《曲线与方程》教学课件1

曲线与方程曲线和方程之间有什么对应关系呢？

思考主要内容：曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题重点和难点：曲线和方程的概念（1）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分线得出关系：x-y=0xy0（1）上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上曲线条件方程一、学生活动分析特例归纳定义（2）方程是关于y轴对称的抛物线如图·0xyM满足关系：（1）、如果是抛物线上的点，那么一定是这个方程的解（2）、如果是方程的解，那么以它为坐标的点一定在抛物线上分析特例归纳定义图像上的点M与此方程y=ax2有什么关系？一、学生活动分析特例归纳定义（3）、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱=2的关系①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2②、满足方程︱x︱=2的点不一定在直线上结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是︱x︱=20xy2A一、学生活动分析特例归纳定义给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足（1）曲线上的点坐标都是这个方程的解（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程这条曲线C叫做这个方程的曲线定义f(x,y)=00xyC曲线的方程，方程的曲线二、数学建构1、两者间的关系：点在曲线上点的坐标适合于此曲线的方程即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应2、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点在曲线C上的充要条件是：例1：判断下列结论的正误并说明理由（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1对错错例2：圆心为坐标原点，半径为5的圆的方程是判断是否在圆上？变式训练：写出下列半圆的方程0xy55··三、数学运用yyy-5y55-55555-5-5-5-500xxxx例3：已知一座圆拱桥的跨度是36m，圆拱高为6m，以圆拱所对的弦AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，求圆拱的方程。O1OABxyCPOOABxyCP解：设圆心，圆拱上任一点P(x,y)，满足，即即因为点在圆上，所以

解得所以圆拱的方程是练习：

证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25,并判断点M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在这个圆上.证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以也就是xo2+yo2=25.

即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.(2)设(x0,y0)是方程x2+y2=25的解，那么x02+y02=25

两边开方取算术根，得即点M(x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M(x0,y0)是这个圆上的一点.由1、2可知，x2+y2=25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程.M1在圆上，M2不在圆上

第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳:

证明已知曲线的方程的方法和步骤

第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究,几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础。小结：

证明：方程x2+y2+6x-16+λ(x2+y2-4x-5)=0可以变形为：（1＋λ）x2+(1+λ)y2+(6-4λ)x-16-5λ=0①因为λ≠-1,