第12章 简单机械（核心考点讲练）

第十二章简单机械考点01杠杆【高频考点精讲】一、杠杆1、定义：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。说明：杠杆可直可曲，形状任意。2、杠杆五要素（1）支点：杠杆可以绕其转动的点，用字母O表示。（2）动力：使杠杆转动的力，用字母表示。（3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母表示。（4）动力臂：从支点O到动力作用线的距离，用字母表示。（5）阻力臂：从支点O到阻力作用线的距离，用字母表示。二、杠杆的平衡条件1、杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆的平衡状态。注意：实验室中探究杠杆平衡条件是杠杆在水平位置平衡，但在实际生活中，水平位置平衡不多，在许多情况下，杠杆受到平衡力作用时倾斜静止，所以杠杆不论处于什么状态下的静止，都可以理解成平衡状态。2、平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，。三、杠杆的分类及实际应用1、省力杠杆：动力臂大于阻力臂，省力费距离。实际应用：羊角锤撬钉子、剪树枝的剪刀、瓶起子、核桃夹等。2、费力杠杆：动力臂小于阻力臂，费力省距离。实际应用：人的前臂、钓鱼竿、食品夹、筷子、镊子等。3、等臂杠杆：动力臂等于阻力臂，不省力不费力，不省距离不费距离。实际应用：天平等。四、杠杆中最小力的问题1、根据杠杆平衡条件，阻力、阻力臂一定时，要使动力最小，则须使动力臂最长，连接杠杆支点和动力作用点所得线段，即为最长动力臂。2、具体步骤①确定杠杆中支点和动力作用点的位置。②连接支点与动力作用点，得到最长线段。③经过动力作用点做出与该线段垂直的直线。④根据杠杆平衡原理，确定使杠杆平衡的动力方向。【热点题型精练】1．如图所示，杠杆在水平位置平衡，下列操作仍能让杠杆在水平位置保持平衡的是（）A．两侧钩码同时向外移一格 B．两侧钩码同时向内移一格 C．左侧的钩码向内移一格，右侧减去一个钩码 D．在两侧钩码下方，同时加挂一个相同的钩码2．在“富国强军”的时代要求下，大连造船厂建造了首艘国产航空母舰。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是（）（不考虑主梁自身重力）A． B．C． D．3．如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。下列关于密度秤制作的说法中，错误的是（）A．每次倒入空桶的液体体积相同 B．秤的刻度值向右越来越大 C．悬点O适当右移，秤的量程会增大 D．增大M的质量，秤的量程会增大4．如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC．A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N．现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤乙的示数是（）A．8N B．12N C．16N D．18N5．如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg的正方体，OA：OB＝2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2（g＝10N/kg），则下列结果不正确的是（）A．物体C的密度为8×103kg/m3 B．杠杆A端受到细线的拉力为70N C．物体D对地面的压强为1.5×103Pa D．物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2×103Pa6．如图所示，用固定在竖直墙上的直角三角形支架ABC放置空调室外机，已知AB长40cm，BC长50cm。室外机的质量为30kg，室外机的重力作用线正好通过AB中点，则A处钉受到的水平拉力F为N（支架重力不计）。为了安全，从力学的角度分析，室外机的位置应尽量（选填“靠近”或“远离”）墙壁。7．如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N．当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕（选填“C”或“D”）点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力F1＝N的最小值，最大值F2＝N．（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）8．如图，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上大小为10N的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，则重物G＝N．若保持拉力方向不变，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将（选填“增大”、“不变”或“减小”）9．如图所示，轻质杠杆OA能绕O点转动，请在杠杆中的A端画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图（要求保留作图痕迹）。10．探究杠杆的平衡条件（1）杠杆两端的螺母作用是。（2）小明用如图甲所示装置，进行实验并收集了下表中的数据，分析数据可知，杠杆的平衡条件是。（3）小明又用如图乙所示装置进行实验，请在图中画出拉力F的力臂，弹簧测力计的读数应是N．（一个钩码重0.5N）（4）如图丙所示，小红实验时在一平衡杠杆的两端放上不同数量的相同硬币，杠杆仍在水平位置平衡。她用刻度尺测出L1和L2，则2L1（选填“＞”“＜”或“＝”）3L2。实验次数动力/N动力臂/m阻力/N阻力臂/m10.50.21.00.121.00.151.50.133.00.12.00.15【拓展】探究了杠杆的平衡条件后，小红对天平上游码的质量进行了计算，她用刻度尺测出L1和L2（如图丁所示），则游码的质量为g。11．图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙。轻质杠杆的支点O距左端l1＝0.5m，距右端l2＝0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N．求：（1）此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿？（2）正方体B的密度为多少千克每立方米？（3）若该处为松软的泥地，能承受最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少牛顿？考点02滑轮【高频考点精讲】一、定滑轮和动滑轮（一）定滑轮1、定滑轮使用时，滑轮的位置固定不变。2、特点（1）如图1所示，定滑轮可以改变力的方向，但不省力。（2）若物体移动的距离为h，则绳子自由端移动的距离s=h。3、原理：等臂杠杆。如图2所示，动力臂=阻力臂=r，由杠杆平衡条件可知，。（二）动滑轮1、动滑轮使用时，滑轮随重物一起移动。2、特点（1）省力，但不能改变力的方向。（2）费距离，若物体移动的距离为h，则绳子自由端移动的距离s=2h。3、原理：省力杠杆。如图3所示，=2，由杠杆平衡条件可知，。二、滑轮组1、定义：由定滑轮和动滑轮组合在一起的装置叫做滑轮组。2、使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向。3、规律总结（1）使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一，即动力F＝，若忽略滑轮重，则有F＝，其中n为承担物重的绳子段数。（2）用滑轮组时，虽然省力，但是费距离，滑轮组用几段绳子吊着物体，绳子自由端移动的距离就是物体移动距离的几倍。设物体上升的高度为h，则绳子自由端移动的距离s＝nh，其中n为承担物重的绳子段数。三、斜面1、斜面是简单机械的一种，能够将物体以相对较小的力从低处提升至高处，但是提升物体的路径长度也会增加。2、用F表示力，l表示斜面长，h表示斜面高，物重为G，不计阻力，根据功的原理可得Fl＝Gh，斜面倾角越小，斜面越长，则越省力，但费距离，例如盘山公路、螺丝钉上的螺纹等。四、轮轴1、定义：由轮和轴组成，能绕共同轴线旋转的简单机械叫做轮轴，例如汽车方向盘、旋转门把手等。2、实质：轮轴相当于一个杠杆，轮和轴的中心O是支点，作用在轮上的力是动力F1，作用在轴上的力是阻力F2，轮的半径OA就是杠杆的动力臂l1，轴的半径OB就是杠杆的阻力臂l2。3、特点：因为轮半径R大于轴半径r，即杠杆的动力臂大于阻力臂，所以作用在轮上的动力F1总小于作用在轴上的阻力F2，使用轮轴可省力，但是费距离。4、公式：。【热点题型精练】12．A、B两种实心物体的质量与体积的关系如图1所示，把体积相等的A、B物体挂在滑轮组下，若要使它们处于静止状态，则图2的虚线框内悬挂B物体的个数是（不计摩擦和滑轮的自重）（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．在水平桌面上放一个重300N的物体，物体与桌面的摩擦力为60N，如图所示，若不考虑绳和滑轮的重力和绳的摩擦，使物体以0.1m/s匀速移动时，水平拉力F及其功率的大小分别为（）A．20N2W B．30N6W C．60N2W D．20N6W14．如图所示，用完全相同的四个滑轮和两根相同的细绳组成甲、乙两个滑轮组，在各自的自由端施加大小分别为F1和F2的拉力，将相同的重物缓慢提升相同的高度（不计绳重和一切摩擦）。下列说法正确的是（）A．拉力F1小于拉力F2 B．甲、乙两滑轮组的机械效率相同 C．甲、乙两滑轮组中的动滑轮都是费力机械 D．甲、乙两滑轮组中绳子自由端移动的距离相等15．用水平力F1拉动如图所示装置，使木板A在粗糙水平面上向右匀速运动，物块B在木板A上表面相对地面静止，连接B与竖直墙壁之间的水平绳的拉力大小为F2。不计滑轮重和绳重，滑轮轴光滑。则F1与F2的大小关系是（）A．F1＝F2 B．F2＜F1＜2F2 C．F1＝2F2 D．F1＞2F216．如图所示，用动滑轮匀速提起重3N的物体，拉力F为2N，物体在10s内上升1m。在此过程中，动滑轮的机械效率为，拉力F的功率为W，若要提高动滑轮提升物体的效率，可以采取的措施是：。17．高速铁路的输电线，无论冬、夏都绷得直直的，以保障列车电极与输电线的良好接触。图为输电线的牵引装置。钢绳通过滑轮组悬挂20个相同的坠砣，每个坠砣质量为25kg，不计滑轮和钢绳自重及摩擦，输电线A端受到的拉力大小为N．若某段时间内坠砣串下降了30cm，则输电线A端向左移动了cm．（g取10N/kg，不考虑钢绳的热胀冷缩）18．如图所示，动滑轮重4N，所吊重物B重20N，物体A重240N，此时物体B恰好以0.1m/s的速度匀速下降。不计绳重、绳子的伸长和滑轮组内部的摩擦。求：（1）水平面对物体A的摩擦力是多大？（2）要使物体B恰好以0.2m/s的速度匀速上升，则要对物体A施加水平向右拉力F的功率为多大？考点03机械效率【高频考点精讲】一、三种功1、有用功：对人们有用的、必须要做的功，用表示。2、额外功：做有用功的过程中，人们不需要但又不得不做的功，用表示。3、总功：有用功与额外功之和，用表示。=+二、机械效率1、定义：物理学中，将有用功跟总功的比值叫做机械效率，用表示。2、公式：说明：使用任何机械都不可避免地要做额外功，有用功总是小于总功，所以机械效率总是小于1。3、影响因素（1）动滑轮的重力、绳重和各部分间的摩擦。（2）提升物体的重力。注意：机械效率与提升高度、滑轮的绕线方式、做功多少等无关。4、提高机械效率的方法（1）有用功一定时，尽量减少额外功，可以减轻机械自重和添加润滑油减小摩擦。（2）额外功一定时，增大有用功，在机械能够承受的范围内尽可能增加每次提起物体的重力。三、机械效率的计算（一）滑轮组1、滑轮组竖直放置（1）（2）不计绳重和绳子与滑轮之间的摩擦说明：G为物重；为动滑轮的重力；h为重物上升高度；s为绳自由端移动距离；n为承担物重的绳子段数。2、滑轮组水平放置说明：为物体与水平面之间的摩擦力；F为拉力；为物体移动的距离；为绳子自由端移动的距离；n为承担摩擦力的绳子段数。（二）斜面1、2、说明：G为物重；h为斜面高度；s为斜面长度；F为拉力；为摩擦力。【热点题型精练】19．下列有关起重机提升货物时机械效率的说法，正确的是（）A．有用功越多，机械效率越高 B．同一起重机提起的货物越重，机械效率越高 C．额外功越少，机械效率越高 D．同一起重机提起同一货物越快，机械效率越高20．如图所示，张伟同学通过斜面用平行于斜面F＝200N的推力，将质量为30kg的物体在5s时间内匀速推到1m高的平台上，斜面长s＝2m。（g取10N/kg）则（）A．推力的功率为40W B．斜面的机械效率为75% C．推力做的总功300J D．斜面对物体的摩擦力100N21．为了将放置在水平地面上重为100N的物体提升一定高度，设置了图甲所示的滑轮组装置。当用图乙所示随时间变化的竖直向下的拉力F拉绳时，物体的速度v和物体上升的高度h随时间变化的关系分别如图丙和丁所示。（不计绳重和绳与轮之间的摩擦）下列计算结果正确的是（）A．0s～1s内，地面对物体的支持力是10N B．1s～2s内，拉力F做的功是187.5J C．2s～3s内，拉力F的功率是100W D．2s～3s内，滑轮组的机械效率是62.5%22．用如图所示的滑轮组拉动水平地面上重1000N的物体A，使物体A在4s内匀速前进了4m，物体A受到地面的摩擦力f＝300N，所用拉力F＝120N，忽略绳重、滑轮重。下列说法中正确的是（）A．绳子自由端在4s内移动了8m B．物体A重力做功的功率为1000W C．物体A克服摩擦力做的功为480J D．滑轮组的机械效率约为83.3%23．如图所示，用相同的滑轮安装成甲、乙两种装置，分别用FA、FB匀速提升重力为GA、GB的A、B两物体，不计绳重和摩擦。若GA＞GB，则η甲η乙；若FA＝FB，则GAGB．（选填“＞”、“＜”或“＝”）24．如图所示，用滑轮组拉动重70N的物体A，在10s内使A在水平方向上移动5m，所用拉力F为20N，地面对A的摩擦力为30N，则A运动速度是m/s，滑轮组所做的有用功是J，滑轮组的机械效率是。25．某小组同学在探究滑轮组的机械效率与哪些因素有关时，提出了一些猜想并对猜想进行验证。（1）如果影响机械效率的因素有A、B、C多个，要研究其与B因素的关系，需要先控制其他几个因素不变，而改变因素，从而进行研究。（2）下列A、B是同学提出的两个猜想：猜想一：两个相同滑轮组成的滑轮组，其机械效率与滑轮组细线的绕法有关；猜想二：两个相同滑轮组成的滑轮组，其机械效率与滑轮组提升的物重有关。为了验证上述猜想是否正确，同学们准备分别按图1、图2、图3和图4的滑轮组进行实验。验证猜想一的小组应按图所示的两个滑轮组进行实验，若实验测得两滑轮组的机械效率大小（相等/不相等），则可初步判断猜想一是错误的；验证猜想二的小组应按图所示的两个滑轮组进行实验，若实验测得两滑轮组的机械效率大小不相等，则可初步判断猜想二是（正确/错误）的。（3）请你为该班同学提出一种提高滑轮组机械效率的方法：。26．用如图甲所示的滑轮组从水中提升物体M，已知被提升的物体M质量为76kg，M的体积为3×10﹣3m3，在M物体未露出水面的过程中，绳子自由端的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升了10m的高度，此过程中，拉力F做的功W随时间t的变化图象如图乙所示，不计绳重和摩擦力大小。求：（g＝10N/kg）（1）求物体M的重力？（2）求动滑轮下端挂钩上的绳子拉力？（3）求滑轮组提升重物的机械效率？

第十二章简单机械（解析版）考点01杠杆【高频考点精讲】一、杠杆1、定义：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。说明：杠杆可直可曲，形状任意。2、杠杆五要素（1）支点：杠杆可以绕其转动的点，用字母O表示。（2）动力：使杠杆转动的力，用字母表示。（3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母表示。（4）动力臂：从支点O到动力作用线的距离，用字母表示。（5）阻力臂：从支点O到阻力作用线的距离，用字母表示。二、杠杆的平衡条件1、杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆的平衡状态。注意：实验室中探究杠杆平衡条件是杠杆在水平位置平衡，但在实际生活中，水平位置平衡不多，在许多情况下，杠杆受到平衡力作用时倾斜静止，所以杠杆不论处于什么状态下的静止，都可以理解成平衡状态。2、平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，。三、杠杆的分类及实际应用1、省力杠杆：动力臂大于阻力臂，省力费距离。实际应用：羊角锤撬钉子、剪树枝的剪刀、瓶起子、核桃夹等。2、费力杠杆：动力臂小于阻力臂，费力省距离。实际应用：人的前臂、钓鱼竿、食品夹、筷子、镊子等。3、等臂杠杆：动力臂等于阻力臂，不省力不费力，不省距离不费距离。实际应用：天平等。四、杠杆中最小力的问题1、根据杠杆平衡条件，阻力、阻力臂一定时，要使动力最小，则须使动力臂最长，连接杠杆支点和动力作用点所得线段，即为最长动力臂。2、具体步骤①确定杠杆中支点和动力作用点的位置。②连接支点与动力作用点，得到最长线段。③经过动力作用点做出与该线段垂直的直线。④根据杠杆平衡原理，确定使杠杆平衡的动力方向。【热点题型精练】1．如图所示，杠杆在水平位置平衡，下列操作仍能让杠杆在水平位置保持平衡的是（）A．两侧钩码同时向外移一格 B．两侧钩码同时向内移一格 C．左侧的钩码向内移一格，右侧减去一个钩码 D．在两侧钩码下方，同时加挂一个相同的钩码解：设一个钩码的重力为G，横梁上一个格的长度为L，原来杠杆处于平衡状态，则有2G×3L＝3G×2L；A、两边各向外移一格，左边2G×4L＝8GL，右边3G×3L＝9GL，8GL＜9GL，杠杆右端下沉；故A错误；B、两边各往内移一格，左边2G×2L＝4GL，右边3G×1L＝3GL，4GL＞3GL，杠杆左端下沉；故B错误；C、左侧的钩码向内移一格，右侧减去一个钩码，左边2G×2L＝4GL，右边2G×2L＝4GL；4GL＝4GL，杠杆平衡；故C正确；D、在两侧钩码下方，同时加挂一个相同的钩码，左边3G×2L＝6GL，右边4G×2L＝8GL，6GL＜8GL，杠杆右端下沉，故D错误。答案：C。2．在“富国强军”的时代要求下，大连造船厂建造了首艘国产航空母舰。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是（）（不考虑主梁自身重力）A． B．C． D．解：在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，以左侧的支柱为支点，右支架对主梁的支持力F为动力，重物对杠杆的拉力为阻力，大小等于物体的重力G，动力臂为整个主梁的长度，设为L，阻力臂为L﹣s，根据杠杆平衡条件：FL＝G（L﹣s）得，拉力F为：F＝G−Gs由关系式知：右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s成一次函数关系，且支持力随s的增大而减小，故B符合题意。答案：B。3．如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。下列关于密度秤制作的说法中，错误的是（）A．每次倒入空桶的液体体积相同 B．秤的刻度值向右越来越大 C．悬点O适当右移，秤的量程会增大 D．增大M的质量，秤的量程会增大解：A、在液体体积相同时，液体的密度越大，质量越大，因此只有每次倒入空桶的液体体积相同，才能通过杠杆平衡条件得出液体质量的大小，从而判断液体密度的情况，故A正确；B、当A端的空桶内的液体密度越大时，根据杠杆平衡的条件可知，在M悬挂点处标出相应液体的密度值越大，故应将M向右移动，故B正确；C、悬点O适当右移，阻力臂减小，根据杠杆平衡的条件F1L1＝F2L2，可知秤的量程会减小，故C错误；D、增大M的质量，根据杠杆平衡的条件F1L1＝F2L2，秤的量程会增大，故D正确。答案：C。4．如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC．A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N．现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤乙的示数是（）A．8N B．12N C．16N D．18N解：设木条重心在D点，当A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，托盘秤甲的示数是6N，根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条A端的支持力为6N，如图所示：由杠杆平衡条件有：FA×AB＝G×BD，即：6N×AB＝24N×BD，所以：AB＝4BD，BD=1当C点放在托盘秤甲上时，仍以C为支点，此时托盘秤乙对木条B处的支持力为FB，因为AO＝BO，AC＝OC，所以CO＝OD＝BD，BC＝3BD，CD＝2BD由杠杆平衡条件有：FB×BC＝G×CD，即：FB×3BD＝24N×2BD，所以：FB＝16N，则托盘秤乙的示数为16N。答案：C。5．如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、质量为20kg的正方体，OA：OB＝2：1，圆柱形容器的底面积为400cm2（g＝10N/kg），则下列结果不正确的是（）A．物体C的密度为8×103kg/m3 B．杠杆A端受到细线的拉力为70N C．物体D对地面的压强为1.5×103Pa D．物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2×103Pa解：A、物体C的质量：mC=G物体C的密度：ρC=mCVC=B、物体C排开水的体积：V排＝VC＝1×10﹣3m3，受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；杠杆A端受到的拉力：FA＝GC﹣F浮＝80N﹣10N＝70N，故B正确；C、由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得：FA×OA＝FB×OB，则杠杆B端受到细线的拉力：FB=OAOB×F由于力的作用是相互的，杠杆B端对D的拉力：F拉＝FB＝140N，D对地面的压力：F压＝GD﹣F拉＝mDg﹣F拉＝20kg×10N/kg﹣140N＝60N，D对地面的压强：p=F压SD、物体C浸没在水中前后，水的深度变化：Δh=V水对容器底的压强增大值：Δp＝ρ水gΔh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.025m＝2.5×102Pa，故D错。答案：D。6．如图所示，用固定在竖直墙上的直角三角形支架ABC放置空调室外机，已知AB长40cm，BC长50cm。室外机的质量为30kg，室外机的重力作用线正好通过AB中点，则A处钉受到的水平拉力F为200N（支架重力不计）。为了安全，从力学的角度分析，室外机的位置应尽量靠近（选填“靠近”或“远离”）墙壁。解：由勾股定理可得，AC=B由题意可知，以C为支点，ABC是一个杠杆。AC为A处螺钉水平拉力的力臂，室外机对其压力的力臂为AB长的12由杠杆平衡条件可得：F×AC＝G×1即：F×30cm＝300N×1解得：F＝200N；为了安全，应减小A处的拉力（若拉力过大，支架对螺钉拉力会使螺钉松动而造成危险）；在A处拉力和阻力G一定时，室外机的位置越靠近墙壁，室外机对支架压力力臂越小，根据杠杆平衡条件可知，A处的拉力将减小，以保证支架和室外机的安全。答案：200；靠近。7．如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N．当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕D（选填“C”或“D”）点翻转，为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力F1＝6N的最小值，最大值F2＝24N．（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）解：由图可知，D点更加靠近拉力一端，故当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕D点翻转；当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，则根据杠杆平衡条件可得：F1×BC＝G×AC，F2×BD＝G×AD，因为AC＝CD＝DB，所以BC：AC＝2：1，BD：AD＝1：2，可得：F1×2＝12N×1，F2×1＝12N×2，解得，F1＝6N，F2＝24N。答案：D；6；24。8．如图，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向上大小为10N的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，则重物G＝20N．若保持拉力方向不变，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将不变（选填“增大”、“不变”或“减小”）解：（1）如图，杠杆在水平位置，LBA＝2LBC，杠杆平衡，FLBA＝GLBC，所以G=F×（2）杠杆被拉起后，如图所示，BA′为动力臂，BC′为阻力臂，阻力不变为G，ΔBC′D∽ΔBA′D′，BC′：BA′＝BD：BD′＝1：2，杠杆平衡，所以F′LBA′＝GLBC′，F′=G×LBC′答案：20N；不变。9．如图所示，轻质杠杆OA能绕O点转动，请在杠杆中的A端画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图（要求保留作图痕迹）。解：O为支点，所以力作用在杠杆的最右端A点，并且力臂是OA时，力臂最长，此时的力最小。确定出力臂然后做力臂的垂线即为力F．如图所示：10．探究杠杆的平衡条件（1）杠杆两端的螺母作用是调节杠杆在水平位置平衡。（2）小明用如图甲所示装置，进行实验并收集了下表中的数据，分析数据可知，杠杆的平衡条件是动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1l1＝F2l2）。（3）小明又用如图乙所示装置进行实验，请在图中画出拉力F的力臂，弹簧测力计的读数应是2N．（一个钩码重0.5N）（4）如图丙所示，小红实验时在一平衡杠杆的两端放上不同数量的相同硬币，杠杆仍在水平位置平衡。她用刻度尺测出L1和L2，则2L1＞（选填“＞”“＜”或“＝”）3L2。实验次数动力/N动力臂/m阻力/N阻力臂/m10.50.21.00.121.00.151.50.133.00.12.00.15【拓展】探究了杠杆的平衡条件后，小红对天平上游码的质量进行了计算，她用刻度尺测出L1和L2（如图丁所示），则游码的质量为5L2解：（1）杠杆两端的螺母的作用是调节杠杆在水平位置平衡；（2）由表格中数据，①0.5N×0.2m＝1.0N×0.1m＝0.1N•m；②1.0N×0.15m＝1.5N×0.1m＝0.15N•m；③3N×0.1m＝2.0N×0.15m＝0.3N•m；可知杠杆的平衡条件为：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1l1＝F2l2）；（3）过支点O向力的作用线作垂线，垂足与支点的距离，就是力臂，如下图：设一格的长度为L，杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的拉力的力臂为12由F1L1＝F2L2得，0.5N×3×4L＝F1×6L×1解得，F1＝2N；（4）根据杠杆的平衡条件，F1l1＝F2l2，设每个硬币的重量为G，半径为r，则由图可得，2G（r+L1）＝3G（r+L2），2Gr+2GL1＝3Gr+3GL2，2GL1＝Gr+3GL2，所以2GL1＞3GL2，即2L1＞3L2，拓展：以天平的刀口为杠杆的支点，天平的左盘和右盘的质量分别为m左和m右，游码的质量为m，当游码位于零刻度线时，由杠杆的平衡条件得m左g×12L2+mg×12L1＝m右g当游码位于最大值5克时，由杠杆的平衡条件得（m左+5）g×12L2＝mg×12L1+m右g由（2）﹣（1）得，5×12L2＝mL解得m=5答案：（1）调节杠杆在水平位置平衡；（2）动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1l1＝F2l2）；（3）2；（4）＞；5L11．图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙。轻质杠杆的支点O距左端l1＝0.5m，距右端l2＝0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N．求：（1）此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿？（2）正方体B的密度为多少千克每立方米？（3）若该处为松软的泥地，能承受最大压强为4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力至少为多少牛顿？解：（1）此时杠杆左端所受拉力：F左＝GA＝mAg＝2kg×10N/kg＝20N；（2）由F1l1＝F2l2可得，杠杆右端的拉力即绳子对B的拉力：FB＝F右=l1l2因正方体B对地面的压力等于B的重力减去绳子对B的拉力，所以，B的重力：GB＝FB+F压＝50N+20N＝70N，由G＝mg可得，B的质量：mB=GB的体积：VB＝L3＝（0.1m）3＝0.001m3，B的密度：ρB=mBVB=（3）B的底面积：SB＝L2＝（0.1m）2＝0.01m2，由p=FF压′＝pSB＝4×103Pa×0.01m2＝40N，杠杆右端受到的拉力：F右′＝GB﹣F压′＝70N﹣40N＝30N，物体A的最小重力：GA′＝F左′=l2l1F答：（1）此时杠杆左端所受拉力大小为20N；（2）正方体B的密度为7×103kg/m3；（3）物体A的重力至少为12N。考点02滑轮【高频考点精讲】一、定滑轮和动滑轮（一）定滑轮1、定滑轮使用时，滑轮的位置固定不变。2、特点（1）如图1所示，定滑轮可以改变力的方向，但不省力。（2）若物体移动的距离为h，则绳子自由端移动的距离s=h。3、原理：等臂杠杆。如图2所示，动力臂=阻力臂=r，由杠杆平衡条件可知，。（二）动滑轮1、动滑轮使用时，滑轮随重物一起移动。2、特点（1）省力，但不能改变力的方向。（2）费距离，若物体移动的距离为h，则绳子自由端移动的距离s=2h。3、原理：省力杠杆。如图3所示，=2，由杠杆平衡条件可知，。二、滑轮组1、定义：由定滑轮和动滑轮组合在一起的装置叫做滑轮组。2、使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向。3、规律总结（1）使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一，即动力F＝，若忽略滑轮重，则有F＝，其中n为承担物重的绳子段数。（2）用滑轮组时，虽然省力，但是费距离，滑轮组用几段绳子吊着物体，绳子自由端移动的距离就是物体移动距离的几倍。设物体上升的高度为h，则绳子自由端移动的距离s＝nh，其中n为承担物重的绳子段数。三、斜面1、斜面是简单机械的一种，能够将物体以相对较小的力从低处提升至高处，但是提升物体的路径长度也会增加。2、用F表示力，l表示斜面长，h表示斜面高，物重为G，不计阻力，根据功的原理可得Fl＝Gh，斜面倾角越小，斜面越长，则越省力，但费距离，例如盘山公路、螺丝钉上的螺纹等。四、轮轴1、定义：由轮和轴组成，能绕共同轴线旋转的简单机械叫做轮轴，例如汽车方向盘、旋转门把手等。2、实质：轮轴相当于一个杠杆，轮和轴的中心O是支点，作用在轮上的力是动力F1，作用在轴上的力是阻力F2，轮的半径OA就是杠杆的动力臂l1，轴的半径OB就是杠杆的阻力臂l2。3、特点：因为轮半径R大于轴半径r，即杠杆的动力臂大于阻力臂，所以作用在轮上的动力F1总小于作用在轴上的阻力F2，使用轮轴可省力，但是费距离。4、公式：。【热点题型精练】12．A、B两种实心物体的质量与体积的关系如图1所示，把体积相等的A、B物体挂在滑轮组下，若要使它们处于静止状态，则图2的虚线框内悬挂B物体的个数是（不计摩擦和滑轮的自重）（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：由图1可知，当m＝20g时，VA＝10cm3，VB＝40cm3，则ρA=mVA=20g10cm3=所以ρA：ρB＝2g/cm3：0.5g/cm3＝4：1；因为A、B的体积相同，所以由G＝mg＝ρVg可得，A、B的重力之比：GA：GB＝ρAVg：ρBVg＝ρA：ρB＝4：1；由图2可知，使用的滑轮组中n＝2，不计摩擦和滑轮的自重，要使它们处于静止状态，设方框中挂N个B物体，则有：N•GB=12G则N=1答案：B。13．在水平桌面上放一个重300N的物体，物体与桌面的摩擦力为60N，如图所示，若不考虑绳和滑轮的重力和绳的摩擦，使物体以0.1m/s匀速移动时，水平拉力F及其功率的大小分别为（）A．20N2W B．30N6W C．60N2W D．20N6W解：物体匀速运动，可知物体受的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，即F拉＝f＝60N，从图可知，此滑轮组有三股绳子承担对物体的拉力，不考虑绳的重力和绳的摩擦，所以绳子自由端的水平拉力为：F=13F拉水平拉力的功率：P=Wt=答案：D。14．如图所示，用完全相同的四个滑轮和两根相同的细绳组成甲、乙两个滑轮组，在各自的自由端施加大小分别为F1和F2的拉力，将相同的重物缓慢提升相同的高度（不计绳重和一切摩擦）。下列说法正确的是（）A．拉力F1小于拉力F2 B．甲、乙两滑轮组的机械效率相同 C．甲、乙两滑轮组中的动滑轮都是费力机械 D．甲、乙两滑轮组中绳子自由端移动的距离相等解：A、不计绳重及摩擦，因为拉力F=1n（G物+G动），n1＝2，n所以绳端的拉力：F1=12（G物+G动），F2=13（G物+G动），所以FB、因为动滑轮重相同，提升的物体重和高度相同，W额＝G动h，W有用＝G物h，所以利用滑轮组做的有用功相同、额外功相同，则总功相同；因为η=WC、使用动滑轮能够省力，动滑轮为省力杠杆，故C错误；D、因为绳子自由端移动的距离s＝nh，n1＝2，n2＝3，提升物体的高度h相同，所以s1＝2h，s2＝3h，则s1＜s2，故D错误；答案：B。15．用水平力F1拉动如图所示装置，使木板A在粗糙水平面上向右匀速运动，物块B在木板A上表面相对地面静止，连接B与竖直墙壁之间的水平绳的拉力大小为F2。不计滑轮重和绳重，滑轮轴光滑。则F1与F2的大小关系是（）A．F1＝F2 B．F2＜F1＜2F2 C．F1＝2F2 D．F1＞2F2解：由图知，（1）动滑轮在水平方向上受到三个力的作用：水平向右的拉力F1，墙壁对它水平向左的拉力F墙，木板A对它水平向左的拉力F木板，由于木板向右匀速运动，所以F1＝F墙+F木板，由于同一根绳子各处的拉力相等，所以F木板=12F由于力的作用是相互的，所以动滑轮对木板A的拉力为F动＝F木板=12F（2）物块B在水平方向上受到两个力的作用：绳子对它向左的拉力F2，木板A对它向右的摩擦力fA对B；由于物块B保持静止，所以F2＝fA对B；木板A在水平方向上受到三个力的作用：动滑轮对木板向右的拉力F动，物体B对木板向左的摩擦力fB对A，地面对木板向左的摩擦力f地面，由于木板向右匀速运动，所以F动＝fB对A+f地面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由于力的作用是相互的，所以fB对A＝fA对B＝F2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由②③可得F动＝F2+f地面，即12F1＝F2+f地面也就是F1＝2F2+2f地面，所以F1＞2F2。答案：D。16．如图所示，用动滑轮匀速提起重3N的物体，拉力F为2N，物体在10s内上升1m。在此过程中，动滑轮的机械效率为75%，拉力F的功率为0.4W，若要提高动滑轮提升物体的效率，可以采取的措施是：增加提升的物重、减小动滑轮的重力、减小动滑轮与绳子之间的摩擦力。解：（1）由图可知动滑轮绳子的有效股数为2，则绳端移动的距离：s＝nh＝2×1m＝2m，拉力做的总功：W总＝Fs＝2N×2m＝4J，有用功：W有＝Gh＝3N×1m＝3J，动滑轮的机械效率：η=W有W拉力F的功率：P=W（2）若要提高动滑轮提升物体的效率，可以采取的措施是：增加提升的物重、减小动滑轮的重力、减小动滑轮与绳子之间的摩擦力。答案：75%；0.4；增加提升的物重、减小动滑轮的重力、减小动滑轮与绳子之间的摩擦力。17．高速铁路的输电线，无论冬、夏都绷得直直的，以保障列车电极与输电线的良好接触。图为输电线的牵引装置。钢绳通过滑轮组悬挂20个相同的坠砣，每个坠砣质量为25kg，不计滑轮和钢绳自重及摩擦，输电线A端受到的拉力大小为1×104N．若某段时间内坠砣串下降了30cm，则输电线A端向左移动了15cm．（g取10N/kg，不考虑钢绳的热胀冷缩）解：（1）20个坠砣的总重力：G＝mg＝25kg×20×10N/kg＝5000N，由图知，使用的滑轮组承担A端拉力的绳子股数n＝2，图中坠砣挂在钢绳的自由端，不计滑轮和钢绳自重及摩擦，可得G=12F则输电线A端受到的拉力大小：FA＝2G＝2×5000N＝1×104N；（2）图中坠砣挂在钢绳的自由端，则坠砣串下降高度h＝2sA，则输电线A端向左移动的距离：sA=12h答案：1×104；15。18．如图所示，动滑轮重4N，所吊重物B重20N，物体A重240N，此时物体B恰好以0.1m/s的速度匀速下降。不计绳重、绳子的伸长和滑轮组内部的摩擦。求：（1）水平面对物体A的摩擦力是多大？（2）要使物体B恰好以0.2m/s的速度匀速上升，则要对物体A施加水平向右拉力F的功率为多大？解：（1）由图知，n＝2，不计绳重和滑轮组内部的摩擦，当物体B匀速下降时，物体A受到水平向右滑动摩擦力的大小：f＝F拉=12（GB+G动）（2）当物体B匀速上升时，绳子的拉力F拉不变，物体A受到的摩擦力大小不变，由力的平衡条件可得，对物体A施加水平向右的拉力：F＝f+F拉＝12N+12N＝24N，物体A向右运动的速度：v＝2vB＝2×0.2m/s＝0.4m/s，拉力F的功率：P=W答：（1）水平面对物体A的摩擦力是12N；（2）要使物体B恰好以0.2m/s的速度匀速上升，则要对物体A施加水平向右拉力F的功率为9.6W。考点03机械效率【高频考点精讲】一、三种功1、有用功：对人们有用的、必须要做的功，用表示。2、额外功：做有用功的过程中，人们不需要但又不得不做的功，用表示。3、总功：有用功与额外功之和，用表示。=+二、机械效率1、定义：物理学中，将有用功跟总功的比值叫做机械效率，用表示。2、公式：说明：使用任何机械都不可避免地要做额外功，有用功总是小于总功，所以机械效率总是小于1。3、影响因素（1）动滑轮的重力、绳重和各部分间的摩擦。（2）提升物体的重力。注意：机械效率与提升高度、滑轮的绕线方式、做功多少等无关。4、提高机械效率的方法（1）有用功一定时，尽量减少额外功，可以减轻机械自重和添加润滑油减小摩擦。（2）额外功一定时，增大有用功，在机械能够承受的范围内尽可能增加每次提起物体的重力。三、机械效率的计算（一）滑轮组1、滑轮组竖直放置（1）（2）不计绳重和绳子与滑轮之间的摩擦说明：G为物重；为动滑轮的重力；h为重物上升高度；s为绳自由端移动距离；n为承担物重的绳子段数。2、滑轮组水平放置说明：为物体与水平面之间的摩擦力；F为拉力；为物体移动的距离；为绳子自由端移动的距离；n为承担摩擦力的绳子段数。（二）斜面1、2、说明：G为物重；h为斜面高度；s为斜面长度；F为拉力；为摩擦力。【热点题型精练】19．下列有关起重机提升货物时机械效率的说法，正确的是（）A．有用功越多，机械效率越高 B．同一起重机提起的货物越重，机械效率越高 C．额外功越少，机械效率越高 D．同一起重机提起同一货物越快，机械效率越高解：A、机械效率是有用功与总功的比值，由于总功的多少不确定，所以无法判断有用功与总功比值的大小，即机械做的有用功越多，其机械效率不一定高，故A错误；B、起重机提起的货物越重，所做的额外功基本不变，有用功在总功中所占的比重越大，所以它的机械效率越大，故B正确；C、机械效率越高，说明所做有用功占总功的比值大，额外功所占总功的比值小，不是做的额外功越少，故C错误；D、使用滑轮组做功越快，说明功率越大，但机械效率与功率没有关系，故D错误。答案：B。20．如图所示，张伟同学通过斜面用平行于斜面F＝200N的推力，将质量为30kg的物体在5s时间内匀速推到1m高的平台上，斜面长s＝2m。（g取10N/kg）则（）A．推力的功率为40W B．斜面的机械效率为75% C．推力做的总功300J D．斜面对物体的摩擦力100N解：AC、总功：W总＝Fs＝200N×2m＝400J；推力的功率：P=WB、有用功：W有＝Gh＝mgh＝30kg×10N/kg×1m＝300J，斜面的机械效率：η=W有WD、由W总＝W有+W额可得，W额＝W总﹣W有＝400J﹣300J＝100J，由W额＝fs可得摩擦力：f=W答案：B。21．为了将放置在水平地面上重为100N的物体提升一定高度，设置了图甲所示的滑轮组装置。当用图乙所示随时间变化的竖直向下的拉力F拉绳时，物体的速度v和物体上升的高度h随时间变化的关系分别如图丙和丁所示。（不计绳重和绳与轮之间的摩擦）下列计算结果正确的是（）A．0s～1s内，地面对物体的支持力是10N B．1s～2s内，拉力F做的功是187.5J C．2s～3s内，拉力F的功率是100W D．2s～3s内，滑轮组的机械效率是62.5%解：（1）由图乙可知，在0～1s内，拉力F＝30N．取动滑轮和重物为研究对象，受到向下的重力G和G动，向上的支持力F支，及三根绳子向上的拉力F′作用，处于静止状态；地面对重物的支持力F支＝G﹣F′＝G﹣3F拉+G动＝100N﹣3×30N+G动＝G动+10N；故A错误；（2）由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，v3＝2.50m/s，拉力F3＝40N，因为从动滑轮上直接引出的绳子股数（承担物重的绳子股数）n＝3，所以拉力F的作用点下降的速度v3′＝3v3＝3×2.50m/s＝7.5m/s，拉力做功功率（总功率）：P总＝F3V3′＝40N×7.5m/s＝300W，故C错误；滑轮组的机械效率：η=W有用W总×（3）在1～2s内，拉力F2＝50N，重物上升高度h2＝1.25m拉力F的作用点下降的距离s2＝3h2＝3×1.25m＝3.75m，拉力做的功：W＝F2S2＝50N×3.75m＝187.5J；故B正确。答案：B。22．用如图所示的滑轮组拉动水平地面上重1000N的物体A，使物体A在4s内匀速前进了4m，物体A受到地面的摩擦力f＝300N，所用拉力F＝120N，忽略绳重、滑轮重。下列说法中正确的是（）A．绳子自由端在4s内移动了8m B．物体A重力做功的功率为1000W C．物体A克服摩擦力做的功为480J D．滑轮组的机械效率约为83.3%解：A、由图可知，有三段绳子拉着动滑轮，F的距离为物体移动距离的3倍，即12m，故A错误；B、物体在水平方向上移动，没有在重力的方向上通过距离，故重力做功的功率为0，故B错误；C、摩擦力做的功为：W＝fs＝300N×4m＝1200J，故C错误；D、克服摩擦力做的功为有用功