第六章计数原理章节综合检测（全国卷题型基础卷）

第六章计数原理章节综合检测（全国卷版基础卷）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·全国·高二课时练习）（

）A．110 B．65 C．55 D．100【答案】B．故选：B．2．（2022·全国·高二单元测试）同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（

）A．种B．种C．种D．种【答案】C设四张贺卡分别记为、、、，由题意，某人（不妨设卡的供卡人）取卡的情况有种，据此将卡的分配方式分为三类，对于每一类，其他人依次取卡分步进行，为了避免重复或遗漏，我们用“树状图”表示如下：∴共有种不同的分配方式.故选：C.3．（2022·陕西·西安市鄠邑区第一中学高二阶段练习（理））二项式的展开式中，各项二项式系数的和是（

）A．2 B．8 C．16 D．32【答案】D二项式的展开式的各项二项式系数的和是.故选：D4．（2022·全国·高二课时练习）为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（

）A．60种 B．120种 C．125种 D．243种【答案】C由题意知，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，所以每个人有5种选择．则不同的报名方式共有（种），故选：C．5．（2021·全国·高二专题练习），当n＝1，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式借助上面的表示形式，判断λ与μ的值分别是（

）A．5，9 B．5，10 C．6，10 D．6，9【答案】C解：结合题意可得，故选：C．6．（2021·江苏宿迁·高二期末）如图，某市由四个县区组成，现在要给地图上的四个区域染色，有红､黄､蓝､绿四种颜色可供选择，并要求相邻区域颜色不同，则不同的染法种数有（

）A．64 B．48 C．24 D．12【答案】B先染④有种染法，①有种染法，③有种染法，②有种染法，所以不同的染法种数有.故选：B7．（2022·山东滨州·高三期末）的展开式中的系数为（

）A．3 B．3 C．5 D．5【答案】C由题意，的系数为.故选：C.8．（2021·江苏扬州·高二期末）等于（

）A．120 B．210 C．126 D．240【答案】B，由知：，，…，，∴.故选：B9．（2020·广东茂名·高二期末）在的展开式中，记项的系数为，则（

）A．45 B．60 C．70 D．80【答案】D表示的系数，即中含的系数和中的常数项相乘的结果，即，表示的系数，即中含的系数和中的含的系数相乘的结果，即，.故选：D10．（2019·北京西城·高二期末）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图；如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数（

）A．46 B．44 C．42 D．40【答案】B按每一位算筹的根数分类一共有种情况，分别为、、、、、、、、、、、、、、，根或根以上的算筹可以表示两个数字，运用分步乘法计数原理，得上面情况能表示的三位数字个数分别为：、、、、、、、、、、、、、、，根据分类加法计数原理，得根算筹能表示的三位数字个数为：.故选：B.11．（2020·云南大理·高二期末（理））若，则（

）A．20 B．19 C． D．【答案】D从等式右边入手，右边是的展开式，所以把等式左边的两项凑成都含有，而是指的系数，的展开式通项为，令，得展开式中的系数为，展开式通项为，令，得展开式中系数为，所以，故选：D．12．（2018·江西南昌·一模（理））为庆祝中国人民解放军建军90周年，南昌市某校打算组织高一6个班级参加红色旅游活动，旅游点选取了八一南昌起义纪念馆，南昌新四军军部旧址等5个红色旅游景点．若规定每个班级必须参加且只能游览1个景点，每个景点至多有两个班级游览，则这6个班级中没有班级游览新四军军部旧址的不同游览方法数为A．3600 B．1080 C．1440 D．2520【答案】C由于每个班级必须参加且只能游览个景点，且每个景点至多有两个班级游览，因此可以把问题看成是将个班级分配到除新四军军部旧址外的四个景点或三个景点，可以分两种情况：第一种，先将个班级分成四组，分别为再分配到四个景点，不同的参观方法数为：种第二种，将人平均分成三组，在分配到除新四军军部旧址外的四个景点的任意三个景点，不同的参观方法数为：种由上可知，不同的参观方法数共有种故选二､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（2020·广东佛山·一模（理））从进入决赛的名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有___________种.（用数字作答）【答案】60分三步：第一步，一等奖有种可能的结果；第二步，二等奖有种可能的结果；第三步，三等奖有种可能的结果，故共有（种）可能的结果.14．（2021·上海·闵行中学高三期中）展开式的常数项为20，则实数_____________．【答案】##0.5展开式通项公式为，，，所以，，故答案为：．15．（2020·陕西省商丹高新学校高二期中（理））一电路图如图所示，从到共有__________条不同的线路可通电.【答案】8根据电路图可知，共有条不同的线路可通电.故答案为：816．（2021·上海师大附中高二期中）设则的最小值是___________.【答案】##结合二项式的展开式的通项公式可得，所以，当时，，记，单调递增，也单调递增，所以最小值为；当时，，故的最小值是；故答案为：.三、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）17．（2021·福建·莆田第二十五中学高二期中）现有6名学生，按下列要求回答问题(列出算式，并计算出结果)：（1）6人站成一排，甲站在乙的前面(甲､乙可以不相邻)的不同站法种数；（2）6人站成一排，甲､乙相邻，且丙与丁不相邻的不同站法种数；【答案】（1）；（2）.（1）6个人全排列共有种不同排法，由于甲站在乙的前面与乙站在甲的前面各占一半，故甲站在乙的前面（甲、乙可以不相邻）的不同站法种数为；（2）甲乙捆绑到一起与剩下2人共3人共有种不同排法，由于丙与丁不相邻，丙丁只需从甲乙这个整体与剩余2人产生的4个空中任选2个进行排放，根据分步计数原理，共种不同排法.18．（2021·全国·高二单元测试）（1）解不等式：；（2）已知，求．【答案】（1）（2）（1）因为，，，所以不等式可化为，解得，又，，所以不等式的解集为．（2）因为，，，所以，可化为，，解得（舍去）或2，所以．19．（2021·江苏南京·高二期末）我们曾用组合模型发现了组合恒等式，这里所使用的方法，实际上是将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同来得到等式，这是一种非常有用的思想方法，叫做“算两次”，对此，我们并不陌生，例如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式．（1）某医院有内科医生8名，外科医生（）名，现要派3名医生参加赈灾医疗队，已知某内科医生必须参加的选法有66种，求的值；（2）化简：．【答案】(1)5;(2)（1）内科医生8名，外科医生名，现要派3名医生参加赈灾医疗队，某内科医生必须参加，该事件等同于从剩下7名内科医生，外科医生名，派2名医生参加赈灾医疗队，即即解得.（2）,的系数原式可以看作展开式中的系数减，即20．（2021·全国·高二单元测试）已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．【答案】（1）0；（2）；（3）．解：因为，所以，所以令，得；令，得又，所以．由题可知，，所以．21．（2021·福建莆田·高二期末）从0，1，2，3，4，5，6中任取3个偶数和2个奇数，组成没有重复数字的五位数.（1）求其中大于50000且能被5整除的个数；（2）求其中3个偶数从左到右按由小到大排序的个数.【答案】（1）108；（2）132.（1）由已知得大于50000且能被5整除的数可以分为三类：第一类，五位数的首位数字是5，末位数字是0，此时，再取2个偶数，1个奇数进行排列，有（种）排法；第二类，五位数的首位数字是6，末位数字是0，此时，再取1个偶数，2个奇数进行排列，有（种）排法；第三类，五位数的首位数字是6，末位数字是5，此时，再取2个偶数，1个奇数进行排列，有（种）排法；由分类计数原理可得大于50000且能被5整除的五位数有（个）（2）由已知得3个偶数从左到右按由小到大的数可以分为两类：第一类：五位数中不含有0，此时，首先取2个奇数，将这2个奇数排在五个位置中的任意两个位置，则其余三个位置排列剩余3个偶数的方法确定，有（种）排法；第二类：五位数中含有0，此时，首先取2个奇数，因为0不在首位，所以将这2个奇数中的一个放在首位，另一个任意排列，