匝线圈若线圈以角速度作匀的速转动求线圈中感应电动势

例1.在匀强磁场中，置有面任意I时刻，0=0)1=鮮=湖5⑽(010N850)^}^^积为的可绕轴转动的¥匝线圈.若线圈以角速度仍作匀速转动.求线圈中的感应电动势.解：设/=0时，^与3同向，£*3861令=鵬0)则=弋"81110)1<6砉0I=—=1^8^0)1111/?可见,在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数.这种电流称交流电.例2.导线油弯成如图形状，半径1-0,10(11，8=0.501,转速n=3600转/分。电路总电阻为10000。求:感应电=动势、感应电流、最大感应电动势和最大感应电流。缺71/?,脚:0)--=120^/5303-00869/2。£■--=-仞广'冶2/=—=-81110)1/?2R例3.~长直导线通以电流1=10^6019旁边有一个共面的矩形线圈31^(1。求:线圈中的感应电动势。解:^/0=5^5271X-<1)=戸.6^='~~/^0^0^.1厂+/|=―-——511169/10-1兀厂=--:(11![IГ+I二-^-2-2-/^00869/111-12^_「b&(1例4.一根长为1的铜棒,在均匀磁场8中以角速度（X）在与磁场方向垂直的平面上作匀速转动。求棒的两端之间的感应电动势大小。解:法一:=£（VX5）-=-vBdl=-^8（0^1=一丄80）1?2动生电动势方向:&->0XI人!人/4心＜°0=55'(112出动生电动势方向:^^0法二:/./厂…卜、取闭合回路0&1)0,顺时针绕向0>0^—>08=-1}02例5.圆盘发电机半径为*=1.2111.厚度=1.0x10^的铜圆盘，以角速率（0=5x271^8~\绕通过盘心垂直盘面的金属轴/转动，轴的半径为=且圆盘放在磁感强度万=10丁的均匀磁场中，否的方向与盘面垂直.两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相№・|:|连.计算它们之间的电势差,并指出何处电势较髙,解:（方法一）因为（1«',所以不计［园盘厚度.如图取线元则叫=（云乂5）,（1尸=vBdr=厂69方dr（1^=（VX^）•<1?=vBdr=厂⑶別尸⑽別厂太2=丄«5（/?,2-/?；）2-=226\园盘边缘的电势髙于中心转轴的电势.2象0)N云（方法二）取一>拟的闭和回路似77（9似并取其绕向与力成右手螺旋关系.则0=5—71（/?^»/?；）12丌设？=0时运动点与固定点重合即0—0则I时刻0=601^=1^（/?^-/?；）^21,,=--=——5（7?,2-/?；）^<1^2方向与回路關。嫩向相反,即盘缘电势高于中心,•••（VX）*6//=08II）vVdl==°例6.如图,无限长直载流导线近旁,一个矩形导体框在垂直于导线方向上以匀速率V向右移动,求在图示位置处,线框中感应电动势的大小和方向。解:法一:\vBdl2苁（（1

+/!）=^（口乂云）,^+「（1^x5）=—:▲+卜从/叫/2=2埔^）＞（）方向:12,（1.㊀方向与绕行方向相同0=法二:设顺时针为绕行方向6/0-^^5-―—./,办2兀（厂+X）-人//0//2办+2龙（厂+又）171厂咖）=-（11加巾+^）令厂=（112兀（1（（1+/■）例7.矩形导体线框，与长为质量为III的运动导体棒构成闭合回路。回路平面与磁感强度为8的均匀磁场垂直.回路中电阻为I?，如果导体棒开始时以速度沿图示矩形框运动，求棒的速度随时间变化的函数关系。解:任意时刻方向4一8感应电流I=-

XX/?/?/?厂=卜=心31尺运动方程心B2l}v"7——=--VmR,V82!?111—=--广V。"?人V_-（以/卿一^0^60.05例8.在亥姆霍兹线圈中间轴上放一半径为0.10)的小线圈,小线圈所包围的面积内磁场近似均匀。设亥姆霍兹线圈中通以交变电流,在小线圈附近产生的磁感强度6=5.0x10^(31111007:1)1。求小线圈中的感生电动势和感生电场强度。解：及二5^*10-38^314/=71厂2万=0」:以5父10‘;8^314/£,=一！=-0.05(x^314/00_0.05⑴2乃.14^1咖314._⑽314/(卜爪")例9.设有一半径为髙度为/7的铝圆盘,其电导率为把圆盘放在磁感强度为否的均匀磁场中,磁场方向垂直盘面.设磁场随时间变化,且＜1似山二炎为一常量.求盘内的感应电流值.（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）86=,气气2rdr——7?2/?=—［山士又（1/?=丄&/"心/=卜学已知:7?，/?，/，右，68/61=众求:/解:如图取一半径为，宽度为（1厂,髙度为/?的圆环.环中的感生电动势为丄（V?（71V例10.半径为1?的无限长直载流密绕螺线管,管内磁场均匀,管外磁场近似为零。若所通电流均匀变化,使得68/化为常量,且为正值,求管内外由磁场变化激备八0/71曲、*2(1(II园发的感生电场分布。解:螺线管内感生电场线是一系列/:XX；---V以0为圆心的同心圆,圆上各点/£!^大小相等,方向沿切向.*厂＜7?时£,==41

治1-•2兀厂厂＞/?吋=——=((艮(\_/?2dB_\71/?)—=^1,2汉V五人一](11'2厂出例11.半径为1?的圆柱形空间医域,充满着均匀磁场。回已知磁感应强度的变化率大于零且为恒量。求棒祕上1曲=——广——2由-二^0dx4)

山的感生电动势。解:法一广＜/?时2£|2--4£2/280€0££-4//£2I厂2广II法二取顺时针为绕行方向£〜=1也_求感生电动势的方法:⑴久=⑵£{=⑵式只适用于无限长螺线管或磁场均匀的圆柱空间.例12.长为/的螺线管,横断面为5,线圈总匝数为仏管中磁介质的磁导率为^!,求自感系数。线圈体积:V=lS乙=屮/V2.7=戸丁5=〜N打=—6/0=BdS=81&0>=园流进，长为解:8=2；!厂例13.有一电缆,由两个“无限长”的同轴圆桶状导体组成,其间充满磁导率为的磁介质,电流I从内桶外桶流出。设内、外桶半径分别为久和久,求的一段导线的2-^-/^=^102疋2丌”卜艺-以/271例14.有两个长度均划,半径分别为门和(^<^),匝数为:\;和:％的同轴长直密绕螺线管.求互感似。解:先设某一线圈中通以电流~求出另一线圈的磁通量^从设半径为的线圈中通有电流^,则N~/^0~’1-^2则穿过半径为~的线圈的磁通匝数为¥:N沙1\:乂孕（冗^）=712/£?]（71^）=,•厂）/[N沖、',似21----^//0/?,7?27（71<►似21

=/7^2/（兀^2）或设半径为&的线圈中通有电流/,,贝I』N.^2~770’2=/^2’2则穿过半径为门的线圈的磁通匝数为='召2（兀十）则Mxг22=«）/52（71^）=

兀"「）/:/V丸,/,、^12=^21=^——=/^"2/（兀）2I<1中=N1=例15在磁导率为的均匀无限大磁介质中,有一无限长直导线,与一边长分别为13和(1的矩形线圈在同一平面内,求它们的互感系数。长直导线通以1-1.^601电流时,求矩形线圈中的互感电动势。解:8=^271厂,"1<7①==-<7^2^-厂針办//1(1,/6/a+h--10-2^0£7+/?61+1)coscotln-67中,__—=-11112716?“(11/.161(01戶—_/|//—€112冗!?£!^31解:顺接4线圈1中的电动势:9(图3)\ZVVV2(图13)(11例16自感分别为^和^,互感为^1的两线圈串联。如果两线圈的磁通互相加强,称为顺接（图3）,如果两磁通互相削弱,称为反接（图I））。计算在这两种接法下两线圈的等效总自感。14-__I(11—总自感电动势=+--(£,+£.+2/11)—(11线圈2中的电动势:总自感电动势-总自感系数L^L^L^2M反接:11冶出8,=—1,***1£■=^1+=—(/^1+£-)~2似)—£=^+^-2^£若两线圈完全稱合，且~^2=^()贝0:^=6731顺接:1^—4£()反接:［二0园园82///2=/?1</*</?,3=2戸8兀2,2[=271V(IV-2^/脩例17.—根长直同轴电缆,由半径为&和1?2的两同心柱和圆筒组成,中间充以磁导率为的磁介质,电缆中有稳恒电流I经内层流进外层流出形成回路。计算长/为的一段电缆圆柱与圆筒间的磁场能量。解:法—:法二:先计算自感系数中=12瓜2

3.#=4/17?!•2^/厂介=叫I4^^11/?2-—111-2717?!九二£尸=/^10鱼24疋,"厂丨8?厂22冗R[系数。N4苁271例18.~环形空心螺绕环,共1^匝,截面长方形,通有电流I。求螺绕环内储藏的磁能及螺绕环的自感_I=01

8苽2厂21=10-4^(I1.b82凡炉尸一=-wm=Up"2/2力*1!解.8=只(川