等腰三角形的判定 巩固练习（提高）

等腰三角形的判定(提高)巩固练习【巩固练习】一.选择题1．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（）．A．1B．1.5C．2D．2.52.等腰三角形两边、满足｜｜＋＝0，则此三角形的周长是（）．A．7 B．5 C．8 D．7或53.如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE＝15，CD＝6，则AC＝（）．A.9B.8C.7D.104.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，与P关于OB对称，与P关于OA对称，则，与O三点构成的三角形是（）．A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.视P点的位置而定5．如图所示，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使△ABC成为等腰三角形．则满足条件的C点的个数为（）A．10个 B．8个 C．6个 D．4个6.如图所示，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，点E是折线段A-D-C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点、在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）． A、2个 B、3个 C、4个 D、5个二.填空题7．如果a，b，c为三角形的三边，且（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|=0，则这个三角形是．8.已知BD是等腰△ABC一腰上的高，且∠ABD=40°，则△ABC的顶角度数是．9.撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作AB、AC和DB、DC，始终有AB=AC，DB=DC，请大家考虑一下伞杆AD与B、C的连线BC的位置关系为__________.10.如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=度，图中有个等腰三角形．11．如图，钝角三角形纸片ABC中，∠BAC＝110°，D为AC边的中点．现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F．若点F恰好在BA的延长线上，则∠ADF＝_________°．12.如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有_________个．三.解答题13.如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，（1）求线段MN的长，（2）若∠AOB=30°，求OM的长．14．数学课上，李老师出示了如下框中的题目.DABDABCE在等边三角形在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC,如图.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB（填“＞”,“＜”或“＝”）.ABABCDEFDABCE图1图2图1图2（2）一般情况，证明结论如图2，过点E作EFBC，交AC于点F.（请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明）证明：15.△ABC中，∠CAB=∠CBA=50°，O为△ABC内一点，∠OAB=10°，∠OBC=20°，求∠OCA的度数．一.选择题1.【答案】A；【解析】延长BD交AC于E，由题意，BC＝CE＝3，AE＝BE＝5－3＝2，且BD＝DE＝BE＝1.2.【答案】A；【解析】－＋2=0且2＋3－11=0，解得＝1，＝3，选A；B选项不满足两边之和大于第三边，构不成三角形.3.【答案】A；【解析】证△ABD≌△ACE，AC＝BC＝BD－CD＝CE－CD＝15－6＝9.4.【答案】C；【解析】根据对称性，∠＝60°，且.5.【答案】B；【解析】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故选B．6.【答案】C；【解析】P点在以B为圆心，AB为半径的圆上，作BC的中垂线（绿色），与B交于两点为，点，以C为圆心，BC为半径画圆，与B交于两点为，点.有4个P点，则能找到4个E点.二.填空题7.【答案】等边三角形；【解析】解：∵（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|=0，∴a﹣b=0，a﹣c=0，b﹣c=0，∴a=b，a=c，b=c，∴a=b=c，∴这个三角形是等边三角形；故答案为：等边三角形．8.【答案】500,800,1300；【解析】分类讨论，可以先按线段AB为腰或底讨论，再按顶角为锐角或钝角讨论.9.【答案】垂直；【解析】解：连接BC、AD，∵AB=AC，DB=DC，∴A在线段BC的垂直平分线上，D在线段BC的垂直平分线上，∴根据两点确定一条直线得出AD是线段BC的垂直平分线，即AD⊥BC，故答案为：垂直．10.【答案】72°，3；【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴△ABC是等腰三角形，∠C=∠ABC==72°，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠A=∠DBC=36°，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∴∠1=180°﹣36°﹣72°=72°=∠C，∴BC=BD，△CDB是等腰三角形，图中共有3个等腰三角形．故填72°，3．11.【答案】40；【解析】AD＝FD，∠FAD＝∠AFD＝70°，所以∠ADF＝40°.12.【答案】5；【解析】解：如图所示，分以下情形：（1）以BP为腰，P为顶点时：以P为圆心，BP长为半径作圆，分别与正方形的边交于Q1，Q2，Q3．此时⊙P与CD边相切；（2）以BP为腰，B为顶点时：以B为圆心，BP长为半径作圆，与正方形的边交于Q4和Q1；（3）以BP为底时：作BP的垂直平分线交正方形的边于Q5和Q1．综上所述，共有5个点，故答案为5．三.解答题13．【解析】解：（1）根据题意，EP=EM，PF=FN，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，∴MN=20cm．（2）连接OM、OP、ON，∵M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，∴∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，∵∠AOB=30°，∴∠MON=2∠AOB=60°，∴△MON为等边三角形，∴OM=ON=MN=20cm．14.【解析】解：（1）＝（2）证明：在等边△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC∵EF∥BC∴∠AEF＝∠AFE＝60°＝∠BAC，且∠CEF＝∠ECD，∴AE＝AF＝EF，∴AB－AE＝AC－AF，即BE＝CF.∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∠CEF＝∠EDB∵∠ABC＝∠EDB＋∠BED＝60°，∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60°，∴∠BED＝∠FCE，∴△DBE≌△EFC∴DB＝EF，∴AE＝BD.15．【解析】证明：如图，作CD⊥AB于D，延长BO交CD于P，连结PA，∵∠CAB=∠CBA=50°，

∴AC=BC，

∴AD=BD，

∵∠CAB=∠CBA=50°，∠OBC=20°，

∴∠ACB=80°，∠ACP＝∠BCP＝40°，∠ABO＝30°.