集合的概念-2025年高考数学一轮复习（原卷版+解析版）

专题01集合4题型分类

彩题如工总

题型4：集合新定义问题题型1:集合的含义与表示

专题01集合4题型分类

题型3：集合的运算题型2：集合间的基本关系

彩先渡宝库

1.集合与元素

（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

（2）元素与集合的关系是属于或不属于，用符号©或W表示.

（3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法.

（4）常见数集的记法.

非负整数集

集合正整数集整数集有理数集实数集

（或自然数集）

符号NN*（或N+）ZQR

2.集合间的基本关系

（1）子集：一般地，对于两个集合4B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,

就称集合4为集合B的子集，记作AGB（或B24

（2）真子集：如果集合但存在元素xGB,且避4就称集合A是集合B的真子集，记

作AuB（或

（3）相等：若且8=4则4=8.

（4）空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为0.空集是任何集合的子集，是任何非空集合

的真子集.

3.集合的基本运算

\表示

拿分五一

运正、朱口出口图形语言记法

并集{x\x^A,或x©3}()AUB

交集[x]x^A,且x£5}()ACB

补集{小且依A}[uA

彩健题海籍

(一)

集合的含义与表示

1.元素与集合关系的判断

(1)元素与集合的关系：

①一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集.

②元素一般用小写字母。，。，c表示，集合一般用大写字母A,B,C表示，两者之间的关系

是属于与不属于关系，符号表示如：aGA或aWA.

(2)集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性

2.解决集合含义问题的关键有三点.

(1)确定构成集合的元素.

(2)确定元素的限制条件.

(3)根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.

题型1:集合的含义与表示

1-1.(2024高三•全国・专题练习)用列举法写出集合A={y|y=/-2,尤eZ,|x|V3}=.

1-2.(2024高三•全国・专题练习)用适当的符号填空：

(1)n—Q;(2)Q—Z；(3)3.5—N；(4)0—{0}；(5){0,1}—R.

1-3.(2024•北京海淀,模拟预测)设集合加={2/〃一1,加一3},若—3eM,则实数加=()

A.0B.-1C.0或一1D.0或1

彩健题海籍

（二）

集合间的基本关系

1.集合的相等

（1）若集合A与集合2的元素相同，则称集合A等于集合艮

（2）对集合A和集合B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合8的任何一个元素都是

集合A的元素，那么集合A等于集合2,记作就是如果AU2,同时BUA,那么就说这两个集合相

等，记作A=B.

2.集合的包含关系判断及应用

（1）如果集合A中的任意一个元素都是集合8的元素，那么集合A叫做集合8的子集；AQB；如果集合

A是集合3的子集，并且B中至少有一个元素不属于4那么集合A叫做集合B的真子集，即A:艮

（2）如果集合A的每一个元素都是集合8的元素，反过来，集合8的每一个元素也都是集合A的元素，

那么我们就说集合A等于集合3,即4=反

3.空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解.

4.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转

化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.

题型2:集合间的基本关系

2-1.（2024・江苏•一模）设=|■，左wz1,Af=|x|x=^+-1,^ezj,则（）

A.MNB.NMC.M=ND.McN=0

2-2.（2024高三・全国•专题练习）已知集合M={y|y=«},N=（y\y=\[x+a],若M=N,则实数。的

取值范围是.

2-3.（2024高一下•重庆万州•开学考试）已知集合A={1,3,2〃?-1},集合8={3,:叫.若B=则实数

m=.

2-4.（2023-2024学年山东省济宁市兖州区高一上学期期中考试数学试卷（带解析））已知集合

A={x\x1=1},B={x\ax=\},若则实数。的值为.

2-5.（2024高一上•江苏宿迁•阶段练习）已知集合4=k|一24尤<5},B={x\m+l<x<2m-l],若

则实数小的取值范围为.

2-6.(重庆市育才中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题)满足{1,2}=4={1,2,3,4,5}的集合A的个

数是.

彩得瓢淞籍(二)

集合的运算

1.交集及其运算

(1)由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做八与B的交集,记作AAB.符

号语言：AnB={x\xEA,且xCB}.

(2)运算形状：①408=804②400=0.③404=4@ADBQA,AHBQB.⑤An

B=A<^AQB.@/\ns=0,两个集合没有相同元素.⑦AH(CuZO=0.⑧Cu(APB)=(CM)

U(CuS).

2.交、并、补集的混合运算

(1)集合交换律：4ne=sn/\,AUB=BUA.

(2)集合结合律：(AAB)nc=/\n(snc),(AUB)UC=AU(sue).

(3)集合分配律：An(sue)=(AAB)u(zinc),4U(sne)=(AUB)n(八

uc).

(4)集合的摩根律：Cu(AAB)=CuALiCuB,Cu(/\US)=CuAHCuB.

(5)集合吸收律：4U(APB)=4AH(AUB)=4

(6)集合求补律：AUCuA=U,AACuA=0.

3.利用集合的运算求参数的值(范围).

(1)对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示.

(2)如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况.

题型3:集合的运算

3-1.(2024•黑龙江齐齐哈尔•一模)设全集U={尤eN|x(x-5)<0},集合A={1,2,3},8={2,4},则3。®A)

=()

A.{1,3}B.{2,4,5}C.{1,3,5}D.{0,2,4,5}

3-2.（2024高三・全国•专题练习）已知全集。={yI，=log,X,X>1],A={y\y=—,x>2},则即A=；

x

3-3.（2024高三・全国・专题练习）已知尤,yeR,集合4={（羽则/+丫2=1）,8={（x,y）|土+§=1},若AcB

ab

只有一个元素，贝/泊满足的关系为.

3-4.（2024高三•全国•专题练习）已知a>0,集合M={x|04ax+143},N={x|-14尤44},若MuN=N,

则实数。的取值范围是.

3-5.（2024高三上.全国•阶段练习）已知集合人=卜,一5》+440},B={x\k+l<x<2k}.若0RA）CB=0,

则实数k的取值范围是.

3-6.（2024高一上■吉林白城■阶段练习）已知集合A={x|x2-3x-10V0},B={x|〃z+lVxV2m-1},若

AuB=A,则实数加的取值范围是

彩他题海籍

—（四）

集合新定义问题

1.（1）解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义.

（2）结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆.

2.新定义问题.

（1）看清集合中的元素.

（2）对集合进行化简使问题变得简单明了.

（3）注意数形结合思想的应用：数轴、坐标系和Venn图.

题型4:集合新定义问题

4-1.（2024•全国•模拟预测）己知集合A,4满足AUB={1,2,3},若AwB,且[A&3],[B&A]表示两个不

同的"AB互衬对"，则满足题意的互衬对"个数为（）

A.9B.4C.27D.8

4-2.（2024高三•江苏•学业考试）对于两个非空实数集合A和8,我们把集合{尤I龙=a+瓦。eA。e邛记作

4*3.若集合4={0,1},3={0,-1},则4*5中元素的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

Z./MJUN*,

4-3.（2024•浙江温州三模）设集合X={01M定义：集合V={q+eX",/eN*,i*/},

集合S={尤-y|x,yey,尤wy},集合T=yewy],分别用|S|,1T|表示集合S,T中元素的个数，

则下列结论可能成立的是（）

A.|S|=6B.IS|=16C.|T|=9D.|T|=16

4-4.（2024・全国•三模）如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义集合4区3为阴影部分表示的集合.若

A={Hx=2〃+L〃eN,〃44},8={2,3,4,5,6,7},则A（8）B=（）

A.{2,4,6,1}B.{2,4,6,9}C.{2,3,4,5,6,7}D.{124,6,9}

4-5.（2024・全国•模拟预测）对于集合A,B,定义集合A-3={x|xeA且％任用，已知集合

C7={x|-3<x<7,xeZ},E={-1,0,2,4,6},F={0,3,4,5},则药（E-F）=（）

A.{-2,0,1,3,4,5}B.{0,1,3,4,5}C.{-1,2,6}D.{—2,0,1,3,4}

法习与置升

一、单选题

1.（2024•广东江门•一模）已知集合人={-1,0,1},B={m|m2-leAm-RA）,则集合3中所有元素之和为

（）

A.0B.1C.-1D.72

2.（2024•陕西西安一模）定义集合A+B={x+MxeA且”3}.已知集合4={2,4,6},B=则A+B

中元素的个数为（）

A.6B.5C.4D.7

3.（江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学（文）试题）已知集合A={l,a,。},B={a1,a,ab\,

若A=B,则/°23+62。22=（）

A.-1B.0C.1D.2

4.（2024•北京东城•一模）已知集合人=卜|炉-2<0},且acA,则〃可以为（）

3厂

A.12B.11C.—D.y/2

5.（2024・河南•模拟预测）已知A={x|f—依+i<o},若2£儿且3仁4,则“的取值范围是（）

（51（5101「5吟（10-

【2）（23J[23JI3J

6.（2024高一上•河南商丘•阶段练习）已知集合4={彳卬2-3X+2=0}的元素只有一个，则实数。的值为（）

99

A.-B.0C.一或0D.无解

88

7.（202牛黑龙江哈尔滨・模拟预测）已知集合4=卜,丫）]+：〈1,犬",”21,则4中元素的个数为（）

A.9B.10C.11D.12

8.（2024高二下•湖南•阶段练习）已知集合4=卜|7-》一12<0},5={幻*2-37加+2/2+加一1<0},若“X右4"

是“xeB”的必要不充分条件，则实数加的取值范围为（）

A.b3,2]B.[—1,3]C.—1,—D.2,—

9.（2024广东茂名二模）已知集合4=卜闷<1},8=32》-“<。},若则实数。的取值范围是（）

A.（2,+oo）B.[2,+oo）C.（-oo,2）D.（-oo,2]

10.（2024•广东广州•二模）己知集合4="卜=3〃-2/eN*},3={6,7,10,11},则集合AcB的元素个数为

（）

A.1B.2C.3D.4

11.（2024•河北张家口•二模）已知集合A=卜|（尤-2）（47）>0},8=，|±>（）},则（寤4）。（RB）=（）

A.（2,3）B.[3,4]C.（-ao,2]u[3,+（»）D.（-<»,3]u[4,+ooj

12.（2024•广东•模拟预测）已知集合知={削x（尤-2）<0},N={x|x-1<0},则下列Venn图中阴影部分可以

表示集合{如<%<2}的是（）

13.（2024•北京海淀•模拟预测）已知集合A满足：®AcN,②必有卜-,已2,③集合

A中所有元素之和为100,则集合A中元素个数最多为（）

A.11B.10C.9D.8

14.（2024•全国•模拟预测）对于集合A5,定义=A,且力.若A={%|%=2左+1,左cN},

5={x|x=3左+1/wN},将集合A-5中的元素从小到大排列得到数列{%},则%+/=（）

A.55B.76C.110D.113

15.(2024•全国)设集合U={1,2,3,4,5集},A={1,3,6},5={2,3,4},则A(@3)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

16.(2024•全国)设全集U={-2,—1,0,123},A={-1,2},B={x\x2-4x+3=0),则孰(Au3)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

17.(2024•全国)已知集合人={(羽刈羽"N*,y"},B={(x,y)|x+y=8},则AcB中元素的个数为()

A.2B.3C.4D.6

18.(2024・甘肃张掖•模拟预测)设全集。={-2,-1,0,2,3},若集合A={—2,-1,3}，八{-2,-1,0},则必(405)=

()

A.{-2,0,2,3}B.{-2,2,3}C.{0,2,3}D.{-2,-1}

19.(2024•内蒙古包头•二模)设集合A=H%2_44O},6={-3-1,2,3},则AQ5=()

A.{—3,-1}B.{-1,3}C.{-1,2}D.{-3,3}

20.(2024内蒙古包头二模)设集合人={%履2—4之。},3={X|0<214圻，且4口5={才24兀《4},则人=()

A.-6B.-8C.8D.6

21.（2024•天津河东•一模）已知集合A={1,3,/},8={l,a+2},A<JB=A,则实数。的值为（）

A.{2}B.{-1,2}C.{1,2}D.{0,2}

22.（2024•河北张家口•一模）已知集合。={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={xeN|log2（^-2）<2},3={0,2,4,5,7,8},

则e（AuB）=（）

A.{0,1,2,3,6,7,8,9}B.{1,9}C.{0,2,3,4,5,7,8}D.{4,5}

23.（2024•江苏南通•模拟预测）已知尸，0为R的两个非空真子集，若玲。二尸，则下列结论正确的是（）

A.Vxeg,xePB.3x0,x0

C.3x0e,x0GPD.,XE^Q

24.（2024•广西南宁二模）已知集合4=k|"也-*2卜B={x|-l<x<2},贝l]Ac&3）=（）

A.[-A/2,1]B.[-72,-1]C.[-叵@D.（-A/2,-1）

25.（2024•广西南宁•二模）已知集合A={-2,1,2,3},3={尤卜1<x<2},贝|Ac&3）=（）

A.{1,2}B.{-2,3}C.{-2,1,2}D.{-2,2,3}

26.（2024•辽宁鞍山•模拟预测）设全集U={2,4,4},集合A={4,°+2},^A={a},则实数。的值为（）

A.0B.-1C.2D.0或2

27.（2024•湖北武汉•模拟预测）已知集合4={也2<1},B=[x\\x-1\<a],若AuB中有且仅有三个整数，

则正数a的取值范围是（）

A.0<«<1B.0<a<lC.a>lD.a>2

28.（2024•湖南怀化•二模）已知集合”={—1,1,2,3,4,5},N={1,2,4},P=McN,则尸的真子集共有（）

A.3个B.6个C.7个D.8个

29.（2024•北京）已知集合加={%}+220},双={%展一1<0},则McN=（）

A.{x|-2<x<l}B.{x|-2<x<l}

C.{x\x>-2}D.{x\x<l]

30.（2024,全国）设集合U=R,集合M={x|x<l},2V={x|-l<x<2},则{x|xW2}=（）

A."MUN）B.NU»W

c.e(〃nN)D.M2乐N

31.(2024•全国)设全集。=Z，集合M={x|%=3Z+1,Z$Z},N={x|x=3k+2,左EZ},加(MuN)=(

A.(x\x=3k,keZ}B.{x|x=3k-l,keZ]

C.{x\x=3k-2,keZ}D.0

32.(2024,全国)已知集合"={-2,-1,0,1,2},N={无产-尤-62。},则McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

33.(2024•天津)已知集合。={1,2,3,4,5},4={1,3},3={1,2,4},则可BUA=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

34.(2024•全国)设集合A={0,-a},B={l,a-2,2a-2},若A=B*则”().

2

A.2B.1C.-D.—1

3

35.(2024高一上•湖南长沙•阶段练习)已知P={1,2},Q={2,3},M=[x\x^P,x^Q\,则加=()

A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}

36.(2024•天津)设全集U={-2,-1,0,1,2},集合4={0,1,2},B={-1,2},则A<@3)=()

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2}

37.(2024•全国)若集合M={x|«<4},N={x|3尤21},则McN=()

1<x<2

A.尤|C.{邓<尤<16}D.x—<x<16

38.（2024•全国）设全集。={123,4,5},集合/满足gM={l,3},则)

A.2GMB.3eMC.4eMD.5^M

39.（2024•全国）()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

40.（2024•重庆•一模）已知集合人={了€Z|M+2x-8<o},B=1x21xG,则B中元素个数为

A.4B.5C.6D.7

41.（2014年广东省广州市普通高中毕业班综合测试一理科数学试卷（带解析））已知集合八=

则集合A中的元素个数为（）

A.2B.3

C.4D.5

42.（2024高三上•河北衡水•阶段练习）已知集合人=卜£21<%<咋2左}，集合A中至少有3个元素，则

A.k>8B.k>8C.左>16D.A:>16

43.（2024高一下•广西•阶段练习）若集合A={xeR|a/-3x+2=0}中只有一个元素，贝lja=（）

99,9

A.—B.—C.0D.0或一

288

b

44.（2007•山西）设0,（团R,集合{1,。+"。}={0,一,圻，则:一〃二（）

a

A.1B.-1C.2D.-2

45.（2024高三下•重庆沙坪坝•阶段练习）集合〃={x|x=g+t，〃ez1,N=[xR=：+g,〃ez1,则下列关

系正确的是（）

A.M<^NB.McN=0

C.NjMD.MuN=Z

46.（2024高一•全国•专题练习）已知集合人={俎Z|N—2x—3“},B={y\y=2x},则AcB子集的个数为（）

A.10B.16C.8D.7

47.（2024高三•河南南阳•阶段练习）已知全集。=氏4=卜,2-3》-4）0},3=5-24元<2},则如图所示

的阴影部分所表示的集合为

A.{JC|-2<%<4}B.{x|xV2或xN4}c.{%|-2<%<-1}D.{%|-1<%<2}

48.（2024高三・湖南郴州•阶段练习）已知A={1,2,3,4},B={a+l,2a},若Ac5={4},贝l|a=

A.3B.2C.3或2D.3或1

49.（2024•吉林・三模）设全集U=R，集合A={x|x>l},集合3={x|x〉p},若（MA）cB=0,则P应该满足

的条件是

A.p>iB.P>1c.p<iD.夕41

50.（2024•全国,模拟预测）已知M,N均为R的子集，且=则&N）=（）

A.0B.MC.ND.R

51.（2024高一上•河北石家庄•期中）已知M,N为集合日的非空真子集，且MN不相等，若NC（。㈣=0,

则（）

A.MB.NC.ID.0

二、多选题

52.（2024•山东潍坊・一模）若非空集合M,N,尸满足：McN=N,MuP=P,则（）

A.PjMB.MIP=M

C.NuP=PD.Mc%N=0

53.（河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题）由无理数引发的数学危机一直延续到

19世纪•直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德

金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为"无理"的时代，也结束了持续2000

多年的数学史上的第一次大危机•所谓戴德金分割，是指将有理数集。划分为两个非空的子集M与N,且满

定MuN=Q,McN=0,/中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M,N）为戴德金分割•试

判断下列选项中，可能成立的是（）

A.M={x|x<0},N=3尤>0）是一个戴德金分割

B.M没有最大元素，N有一个最小元素

C.M有一个最大元素，N有一个最小元素

D.M没有最大元素，N也没有最小元素

54.（2024高三・全国•专题练习）若集合A={尤|0<x<2},且=则集合3可能是（）

A.0B.{1}C.[0,2]D.（0,2）

55.（2024•山东烟台•模拟预测）若非空集合G和G上的二元运算"㊉"满足:①^a,beG,a㊉beG；②teG,

对VaeG,a®I=I®a=a-.（3）3/eG,使VaeG,3&eG,有a㊉b=/=b㊉a；（4）Va,Z>,ceG,

（a㊉份㊉c=a㊉S㊉c）,则称（G,㊉）构成一个群.下列选项对应的（G,㊉）构成一个群的是（）

A.集合G为自然数集，"㊉"为整数的加法运算

B.集合G为正有理数集，"㊉”为有理数的乘法运算

C.集合G={-1,1,7,i}（i为虚数单位），"㊉"为复数的乘法运算

D.集合G={0,1,2,3,4,5,6},"㊉"为求两整数之和被7除的余数

三、填空题

56.（2024•江西•模拟预测）2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”

系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》《建党伟业》《开

国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的有23

人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看了《建

党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频全观看

了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为.

57.（2024•湖北•二模）已知X为包含v个元素的集合（veN*,v>3）.设A为由X的一些三元子集（含有

三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集

中，则称（X,A）组成一个v阶的Steiner三元系.若（X,A）为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的

个数为.

58.（2024•甘肃•二模）建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止2021年10月

底，《长津湖》票房收入已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市

民中随机抽取了若干人进行调查，得知其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看

了《革命者》的有50人，数据如图，则图中；b=；c=.

59.（2024高三・全国・专题练习）集合A={U}中实数f的取值范围是.

60.（2024高三•全国•专题练习）设集合4=，,3,〃2-3”,。+：+71,B={\a-2\,3},已知4eA且4e3,则

a的取值集合为.

61.（2024高三・全国・专题练习）用适当的符号填空，使之成为正确的集合关系式：

①0A；

②/noA；

③AU0=；

④（/ng）_（AUB）；

⑤{x|x=2Z：—l,ZfflZ}__{x|x=2A+l,^I3Z}；

®{x\x-2k,ZfflZ}__{x|尤=44，题Z}；

（2）{x\x=a2-\-l,tz0R}__{犬|工=*+20+2,a0R}；

⑧{x|x=°2+l,（10N}_{x|尤=。2+2q+2,aElN}

62.（2024高三•全国•专题练习）集合{《,4，…,凡}SeN*）的子集的个数为.

63.（2024高一上•四川成都•阶段练习）同时满足（1）Me{1,2,3,4,5）;（2）若aeM,贝的非空

集合M有个.

64.（2024高三・全国・专题练习）已知集合4={（苍刈2X-）；=0},8={（x,y）13x+y=。},则

65.（2024・湖南）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜

爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为

66.（2024高三•全国•专题练习）已知全U=AuB={xeN|0<x<10},An（C0B）={l,3,5,7）,则8

67.（2024高一上•广东梅州■阶段练习）已知集合A={x[x<-1,或x>2},B=\x\la<x<,若"xeA"

是"无e3"的必要条件，则实数a的取值范围是.

68.（河南省淮阳县陈州高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题）当两个集合中一个集合为

另一集合的子集时称这两个集合之间构成"全食"，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之

间构成"偏食".对于集合4=1-1，；，11，8=卜|办2=1,。20},若A与8构成“全食"，或构成"偏食"，则。的取

值集合为___________

69.（2024高三•全国・专题练习）从AB,C,£>,E,RG七名运动员中选出4名参加4x100米接力赛，其中A运

动员不跑第一棒，3运动员不跑第二棒，则不同安排方案有种.

70.（2024高三•全国•专题练习）从10名学生，其中有4女生，选出5名学生代表参加某会议，5名学生代表

中至少有一名女生选法有一种.

7L（2024高三•全国•专题练习）若集合A={1,2,3,4},8={3,4,5,6},则满足。aA且ScB/0的集合S的

个数是.

72.（2024高一上•上海奉贤•阶段练习）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游

泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总

数的比例是.

四、解答题

73.（2024高三•全国•专题练习）选择适当的方法表示下列集合：

（1）由方程V-9=0的所有实数根组成的集合；

⑵一次函数y=x+3与＞=-2尤+6的图象的交点组成的集合；

⑶函数/⑺=（1-2x）的定义域；

⑷二次函数y=犬-2尤的函数值组成的集合.

74.（2024高一下•新疆乌鲁木齐•期末）写出集合伍,切的所有子集.

75.（2024高三・全国•专题练习）设集合A={x|x是小于9的正整数},8={1,2,3},C={3,4,5,6},求AcB,

BuC,“B.

76.（2024高三・全国・专题练习）已知集合4={》|34彳＜7},3="|0＜彳＜5},。={*|2＜彳＜10},求

A^B,B^C,bcA.

77.（2024高三・全国•专题练习）设全集U=R,集合A={尤|，+6x＜0},3={尤|/+3尤-1040},求：

（l）^（AUB）；

（2）（枷）c（㈤.

专题01集合4题型分类

彩题如工总

题型4：集合新定义问题题型1:集合的含义与表示

专题01集合4题型分类

题型3：集合的运算题型2：集合间的基本关系

彩先渡宝库

1.集合与元素

（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

（2）元素与集合的关系是属于或不属于，用符号©或W表示.

（3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法.

（4）常见数集的记法.

非负整数集

集合正整数集整数集有理数集实数集

（或自然数集）

符号NN*（或N+）ZQR

2.集合间的基本关系

（1）子集：一般地，对于两个集合4B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,

就称集合4为集合B的子集，记作AGB（或B24

（2）真子集：如果集合但存在元素xGB,且避4就称集合A是集合B的真子集，记

作AuB（或

（3）相等：若且8=4则4=8.

（4）空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为0.空集是任何集合的子集，是任何非空集合

的真子集.

3.集合的基本运算

\表示

拿分五一

运正、朱口出口图形语言记法

并集{x\x^A,或x©3}1JAUB

交集[x]x^A,且x£5}(JE）ACB

补集{x\x^U,且依A}iuA

彩偏题淞籍

（一）

集合的含义与表示

1.元素与集合关系的判断

（1）元素与集合的关系：

①一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集.

②元素一般用小写字母a,b,c表示，集合一般用大写字母A,B,C表示，两者之间的关系

是属于与不属于关系，符号表示如：或aWA.

（3）集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性

2.解决集合含义问题的关键有三点.

（1）确定构成集合的元素.

（2）确定元素的限制条件.

（3）根据元素的特征（满足的条件）构造关系式解决相应问题.

题型1:集合的含义与表示

1-1.（2024高三•全国・专题练习）用列举法写出集合A={y|y=/-2,尤eZ,|尤区3}=.

【答案】{一2,-1,2,7}

【分析】根据列举法可得结果.

【详解】由1%区3且xeZ,得x=-3或x=-2或x=-4或x=0或x=l或x=2或x=3,

当x=-3时，y=7；当x=-2时，y=2；当x=-i时，y=-1：

当x=0时，y=-2；当x=l时，y=-1,当尤=2时，y=2,当x=3时，y=7.

故4={-2,-1,2,7}.

故答案为：{-2,-1,2,7}

1-2.(2024高三•全国•专题练习)用适当的符号填空：

(1)n—Q；(2)72—Z；(3)3.5—N；(4)0—{0}；(5){0,1}—R.

【答案】已必拓UU

【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合间的关系，逐个判定，即可求解.

【详解】根据元素与集合的关系，以及集合与集合间的关系，可得：

(1)兀任Q；(2)(3)3.5eN；(4)0C{0}；(5){0,1}cR.

故答案为：必，已，生”=,U

1-3.(2024・北京海淀•模拟预测)设集合加={2加-1,切-3},若-则实数昨()

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

【答案】C

【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论2m-1=-3和m-3=-3两种情况，求解加并检验集合的互异性,

可得到答案.

【详解】设集合河={2加一1,加一3},若—

■.--3eM,...2机-1=-3或帆-3=-3,

当2机一1=一3时，m=-1,此时Af={-3,-4}；

当相—3=—3时，m=0,此时Af={-3,—1}；

所以机=-1或0.

故选：C

彩得瓢祕籍(_)

集合间的基本关系

1.集合的相等

(1)若集合A与集合8的元素相同，则称集合A等于集合总

(2)对集合A和集合8,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合8的任何一个元素都是

集合A的元素，那么集合A等于集合8,记作A=8.就是如果AU8,同时8UA,那么就说这两个集合相

等，记作A=B.

2.集合的包含关系判断及应用

（1）如果集合A中的任意一个元素都是集合8的元素，那么集合A叫做集合8的子集；AQB；如果集合

A是集合8的子集，并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合8的真子集，即

（2）如果集合A的每一个元素都是集合2的元素，反过来，集合8的每一个元素也都是集合A的元素，

那么我们就说集合A等于集合B,即4=a

3.空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解.

4.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转

化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.

题型2:集合间的基本关系

2-1.（2024•江苏•一模）设卜=N=[Jx=Z+；,左ez1,则（）

A.MNB.NMC.M=ND.McN=0

【答案】B

【分析】分别分析两个集合中