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第六章平行四边形专题四模型拓展模型一：平行线＋中点模型如图D6－4－1，AB∥CD，O是AD的中点，则O是BC的中点.
易得△AOB≌△DOC.
图D6－4－11.
如图D6－4－2，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE.求证：（1）△BOE≌△DOF；（2）四边形ABCD是平行四边形.
图D6－4－2
（2）∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD.∵O是AC的中点，∴OA＝OC.∴四边形ABCD是平行四边形.
模型二：平行线＋中点变式如图D6－4－3，AB∥CD，AB＝CD，则O是AD的中点，O是BC的中点，易得△AOB≌△DOC（平行线＋中点得平行“8”字全等）.图D6－4－32.
已知：如图D6－4－4，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论.
图D6－4－4解：AB＝2OF，AB∥OF.
证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，OA＝OC.
∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.
∵CE＝DC，∴AB＝CE.
在△ABF和△ECF中，
模型三：平行线＋中点——延长法构造平行“8”字全等如图D6－4－5，AB∥CD，O为AD的中点，E是AB上一点，连接EO并延长交CD于点F，则O是EF的中点.
图D6－4－5
（2）MN⊥CE.
图D6－4－6（1）证明：如答图D6－4－1，连接DN并延长交AC于点F，连接BF.答图D6－4－1
（2）如答图D6－4－1，令BF交EC于点P.
由（1），得△CAE≌△BCF，MN是△BDF的中位线，∴∠FBC＝∠ACE，∴MN∥BF.
∴∠MNC＝∠BPC.
∵∠ACB＝90°，∴∠PCB＋∠ACE＝90°.
∴∠PCB＋
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