湘教版九年级上册数学期中考试试卷及答案解析

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．一元二次方程的根是()A．y＝1B．y＝0C．y1＝0，y2＝D．y1＝0，y2＝12．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在()A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、三象限 D．第二、四象限3．一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△A′B′C′∶S△ABC为()A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶15．某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．12（1﹣x）2=16B．16（1﹣x）2=12C．16（1+x）2=12D．12（1+x）2=166．已知，则把它改写成比例式后，错误的是()A．B．C．D．7．函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A． B．C． D．二、填空题9．将方程化为一般形式为________________.10．若点P1(，m)，P2(，n)在反比例函数的图象上，则m____n(填“＞”“＜”或“＝”号).11．在比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为2cm，则这两城市间的实际距离为____________km.12．若，则=______13．设x1、x2是方程的两个实数根，则的值为_______.14．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长为________15．如果函数是反比例函数，且当时随的增大而增大，此函数的解析式是___________________.16．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V＝5m3时，气体的密度是__________kg/m3.三、解答题17．用适当的方法解下列方程.（1）（2）18．是的反比例函数，且当时，，请你确定该反比例函数的解析式，并求当时，自变量x的值.19．如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+a=0，（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．21．已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD.22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.23．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为96m2？24．在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，双曲线y＝(x>0)的图象分别与BC、AB交于点D、E，连接DE，若E是AB的中点.（1）求点D的坐标；（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标.参考答案1．D【解析】试题解析：故选D.2．B【解析】试题解析：把点代入反比例函数得：故反比例函数的图象在第一、三象限.故选B.3．A【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，所以方程x2﹣2x+1=0有两个相等的实数根．故答案选A．4．D【解析】试题解析：故选D.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.5．D【详解】由题意可得：第二年的养殖成本为，第三年的养殖成本为：，∴.故选D.6．C【解析】试题解析：选项C.两边同乘最简公分母得，与原式不相等.故选C.7．A【解析】试题分析：根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．①当k＞0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选A．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．8．B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．9．【解析】试题解析：方程整理得：故答案为点睛：一元二次方程的一般形式：10．＜【解析】试题解析：在反比例函数的图象上，故答案为：11．80【解析】试题解析：故答案为：12．【分析】可设x=4k，根据已知条件得到y=3k，再代入计算即可得到正确结论．【详解】解：∵，∴y=3k，x=4k；代入=故答案为【点睛】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．13．【解析】试题解析：由韦达定理可得：故答案为点睛：一元二次方程根与系数的关系：14．4【解析】试题解析：故答案为：15．【详解】解：有题意可得：当时，随的增大而增大，函数的解析式是：故答案为：【点睛】本题考查反比例函数的解析式有三种形式：16．2【详解】试题解析：由图象可以看出：时，气体的密度是：故答案为17．(1)x1=1+，x2=;(2)x1=2，x2=5【解析】试题分析：方程用配方法，方程用因式分解法.试题解析：或点睛：一元二次方程的解法有：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.18．,【解析】试题分析：由题意是的反比例函数，可设然后利用待定系数法进行求解.把代入函数解析式求得相应的的值即可．试题解析：设反比例函数的解析式为，∵当时，，∴该反比例函数的解析式为当时，则有，解得：19．（1）∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）DE=12cm．【分析】根据三角形的内角和定理求出，再根据相似三角形对应角相等解答；根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】即解得：20．（1）a=−3，x1=−3,；（2）a＜1．【解析】试题分析：将代入方程得到的值，再根据根与系数的关系求出另一根；

根的判别式求出的取值范围即可.试题解析：将代入方程得，解得:方程为设另一根为则∵方程有两个不等的实根，即21．证明见解析【详解】试题分析：先利用等角的余角相等得到根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似.试题解析：∵四边形为矩形，于点F，点睛：两组角对应相等，两三角形相似.22．(1),;(2);(3)x＜或0＜x＜2【解析】试题分析：将点代入可得反比例函数解析式，将点代入可得的值，即可得点的坐标，由坐标可得直线的解析式；

求得直线与轴的交点坐标，利用割补法可得三角形的面积；由直线位于双曲线上方时对应的的范围即可得答案．试题解析：设反比例函数的解析式为把代入得：∴反比例函数的解析式为设一次函数的解析式为把代入得：即将点，代入得：解得：∴一次函数的解析式为：在一次函数中，令得：，解得：当或时，一次函数的值小于反比例函数的值．23．长为12m、宽为8m．【解析】试题分析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为，可以得出平行于墙的一边的长为根据矩形的面积公式建立方程求解即可.试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为，可以得出平行于墙的一边的长为，由题意得解得：当时，（舍去），当时，答：所围矩形猪舍的长为宽为24．(1)(1，3)；(2)或(0，0)．【解析】试题分析：先求出点的坐标，求出双曲线的解析