第3章不等式-2020-2021学年高一数学单元复习过（2019）2

第3章不等式考试时间120分钟满分150分一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若ab>0,且ca>db,则下列各式中恒成立的是(A.bc<ad B.bc>adC.ac>bd D.a【答案】B【解析】ca>db⇔cadb>0⇔bc-adab>0,又因为ab>0,所以bcad>0⇒2.已知α,β满足-1≤α+β≤1,1≤α+2βA.1≤α+3β≤7 B.5≤α+3β≤13C.5≤α+3β≤7 D.1≤α+3β≤13【答案】A【解析】设α+3β=λ(α+β)+υ(α+2β)=(λ+υ)α+(λ+2υ)β.比较α,β的系数,得λ从而解得λ=-1,υ=2即α+3β=(α+β)+2(α+2β),由题得1≤(α+β)≤1,2≤2(α+2β)≤6,两式相加,得1≤α+3β≤7.故选A.3.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集为（）A． B．或C．{x|－2<x<1} D．{x|x<－2或x>1}【答案】A【解析】由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根，则－1＋2＝－，－1×2＝，解得a＝－1，b＝1.所以2x2＋bx＋a＝2x2＋x－1＜0，解得－1＜x＜.4．已知,,且,则的最小值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】当且仅当,取等号,即,结合,可得时,取得最小值．故选:A.5．若，，且，则的最小值为（）A．2 B． C．4 D．【答案】C【解析】∵，∴，，当且仅当，即时等号成立，∴，当且仅当时等号成立，综上的最小值是4．故选：C．6．若对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依题意得当x>0时，2a+1≥又因为x+4x≥2x⋅4所以2a+1≥12，解得，因此，实数a的取值范围为故选：B.7．在关于的不等式的解集中至多包含个整数，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为关于的不等式可化为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，要使得解集中至多包含个整数，则且，所以实数的取值范围是，故选D.8．若关于的方程有解，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得（当且仅当时等号成立），解得二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）9.下列不等式中恒成立的是()A.a2+b2≥2(ab1) B.1a+1b≤1abC.x+9x+5≥4(x>5)【答案】ACD【解析】对于A,a2+b22(ab1)=(a1)2+(b1)2≥0.对于B,当a<0,b<0时,1a+1b<0,1ab>0.对于C,x+9x+5=x+5+4x+5≥4,当且仅当x=1时取“=”.对于D,当a<0,b<0时,a+b<0,左边<0,右边>0;当a>0,b>0时,a+10.下列函数中最大值为12的是()A.y=x2+116x2 B.y=x1-x2,x∈[0,1]C.y=x2x4+1 D.【答案】BC【解析】对于A,y=x2+116x2≥2x2·116x2=12;对于B,y=x1-x2=x2(1-x2)≤x2+1-x22=11.设a>1,b>1，且，那么（A．a+b有最小值 B．a+b有最大值C．有最大值 D．有最小值【答案】AD【解析】解：①由题已知得：,故有,解得或（舍）,即（当且仅当时取等号）,A正确;②因为,所以,又因为,有最小值,D正确.故选AD12.已知函数有且只有一个零点，则()A．B．C．若不等式的解集为，则D．若不等式的解集为，且，则【答案】ABD【解析】因为有且只有一个零点，故可得，即可.对：等价于，显然，故正确；对：，故正确；对：因为不等式的解集为，故可得，故错误；对：因为不等式的解集为，且，则方程的两根为，故可得，故可得，故正确.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知12<a<60,15<b<36,则ab的取值范围为.

【答案】(24,45)【解析】由15<b<36得36<b<15.又因为12<a<60,所以24<ab<45.由15<b<36得136<1b<115.又因为12<a<60,所以13<14.若正数满足，则的最小值为______.【答案】16【解析】依题意，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故答案为：15.若正实数，满足，则的最小值为______.【答案】3【解析】由y2+2xy当且仅当时，等号成立.则的最小值为,故答案为：.16.已知实数满足则的最大值是______，的最大值为______.【答案】【解析】因为，则，当且仅当时取等号，此时的最大值是；因为，设，将两式相加得①；将两式相减得②，将①+②：，所以，当且仅当时取等号，其最大值为.故答案为：；四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）解关于x的不等式.【解析】（1）时，不等式化为，解得或，不等式的解集为.（2）关于x的不等式，即；当时，不等式化为，不等式无解；当时，解不等式，得；当时，解不等式，得；综上所述，时，不等式无解，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为.18.已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）解关于x的不等式，；【解析】（1）因为的解集为，所以的根为，2，所以，，即，；所以；（2），化简有，整理，所以当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.19.(1)已知a，b均为正实数，且2a＋8b－ab＝0，求a＋b的最小值；(2)已知a，b，c都为正实数，且a＋b＋c＝1.求证：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c＋\f(1,c)))≥10.【解析】(1)∵2a＋8b－ab＝0，∴eq\f(8,a)＋eq\f(2,b)＝1.又∵a>0，b>0，∴a＋b＝(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,a)＋\f(2,b)))＝10＋eq\f(8b,a)＋eq\f(2a,b)≥10＋2eq\r(\f(8b,a)·\f(2a,b))＝18，当且仅当eq\f(8b,a)＝eq\f(2a,b)，即a＝2b时，等号成立．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2b，,\f(8,a)＋\f(2,b)＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝12，,b＝6.))∴当a＝12，b＝6时，a＋b取得最小值18.(2)证明eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c＋\f(1,c)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(a＋b＋c,a)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(a＋b＋c,b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c＋\f(a＋b＋c,c)))＝4＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋\f(a,b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)＋\f(a,c)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,b)＋\f(b,c)))≥4＋2＋2＋2＝10，当且仅当a＝b＝c＝eq\f(1,3)时取等号．∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c＋\f(1,c)))≥10.20.某工厂生产某种商品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投入成本为（万元）.当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）.通过市场分析，每件售价为500元最为合适.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）该产品年产量为多少千件时，该厂所获利润最大？【解析】（1）依题意，，（2）由（1）得当时，，当时，万元，当时，，当且仅当时，等号成立，即万元所以利润的最大值为万元.

答：该产品年产量为100千件时，该厂所获利润最大.21.已知函数.（1）求不