第04讲 电容器及其两类变化（原卷版）-2024-2025学年高二物理上学期中期末复习精细讲义

第04讲电容器及其两类变化——划重点之高二期中期末复习精细讲义考点1电容器及电容的定义式考点2平行板电容器电容的决定式考点3平行板电容器的两类动态问题考点1：电容器及电容的定义式1.电容器的组成两个彼此绝缘的导体，当靠得很近且之间存有电介质时，就组成一个电容器.比如两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质),就组成了一个最简单的电容器，叫作平行板电容器，如图所示.①任意两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成是一个电容器。②对于一个孤立的导体，如金属球，也有容纳电荷的本领，另个电极可认为在无穷远处。2.观察电容器的充、放电现象(1)把电容器的一个极板与电池的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板将分别带上等量的异号电荷，这个过程叫作充电.如图甲所示，电容器充电时会在电路中形成随时间变化的充电电流.(2)用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器就不带电了，这个过程叫作放电.如图乙所示，电容器放电时，电路中有短暂的放电电流(3)①充电特点：a.充电电流从电源正极流出；b.电容器所带电荷量增加；c.极板间场强增大，电压升高；d.电源的能量不断储存到电容器中；e.充电后，电容器两极板间的电压与充电电压相等.②放电特点：a.放电电流从正极板流出；b.电容器所带电荷量减少；c.极板间的场强减小，电压降低；d.电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量；e.放电后，两极板间的电压为零。3.电容器所带的电荷量指的是电容器一个极板所带电荷量的绝对值。①当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间的电压与充电电压相等.②放电的过程实际上就是电容器两极板上正、负电荷中和的过程，当放电结束后，电路中无电流.3.电容的计算1.定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容.或者电容器增加(或减少)的电荷量△Q与两极板间增大(或减小)的电势差△U的比值，叫作电容器的电容。2.定义式：,表示电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量.3.电容单位：法拉(简称法，符号F),微法(μF),皮法(pF),1F=106μF=1012pF.4.物理意义：电容表示电容器容纳电荷本领的物理量.①如图所示，Q-U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，直线的斜率表示电容.因而电容器的电容也可以表示为,即电容的大小在数值上等于两极板间的电势差增大(或减少)1V时电容器所增加(或减小)的电荷量.②是比值定义式，不能理解为C与Q成正比、与U成反比，C的值与电容器是否带电及带电荷量多少无关；③C由电容器本身结构性质(导体大小、形状、相对位置及电介质)决定，反映了电容器容纳电荷的本领.不同电容器的电容不同.【典例1】（多选）下列关于电容的说法正确的是（）A．电容器A的电容比B的大，说明A所带的电荷量比B多B．电容是反映电容器储存电荷本领的物理量C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时，电容器需要带的电荷量D．由公式C=QU知，若电容器两极板间电压为10V，每个极板所带电荷量为2×10－5C，则电容器电容大小为4×10-6【典例2】有一电解电容器如图所示，外壳上标有“1000μF，10V”。下列关于该电容器的说法，正确的是（）

A．该电容器只有在10V电压下才能正常工作B．当所加电压为5V时，该电容器的电容为500μFC．该电容器能容纳的电荷量最多为1.0×10﹣3CD．当两极加1V电压时，该电容器的电荷量为1.0×10﹣3C【典例3】（多选）图为电容器的充、放电实验原理图。刚开始电容器不带电，先将开关S接1，电容器充电；再将开关S接2，电容器放电。在电容器充放电过程中，电流传感器和电压传感器采集到的数据如下列选项所示，其中正确的有（）A． B．C． D．【典例4】自动体外除颤器AED能有效应对心脏骤停风险的发生。其原理主要是通过电源对电容充电，再利用已充电的电容器释放脉冲电流作用于心脏，实施电击治疗。已知某型号除颤器的电容器电容是20μF，医学规范要求首次除颤能量为250J，电容器可释放的能量为E=12qUA．用该除颤仪进行首次除颤时理论上需要的充电电压应为10B．用该除颤仪在首次除颤过程中放出的电量为1C．若该除颤仪在5ms时间内完成首次除颤放电，则通过人体的平均电流约为D．除颤仪两个电极置于人体左前胸和右后肋，则所加的平均电场强度约为1000【典例5】（多选）有两个不同的电容器C1和C2，电容器所带电荷量Q与其两端所加电压U的关系如图所示，图中U2A．电容器C1的电容是CB．电容器C1的电容是C2C．当两电容器所带电荷量相同时，电容器C1储存的电势能大于电容器CD．图中阴影部分代表电容器C1在U考点2：平行板电容器电容的决定式1.平行板电容器(1)结构：由两块彼此绝缘、相距很近的平行金属板组成，是最简单的，也是最基本的电容器(2)平行板电容器的两极板上带等量异号电荷，分布在两个极板相对的内侧，极板间形成匀强电场(除边缘外).2.平行板电容器的电容的决定因素电容的大小由两极板间的距离d、两极板的正对面积S、两极板间电介质的相对介电常数决定，具体关系为,此为平行板电容器电容的决定式，其中是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数。①由静电计测量电势差，静电计是由验电器改装而成的，由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两个极板分别连接在一起，则电容器两极板间的电势差就等于静电计所指示的电势差U,U的大小可从静电计的刻度读出，可见，静电计指针张角的变化表征了电容器两极板间电势差的变化。②电容器两极板间的电势差不能用电压表直接测量，因为尽管电压表的内阻很大，但它与电容器直接并联后，会使得电容器两极板正、负电荷中和，直至两极板间的电势差为零，不过可以通过电源、负载控制来间接测量。③静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器所带的电荷量保持不变.④真空的介电常数为1,空气的相对介电常数与1十分相近，其他绝缘物质的相对介电常数大于1.3.与的对比公式类别定义式决定式适用范围所有电容器，同一电容器，Q∝U,不变，反映了电容器容纳电荷的本领平行板电容器，C∝ℇr,C∝S,C∝,反映了平行板电容器电容的决定因素联系电容器容纳电荷的本领，即电容的大小可以由来度量，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器由ℇr、S、d等因素决定4.常见电容器（1）常见电容器分类按电介质分类聚某乙烯电容器、陶瓷电容器、电解电容器等按电容是否可变分类①固定电容器：电容固定不变，电容器的符号为“”②可变电容器：通过改变两极板间的正对面积或距离来改变电容，电容器的符号为“”.（2）电容器的额定电压和击穿电压额定电压(或称工作电压)电容器能够长期正常工作时的最大电压击穿电压电介质被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏注意(1)电容器外壳上标的电压是额定电压，额定电压比击穿电压低(2)电解电容器正、负极不能接反，不能接交流电【典例6】莱顿瓶是一种早期的电容器，主要部分是一个玻璃瓶，瓶子内、外表面分别贴有锡箔，瓶内的锡箔通过金属链跟金属棒连接，金属棒的上端是一个金属球，通过静电起电机连接莱顿瓶的内外两侧可以给莱顿瓶充电，下列说法正确的是（）A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关【典例7】某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度Cm的关系曲线如图甲所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图乙所示的电路，闭合开关S，电路稳定后，若增大溶液浓度，则（A．溶液的相对介电常数εr增大 C．电容器所带的电荷量减小 D．溶液浓度增大过程中电流方向为N→M【典例8】某款电子秤的工作原理是靠改变内部电容器极板间距离来实现称重的，其原理图如图所示。其内部有平行板电容器，两极板之间用劲度系数为k的绝缘轻弹簧相连，下极板固定在绝缘水平台面上，上极板接地，且可在竖直方向上移动并始终与下极板保持平行。已知上极板质量为m，电容器充完电后与电源断开，极板间距为d。不放重物时，两极板间电压为U，轻轻放置重物并保持平衡时，电容器的电压为U′，不计极板间的相互作用力，重力加速度为gA．U−U′UC．U−U′U【典例9】（多选）在研究平行板电容器所带电荷量Q和两板间的电势差U的关系时，某老师在演示实验中运用电荷均分法确定各次实验中电荷量的关系，并利用采集到的数据，做出了图示甲、乙两个电容器的Q−U关系图像。下列判定正确的是（

）

A．甲、乙的电容之比为CB．甲、乙的电容之比为CC．若甲、乙两板正对面积和板间绝缘介质均相同，则甲两板的间距较大D．若甲、乙两板的间距和板间绝缘介质均相同，则甲两板的正对面积较大【典例10】（多选）利用电容传感器可检测矿井渗水，从而发出安全警报，避免事故的发生。如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小。下列关于该仪器的说法中，正确的有（）A．该仪器中电容器的电极分别是金属芯线和导电液体B．金属芯线外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大C．如果指示器显示电容减小，则表明容器中液面升高D．如果指示器显示电容增大，则表明容器中液面升高考点3：平行板电容器的两类动态问题1.两类动态问题平行板电容器的两类动态问题指的是电容器始终连接在电源两端和充电后断开电源两种情况下，电容器的d、S或者ℇr发生变化时，判断C、Q、U、E的变化情况.解决的主要方法：控制变量法.具体分析方法如下.(1)电容器充电后与电源断开的情况，电荷量Q恒定不变，若判断C、U随S、ℇr、d的变化，则需要根据及来判断.(2)电容器始终与电源相连的情况，电势差U恒定不变，若判断C、Q随S、ℇr、d的变化，则需要根据及来判断.具体情况分析如下：2.解电容器问题的两个常用技巧（1）在电荷量保持不变的情况下，由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)知，电场强度与板间距离无关。（2）针对两极板带电量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙中电场线变密，场强增大。3.电容内固定点的电势及电势能的变化（1）单纯求电容内某点的电势不方便，一般求该点到电势为零的两点间的电势差，两点间的电势差一般采用方程Uab＝El来计算，其中l为a、b两点沿电场方向的距离。（2）Uab＝El中的场强可以利用方程E＝eq\f(U,d)求解，其中U为两板间的电压，d为板间距。（3）E＝eq\f(U,d)中两板间的电压，利用U＝eq\f(Q,C)可求。平行板电容器电容可以利用方程C＝eq\f(εrS,4πkd)计算。（4）由于已经知道了电容内某点的电势，因此求电势能主要利用方程E＝φaq。【典例11】如图所示，A、B是平行板电容器的两个极板，某时刻将单刀双掷开关接1，待电路稳定后，下列说法正确的是（）A．若增大A、B间距，导线上P点处的电流向右B．若在A、B间插入电介质，待电路稳定后，则A、B之间的电势差增大C．若将单刀双掷开关接2，流过R的电流先增大后减小D．若将单刀双掷开关断开，并增大A、B间距，A、B之间的电势差将大于电源电动势E【典例12】热膨胀是很多材料的性质，对材料的热膨胀现象的研究一直是科技领域研究工作中的热点问题。但有些材料因热膨胀导致的尺寸变化很小，难以测量。某同学设计制作了电容热膨胀检测仪，原理如图所示。电容器上极板固定，下极板可随材料竖直方向的尺度变化而上下移动。现在测量某材料的热膨胀，将待测材料平放在加热器上进行加热使其温度升高，闭合开关S，下列说法中正确的是（）A．极板所带电荷量降低B．检测到灵敏电流计的电流方向为从a到b，说明被测材料出现了反常膨胀（温度升高，高度变小）C．滑动变阻器滑片向上滑动少许可以提高检测仪的工作电压D．检测结束，断开开关，灵敏电流计上有从a到b的短暂电流【典例13】如图所示，平行板电容器带等量异种电荷，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于平衡状态。现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则（）A．电容器的电容减小 B．带电油滴带正电荷C．带电油滴仍将静止 D．P点的电势将升高【典例14】如图所示，平行板电容器实验装置中，极板A接地，B与一个灵敏的静电计相接。若电容器的电容为C，两极板间的电压为U，静电计张角为θ，两极板间的电场强度为E，则（）A．将A极板向上移动，C变大，U变小，θ变大，E变小B．将A极板向下移动，C变小，U变大，θ变小，E不变C．将A极板向右移动，C变大，U变小，θ变小，E变小D．将A极板向左移动，C变小，U变大，θ变大，E不变【典例15】如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A点接地，一带正电小球被固定于P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（）A．平行板电容器的电容将减小 B．静电计指针张角变小C．电容器的电荷量不变 D．带电小球的电势能将减小【典例16】如图所示为一电容式位移传感器，其原理是电介质板和物体固定在一起，当物体发生一小段位移时，插入两极板间的电介质的长度发生变化，导致电容发生变化。电介质板向右平移进入电容器一小段距离过程，则下列说法正确的是（）A．平行板电容器的电容变小B．平行板电容器的带电量增大C．通过灵敏电流计的电流方向从b到aD．当电介质板停止运动后，电路中仍有电流通过【典例17】（多选）如图所示的两个平行板电容器水平放置，A板用导线与M板相连，B板和N板都接地让A板带电后，在左边电容器间有一个带电油滴P处于静止状态。AB间电容为C1，电压为U1，带电量为Q1，MN间电容为C2，电压为A．如果将MN间的绝缘介质抽出、带电油滴P将保持不动B．如果将MN间的绝缘介质抽出、U1增大，UC．如果将N板下移，Q1增大，QD．如果将N板下移，U1减小，U一、单选题1．关于电容器，下列说法正确的是（）A．电容器所带的电荷量越多，其电容一定越大B．电容器不带电时，其电容为零C．电容器所带的电荷量为两个极板所带电荷量的绝对值之和D．电容器的电容只由它本身特性决定2．关于下列四幅图的叙述正确的是（）

A．图甲为可变电容器，动片旋出时可以使其与定片的距离增大，从而改变电容B．图乙为莱顿瓶，瓶内外锡箔相当于电容器的两个极板，可以用来储存电荷C．图丙中电容器只要与电源相连，电流表的示数始终不为零D．图丁所示是电解电容器，击穿电压为80V3．将电容器接在电压恒定为U的电源两端，电容器两平行极板面积足够大，两极板之间的距离为d，现将两极板分别围绕O、O'点逆时针旋转角度为θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），如图中虚线所示，下列说法正确的是（）A．两极板旋转之后，极板间的正对面积不变B．两极板旋转之后，极板间的正对面积变大C．两极板旋转之后，极板间的电场强度增大D．两极板旋转之后，极板间的电场强度不变4．“探究影响平行板电容器电容大小因素”的实验装置如图所示，则下列说法正确的是（

）A．平行板电容器左极板上移时，静电计指针偏角减小B．平行板电容器中间插入一层薄的导体材料，静电计指针偏角增大C．平行板电容器左极板左移时，电容器储存能量增大D．静电计测量的是电势差，所以也可以用电压表替代5．如图所示，将电容器的下极板固定，则上极板向下移动的过程中，下列说法正确的是（

）A．电容器的电容增大，电流方向由a流向b B．电容器的电容增大，电流方向由b流向aC．电容器的电容减小，电流方向由a流向b D．电容器的电容减小，电流方向由b流向a6．如图所示，D是一只理想二极管，电流只能从a流向b，而不能从b流向a。平行板电容器的A、B两极板间有一电荷，在P点处于静止状态。以E表示两极板间的电场强度，U表示两极板间的电压，Ep表示电荷在P点的电势能。若保持极板A不动，将极板B稍向下平移，则下列说法中正确的是（）A．Ep增大 B．U增大C．E减小 D．二极管中有从a到b的电流7．传感器广泛应用在我们的生产生活中，常用的计算机键盘就是一种传感器，每个键内部电路如图所示。每个键下面都有相互平行的活动金属片和固定金属片组成的平行板电容器，两金属片间有空气间隙。在按下键的过程中，下列说法正确的是（

）A．电容器的电容C减小 B．电容器的带电量Q增加C．图中电流从N流向M D．电容器极板间的电场强度减小8．在如图所示电路中，蓄电池的电动势E=3V，内阻r=1Ω，电阻R=3Ω，电容C=1A．油滴带正电B．上极板所带电荷量为9C．若将下极板缓慢上移少许，P点的电势降低D．若将上极板缓慢左移少许，油滴将向上移动9．某手机软件中运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图所示，电容器M极板固定，N极板可运动，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器的描述正确的是（

）A．保持向前匀加速运动时，电路中存在恒定电流B．静止时，电容器两极板不带电C．由静止突然向后加速，电流由a向b流过电流表D．向前匀速运动突然减速，电流由b向a流过电流表10．某同学设计了一款河水水位监测器，如图，平行板电容器、电流表和电源组成一电路，绝缘细杆一端连接漂浮在水面上的浮子a，另一端与电容器极板P连接（极板Q固定），a上下移动就带动P上下移动（初始时，极板P的高度低于极板Q），监测人员通过电流表指针偏转情况就可以远距离得知河水水位的变化。已知电流从左侧进入电流表，其指针左偏；电流从右侧进入电流表，其指针右偏。若监测人员发现电流表指针右偏，可以得出（）A．河水水位在下降B．Q极板的电荷量在减少C．平行板电容器的电容在增大D．P、Q间的电场强度在变大11．如图所示，A、B是构成平行金属板电容器的两水平金属极板，P、C、D是板间的三个点，开关S打开时极板不带电，开关S闭合后，两板间产生匀强电场，P点的场强大小为2×104N/CA．P点的场强方向向上B．C、D两点间的电势差为1.2×10C．闭合S瞬间，有电流从下到上流过电阻RD．P点的电势小于零二、多选题12．某电容器上标有“25μF450V”字样，下列对该电容器的说法正确的是（）A．要使该电容器两极板之间电压增加1V，所需电荷量为2.5×10-5CB．要使该电容器带电荷量1C，两极板之间需加电压2.5×10-5VC．该电容器能够容纳的电荷量最多为1.125×10-2CD．该电容器能够承受的最大电压为450V13．一种利用电容器原理制作的简易“液体深度指示计”，如图所示，P是外层包裹着绝缘电介质的金属电极，