人教A版数学选修4-5第2讲 3课-

数

学选修4-5

·人教A版新课标导学第二讲证明不等式的基本方法三

反证法与放缩法返回导航第二讲 证明不等式的基本方法选修4-5

·人教A版1自主预习学案2互动探究学案3课时作业练案第二讲 证明不等式的基本方法选修4-5

·自主预习学案人教A版返回导航第二讲 证明不等式的基本方法选修4-5

·请同学们尝试证明:如果a>b>0，那么>.(n∈N，n≥2)，同学们是否发现用上节课学过的综合法和分析法不太好证明，那今天学习的证明方法就完美的解决这一问题.人教A版返回导航第二讲 证明不等式的基本方法人教选修4-5

·反证法1.先假设要证的命题不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用 公理 、 定义 、 定理 、 性质 等,进行正确的推理,得到和 命题的条件 (或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论 ,以说明假设 不正确 ,从而证明命题成立,我们把它称为反证法,对于那些直接证明比较困难的命题常用 反证法 证明.放缩法A版返回导航2.证明不等式时,通过把不等式中的某些部分的值 放大或缩_小 ,简化不等式,从而达到证明的目的,我们把这种方法称为放缩法,用放缩法证明不等式,关键是放缩 适当 .第二讲 证明不等式的基本方法选修4-5

·人教A版返回导航思考运用：1.用反证法证明时，导出矛盾有哪几种可能？提示：(1)与原命题的条件矛盾.与假设矛盾.与定义、公理、定理、性质矛盾.(4)与客观事实矛盾.2.用反证法证明命题“若p则q”时，¬q假，q即为真吗？提示：是的.在证明数学问题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者中居其一，¬q是q的反面，若¬q为假，则q必为真.人教A版返回导航选修4-5

·常见第二词语讲至少证有明不一个等至式的多基有本方一个法唯一一个不是不可能全都是否定假设特别关一个也1.常见没有注有：两个或的涉两及个反以证上没有或有法的两文个字或语两个以上言及是其相有或对应的否存在不定假设全不都是2.放缩法证明不等式的理论依据(1)不等式的传递性.等量加不等量为不等量.同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较.第二讲 证明不等式的基本方法选修4-5

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·互动探究学案人教A版返回导航第二讲 证明不等式的基本方法选修4-5

·命题方向1利用反证法证明否定性命题人教A版返回导航第二讲 证明不等式的基本方法选修4-5

·人教A版返回导航同理:(2－b)·b≤1，(2－c)·c≤1.所以(2－a)·a·(2－b)·b·(2－c)·c≤1，这与①式矛盾.所以假设不成立.即:(2－a)·c，(2－b)·a，(2－c)·b不可能同时大于1.第二讲 证明不等式的基本方法[方法技巧] 1.用反证法证明的一般步骤(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立.(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾.(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.2.否定性不等式的证法及关注点当待证不等式的结论为否定性命题时,常采用反证法来证明,对结论的否定要全面不能遗漏,最后的结论可以与已知的定义、定理、已知条件、假设矛选修4-5盾·.人教A版返回导航第二讲 证明不等式的基本方法选修4-5

·人教A版返回导航[解析] 由于结论|a|>|b|的否定为:|a|≤|b|，用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，故应假设|a|≤|b|，由此推出矛盾.C第二讲 证明不等式的基本方法选修4-5

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·人教A版返回导航命题方向2利用反证法证明“至少”“至多”型问题[解析](1)由于f(x)＝x2＋px＋q,所以f(1)＋f(3)－2f(2)＝(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－2(4＋2p＋q)＝2.第二讲 证明不等式的基本方法选修4-5

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·人教A版返回导航[方法技巧] “至多”“至少”型问题的证明方法在证明中含有“至多”“至少”“最多”等字眼时,若正面难以找到解题的突破口,可转换视角,用反证法证明.在用反证法证明的过程中,由于作出了与结论相反的假设,相当于增加了题设条件,因此在证明过程中必须使用这个增加的条件,否则将无法推出矛盾.第二讲 证明不等式的基本方法选修4-5

·D人教A版返回导航第二讲 证明不等式的基本方法选修4-5

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·命题方向3

⇨利用放缩法证明不等式人教A版返回导航第二讲 证明不等式的基本方法选修4-5

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·人教A版返回导航[方法技巧] 放缩法证明不等式的技巧放缩法就是将不等式的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A<C，后证C<B.常用的放缩技巧有:(1)舍掉(加进)一些项.(2)在分式中放大(缩小)分子(分母).(3)应用基本不等式进行放缩.第二讲 证明不等式的基本方法选修4-5

·人教A版返回导航C第二讲 证明不等式的基本方法选修4-5

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