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文档简介

江西省赣州市兴国三中重点达标名校2024年中考数学最后冲刺模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是()A.x1=1,x2=6 B.x1=2,x2=3 C.x1=1,x2=﹣6 D.x1=﹣1,x2=62.a的倒数是3,则a的值是()A. B.﹣ C.3 D.﹣33.如图,网格中的每个小正方形的边长是1,点M,N,O均为格点,点N在⊙O上,若过点M作⊙O的一条切线MK,切点为K,则MK=()A.3 B.2 C.5 D.4.用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于()A.4 B.6 C.16π D.85.如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x轴上,OB在y轴上,点A、B的坐标分别为(,0),(0,1),把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B,则点O′的坐标为()A. B. C. D.6.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后,变成一个18边形,则原多边形纸片的边数不可能是()A.16 B.17 C.18 D.197.一次函数y=kx﹣1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为()A.(﹣5,3) B.(1,﹣3) C.(2,2) D.(5,﹣1)8.已知直线与直线的交点在第一象限,则的取值范围是()A. B. C. D.9.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是3:1,这个多边形的边数是A.8 B.9 C.10 D.1210.如图,下列各数中,数轴上点A表示的可能是()A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.函数中,自变量x的取值范围是.12.如图放置的正方形,正方形,正方形,…都是边长为的正方形,点在轴上,点,…,都在直线上,则的坐标是__________,的坐标是______.13.如图,AB,AC分别为⊙O的内接正六边形,内接正方形的一边,BC是圆内接n边形的一边,则n等于_____.14.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则DEEF的值为15.如图,点A是反比例函数y=﹣(x<0)图象上的点,分别过点A向横轴、纵轴作垂线段,与坐标轴恰好围成一个正方形,再以正方形的一组对边为直径作两个半圆,其余部分涂上阴影,则阴影部分的面积为______.16.如果抛物线y=(k﹣2)x2+k的开口向上,那么k的取值范围是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)解不等式组:并写出它的所有整数解.18.(8分)在平面直角坐标系中,抛物线y=(x﹣h)2+k的对称轴是直线x=1.若抛物线与x轴交于原点,求k的值;当﹣1<x<0时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求k的取值范围.19.(8分)小王是“新星厂”的一名工人,请你阅读下列信息:信息一:工人工作时间:每天上午8:00﹣12:00,下午14:00﹣18:00,每月工作25天;信息二:小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表:生产甲产品数(件)生产乙产品数(件)所用时间(分钟)10103503020850信息三:按件计酬,每生产一件甲种产品得1.50元,每生产一件乙种产品得2.80元.信息四:该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成,小王每月的底薪为1900元,请根据以上信息,解答下列问题:(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分钟;(2)2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件,则小王该月收入最多是多少元?此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件?20.(8分)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如下表:类型价格进价(元/盏)售价(元/盏)A型3045B型5070(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各进多少盏.(2)若设商场购进A型台灯m盏,销售完这批台灯所获利润为P,写出P与m之间的函数关系式.(3)若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍,那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多?此时利润是多少元.21.(8分)解方程:-=122.(10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.(1)求抛物线的解析式.(2)在图①中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?(3)在图②中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?23.(12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,1),点C(1,0),正方形AOCD的两条对角线的交点为B,延长BD至点G,使DG=BD,延长BC至点E,使CE=BC,以BG,BE为邻边作正方形BEFG.(Ⅰ)如图①,求OD的长及的值;(Ⅱ)如图②,正方形AOCD固定,将正方形BEFG绕点B逆时针旋转,得正方形BE′F′G′,记旋转角为α(0°<α<360°),连接AG′.①在旋转过程中,当∠BAG′=90°时,求α的大小;②在旋转过程中,求AF′的长取最大值时,点F′的坐标及此时α的大小(直接写出结果即可).24.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】

本题应对原方程进行因式分解,得出(x-6)(x+1)=1,然后根据“两式相乘值为1,这两式中至少有一式值为1.”来解题.【详解】x2-5x-6=1(x-6)(x+1)=1x1=-1,x2=6故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.2、A【解析】

根据倒数的定义进行解答即可.【详解】∵a的倒数是3,∴3a=1,解得:a=.故选A.【点睛】本题考查的是倒数的定义,即乘积为1的两个数叫互为倒数.3、B【解析】

以OM为直径作圆交⊙O于K,利用圆周角定理得到∠MKO=90°.从而得到KM⊥OK,进而利用勾股定理求解.【详解】如图所示:MK=.故选:B.【点睛】考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.4、A【解析】

由于半圆的弧长=圆锥的底面周长,那么圆锥的底面周长为8π,底面半径=8π÷2π.【详解】解:由题意知:底面周长=8π,∴底面半径=8π÷2π=1.故选A.【点睛】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系,圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长.5、B【解析】

连接OO′,作O′H⊥OA于H.只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO′,作O′H⊥OA于H,在Rt△AOB中,∵tan∠BAO==,∴∠BAO=30°,由翻折可知,∠BAO′=30°,∴∠OAO′=60°,∵AO=AO′,∴△AOO′是等边三角形,∵O′H⊥OA,∴OH=,∴OH′=OH=,∴O′(,),

故选B.【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是发现特殊三角形,利用特殊三角形解决问题.6、A【解析】

一个n边形剪去一个角后,剩下的形状可能是n边形或(n+1)边形或(n-1)边形.故当剪去一个角后,剩下的部分是一个18边形,则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形,不可能是16边形.故选A.【点睛】此题主要考查了多边形,减去一个角的方法可能有三种:经过两个相邻点,则少了一条边;经过一个顶点和一边,边数不变;经过两条邻边,边数增加一条.7、C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k>0,则该函数图象经过第一、三象限,由函数图象与y轴交于负半轴,则该函数图象经过第一、三、四象限,由此得到结论.【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大,∴k>0,A、把点(﹣5,3)代入y=kx﹣1得到:k=﹣<0,不符合题意;B、把点(1,﹣3)代入y=kx﹣1得到:k=﹣2<0,不符合题意;C、把点(2,2)代入y=kx﹣1得到:k=>0,符合题意;D、把点(5,﹣1)代入y=kx﹣1得到:k=0,不符合题意,故选C.【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,根据题意求得k>0是解题的关键.8、C【解析】

根据题意画出图形,利用数形结合,即可得出答案.【详解】根据题意,画出图形,如图:当时,两条直线无交点;当时,两条直线的交点在第一象限.故选:C.【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题,能够数形结合是解题的关键.9、A【解析】试题分析:设这个多边形的外角为x°,则内角为3x°,根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180,解可得外角的度数,再用外角和除以外角度数即可得到边数.解:设这个多边形的外角为x°,则内角为3x°,由题意得:x+3x=180,解得x=45,这个多边形的边数:360°÷45°=8,故选A.考点:多边形内角与外角.10、C【解析】

解:由题意可知4的算术平方根是2,4的立方根是<2,8的算术平方根是,2<<3,8的立方根是2,

故根据数轴可知,

故选C二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、且.【解析】试题分析:求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须且.考点:1.函数自变量的取值范围;2.二次根式和分式有意义的条件.12、【解析】

先求出OA的长度,然后利用含30°的直角三角形的性质得到点D的坐标,探索规律,从而得到的坐标即可.【详解】分别过点作y轴的垂线交y轴于点,∵点B在上设∴同理,都是含30°的直角三角形∵,∴同理,点的横坐标为纵坐标为故点的坐标为故答案为:;.【点睛】本题主要考查含30°的直角三角形的性质,找到点的坐标规律是解题的关键.13、12【解析】连接AO,BO,CO,如图所示:∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边,∴∠AOB==60°,∠AOC==90°,∴∠BOC=30°,∴n==12,故答案为12.14、3【解析】试题解析:∵AH=2,HB=1,∴AB=AH+BH=3,∵l1∥l2∥l3,∴DE考点:平行线分线段成比例.15、4﹣π【解析】

由题意可以假设A(-m,m),则-m2=-4,求出点A坐标即可解决问题.【详解】由题意可以假设A(-m,m),则-m2=-4,∴m=≠±2,∴m=2,∴S阴=S正方形-S圆=4-π,故答案为4-π.【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题16、k>2【解析】

根据二次函数的性质可知,当抛物线开口向上时,二次项系数k﹣2>1.【详解】因为抛物线y=(k﹣2)x2+k的开口向上,所以k﹣2>1,即k>2,故答案为k>2.【点睛】本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型.三、解答题(共8题,共72分)17、原不等式组的解集为,它的所有整数解为0,1.【解析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后写出它的所有整数解即可.【详解】解:,解不等式①,得,解不等式②,得x<2,∴原不等式组的解集为,它的所有整数解为0,1.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).18、(1)k=﹣1;(2)当﹣4<k<﹣1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点.【解析】

(1)由抛物线的对称轴直线可得h,然后再由抛物线交于原点代入求出k即可;(2)先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围,然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1<x<2时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,进一步求出k的取值范围即可.【详解】解:(1)∵抛物线y=(x﹣h)2+k的对称轴是直线x=1,∴h=1,把原点坐标代入y=(x﹣1)2+k,得,(2﹣1)2+k=2,解得k=﹣1;(2)∵抛物线y=(x﹣1)2+k与x轴有公共点,∴对于方程(x﹣1)2+k=2,判别式b2﹣4ac=﹣4k≥2,∴k≤2.当x=﹣1时,y=4+k;当x=2时,y=1+k,∵抛物线的对称轴为x=1,且当﹣1<x<2时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,∴4+k>2且1+k<2,解得﹣4<k<﹣1,综上,当﹣4<k<﹣1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点.【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点,熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.19、(1)生产一件甲产品需要15分,生产一件乙产品需要20分;(2)小王该月最多能得3544元,此时生产甲、乙两种产品分别60,555件.【解析】

(1)设生产一件甲种产品需x分,生产一件乙种产品需y分,利用待定系数法求出x,y的值.

(2)设生产甲种产品用x分,则生产乙种产品用(25×8×60-x)分,分别求出甲乙两种生产多少件产品.【详解】(1)设生产一件甲种产品需x分,生产一件乙种产品需y分.由题意得:,解这个方程组得:,答:生产一件甲产品需要15分,生产一件乙产品需要20分.(2)设生产甲种产品共用x分,则生产乙种产品用(25×8×60-x)分.则生产甲种产品件,生产乙种产品件.∴w总额=1.5×+2.8×=0.1x+×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680,又≥60,得x≥900,由一次函数的增减性,当x=900时w取得最大值,此时w=0.04×900+1680=1644(元),则小王该月收入最多是1644+1900=3544(元),此时甲有=60(件),乙有:=555(件),答:小王该月最多能得3544元,此时生产甲、乙两种产品分别60,555件.【点睛】考查了一次函数和二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.20、(1)应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;(2)P=﹣5m+2000;(3)商场购进A型台灯20盏,B型台灯80盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1900元.【解析】

(1)设商场应购进A型台灯x盏,表示出B型台灯为(100-x)盏,然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可;(2)根据题意列出方程即可;

(3)设商场销售完这批台灯可获利y元,根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理,再求出x的取值范围,然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.【详解】解:(1)设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为(100﹣x)盏,根据题意得,30x+50(100﹣x)=3500,解得x=75,所以,100﹣75=25,答:应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;(2)设商场销售完这批台灯可获利P元,则P=(45﹣30)m+(70﹣50)(100﹣m),=15m+2000﹣20m,=﹣5m+2000,即P=﹣5m+2000,(3)∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍,∴100﹣m≤4m,∴m≥20,∵k=﹣5<0,P随m的增大而减小,∴m=20时,P取得最大值,为﹣5×20+2000=1900(元)答:商场购进A型台灯20盏,B型台灯80盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1900元.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用,解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.21、【解析】【分析】先去分母,把分式方程化为一元一次方程,解一元一次方程,再验根.【详解】解:去分母得:解得:检验:把代入所以:方程的解为【点睛】本题考核知识点:解方式方程.解题关键点:去分母,得到一元一次方程,.验根是要点.22、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)当t=或t=时,△PCQ为直角三角形;(3)当t=2时,△ACQ的面积最大,最大值是1.【解析】

(1)根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A的坐标,根据待定系数法可得抛物线的解析式;(2)先根据勾股定理可得CE,再分两种情况:当∠QPC=90°时;当∠PQC=90°时;讨论可得△PCQ为直角三角形时t的值;(3)根据待定系数法可得直线AC的解析式,根据S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ==﹣(t﹣2)2+1,依此即可求解.【详解】解:(1)∵抛物线的对称轴为x=1,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4),点A在DE上,∴点A坐标为(1,4),设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2+4,把C(3,0)代入抛物线的解析式,可得a(3﹣1)2+4=0,解得a=﹣1.故抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4,即y=﹣x2+2x+3;(2)依题意有:OC=3,OE=4,∴CE===5,当∠QPC=90°时,∵cos∠QPC=,∴,解得t=;当∠PQC=90°时,∵cos∠QCP=,∴,解得t=.∴当t=或t=时,△PCQ为直角三角形;(3)∵A(1,4),C(3,0),设直线AC的解析式为y=kx+b,则有:,解得.故直线AC的解析式为y=﹣2x+2.∵P(1,4﹣t),将y=4﹣t代入y=﹣2x+2中,得x=1+,∴Q点的横坐标为1+,将x=1+代入y=﹣(x﹣1)2+4中,得y=4﹣.∴Q点的纵坐标为4﹣,∴QF=(4﹣)﹣(4﹣t)=t﹣,∴S△ACQ=S△AFQ+S△CFQ=FQ•AG+FQ•DG,=FQ(AG+DG),=FQ•AD,=×2(t﹣),=﹣(t﹣2)2+1,∴当t=2时,△ACQ的面积最大,最大值是1.【点睛】考查了二次函数综合题,涉及的知识点有:抛物线的对称轴,矩形的性质,待定系数法求抛物线的解析式,待定系数法求直线的解析式,勾股定理,锐角三角函数,三角形面积,二次函数的最值,方程思想以及分类思想的运用.23、(Ⅰ)(Ⅱ)①α=30°或150°时,∠BAG′=90°②当α=315°时,A、B、F′在一条直线上时,AF′的长最大,最大值为+2,此时α=315°,F′(+,﹣)【解析】

(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)①因为∠BAG′=90°,BG′=2AB,可知sin∠AG′B=,推出∠AG′B=30°,推出旋转角α=30°,据对称性可知,当∠ABG″=60°时,∠BAG″=90°,也满足条件,此时旋转角α=150°,②当α=315°时,A、B

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