专题09“mgtan”模型（原卷版）-2023-2024学年高中物理同步模型易点通人教版2019必修第一册

专题09“”模型1．悬绳加速度问题水平加速中的悬绳θθm倾斜加速中的悬绳注意“发飘”多悬绳θθmθθmα①绳竖直mmαθ=0，a=0，μ=tanα②绳垂直θmαθ=α，a=gsinα，θmα③绳水平mmαa=g/sinα，向上减速μ=cotαmmαaθθmθθmgTxyθ-αθ-αmgTxyαααmgTxyFNαθθmgTxyFa=g·tanθT=mg/cosθ加速度大小与质量无关，与偏角有关T=mgcosα/cos(θ-α)T=mgsinθ+macosθFN=mgcosθ-masinθa>g·cotα发飘:FN=0T=T=mg/cosθF=mg·tanθ-maa>g·tanθ发飘:F=0T=2．类悬绳加速度问题光滑斜面车上物体光滑圆弧车中物体车上死杆车中土豆车上人mmθammθammθa死杆aamammaθθmgFNxyθθmgFNxymgmgFxymgmgFxymgmgFxyFNf加速度a=g·tanθ支持力FN=mg/cosθ加速度a=g·tanθ支持力FN=mg/cosθ杆对球的弹力其它土豆对黑土豆的作用力车对人的作用力【例1】．如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：(1)若车厢做匀速运动，因为小球受水平风力作用悬线发生偏转，求水平风力的大小；(2)不计风力和空气阻力的作用，因为车厢做匀变速运动悬线发生偏转，求车厢运动的加速度大小并说明车厢的运动情况。【例2】．某学校举办了科技节活动，一位参赛选手设计了测量物体加速度的简易装置。如图1所示，小车在水平面上运动，将一端连有小球的细线悬于小车内O点，OP方向竖直，细线和小球后面有一个半圆形的刻度盘，当小球与小车保持相对静止时，根据细线与OP方向的夹角θ，便可得到小车此时的加速度大小，刻度盘如图2所示。(1)为了制作加速度测量仪的刻度盘，需要测量当地的重力加速度，该选手采用单摆进行测量，每当小球经过最低点时计数一次，从计数1到51用时40s，则该单摆周期为s。(2)测得当地重力加速度，则刻度盘上45°角对应的加速度大小为。(3)该加速度测量仪的刻度。（填“均匀”或“不均匀”）【例3】．如图所示，小球质量为m，斜劈质量为M、斜面倾角为θ，用水平向右的推力作用在斜劈上时，小球位于斜劈的斜面上和斜劈恰好相对静止。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，求：（1）斜劈对小球的支持力大小N；（2）水平推力的大小F。一、单选题1．如图所示，质量为M的某中学生背靠在地铁车厢，发现车厢内有两个质量均为m的小球分别用细绳和固定的轻杆悬挂起来。系统稳定后，他用手机拍摄下某时刻的情景，发现细绳偏离竖直方向角度是θ，而固定的轻杆与竖直方向的夹角是β，θ<β，重力加速度是g。下列说法正确的是（）A．地铁一定在向右加速运动，加速度大小为gtanθB．中学生受到的摩擦力一定向右C．中学生受到地铁施加的作用力大小等于D．细绳和轻杆对小球的作用力方向不同2．小蜀同学乘坐轻轨回家时想到用随身的物品测量轻轨启动时的加速度。他用细绳的一端拴着圆珠笔，另一端固定在扶手杆上。当轻轨启动后稳定加速时用手机抓拍了一张照片，如图所示，细绳与竖直方向夹角为，重力加速度为g，则此时对应的加速度为（

）A． B． C． D．3．如图所示，一光滑的正三角形斜面体OAB放在光滑水平地面上，不可伸长的轻绳跨过固定在O点的光滑滑轮连接两物体m1、m2，m1、m2分别位于OA、OB面上，两部分轻绳与斜面均平行。作用在斜面体上的恒力使斜面体向右做匀加速运动，m1、m2与斜面体保持相对静止，且m1恰好没有离开斜面。若m1的质量为0.5kg，则m2的质量为（g取10m/s2）（

）A．1kg B．2kg C．2.5kg D．3kg4．如图，沿东西方向（以水平向右为东）直线行驶的列车顶部用细线悬挂一小球A，质量为m的物块B始终相对列车静止在桌面上。某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，且A相对列车静止，重力加速度为g，则此刻（  ）A．列车可能向东做匀速直线运动B．列车一定向东做匀加速直线运动C．物块对桌面的摩擦力大小为mgtanθ，方向水平向东D．轻绳对小球的拉力一定大于小球的重力5．某实验小组利用身边的器材，想粗略测量地铁启动过程中的加速度。具体操作如下：细绳的下端绑着一支圆珠笔，细绳的上端用胶带临时固定在地铁的竖直扶手上。在地铁启动后的某段加速过程中，细绳偏离了竖直方向，处于稳定状态，用手机拍摄了当时的照片（如图所示），拍摄方向跟地铁前进方向垂直。已知细绳悬点到圆珠笔重心的长度L，圆珠笔重心到竖直扶手的距离d，圆珠笔的质量m，重力加速度g，则下列说法正确的是（）A．根据这张照片可看出地铁运动的方向可能向右B．细绳中的拉力大小为C．该地铁的加速度大小为D．该地铁在Δt时间内的速度变化量为6．如图所示，一位同学手持球拍托乒乓球沿水平直线跑动，球拍与乒乓球相对静止且均相对该同学静止，球拍平面和水平面之间夹角为。设球拍和乒乓球质量分别为M、m，不计球拍和乒乓球之间摩擦，不计空气阻力，已知重力加速度为g，则（）A．该同学做匀速直线运动 B．乒乓球处于平衡状态C．球拍受到的合力大小为 D．球拍对乒乓球的支持力大小为7．列车沿平直的道路做匀变速直线运动，在车厢顶部用细线悬挂一个小球，小球相对车厢静止时，细线与竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（  ）A．列车加速度的大小为 B．列车加速度的大小为C．细线拉力的大小为 D．细线拉力的大小为8．在水平铁轨上沿直线行驶的列车车厢里，车顶上用细线悬挂一个小球，车厢地板上放置一个质量为m的木箱。某段时间内，摆线与竖直方向夹角始终为θ，木箱相对于地板静止，如图所示。下列判断正确的是（

）A．列车一定向右运动B．列车的加速度大小为gsinθC．木箱所受摩擦力方向一定向右D．如果细线悬挂的小球在竖直平面内摆动，列车的加速度一定在不断变化二、多选题9．一辆汽车运载着圆柱形的光滑空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一个桶C，自由地摆放在A、B之间，没有用绳索固定，桶C受到桶A和B的支持力，和汽车一起保持静止，如图所示，下列说法正确的是（重力加速度为g）（）A．当汽车向左做加速运动时，加速度变大，B对C的支持力变大B．当汽车向左做加速运动，且加速度达到时，C将脱离AC．汽车向左匀速运动时，速度越大，B对C的支持力越大D．当汽车向右做加速运动，且加速度达到时，C将脱离B10．如图所示，倾角为的斜面体固定在水平地面上，斜面体的上端固定一挡板，轻质细线一端连在挡板上，另一端连接质量为m的小球，小球放置在光滑的斜面上，细线与斜面平行。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（

）A．小球受到的支持力是由小球的形变产生的B．小球对斜面的压力大小为C．小球对细线的拉力与挡板对细线的拉力是一对相互作用力D．剪断细线后瞬间，小球的加速度大小为11．如图所示，小球A和B用轻弹簧相连后，再用细线悬挂在车厢顶端。小车向右匀加速直线运动时，两小球与车厢保持相对静止，轻绳与竖直方向的夹角，轻弹簧与竖直方向夹角为β，剪断细线的瞬间，小球B的加速度大小为，取重力加速度为，则（）A． B．C． D．12．如图所示，质量m＝2kg的小球用细绳拴在倾角的光滑斜面体斜面上，此时细绳平行于斜面。g取10。下列说法正确的是（）

A．当斜面体以5的加速度向右加速运动时，绳子拉力为20NB．当斜面体以12的加速度向右加速运动时，绳子拉力与水平方向夹角大于37°C．当斜面体以20的加速度向右加速运动时，绳子拉力为ND．当斜面体以20的加速度向右加速运动时，绳子拉力与水平方向向夹角等于30°三、解答题13．直升机因为有许多其他飞行器难以办到或不可能办到的优势（如可以垂直起飞降落，不用大面积机场），所以受到广泛应用，主要用于观光旅游、火灾救援、海上急救、缉私缉毒、消防、商务运输、医疗救助、通信以及喷洒农药杀虫剂消灭害虫、探测资源等国民经济的各个部门。如图是在某次救灾中直升机沿水平方向做匀加速运动时的情境，不计空气阻力，悬挂箱子的绳子长l=10m，与竖直方向的夹角保持为10°，此时箱子距水平地面高20m，sin10°=0.174，cos10°=0.984，tan10°=0.176，g取10m/s2，箱子可以看作质点。求：(1)直升机的加速度a的大小；(2)某时刻直升机上仪表显示飞行速度为100km/h，若此时有一可以看作质点的小物体从箱子中掉落，直升机仍以上述加速度运动，小物体落在水平地面时距直升机上O点的水平距离d的大小。14．如图所示，一辆货车载着许多相同的圆柱形空油桶在高速公路上匀速行驶，由于雾霾影响，该车驾驶员的能见度为。已知每只空油桶质量为，重力加速度g取，不计油桶之间的摩擦力，计算结果可以保留根号。(1)货车匀速行驶时，桶C受到桶A给它的支持力为多大？(2)为防止紧急刹车时，桶C脱离桶B砸向前方的驾驶室而发生危险，刹车时的加速度不能超过多少？(3)已知司机的质量为，则在以最大加速度刹车时，货车对司机的作用力多大？15．将质量为的小球用轻质细绳拴在质量为M的倾角为的楔形木块B上，如下图所示，已知B的倾斜面光滑，底面与水平地面之间的摩擦因数为。（1）若对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，而不离开B的斜面，这个拉力不得超过多少？（2）若对B施以向左的水平推力，使B向左运动，而不致在B上移动，这个推力不得超过多少？16．一辆卡车向右运动，现用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、II固定在车上，倾角分别为和，重力加速度为g，求：（1）若卡车匀速直线运动，求斜面I、II对工件m的作用力大小；（2）若卡车启动时的加速度为，求斜面II对工件m的作用力大小；（3）若要保证行车安全，求汽车启动、刹车的加速度的范围。17．“低空经济”使无人机得到越来越广泛的应用。用无人机运送某货物时，货物用轻绳悬吊在无人机下，如图所示，货物的质量为1