北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题一本章易错点例析课件

第六章平行四边形专题一本章易错点例析易错点1

：对性质（判定）掌握不牢而出错【例1】已知：如图D6－1－1，四边形ABCD，AD∥BC，试着再添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形.

图D6－1－1错解：∠3＝∠4或AB＝CD.

错解分析：由题意可知，四边形已经有一组对边平行，所以只要这组对边相等或另一组对边平行即可.

而错解中由∠3＝∠4推出的还是已知的AD∥BC，所以添加的这个条件是无效的.

相反，添加∠1＝∠2是可行的，因为由∠1＝∠2可推出AB∥CD，此时利用两组对边分别平行的判定定理即可.

错解中的AB＝CD也不行，等腰梯形就是一个反例.

正解：∠1＝∠2或AB∥CD或AD＝BC等.

1.

如图D6－1－2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：

AD＝BC（答案不唯一）

⁠，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）.

图D6－1－2AD＝BC（答案不唯一）

易错点2

：对性质（判定）理解不深而出错【例2】已知：如图D6－1－3所示的四边形ABCD，有下列四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AB＝CD，以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有

（

）图D6－1－3A.2组B.3组C.4组D.5组错解：A错解分析：所给的四个条件中，两个一组，共有六种情况：①②，①③，①④，②③，②④，③④，其中①④，②④是课本上的判定定理，同学们能够很快判断出来，但是对于①③（一组对边平行，一组对角相等）这样的命题，一些同学没有进行深入思考，所以会有所遗漏.

实际上，这是一个真命题，很容易就能证明四边形ABCD是平行四边形.正解：B2.

如图D6－1－4，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.

给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（

C

）C图D6－1－4A.4个B.5个C.6个D.7个易错点3

：对开放性问题考虑不全而出错【例3】平面直角坐标系内有A（－2，1），B（－3，－1），C（0，－1）三点，点D也在坐标平面内，且以A，B，C，D四个点为顶点的四边形是一个平行四边形，则点D的坐标为

⁠.

错解：（1，1）错解分析：如图D6－1－5，先把A，B，C三点的坐标在平面直角坐标系中标出来.

因为以A，B，C，D四个点为顶点的四边形是一个平行四边形，所以线段AB不是边就是对角线.

过C，A，B三点分别作AB，BC，AC的平行线，然后利用平行四边形的定义，将符合条件的点找出，即D1，D2，D3.图D6－1－5正解：（1，1），（－5，1），（－1，－3）

3.

如图D6－1－6，在平面直角坐标系中，A（－2，5），B（－3，－1），C（1，－1），在坐标系中找一点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是

（2，5），（－6，5）或（0，－7）

⁠.

图D6－1－6（2，5），（－6，5）或（0，－7）

易错点4

：对证明推理说理不严而出错【例4】已知：如图D6－1－7，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F.

求证：OE＝OF.

图D6－1－7错解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS）.

∴OE＝OF.

错解分析：错解中，因为题目中未明确指出点E，O，F在同一直线上，因此不能肯定∠AOE与∠COF是对顶角，若用到这个条件，必须先给出严格的证明.

正解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC.

∴∠DAO＝∠BCO.∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.∴△AOE≌△COF（AAS）.

∴OE