第一单元圆柱和圆锥-2022-2023学年六年级数学下册书山有路勤学（原卷版）北师大版

20222023学年六年级数学下册书山有路勤学系列之第一单元圆柱和圆锥（原卷版）编者的话：“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。”(唐˙韩愈《劝学篇》)《20222023学年六年级数学下册书山有路系列》是在小学数学各资源内在联系不紧密、知识选题不严谨、教材与考题缺乏实践性的背景下创作的，该系列主要分为勤学系列、勤练系列、勤思系列等三大系列。一、勤学系列。按照单元顺序进行编辑，每个单元主要分为知识典例与专项练习两个部分，其优点在于知识精炼，考题精准，练习精细。二、勤练系列。按照单元顺序进行编辑，结合教材与真题，以勤学系列为基础，以考试试卷的形式，设计有单元卷，类型卷、月考卷、专项卷以及期中期末卷等多种类型。三、勤思系列。根据该年级该学期内容进行思维设计，按照从简到繁，从实践到抽象，从计算到应用的顺序进行编辑，该系列偏向思维拓展，长于理解，建议根据学生情况选择性使用。本专题是勤学系列第一单元圆柱和圆锥，欢迎使用一、圆柱的认识。1.圆柱有三个部分组成，即底面、侧面、高：2.圆柱的侧面展开图：①当沿高展开时，展开图是长方形；②当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；③当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形。二、圆柱的侧面积。当圆柱沿高展开时，展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此：圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高S侧=Ch=2πrh。三、圆柱的表面积。圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即s表=s侧+2s底。注意：解决与生活相关的圆柱表面积问题时，注意是否侧面和两个底面都有。例如：无盖的铁桶，只有一个底面，通风管、烟囱等则两个底面都不需要计算。圆柱表面积的三种增减变化。1.高的变化引起表面积的变化。底面积不变，圆柱高的变化引起表面积的变化，由于底面积没有变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以求出底面周长，进而求出表面积。底面周长C=变化的表面积÷变化的高度。2.横切引起的表面积变化。平行于底面切（横切）一刀：多出的两个面是底面，即两个圆。3.竖切引起的表面积变化。垂直于底面切（竖切）：多出的两个面是长方形，即以底面圆的直径为长，以圆柱的高为宽的长方形。五、圆柱的体积。1.意义：一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。2.计算公式的字母表达式：如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。①S底=V柱÷h②h=V柱÷S底。六、圆锥的认识及特征。圆锥是由一个底面和一个侧面两部分围成的。底面是一个圆，侧面是一个曲面，展开图是扇形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥的高用字母h表示，值得注意的是，圆锥只有一条高。七、圆锥的体积。圆锥的体积计算公式的字母表达式∶如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，用r表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为V=sh或V=πr2h。体积公式的逆用：h=V×3÷S，S=V×3÷h。【考点一】圆柱的认识。【典型例题】下面的图形，圆柱有（

）个。A．1 B．2 C．3【对应练习1】在下面的图形中，以任意一边为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（

）。A．三角形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形【对应练习2】圆柱各部分名称及特征。(1)拿一个圆柱体的实物，看看圆柱由哪几部分组成？我的发现：圆柱有两个()和一个()组成。圆柱的上下两个面叫做()；周围的面叫做()；两底面之间的距离叫做()。(2)圆柱有什么特征？圆柱的特征：圆柱的两底面都是()，并且大小()；圆柱的侧面是()；有()条高，长度都相等。圆柱的高，在生活中会有别的称呼“()”。【对应练习3】标出下面圆柱的底面、侧面和高。【考点二】圆柱的侧面积。【典型例题】压路机的前轮转动一周能压多少路面是指（

）。A．前轮的体积 B．前轮的表面积 C．前轮的侧面积【对应练习1】为了保护树木，需要在大树的树干上涂上白灰。量得树底面周长是9.42分米，树干涂白灰的高度是25分米，涂白灰的面积有多大？【对应练习2】用铁皮制作20节通风管，每节长60厘米，底面半径是15厘米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留两位小数）【对应练习3】压路机的滚筒是一个圆柱形，它的底面直径是1米，长是1.5米。压路机的滚筒滚动一周，前进多少米？压路的面积是多少平方米？【考点三】圆柱的表面积。【典型例题】下图的底面()是4cm，高是()cm。它的侧面展开后是()形，这个图形的表面积是()cm2。【对应练习1】修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是2米，深2米。在沼气池的内壁与下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？【对应练习2】一顶圆柱形的厨师帽，高30厘米，帽顶直径20厘米。做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数）【对应练习3】修建一个圆柱形的蓄水池，底面直径是4米，深5米。在蓄水池的四周与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥0.75千克，一共需要多少千克水泥？【考点四】圆柱表面积的增减变化方式。【典型例题1】一段长10dm的圆柱形木料，直径为2cm，如果把它截成()段小圆柱，表面积就增加25.12cm2。【典型例题2】把一个底面半径是2cm，高是25cm的圆柱沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加()cm2；把两个底面直径为6cm，高为8cm的圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少()cm2。【对应练习1】两位同学对同一圆柱的截面进行研究。如下图，两种不同的截法（平均分成两部分），甲同学切分后表面积比原来增加()cm2；乙同学切分后，表面积比原来增加()cm2。【对应练习2】把一根长2米的圆柱形木料截成3段，表面积增加了24平方分米，这根圆柱形木料的体积是()立方米。【考点五】圆柱的体积。【典型例题1】一个圆柱形水池，底面周长是31.4米，水面离池口50米，再注入多少立方米的水可注满水池？【对应练习1】一个圆柱形粮囤的底面积是2平方米，高是80厘米。每立方米稻谷约重600千克。这个粮囤能存放多少千克的稻谷？【对应练习2】一根圆柱形塑料水管，内直径是6厘米，水流的速度是每秒20分米，这根水管1分钟最多流过多少升的水？【对应练习3】要修建一个底面直径2米，深3米的圆柱形的沼气池，在沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥。（1）抹水泥的面积是多少平方米？（2）这个沼气池的最大容量是多少立方米？【典型例题2】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体后表面积增加了6平方厘米，已知长方体的高是3厘米，这个圆柱的体积是多大？【对应练习】把一个圆柱形木块按两种方式锯开。如果沿底面直径纵向锯成4块（下图左），表面积会增加192平方厘米；如果横向锯两次形成3个小圆柱（下图右），表面积会增加50.24平方厘米，原来这个圆柱形木块的体积是多少立方厘米呢？【典型例题3】求瓶子的体积。（单位：cm）【对应练习1】一个装满水的矿泉水瓶，内直径是6厘米。小明喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8厘米。这个瓶子的容积是多少？（结果保留整数）【典型例题4】把一块长是20厘米，宽是10厘米，高是9.42厘米的长方体铁块熔铸成一个底面半径是10厘米的圆柱形铁块。这个圆柱形铁块的高是多少厘米？【对应练习1】美术室有一块棱长2分米的正方体石膏。把这块石膏加工成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？【对应练习2】小明的妈妈榨了一些果汁，贮存在一个长方体容器中，果汁的高度为15厘米。小明将果汁往内直径6厘米、深10厘米的圆柱形玻璃杯中倒了满满一杯后，长方体容器中果汁的高度降至12厘米，这时长方体容器中的果汁大约还有多少升？（保留一位小数）【典型例题5】如图，在一个装有部分水的圆柱形容器中，放入一块石头，结果溢出15毫升的水，这块石头的体积是多少立方厘米？【对应练习1】在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升10厘米，把圆钢竖着拉出水面8厘米长后，水面就下降4厘米，求圆钢的体积。【对应练习2】如图，下面是张娜测量一块石头体积时的情景，根据图中信息，计算石头的体积。（图中单位：厘米）【对应练习3】小东利用两种方法测量石块的体积：（1）这两种方法相同的地方是：________________。（2）请你选择你喜欢的一种方法计算这块石块的体积。（π取3）【考点六】圆锥的认识。【典型例题】一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米，4厘米，以其中的一条直角边为轴旋转一周，可得到一个()，这个图形的底面周长是()或()；高是()或()。【对应练习1】认识圆锥。(1)看一看：圆锥底部的一个圆面叫做圆锥的()，周围的一个面是个()面，叫做它的()面。圆锥上的一个尖尖的点叫做()，从()到()的距离叫做圆锥的高。(2)想一想：圆锥的侧面展开图是一个()形。【对应练习2】圆柱与圆锥的比较：形体相同点不同点底面形状侧面底面个数侧面展开高圆柱()()()()()圆锥()()()()()【对应练习3】判断下列各图形是不是圆锥？（是的画“√”，不是的画“×”。）()

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()【考点七】圆锥的体积。【典型例题1】一个圆锥形沙堆，底面周长是21.98米，高是1.8米。如果每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子重多少吨？（得数保留两位小数）【对应练习1】城市道路提质畅通，不仅缓解了交通拥堵的状况，更为市民出行提供了便利。国花路提升改造工程工地有一个圆锥形沙堆、底面周长18.84米，高1.5米。这堆沙的体积是多少立方米？【对应练习2】一个用钢铸成的圆锥形机器零件，底面直径4厘米，高3厘米，每立方厘米的钢约重7.8克，这个零件大约重多少克？（得数保留整数）【对应练习3】一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2.5米，每立方米沙约重1.8吨。要用一辆载重8吨的卡车运走这堆沙子，至少要用几次可以运完？【典型例题2】一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方米）【对应练习1】一个粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱形（如下图）。这个粮囤可囤粮食35吨，求每立方米的粮食约重多少千克？（得数保留整数）【对应练习2】为丰富校园文化生活，培养学生的创新精神和实践能力，学校举办一年一度的大型科技文化节。为此育英小学科技小组手工制作了神舟飞船模型，下图是模型的一部分，它的体积是多少？【典型例题3】一个圆柱形容器，底面直径为40厘米，高32厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径为10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在容器中，容器中的水面升高了2厘米，这个圆锥的高是多少？（容器壁的厚度忽略不计）【对应练习1】一个底面积是628平方厘米的圆柱形容器里装有水，水中浸没着一个底面直径是6厘米高是40厘米的圆锥形铁块，取出铁块后，容器中的水面会下降多少厘米？【对应练习2】一个长方体水箱，从里面量长是12.56厘米，宽是10厘米。把一个底面半径为4厘米，高12厘米的圆锥形铅锤浸没在水中，水面会上升多少厘米？【对应练习3】如图所示，玻璃容器的底面直径是8厘米，它的里面装有一部分水，放入一个底面积为15.7平方厘米的圆锥形铅锤后，水面上升了0.6厘米。这个圆