+6.3=14.31=35=7类型一直接计算.解:原式=1.25×8×4×2.5=(1.25×8)×(4×2.5)=10×109.解:原式=-9×2-(-12)-15=-18解:原式=980+0.22.解:原式=(+)-(+)=980.22.解:原式=800-23×8+263=800-184+263=616+263=2-1=1=-21=28+.解:原式=1×1.解:原式=(×0.9)×(2.5×4)9453833.解:原式=(5+4)-(3+2)+2.599===×+=3×10=9=10-6+2.5=4+2.5=6.53.解:原式=0.01÷0.2×0.1=0.05×0.1+8371.解:原式=×[-(-)]944=0.2585859=24.解:原式=5--8937159=====×(×(-+))4.解:原式=2××5442.解:原式=45.9×6.5+3.34×3.95÷0.1-33.4×0.=......5=298.35+3.34×(39.5-4.5)=298.35+116.95=5-893417=5×5=9+-44=48973328365739×(1-)5.解:原式=×[(+)×7-]45.解:原式=12.4-4.6-(4.31+0.09)=415.89×346=-+12.4(4.64.4)==×[×-]89×271653.解:原式=152=12.4-9=3.48+1234814×2+3153316.解:原式=-3-2-=2.解:原式=20××5+20××584541=15+20=5545346.解:原式=25.5%÷[3-(=25.5%÷[3-(×-×)]=-2-(3+)132==+423=-4-)]654.解:原式=23×6+6×6+3=7=25.5%÷5=6×(+)=0.3=7类型二乘除法的运算律和性质=6×1=665497.解:原式=[10-(5.55×-÷9)]÷3.类型二列式计算.解:(2.5-2)÷(0.2×2)=1.25。答:商是1.25。7.解:原式=×(9×)58.解:原式=3.14×4.3+3.14×7.2-3.14×1.535=[10-(6.66-)]÷3.==×4=3.14×(4.3+7.2-1.5)811=3.14×10=[10-(6.66-0.3)]÷3.=(10-6.36)÷3.=3.64÷3.52.解:(1.2×+2.1)÷=21.6。49=31.4.解:原式=3.28×37+64×3.28-3.=3.28×(37+64-1)=3.28×100答:这个数是21.6。8.解:原式=100-40×0.25×8.9类型三使算式成立.解19×(5+7)×6-(32÷8-4)=.解12+3+4+56+7+8+9=99。(答案不唯一)=100-10×8.9=100-89==18.解:原式=15-25÷(123583)×(1+2513)-8=11655128.7345.解:原式=(+-)×24==3.解:原式=×+×+×85354759=1.25×(138+23.3-38+28.7)36=31+41+51155=1.25×152=×24+×24-×24686===4+15-10=91×22334×111114.解:原式=××…××2015123346.解:原式=2022×(++++).解:原式=[20.14×(2-)+20.14×]×(×1×22×33×44×55×6=1.解:原式=383×0.76+11×9.25+(383+144)×0.=383×0.76+101.75+383×0.24+144×0.=383×(0.76+0.24)+101.75+34.=383+101.75+34.1212131314141154)=2022×(1-+-+-+-+-111121551345321)65.=(+1)×223+23131215=20.14×(2=20.14×3×-)×1121163434416=519.21311111312=2022×(1-)5=133453245435542554.解:原式=[(5+2)-]×(7×+2×)×5=2022×61312219952116314=20.14×(3×)3534532=(8-)×[×(7+2)]=231111315455=20.14×2=40.76+2-1+11+141351222.解:原式=700÷(25×4)5×==×=×10231554=700÷100=71+16+3-131318734.解:原式=×2.+×16×-×16×3+×=51.7423233151566+3-14.解:原式=6-4.2÷(0.125×8)-0.82585+×.解:原式=×+×6973=6-4.210.8÷-3+3-14=(×2.232+×1.768)+(×4-×2)5268+)=6-(4.2+0.8)=×(+973=1=1=×(2.232+1.768)+×(4-2)5×类型二分子分母变形后约分.解:原式=50×27×77÷25÷11÷9==973×4+×2==(50÷25)×(27÷9)×(77÷11)685346.解:原式=(++)÷(++)597979=2×3×73+=()×2534534==2×(++)÷(++)7414547979.解:原式=×+×+×.解:原式=1÷2×3÷3×4÷…÷99×100555=2==17×2=1÷2×100=71545148+148×74×2×24=(++)×7.解:原式=39×+专题8变形约分4=1×=39×149+86×149+24×.解:原式=1.125×13×8+8×4×1.125-1.125×16×85类型一应用基本性质约分4===148×(39+86+24)64×1.(3.46.12.8)××+-5+1.解:原式=3.4×61+3.3148×14934(3+5)+(0.62+0.38)=1.125×(×8+8×379×(3.4×61+3.3)3.4×61+3.37713×8+-)=.解:原式==5615673×5+3×4=764776+)=1.125×[8×(+-)+]8.解:原式=(+++)÷(++7=4×(=4999+112.解:原式=2016×=+2017×2016+20165667476476=1.125×(8×)×(5+47)+++)÷(+++)337979=2016×=1.125×64(2017+1)×2016==56=567+345×(567-1)567×345+222×109.解:原式=.解:原式=138×1.25+23.3×1.25-1.25×38+1.25×2567+345×567-345567×345+2221×3×91×2×41223355725=====1-()2×()2×()2×()2567-345+345×567567×345+222233149==1-=1-×××=[(10+9+8+…+1)-×(1+2+3+…+10)]849222+345×567567×345+2225×1×3×5+1×3×5×22×4×6+2×4×6×233+…+1×3×5×50+…+2×4×6×50331.解:原式==1251×3×5×(1+22×4×6×(1+23+…+50+…+503))==(10+9+8+…+1)×(1-)×===2014×2015-133.解:原式=2015-1+2013×20155×1×3×52×4×6专题9灵活拆分与分组、裂项相消=55×2014×2015-1===类型一拆分与分组2015+2013×2015-1=52014×2015-11111121.解:原式=+(-1)+(2-3)+(4-(2013+1)×2015-112132323类型三应用“重码数”特点约分2014×2015-12014×2015-1123131135.解:原式=+(+)+(+)+…+333×(222+444)5)+…+(1992-1993)1+11+2121+313.解:原式=21+1+555×777=1512=1994-×1994×61111×3×111×6111×5×111×733×2×22-33×34=.解:原式=(12-2015×2016×2+201521+20191+)5=1994×(1-)=.解:原式===1=61223133133×10111111×111111=+()+)+(+)+…+(+=442016-20157×111111×9×1111112.解:原式=+…-(7-6)+(5-4)-1=11(3-2)+166668(3+)-(3+)+(3+)-(3+)=50+1-1+…-1+1-1+156718=+999×2×1000111×11101×11×10001101×10001.解:原式=2.解:原式=×151617=50+1=-+-12=+20181=2×10001×65156616671764--++--3.解:原式=1+2+3+…+7+×(1+2+3+…+7)8187====24=(17)72+×÷+×[(1+7)×7÷2]17345×10010010016.解:原式=(-100+)×1815111:.解原式=246×6×(-+-)×4678=28+×287=2×345=1111=-1800+-+-5678=28+16=23=-1800+4=61101×210101×51010101×13.解:原式=+++.解:原式=(57×85×105×117×121)÷[1×(3×19)××2110101×211010101×212224.解:原式=1=-17994(5×17)×(7×15)×(9×13)×11]125==+++=(57×85×105×117×121)÷(57×85×105×5435465×7.解:原式=(40+)×+(50+)×+(60+)×+117×11)=121÷11=3445562222767=(10+9+8+…+1-×1-×2-×3-…-×(70+)×6=11223355343445544551.解:原式=1-(×)2×(×)2×(××=40×+×+50×7+×+60×1×3×9×[1.21×2×4×[1.233+2+233+(+())33]]4361.解:原式=5×222656676)2×()2=[(10+9+8+…+1)-(×1+×2+×3+…++×+70×+×75673=30+1+40+1+50+1+60+1==11+-)].解:原式=++++1类型二拆分与裂项相消1×1111144444515111111====×(10+)=5+++++8.解:原式=9+99+199+2999+39999+.解:原式=+++++4255551×22×33×44×55×66×71411111115151515×10×(1+)=5++++++++++121213131414151516163×55×77×99×1111×13=+-+-+-+-+14113151517171911145154154515×10×=5+×(2-+)-+-+9-+=(9)+(99+)+(1+)+17-51414-)++)175555=1-12131314141515111=10+100+200+3000+40000=.解:原式=1-(++)+()+(+)-(+)+(++=5+×(-6=2371161717181×1211)-(6+)=5+=5+1111129.解:原式=(1+3+5+7+9+11+13+15)+(++++.解:原式=3×(++++)481×44×77×1010×1313×161=1-213131115111175-++--++--11111++++)+-11414171111144566=3××(1-3+-+-+-+-717185+=512121414181111=64+(1-+--+-+-1)8121111111==+.解:原式=×(-)+×(2-)+…+111111-+-+)1=1-8211×22×32×33×45811-×()1220×2121×22=64+(1-)++解:原式=[7-7×(-+-+)]×=×()-+-+…+-=31×22×32×33×420×211311.解:原式=(6+12+20+30+42+56+72)+(++6113141415151+111=[7-7×(3+--+--35671+1313141151516166721×221.解:原式=++++++++++++1111246++++)1718111++)]×=×(-)121×221×22+=13161312151117=238+[++×(-)+1+×(-1143=(7-7×24)×3=3671+231225131+1711527)++]1==×.解:原式=(+++…+29×31×33)1×3×53×5×75×7×9325611123138=(+)+(+)+(+)+(+)11611111157722=238+(=238+(+++-++-++)13536-(+++…+1×3×53×5×75×7×929×31×33)=1+1+1+1=41316111+++)11111244446.解:原式=1++1++1++1++1++=×(+++…+29×31×33).解:原式=(1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6×1)+(2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1×1)+…+(6×100000+1×10000+2×1000+3×100+4×10+5×1)=++++555555+6666661×22×33×44×55×61×3×53×5×75×7×97=9111111+-(+++…+)6×73×55×77×931×3312242622.解:原式=×(+++…++1+)111+1-31+41-41511111+1-11=6+1-+-+-=×(-+-+…+422-142-162-11-122235621×33×53×55×75×77×914111617111)-×(213151517171=×(1+)+1++…+1++---+…+922-142-162-1-+-29×3131×33=(1+2+3+4+5+6)×11111111711=6+1--)=21×111111=2-1=(20+1)×111111141131311516=6711111×[10+×(1-+-+-+…=×(-)-×(-)=2222220+1111112572331×33234122232211=1999×(1+1999)÷2=====+++…+(1-)×(1+)2112322343349+1212322349×.解:原式=1.2+2×1.2345×0.7655+0.2.解:原式=++++++…+9×(1+2+3+…+19)×(1+19)×19÷2===××××…×93=(1.2345+0.2121×=22=4=2+2+2+2+2+2+2+2+2+29==解题技巧完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2114.解:原式=1+++…+(2022-1)+202221111(1+2)×2÷2(1+3)×3÷2111.解:原式=.解:原式=24×(++…+1)-6×(++8.=++2022×(2022-2021)+202122×34×520×211×2×3120212+20222022+202121+×÷1(1100)2+…+)=2×3×510×11×21222=1+++…+11111111=1.解:原式=1×(1+1)+2×(2+1)+…+20×(20+1)=1+1+2+2+…+20+20=(122×33×4100×101=24×(++…+))-24×(====+++…+1×33×55×799×1011113111-=1+2×(=1+2×(=1+1---+-+…+)1112131311517112134222×(1-×(1-+-+-+…+-)52221)11111212=24×[(-)+(-)+…)16=2×32×4×34×54×6×5211==++(-)]20×2120×22×21=11119.解:原式=×(2022+1)-4×2023×2023-20232022242×(2021+2)-2023=24×(++…+)162×44×620×222解题技巧122232…n2++++=×n×(n1)×+5.解:原式=(20×20-19×19)+(18×18-17×17)+…+(2×2-1×1)1=2121411112-+--)=====(2n+1)46×-×=(20-19)×(20+19)+(18-17)×(18+17)+…+(2-1)×(2+1)类型二换元法112023×(20212023×(20222-1)-4)=12×(-)2.解:令1+0.12+0.23=a.12+0.23=b,则a-b=1,2=20+19+18+17+…+2+1=2-1-4(20+1)×202原式=a×(b+0.34)-(a+0.34)×b=2专题10公式法、换元法、错位相减法、借一还一法0.34a0.34b(2021+1)×(2021-1)(2022+2)×(2022-2)=+--==0.34×(a-b)=0.解题技巧平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2类型一巧用公式法2008+(2008-1)(2008+1)1517196.解:原式=+.解:令A=++,1+2+3+…+2021(1+2021)×2021÷22008(2008+1)-12210+9+8+7+6+5+4+3+2+122222222.=)1.解:原式===2022÷2=解题技巧等差数列求和公式:2009+(2009-1)(2009+1)1111原式=(+A)×(+A)-(++A)×A2009(20091)1+-33=10+9+8+7+6+5+4+3+2+12+2008-1++2008-122+2009-1+2009-1111131===+A+A+A2-A-A-A22(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1)10+9+8+7+6+5+4+3+2+11n(n-1)3+S=n(a+a)=+dn21n12=1+1=2110+9+8+7+6+5+4+3+2+1其中a为首项,d为公差。=110+9+8+7+6+5+4+3+2+112131+…+12131(1+199)×100÷211.解:令+=a,令++…+=b,2.解:原式=3.解:原式===7.解:原式=[12-()2]×[12-()2]×…×[12-=1(2+200)×100÷21(1+2)×2÷2(1+3)×3÷223.解:原式=2-19982+19972-19962+…+32-2+121,1则a-b=+++…+()2]1=(+)(-)+(+1996)(1997-1996)+…+(3+2)(3-2)+1=1999+1998+1997+1996+…+3+2+1234原式=(1-b)×a-(1-a)×b=a-ab-b+(1+19)×19÷2111=(1-)×(1+)×(1-)×(1+)×…×22335=a-b11111113111111