第四章《数列》单元必刷卷（培优卷）（考试版）

第四章《数列》同步单元必刷卷（培优卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则公差为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知等比数列中，，且，那么的值是（

）.A．15 B．31 C．63 D．643．已知等差数列的前n项和为，且，则等于（

）

A．225 B．250C．270 D．3004．在数列中，，，则（）A．数列单调递减 B．数列单调递增C．数列先递减后递增 D．数列先递增后递减5．已知数列的前项和为，满足，则下列结论正确的是（

）A． B．C．数列是等比数列 D．6．我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏至､小暑､大暑､立秋､处暑､白露､秋分､寒露､霜降､立冬､小雪､大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列.经记录测算，夏至､处暑､霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为（

）尺.A．1 B．1.25 C．1.5 D．27．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是（

）A．

B．C．是数列中的最大值

D．数列无最大值8．已知数列满足，，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为（

）A． B． C． D．多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示．如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形边长为，后续各正方形边长依次为；如图（2）阴影部分，直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，下列说法正确的是（

）A．第个正方形面积为. B．.C．使得不等式成立的的最大值为. D．数列的前项和对任意恒成立.10．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（

）A．B．1225既是三角形数，又是正方形数C．D．，总存在，使得成立11．已知数列满足，设数列的前项和为，其中，则下列四个结论中，正确的是（

）A．的值为2B．数列的通项公式为C．数列为递减数列D．12．已知是数列的前项和，，则（

）A．B．C．当时，D．当数列单调递增时，的取值范围是填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列{an}中，a3＝2，a1＝1，且数列是等差数列，则a11＝____．14．已知数列为等差数列，数列为等比数列且公比.数列和数列的前和分别为和，且满足，则等差数列的通项公式为_____________.15．数列满足：，，则的通项公式为_____________.16．已知等比数列的公比为q，且，能使不等式成立最大正整数_______________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列满足：的前n项和为．(1)求及；(2)令，若对于任意，数列的前n项和恒成立，求实数m的取值范围．18．已知等差数列的前项和为，记数列的前项和为.(1)求数列的通项公式及;(2)是否存在实数，使得恒成立?若存在，求出实数的取值范围;若不存在，请说明理由.19．设数列均为正项数列，其中，且满足成等比数列，成等差数列．(1)（i）证明数列{}是等差数列；（ii）求通项公式；(2)设，数列的前n项和记为，证明：．20．已知各项为正数的数列前n项和为，若．(1)求数列的通项公式；(2)设，且数列前n项和为，求证：．21．已知数列满足：，(1)求a2，a3；(2)设，求