苏科版九年级上册数学期中考试试卷带答案

苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程是（

）A．B．C．D．2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．36°B．54°C．18°D．28°3．利用配方法解方程，经过配方，得到（

）A．B．C．D．4．的半径为，点到圆心的距离，则点与的位置关系为（）A．点在上B．点在内C．点在外D．无法确定5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点6．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10008．如图，的半径为，圆心的坐标为，是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点若点、关于原点对称，则长的最小值为

A．B．C．D．二、填空题9．将方程化为一般形式得________．10．已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的面积为________．11．当a＝________时，关于x的一元二次方程a2x2＋（2a－1）x＋1＝0有一根为1．12．正六边形的边长为4，则它的外接圆半径是_____________．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是_____．14．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则4m2﹣6m＋2019的值为________．15．在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：a☆b＝a2+b2，a★b，则方程3☆x＝x★12的解为___．16．如图，某小区有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________．三、解答题17．解方程：(1)(2)18．如图，、分别与⊙相切于A、B两点，若，求的度数．19．若关于的一元二次方程的常数项为，求的值．20．如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2)．（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；（2）这个圆的半径为；（3）直接判断点D(5，﹣2)与⊙M的位置关系，点D(5，﹣2)在⊙M（填内、外、上）．21．已知关于的方程有两个实数根．（1）求实数的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根．22．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为4，求图中阴影部分（弧BC、线段BD及CD围成的图形）的面积．23．一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．(1)若降价元，则平均每天销售数量为件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？24．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止．问几秒后的面积等于？25．如图，是的内切圆，切点分别是、、．已知，，(1)则的度数__________°．(2)连接、，则的度数__________°．(3)连接，若的周长为，求的长．26．阅读下面的材料，回答问题：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为，解得，．当时，，；当时，，；原方程有四个根：，，，．仿照上面方法，解方程：．27．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A点的坐标为（，0），直线OB是一次函数y＝x的图象，让⊙A沿x轴负方向以每秒1个单位长度移动，移动时间为t秒．(1)直线OB与x轴所夹的锐角度数为°；(2)求出运动过程中⊙A与直线OB相切时的t的值；(3)运动过程中，当⊙A与直线OB相交所得的弦长为1时，直接写出t＝．参考答案1．B2．A3．A4．B5．B6．B7．D8．C9．【详解】解：化为一般形式为：．故答案为：．10．3【详解】解：扇形的面积，故答案为：3．11．－2【详解】解：将x=1代入，得：a2+2a=0，解得：a1=-2，a2=0．∵a2≠0，∴a≠0，∴a=-2．故答案为：-2．12．4【分析】先画出图形，再连接OA、OB，求出∠AOB的度数，根据等边三角形的判定得出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质得出OA=AB=4，即可得出选项．【详解】解：连接OA、OB，∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴∠AOB==60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB=4，∴OA=OB=AB=4，即正六边形ABCDEF的外接圆的半径是4，故答案为4.13．6【分析】连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．【详解】连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案为6．14．2021【分析】根据一元二次方程的解的定义，将m代入方程中，再计算求解即可．【详解】解：由题意可知：，∴．∵，∴．故答案为：．15．x=3【分析】根据新定义运算列式，对方程进行变形，由此求得方程的解；【详解】解：由题意得：3☆x＝x★12即,32+x2=9+x2=6xx2-6x+9=0(x-3)2=0∴x1=x2=3故答案为：x=316．2【分析】设人行通道的宽度为xm，由题意得（30-3x）（24-2x）=480，解方程即可．【详解】解：设人行通道的宽度为xm，由题意得（30-3x）（24-2x）=480，解得x1=2，x2=20（舍去），∴人行通道的宽度为2m，故答案为：2．17．(1)，(2)，【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．(1)解：x2-2x=2x2-2x+1=3(x-1)2=3x=1±，∴x1=1+，x2=1-；(2)（x-3）2-4x（x-3）=0（x-3）（x-3-4x）=0∴x-3=0或-3-3x=0，∴，．18．80°【分析】利用切线的性质连接OA与OB，如图（见详解），可知，再利用圆周角定理可求得的度数，最后利用四边形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：连接OA、OB，如图所示，∵、是⊙切线，∴，，∴．∵，∴．∵，∴．19．4【分析】根据关于的一元二次方程的常数项为，得到m2-3m-4=0，m+1≠0，解得m值即可．【详解】解：∵关于的一元二次方程的常数项为，∴m2-3m-4=0且m+1≠0，∴（m-4）（m+1）=0，且m≠-1，解得m=4或m=-1，且m≠-1，∴m=4．20．（1）（2，0）；（2）；（3）内【详解】解：（1）如图，圆心的坐标为；（2），，，即的半径为；（3），，，，点在内．21．（1）；（2）．【分析】（1）由关于x的方程x2-4x+3a-1=0有两个实数根，根据判别式得到关于a的不等式，然后解不等式即可求出a的取值范围；（2）根据（1）的结果和a为正整数可求特殊的a值，然后方程的解就可以求出．【详解】解：（1）∵关于的方程有两个实数根，∴．解得．∴的取值范围为．（2）∵，且a为正整数，∴．∴方程可化为．∴此方程的根为．22．(1)见解析(2)【解析】(1)（1）连接OC，求出∠A＝∠D＝30°，由OA＝OC可得∠ACO＝∠A＝30°，从而可知∠OCD＝90°，问题得证；（2）首先求出∠COD＝60°，即可求出扇形BOC的面积，然后解直角三角形求出CD，再计算出△OCD的面积即可求出阴影部分面积．(2)证明：连接OC，∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠OCD＝∠ACD−∠ACO＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）由（1）可知：∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠COD＝60°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形BOC＝，在Rt△OCD中，tan60°＝，∴CD＝，∴S△OCD＝OC×CD＝×4×＝，∴阴影部分面积为：．23．(1)28(2)10元【分析】（1）根据题意“发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件”即可求解；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解，根据每件盈利不少于元取舍．(1)解：销售单价每降低元，平均每天可多售出件降价元，则平均每天销售数量为，故答案为：28；(2)解：设每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元，根据题意得，，解得，，解得，．答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为元．24．2秒或4秒【分析】可先设出未知数，△PDQ的面积可由矩形与几个小三角形的面积之差表示，所以求出几个小三角形的面积，进而即可求解结论．【详解】解：存在，t=2s或4s．理由如下：可设t秒后其面积为28cm2，即S矩形ABCD-S△ADP-S△BPQ-S△DCQ=12×6-×12t-（6-t）·2t-×6×（12-2t）=28，解得t1=2，t2=4，当其运动2秒或4秒时均符合题意，所以2秒或4秒时面积为28cm2．25．(1)60(2)120(3)4cm【分析】（1）由已知中∠A=100°，∠C=20°，根据三角形内角和定理，可得∠B的大小，结合切线的性质，可得∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得到∠DFE的度数．（2）根据切线长定理，可得∠FAO=∠DAO=∠DAF=50°，∠FCO=∠ECO=∠ECF=10°，根据三角形内角和定理即可求解；（3）根据题意以及切线长定理求得，证明是等边三角形即可求解．(1)解：∵是的内切圆，切点分别是、、∴∠BDO=∠BEO=90°∴∠BDO+∠BEO=180°∵∠B=180°-∠A-∠C=180-100°-20°=60°，∴∠DOE=180°-∠B=180°-60°=120°，∴∠DFE=∠DOE=60°，故答案为：60；(2)如图，连接，∵是的内切圆，切点分别是、、，∴CE=CF，AD=AF，∴∠FAO=∠DAO=∠DAF=50°，∠FCO=∠ECO=∠ECF=10°，∴∠AOC=180°-∠FAO-∠FCO=120°，故答案为：120；(3)如图，连接DE，∵是的内切圆，切点分别是、、，∴CE=CF，AD=AF，BD=BE，设AD=AF=a，BD=BE=b，CE=CF=c，∵的周长为，∴，a+c=6，∴b=4，即BD=BE=4，∵BD=BE，∠B=60°，∴是等边三角形，=4．26．，．【解析】设x2+3x=y，则原方程变为y2+4y+3=0，求出y=-1，或y=-3，再分别解方程即可．【详解】解：设x2+3x=y，则原方程变为y2+4y+3=0，∴（y+1）（y+3）=0，解得y=-1，或y=-3，当y=-1时，x2+3x=-1，即x2+3x+1=0，解得x=，当y=-3时，x2+3x=-3，即x2+3x+3=0，因为∆=32-4×3<0，所以方程没有实数根，舍去；∴原方程有两个根：，．27．(1)45°(2)或(3)或【分析】（1）过B点作BH⊥x轴于H，设B（t，t），则BH＝OH＝t，于是可判断△OBH为等腰直角三角形，所以∠BOH＝45°；（2）当⊙A与直线OB相切时，有⊙A′与OB相切，⊙A″与OB相切，作A′M′⊥OB于M′，A″M″⊥OB于M″，利用等腰直角三角形的性质得OA′＝OA″＝，则AA′＝，AA″＝，于是可得运动过程中⊙A与直线OB相切时t的值；（3）如图3，设⊙A′交直线OB于C、D，则CD＝1，作A′E⊥OB于E，连接A′C，根据垂径定理得CE＝DE＝，在Rt△A′CE中，利用勾股定理得AE＝，在Rt△OA′E中解直角三角形得OA′＝A′E＝，同理可得OA″＝，所以AA′＝，AA″＝，于是可得出对应的时间．（1）解：如图，过B点作BH⊥x轴于H，设B（t，t），则BH＝OH＝t，∴△OBH为等腰直角三角形，∴∠BOH＝45°，即直线OB与x轴所夹的锐角度数为45°，故答案为：45；（2）如图2，当⊙A与直线OB相切时，有⊙A′与OB相切，⊙A″与OB相切，作A′M′⊥OB于