华师大版八年级上册数学期中考试试卷有答案

华师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．数，，，，，，中，无理数的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个2．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．3．的平方根是（）A．9 B．9和﹣9 C．3 D．3和﹣34．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（）A． B． C．或 D．或5．已知实数，满足，则代数式的值为（）A． B． C． D．6．若是完全平方式，则m的值等于（）．A．3 B．-5 C．7 D．7或-17．如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，纵向阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算空白部分的面积，其面积是（）A． B．C． D．8．计算（）A． B． C． D．9．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180° B．α+∠A=90° C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180°10．下列各命题中假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角二、填空题11．_______．12．如果和是一个非负数的平方根，那么这个数是______．13．计算______14．已知x、y为实数，且．则=__．15．如图，C是△ABE的BE边上一点，F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有____________(填序号)．16．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件________．（只需填写一个你认为适当的条件）三、解答题17．先化简，再求值：，其中18．已知A＝是a＋b＋36的算术平方根，B＝a－2b是9的算术平方根，求A＋B的平方根．19．分解因式：（1）（2）20．（1）已知，求的值（2）已知，，求的值．21．已知，，求下列各式的值．（1）（2）22．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数.23．已知、、是的三边，、使等式成立，且是偶数，求的周长．24．已知点B，E，C在一条直线上，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝EC，且AE＝DE.求证：AB＋DC＝BC．25．如图所示，已知中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点在线段上．由点向点运动．①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等？请说明理由．②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等．参考答案1．C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【详解】解：3.14，，，这些是有理数；∴，，，，这些是无理数，共有4个，故选：．【点睛】此题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．2．D【详解】A.底数不变，指数相加，故A错误；B.底数不变，指数相减，故B错误；C.不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故C错误；D.系数相减，字母部分不变，故D正确.故选D.3．D【分析】先化简，再根据平方根的地红衣求解．【详解】解：∵=9，∴的平方根是，故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作．4．D【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，

∴∠A=90°-60°=30°，

∴三角形的顶角为30°；

②当为钝角三角形时，如图2，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，

∴∠BAD=90°-60°=30°，

∵∠BAD+∠BAC=180°，

∴∠BAC=150°

∴三角形的顶角为150°，

故选：D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．5．B【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，再利用有理数的乘方运算法则得出答案．【详解】解：，，，解得：，，故．故选：．【点睛】此题主要考查了非负数的性质以及乘方运算，得到x和y值是解题关键．6．D【分析】根据完全平方公式:,即可列出关于m的方程,从而求出m的值．【详解】解:∵是完全平方式∴∴解得:m=7或-1故选:D．【点睛】此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．7．B【分析】矩形面积减去阴影部分面积，求出空白部分面积即可．【详解】空白部分的面积为．故选B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D【分析】利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：原式．故选：．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9．A【分析】

【详解】∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BF=CD，BD=CE，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠EDC，∵α+∠BDF+∠EDC=180°，∴α+∠BDF+∠BFD=180°，∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠B=α，∴∠C=∠B=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+∠A=180°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、全等三角形的对应角相等，是真命题，不符合题意；

B、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等，是真命题，不符合题意；

C、两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意；

D、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，是假命题，符合题意；

故选：D．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．【分析】直接利用立方根以及算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题关键．12．【分析】根据平方根的性质列出方程计算即可．【详解】解：一个非负数的平方根是和，，解得：，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，比较简单．13．【分析】直接利用积的乘方和幂的乘方的计算法则，化简求出即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，正确应用积的乘方的计算法则是解题关键．14．5【分析】根据二次根式的性质可求出x的值，进而可得y的值，代入即可得答案.【详解】∵和都有意义，∴x-9≥0且9-x≥0，∴x=9，∵，∴y=4，∴=+=3+2=5.故答案为5【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数要为非负数，即大于等于0，根据二次根式的性质求出x的值是解题关键.15．①④【解析】①∵D是BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，故①正确；②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC=CE，∴无法证明CF⊥AE，故②错误；③无法证明∠1=∠2，故③错误；④∵D是BC的中点，∴BD=DC，∵AB=CE，∴AB+BD=CE+DC=DE，故④正确．故其中正确的结论有①④．故答案为①④．点睛：此题考查了等腰三角形三线合一的性质，以及三角形的中线的概念.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.16．∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'【分析】已知AB=A′B′，A′D′=AD；根据斜边直角边定理即可证得Rt△ABD≌Rt△A'B'D'，由此可得出∠B=∠B'，因此△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠B=∠B'，只需再添加一组对应角相等或BC=B'C'即可证得两三角形全等．【详解】∵AB=A′B′，A′D′=AD，∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'（HL）；∴∠B=∠B'，又∵AB=A'B'，∴当∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'时，△ABC≌△A'B'C'．故答案为∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加；通过Rt△ABD≌Rt△A'B'D'得出∠B=∠B'是解题关键．17．5【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.【详解】原式.当时，原式=.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键.18．【分析】根据根指数是2可得a-b=2，再根据算术平方根的定义可得a-2b=3，然后求出a、b，再求出A、B，然后根据平方根的定义解答即可．【详解】解：由题意可得解得∴A＝6，B＝3.∴A＋B＝9，A＋B的平方根为±3.【点睛】本题考查了平方根与算术平方根，解题的关键是熟练的掌握平方根与算术平方根的定义.19．（1）；（2）【分析】（1）先变形多项式，提取公因式后，再利用平方差公式分解；（2）前三项利用完全平方公式写成平方式，再利用平方差公式分解．【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法、分组分解法和公式法是解决本题的关键．20．（1）8；（2）72【分析】（1）先将原式化简为，再根据2x+5y-3=0得到2x+5y=3，代入计算；（2）先将化简为，再代入计算．【详解】解：（1），，，原式；（2），，原式．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．21．（1）4；（2）12【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式提取公因式后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：（1），，；（2），，．【点睛】此题考查了完全平方公式，以及提公因式法分解因式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22．（1）证明见解析；（2）.【详解】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论．试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．23．10【分析】首先利用完全平方公式分解因式，进而利用偶次方的性质得出a，b的值，再利用三角形三边关系得出答案．【详解】解：∵a2+b2-4a-8b+20=0，

∴（a2-4a+4）+（b2-8b+16）=0，

∴（a-2）2+（b-4）2=0，

解得：a=2，b=4，

∵a、b、c是△ABC的三边，且c是偶数，

∴c=4．

故△ABC的周长为：2+4+4=10．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用以及三角形三边关系，正确得出a，b的值是解题关键．24．详见解析【分析】根据HL判断直角三角形全等即可.【详解】∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，在Rt△AEB和Rt△EDC中，，∴Rt△AEB≌Rt△EDC(H.L.)，∴DC＝BE，∵BC＝BE＋CE，∴AB＋DC＝BC【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知HL判定直角三角形的方法.25．①全等，理由见解析；②【分析】①根据中点的定义求出BD，根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB，再得出经过1秒后，PB，PC和CQ的长，根据可证得；②可设点的运动速度为，经过与全等，则可知，，，据（1）同理可得当，或，时两三角形全等，求的解即可．【详解】解：①∵点D是AB中点，cm，∴