2025年高考物理专项复习：相互作用-力（分层练）（解析版）

专题02相互作用一一力

A•常考题不丢分

命题点01静态平衡之合成法或分解法

命题点02正交分解法解决平衡问题

命题点03动态平衡之解析法

命题点04动态平衡之相似三角形法

命题点05动态平衡之图解法

命题点06动态平衡之辅助圆法

B•拓展培优拿高分

C-挑战真题争满分

.区A风常考题不盖

【命题点01静态平衡之合成法或分解法】

【针对练习1]一个质量为小的光滑小球，挂在一质量为M的三角形木块的左侧面，此时绳与三角形木块的

左侧面夹角为仇如图所示，小球与木块均能保持静止，则（）

A.绳对小球的拉力大小为mgsinJ

B.地面对木块有向左的摩擦力

C.若球的质量不变只增大其半径，小球对木块的压力将会变大

D.若球的质量不变只增大其半径，木块对地面的压力将会变大

【答案】c

【详解】A.对球受力分析可知

TcosO=mg

FN=Tsind

绳对小球的拉力大小为

T1=-m---g-

COS0

故A错误；

C.小球对木块的压力

FN=mgtand

若球的质量不变只增大其半径，则。变大，则小球对木块的压力将会变大，故C正确；

BD.对球和木块的整体受力分析可知，整体水平方向受力为零，即地面对木块无摩擦力，竖直方向地面对

木块的支持力等于小球和木块的重力之和，则若球的质量不变只增大其半径，木块对地面的压力不变，故

BD错误。

故选C。

【针对练习2】如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计

的钉子用水平细线拉住一质量为机、半径为厂的光滑球B,重力加速度为g,则（）

A.A对地面的摩擦力方向向左

B.A对地面的摩擦力方向向右

C.细线对B的拉力大小为£mg

D.A对B的支持力大小为mg萼

【答案】D

【详解】AB.对A、B整体受力分析，相对地面无滑动趋势，故A不受地面的摩擦力，则A对地面无摩擦

力，故AB错误；

CD.对B受力分析，如图所示

F=-%=mgtand

COS0

其中

J（R+r/—R2V2/?r+r2

tan。=-------------=----------

RR

联立解得A对B的支持力大小为

r+R

F=

细线对B的拉力大小为

y/2Rr+r2

FT=mg-----------

故C错误，D正确。

故选D。

【针对练习3】如图所示，竖直固定放置的光滑半圆环。的半径为R,用轻绳相连的根〉62两球（可视为

质点）套在圆环上，分别静止在A点和B点，已知绳长Z=/心爪2与圆心。的连线与水平面成3。°角。爪1、

62两球的质量之比为（）

A.V3:lB.1:2C.V3:2D.2:V3

【答案】A

【详解】根据几何关系有

OA2+OB2=AB2

可得

Z.AOB=90°

对两小球受力分析可得

巾19_T

sin45°-sin300

m2g_T'

sin45°-sin60°

T=T'

可得

mt:m2=V3:1

故选Ao

【针对练习4】（多选）如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，。为圆心，P为轨道最高

点.中间有孔、质量为小的小球穿过圆弧轨道，轻弹簧一端固定在P点，另一端与小球相连，小球在M点保

持静止，0M与。P夹角为。=60°.已知重力加速度为g,弹簧的劲度系数为鼠则（）

B.小球一定发生了形变

C.轨道对小球的弹力大小为0.6mg

D.轻弹簧的原长为R-等

k

【答案】BD

【详解】A.小球一定受重力、弹簧的拉力和圆环的支持力作用，选项A错误;

B.小球对圆环有压力作用，可知小球一定发生了形变，选项B正确；

C.由图可知巧和网与竖直方向的夹角均为60。，可知产产打，则

2FNCOS60°=mg

则轨道对小球的弹力大小为

风=mg

选项C错误；

D.根据

FT=mg=k[R—L）

可得轻弹簧的原长为

mq

L=R-T

k

选项D正确。

故选BDo

【针对练习5】（多选）如图所示，沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在尸点，足球的质量为相，网兜的质

量不计。足球与墙壁的接触点为4悬绳与墙壁的夹角为8,则（）

A.悬挂足球的绳子对足球的拉力片=簿B.墙壁对足球的支持力FN=agtan。

C.换上一个长绳，则绳子拉力将增大D.换上一个长绳，则墙壁对足球的支持力将减小

【答案】BD

【详解】AB.以足球为研究对象，受力分析可知，足球受重力、绳子拉力和墙壁的支持力，根据平衡条件

有，竖直方向

FTCOS3=mg

水平方向

FTsin0=N

联立解得

mg

cosd

FN=mgtanO

故A错误，B正确；

CD.根据题意可知，换上一个长绳，则悬绳与墙壁的夹角。变小，可知cos。变大，tan。变小，故％变小，风

变小，故C错误，D正确。

故选BDo

【命题点02正交分解法解决平衡问题】

。针置续

【针对练习6】夏日天气十分炎热，为了提高空调的制冷效果，门窗都需紧闭。某学校教学楼有些门因为老

化故障无法紧闭，细心的小明给门下缝隙处塞紧了一个小木楔，侧面如图所示。已知木楔质量为根，其上

表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为四，木楔上表面与水平地面间夹角为0,重力加速度

为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计木楔的形变。若有人轻推门时，门给木楔一个大小为尸的力推动

木楔在地板上缓慢匀速移动，下列说法正确的是（）

A.力厂沿水平方向的分力大小为Feos。

B.木楔受到的滑动摩擦力大小为/mig

林mg

C.力F的大小为

sin0-/zcos0

D.若tanM=〃，木楔倾角82焉时，不管用多大力推门，木楔都能将门卡住而不再运动

【答案】C

【详解】ABC.对木楔受力分析，如图所示，力/沿水平方向的分力大小为Fsin凡根据受力平衡，竖直方

向有

N-Fcosd+mg

水平方向有

f=Fsin3

又有滑动摩擦力

f=/iN=jtz(Fcos0+mg)

联立解得

r=-----------------

sin3—〃cos6

故AB错误，C正确；

D.不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，即

Fsin6<"(Feos®+mg)

由于力月很大，木楔质量较小，可得

tan。<〃

所以

9<So

故D错误。

mg

【针对练习7】(多选)如图所示，穿过小动滑轮的轻绳两端分别固定在八6两点，质量为他的小物块通过

轻绳拴接在小动滑轮的轴上。现给小物块施加一个水平向右的拉力R系统静止时，滑轮到固定点服b的

两部分轻绳与水平方向的夹角分别为30。和60。，滑轮质量、大小以及摩擦忽略不计，重力加速度为g,下

列判断正确的是()

A.小物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角为45。

B.作用在小物块上的水平拉力大小为2mg

C.跨过滑轮的轻绳中的张力大小为（b+l）mg

D.跨过滑轮的轻绳中的张力大小为（百-l）mg

【答案】AD

【详解】CD.跨过滑轮的轻绳中的张力大小为T,把滑轮与物块看作整体，竖直方向有

Tsin30°+Tsin60°=mg

解得

T=（V3—l）mg

故C错误，D正确；

B.水平方向有

Tcos30°+Tcos60°=F

解得

F-mg

故B错误；

A.小物块与滑轮间的轻绳中张力大小为

F-y=J（mg）2+F2=J（mg}2+（mg）2=42mg

由数学知识可知小物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角为45°,故A正确。

故选ADo

【针对练习8］如图所示，质量M=0.6kg的物体A与质量6=0.1kg的圆环B用轻绳相连，圆环套在竖直

杆上的尸点。现用一水平力F（大小未知）作用在轻绳上的。点，使轻绳的8。段与竖直方向间的夹角9=53°,

整个装置处于静止状态。sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取lOm/s?。

（1）求绳3。对结点。的拉力大小片；

（2）求杆对圆环B的摩擦力大小耳；

（3）若保持。点位置、轻绳与竖直方向间的夹角8不变，现缓慢改变力尸大小与方向，求上述过程中厂的

最小值与方向。

A

【答案】(1)ION；(2)7N；(3)4.8N,方向垂直于OB斜向右上方

【详解】(1)对结点。受力分析，如图所示

Fpcos53°=Mg

解得

Fy=ION

(2)对圆环B受力分析如图所示

Ff=mg+Frcos53°

解得

Ff=7N

(3)根据三角形定则，做出能使结点。平衡的矢量三角形如图所示

F

重力、绳子的拉力以及所施加的力，这三个力始终构成首尾相连的矢量三角形才能保证结点。处于平衡状

态，根据几何关系可知，当力厂与绳子垂直时，力/有最小值，其最小值为

Fmjn=Mgsin53°=4.8N

【针对练习9］我国打破西方国家的技术封锁在川西山区建成了亚洲最大的风洞群，目前拥有8座世界级风

洞设备，具备火箭助推和飞艇带飞等飞行模拟试验能力。如图所示，风洞实验室中可以产生水平向右、大

小可调节的风力，现将套有小球的足够长细直杆放入风洞实验室，小球质量血=1.1kg,小球孔径略大于杆

直径，小球与杆间的动摩擦因数〃=0.5,已知sin37。=0.6,cos37。=0.8,取重力加速度g=lOm/s?。

（1）当杆在水平方向固定时（如图甲），调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，求此时风力的大小。

（2）当杆与水平方向夹角为37。时（如图乙），调节风力的大小，使小球始终静止在杆上，求风力的大小范

围。（小球和杆间的最大静摩擦力可以看成滑动摩擦力）

【答案】（1）5.5N；（2）2N<F<22N

【详解】（1）小球在杆上做匀速运动，对小球进行分析有

a=M

M=mg

解得

&=5.5N

（2）小球即将上滑，对小球进行分析，如图所示

尸2cos370=mgsin370+Ffl

FNI=F2sin370+7ngeos370

Ffl=好N1

解得

F2=22N

若小球即将下滑，对小球分析如图所示

F3cos370+%=mgsin37。

FN2=F3sin370+7ngeos37°

Ff2="N2

解得

F3=2N

故风力的大小范围

2N<F<22N

【针对练习10】如图所示，放在粗糙斜面（斜面固定不动）上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻

绳A。绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳8。的上端连接于。点。轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻

绳OC段与竖直方向的夹角8=53。,斜面倾角a=53。,弹簧劲度系数为k=200N/m,弹簧的形变量x=2cm,

物体A与斜面间的动摩擦因数〃=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,

cos53°=0.6o求:

（1）B物块的质量；

（2）若物块A的质量为niA=0.5kg,物块A受到的摩擦力大小及方向；

（3）为了使A和B始终在图示位置处于静止状态，A物体的质量要满足什么条件？

【答案】（1）0.3kg；（2）IN,方向沿斜面向下；（3）^j-kg<m<1kg

【详解】(1)对。点进行受力分析

根据受力平衡可得

Tsin。=F,Teos。=mBg

又

F=kx=200x0.02N=4N

联立解得

T=5N,7nB=0.3kg

由于

G]=mAgsina=4N,T'=T=5N

可知摩擦力方向沿斜面向下；大小为

f=厂-Gi=5N-4N=1N

(3)如果静摩擦力沿斜面向上且达到最大，如图所示

则有

r

T+fm=7ngsin53°

又

卜="N=fJ.mgcos53°

联立解得

m=lkg

如果静摩擦力沿斜面向下且达到最大，如图所示

根据受力平衡可得

T'=7ngsin53。+fm

又

fm="N=/^^igcos53°

联立解得

5

m=—kg

综上所述可知，为了使A和B始终在图示位置处于静止状态，A物体的质量要满足

5

五kg<m<1kg

【命题点03动态平衡之解析法】

【针对练习11】如图所示，工人用滑轮搬运货物。轻绳跨过固定在天花板上A点的光滑定滑轮后系在等高

的8点，将质量为机的货物用光滑小钩悬挂在A、8间的绳上，AC、A。与竖直方向的夹角均为30。，系统

处于静止状态。已知重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.轻绳的拉力T=苧mg

B.人对地面的摩擦力/'=[zng

C.若将系绳的B端向左缓慢移动，人不能保持静止状态

D.若将系绳的B端向正下方缓慢移动，人不能保持静止状态

【答案】B

【详解】A.对。点，由平衡条件得

2Tcos30°=mg

得

V3

T=­mg

故A错误；

B.设地面对人的摩擦力广，由平衡条件得

f=Tsin30。=—

6

由牛顿第三定律得，人对地面的摩擦力大小

V3

f=f=~Tm9

o

故B正确；

C.若将系绳的3端向左缓慢移动，4。和8。与竖直方向的夹角。减小，设绳子上的拉力为:T,得

2T'cos8=mg

得

T，一mg

2cos8

6减小，cos。增大，绳子上的拉力T'减小。人受到的摩擦力

f=T'sin3

减小。故若将系绳的2端向左缓慢移动，人仍能保持静止状态。故C错误；

D.若将系绳的B端向正下方缓慢移动，绳子上的拉力不变，人受的静摩擦力不变，人仍能保持静止状态。

故D错误。

故选B。

【针对练习12】（多选）用一轻绳将一重力为G的小球P系于光滑墙壁上的。点，小球P处于静止状态，

且I细绳与竖直墙面之间的夹角为氏则下列相关说法正确的是（）

A.细绳的拉力为福

B.墙对小球的支持力为GtanO

C.若绳子变短，墙对小球的支持力变大

D.若绳子变长，绳子对小球的拉力变大

【答案】BC

【详解】AB.小球处于平衡状态，受到重力、墙的支持力和绳的拉力，根据平衡条件

Tcos3=G

N=TsinO

整理得细绳的拉力为

G

T=-----

cos。

墙对小球的支持力为

N=Gtan0

故A错误，B正确；

C.若绳子变短，则细绳与竖直墙面之间的夹角。增大，根据N=Gtan。可知，墙对小球的支持力变大，故C

正确；

D•若绳子变长,则细绳与竖直墙面之间的夹角。减小，根据7=焉可知，绳子对小球的拉力变小，故D

错误。

故选BC。

【针对练习13】（多选）质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的

最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为机的小滑块。用推力E推动

小滑块由A点向2点缓慢移动，力厂的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列

说法正确的是（）

A.推力F越来越小

B.凹槽对滑块的支持力越来越小

C.墙面对凹槽的弹力先增大后减小

D.水平地面对凹槽的支持力先增大后减小

【答案】BC

【详解】AB.对滑块受力分析，设支持力风与竖直方向夹角为凡由平衡条件有

F=mgsinO,FN=mgcQsO

滑块从A缓慢移到B点时，8增大,则推力F越来越大，支持力FN越来越小，故A错误，B正确；

C.对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的弹力为

1

FNjg=Fcos0=mgsindcosd=-mgsin（20）

则8越来越大时，墙面对凹槽的弹力先增大后减小，故C正确；

D.水平地面对凹槽的支持力为

地2

FN=（M+m）g—Fsind=（_M+m）g—mgsin0

则。越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，故D错误。

故选BC。

【针对练习14］（多选）如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称轴当向上拉动手

剥拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索。0、0C分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车

的目的。则以下说法正确的是（）

手刹拉托

A.当。。、0C两拉索夹角为120。时，三根拉索的拉力大小相等

B.拉动手刹拉杆时，拉索AO上的拉力总比拉索。。和OC中任何一个拉力大

C.若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索O。、OC拉力越大

D.若保持O。、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索越省力

【答案】AD

【详解】A.设OD、OC两拉索夹角为。时，OD、0c的拉力为7,根据共点力的平衡条件可得OA的拉力

大小为

9

F=2Tcos—

当O。、OC两拉索夹角为120。时，可得

120°

F=2Tcos——=T

即三根拉索的拉力大小相等，故A正确；

B.拉动手刹拉杆时，拉索上拉力大小为F=2Tcosg可知，当6>120。时，拉索AO上拉力比拉索

和OC中任何一个拉力都小，故B错误；

C.若在A。上施加一恒力，即尸一定，根据F=27cosg可知

F

T=-----

2cos2

OD,OC两拉索夹角越小，拉索0。、0C拉力越小，故C错误；

D.若保持OD、0C两拉索拉力不变，OD、0C两拉索越短，OD、0C两拉索夹角。越大，根据F=2Tcosg可

知，在T一定的情况下尸越小，即拉动拉索A。越省力，故D正确。

故选ADo

【针对练习15】（多选）如图所示，一个光滑大圆环竖直固定，在其水平直径左端固定有一光滑小圆环，

一轻绳跨过小圆环后左端与物块A相连，右端系于大圆环上的P点。将物块A置于静止在粗糙水平面上的

粗糙斜面体上，轻绳段与斜面平行，将悬挂有重物B的光滑轻质动滑轮C置于轻绳段上，稳定后，

整个系统处于静止状态。现将轻绳右端从尸点沿大圆环缓慢移至下方关于直径对称的P点，斜面体与

物块A始终保持静止状态。则在此过程中（）

A.轻绳MC段与PC段间的夹角a一定先增大后减小

B.轻绳对C处滑轮的弹力一定先增大后减小

C.物块A与斜面体之间的摩擦力一定先减小后增大

D.斜面体与水平面之间的摩擦力一定先增大后减小

【答案】AD

【详解】A.设轻绳段长为LM,P两点间的水平距离为力由数学关系可得

,ad

Sm2=Z

将轻绳右端从P点沿大圆环缓慢移至P点过程中，L不变，d先增大后减小，所以a先增大后减小，故A

正确；

B.轻绳中的弹力记为片，分析轻质动滑轮C处的受力情况，有

a

2FrCos-=mBg

故轻绳对C处滑轮的弹力的合力大小等于MB。，故B错误；

C.分析物块A的受力情况，由于斜面倾角及动摩擦因数未知，A、B的质量大小也未知，无法明确A所受

的摩擦力尸fA，故在轻绳中的弹力先增大后减小的过程中，FfA的大小变化情况存在多种可能，故C错误；

D.设斜面倾角为仇斜面体与水平面之间的摩擦力为耳，对物块A和斜面体整体进行受力分析，正交分解

后可得

Ff=FTCOS0

由于。不变、片先增大后减小，所以4先增大后减小，故D正确。

故选ADo

【命题点04动态平衡之相似三角形法】

【针对练习16】（多选）如图所示，居民足不出户，送食物人员不与他直接接触，将食物放在吊盘中，居民

自行通过细绳搭在光滑定滑轮上将带钱链的轻杆缓慢上拉，从而取得食物；在轻杆被缓慢上拉到取到食物

钱链

A.此人手上所受的拉力产始终减小B.此人手上所受的拉力F始终不变

C.轻杆所受压力先减小，后增大D.轻杆所受压力大小始终不变

【答案】AD

缓慢上拉，三个力平衡，三个力组成首尾相接的闭合三角形，力三角形与几何三角形ABC相似，根据相似

三角形对应边比值相等，有

mgFN

~AB=AC=^C

因上拉过程机g、AB不变，故AC减小则/减小，即工人手上所受的拉力减小，2C不变则N不变，即轻杆

所受压力大小始终不变。

故选ADo

【针对练习17］（多选）如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容

器底部中心。'处（。为球心），弹簧另一端与质量为机的小球A相连，小球静止于P点，。尸与水平方向间

的夹角为8=30。。若换为与质量为2根的小球B相连，小球B将静止于M点（图中未画出），下列说法正

确的是（)

A.容器对小球B的作用力大小为mg

B.弹簧对小球A的作用力大于对小球B的作用力

C.弹簧的原长为R+蜉

k

D.O'M的长度为

2mg+kR

【答案】CD

【详解】小球受到三个共点力而平衡，这三个力可以构成一个矢量三角形，当弹簧另一端与质量为优的小

球A相连时可得

mg=N].工

当弹簧另一端与质量2根的小球B相连时可得

27ng

R

设弹簧原长为则

Ti=k（L0-R）

7*2=k（L。—L2）

联立可得

A=mg

mq

LO=R+T

K,

N2=2mg

mqR+kR2

L=------------

22mg+kR

可知

&>Ti

故选CDo

【针对练习18]（多选）如图所示，质量均为M的小球A、B用劲度系数为M的轻弹簧相连，B球用长为工

的细绳悬于。点，A球固定在。点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为刀，弹簧的弹力为B；现

把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为依（上>扃）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系

统平衡，此时绳子所受的拉力为乃，弹簧的弹力为则下列关于。与乃、巳与B大小之间的关系正确

的是（）

A.TI>T2B.TJ=T2

C.FI<F2D.FI=F2

【答案】BC

【详解】AB.设弹簧原长为间高度为/?,对B受力平衡可知B所受的重力mg、绳子的拉力T及弹

簧的弹力厂构成一个封闭的三角形，与AOAB相似，由相似三角形有

mgTF

hLLo-Ax

因为和L不变，可知绳子所受的拉力T不变，即7;=T2,故A错误，B正确；

CD.由胡克定律有

F=k△久

代入可得

mgTkAxk

hLLQ—△%L。_1

△x

故可知当换成劲度系数较大的弹簧时，此时弹簧的伸长量变小，Lo-A%变大，故弹簧的弹力尸变大，即

F1VF2,故C正确，D错误。

故选BCo

【针对练习19】（多选）如图所示，在竖直平面内的固定光滑圆环上，套有一质量为机的小球，一轻绳通

过光滑滑轮尸连接小球A,绳的另一端用水平向左的力尸拉绳，使小球缓慢上升一小段位移，图中。为圆

心，。。为半径，尸为。。的中点。在小球上升过程中，下列说法正确的是（）

Q

A.绳的拉力先减小后增大

B.设2P长度为3AF表示/的变化量，AL表示L的变化量，则比值?不变

△L

C.环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，大小恒为2Mg

D.环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，大小恒为詈

【答案】BC

【详解】A.小球缓慢上升一小段位移的过程中，小球处于平衡状态，对小球进行分析受力分析如图所示

由于三角形ABC与三角形POA,可得

mgNF

7d=A0=AP

当小球缓慢上升一小段位移的过程中，由于AP减小，则绳的拉力产减小，故A错误;

B.由于小球缓慢上升一小段位移的过程中，根据分析可得

解得

△F_F

可知比值与不变，故B正确；

AL

CD.对小球受力分析可知，环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，根据关系

mgN

~R~=R

2

解得

N=2mg

故C正确，D错误。

故选BCo

【针对练习20】（多选）如图所示，半径为R的光滑圆环竖直固定，原长为/R的轻质弹簧一端固定在圆环

的最高点A,另一端与套在环上的质量为m的小球相连。小球静止在B点时，弹簧与竖直方向夹角8=30°,

已知重力加速度大小为g,则（）

A.小球对圆环的弹力方向指向圆心

B.圆环对小球的弹力大小为

C.弹簧的劲度系数为（3+逐）詈

D.若换用原长相同，劲度系数更大的轻质弹簧，小球将在8点下方达到受力平衡

【答案】AC

【详解】A.弹簧处于伸长状态，弹簧弹力尸的方向如图所示

小球处于平衡状态，合力为0,故圆环对小球的弹力纵沿半径向外，由牛顿第三定律知小球对圆环的弹力方

向指向圆心，故A正确;

B.由相似三角形法得

mg^FNF

RR2Rcos6

可得

FN=mg

故B错误；

C.弹簧的长度为

V3广

l=2ffcos30°=2Rx3=V37?

弹簧的形变量为

x=I—l0=V3R—V27?

由胡克定律

F=kx

可得

F=/c(V3/?-V2/?)=V3mg

解得

k=(3+匈竿

故C正确；

D.换用劲度系数更大的某轻质弹簧，若拉伸到同样的长度，小球将上移，则小球将在B点上方达到受力平

衡，故D错误。

故选ACo

【命题点05动态平衡之图解法】

【针对练习21】如图所示，用OA、08两根轻绳将花盆悬于两墙壁之间，开始时绳水平。现保持。点

位置不变，改变绳长使绳右端由2点缓慢上移至2'点，此时。2'与0A之间的夹角Q90。。设此过程

中OA、绳的拉力分别为尸八尸2，下列说法正确的是()

A.用一直减小B.1先减小后增大

C.B一直增大D.尸2先减小后增大

【答案】A

【详解】根据题意，以花盆为研究对象，花盆受重力G、绳04的拉力F°A和绳。B的拉力FOB,根据平衡

条件可知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳02在不同位置时力的合成图，如

图所示

C7

由图可看出，绳右端由2点缓慢上移至8点，使得。3'与之间的夹角等于90。的过程中，Fi、F2

均一直减小。

故选A。

【针对练习22】如图所示，轻质弹簧一端固定在水平墙上，另一端与一小球相连，在小球上再施加一个拉

力F使小球处于静止状态，弹簧与竖直方向夹角为a,拉力F与竖直方向夹角为0,且a+£<90。；现保持拉

力尸大小不变，方向缓慢转至水平，则下列说法正确的是（）

A.a先增大后减小

B.a一■直减小

C.弹簧的弹力先减小后增大

D.弹簧的弹力先增大后减小

【答案】A

【详解】根据题意，对小球受力分析，保持拉力?大小不变，方向缓慢转至水平过程中，由矢量三角形可得,

由图可知，弹簧弹力逐渐增大，a先增大后减小。

故选Ao

【针对练习23】如图所示，用光滑铁丝弯成的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平地面上，。为圆心，A为

轨道上的一点，一中间带有小孔的小球套在圆弧轨道上，对小球施加一个拉力，若在拉力方向从水平向左

在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，小球始终静止在A点，则拉力尸（）

A.先变大，后变小B.先变小，后变大

C.一直变大D.一直变小

【答案】B

【详解】根据题意可知，小球始终静止在A点，对小球受力分析可知，小球受重力与弹力及拉力，三力平

衡三力可组成一个闭合的三角形，如图所示

则拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，拉力产先变小，后变大。

故选Bo

【针对练习24］（多选）如图所示，不可伸长的悬线绳下端挂一质量为机的物体，在拉力尸作用下

物体静止，此时悬线与竖直方向的夹角为服现保夹角持a不变，拉力厂缓慢地由水平位置逆时针转到竖

直位置的过程中（重力加速度为g）（）

A.尸逐渐减小，绳拉力逐渐减小

B.尸先减小后增大，绳拉力逐渐减小

C.若b的方向水平向右，则F=:"gtan

D.尸的最小值为zwgsin。

【答案】BCD

【详解】AB.根据题意，以结点。为受力fenxi点，做出受力分析的矢量三角形，如图所示

mg

可知，保夹角持a不变，拉力尸缓慢地由水平位置逆时针转到竖直位置的过程中，拉力产先减小后增大,

0M绳拉力T逐渐减小，故A错误，B正确；

C.当力产的方向水平向右时，受力分析如图所示

根据几何关系可得

F

tancr=---

mg

解得

F=mgtana

故c正确；

D.当力厂垂直于绳上的拉力T时，力尸有最小值，根据几何关系可得

.^min

sina=----

mg

解得

Fmin=mgsina

故D正确。

故选BCDo

【针对练习25］（多选）如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽放在粗糙的水平地面上，物块（可看做质点）

静置于槽内最底部的A点处。现用一方向不变的斜向上的推力尸把物块从A点沿着凹形槽缓慢推至B点，

整个过程中，凹槽始终保持静止。设物块受到凹槽的支持力为凤，则在上述过程中下列说法正确的是（）

B.尸一直增大，风先减小后增大

C.地面对凹槽的支持力一直减小

D.地面对凹槽的摩擦力保持不变

【答案】BC

【详解】AB.由题意可知，在力尸缓慢推动的过程中物块处于动态平衡中，且重力为恒力始终不变，推力

的方向始终不变，重力、推力、圆弧面对物块的弹力三力始终平衡，合力为零，则可做出力的矢量三角形，

则根据动态变化过程中的矢量三角形可知，推力尸逐渐增大，圆弧面对物块的弹力凤先减小后增大，故A

错误，B正确；

CD.将小物块和凹槽看成一个整体，由整体法分析可知，推力/斜向右上方，方向不变，但大小始终在增

大，因此可知力尸在竖直方向和水平方向的分力都在始终增大，设力F与水平方向的夹角为仇则由平衡条

件可得，竖直方向有

(M+m)g=Fsin。+F'N

水平方向有

f=Fcos3

由以上平衡方程结合力F的变化情况可知，地面对凹槽的支持力一直减小；地面对凹槽的摩擦力一直增大，

故C正确，D错误。

故选BC。

【命题点06动态平衡之辅助圆法】

【针对练习26】如图所示，质量为M的物体用轻绳悬挂于。点，开始时轻绳04水平，。2、。8两绳之间的

夹角a=150。，现将两绳同时顺时针缓慢转过90。，且保持。点及夹角a不变，物体始终保持静止状态。在

旋转过程中，设绳04的拉力为"，绳OB的拉力为尸2,则下列说法正确的是()

A.&逐渐增大，最终等于Mg

B.尻先减小后增大

C.尻逐渐减小，最终等于零

D.尸2先增大后减小

【答案】C

【详解】AB.结点。受三个力作用处于平衡状态，FOA和FOB夹角a=150。始终不变。作该矢量三角形的外

接圆，如图所示，尸。〃矢量箭头将始终落在圆周上，由图可知，后顺时针转过90。，先增大后减小，最终等于

Mg,AB错误；

CD.初始时刻，生B恰好为其外接圆的直径，故尸2逐渐减小，当绳04转过90。处于竖直位置时尸2=。，C正

确，D错误。

故选C。

【针对练习27】如图所示，置于水平地面上的竖直圆形金属环内用三根细绳OA、OB、OC悬挂一质量为物

体，物体可看做质点。02绳处于水平方向，ZAOB=120°,设04、绳的拉力大小为入、F2,现将金属

圆环在竖直面内缓慢逆时针转过90。，在此过程中（）

A.尸2一直增大B.尸/一直增大

C.巳先增大后减小D.B先增大后减小

【答案】C

【详解】由题图对。点受力分析，由平衡条件可得，三个力组成矢量三角形平衡图，如图所示,

由图可知，将金属圆环在竖直面内缓慢逆时针转过90。，绳OC的拉力大小和方向不变，可知。角增大，F2

先增大后减小，B一直减小，ABD错误，C正确。

故选C。

【针对练习28】（多选）网课期间，小五同学在家研究物体受力的方向与大小的关系。如图所示，第一次实

验：小五用两轻质细线拴住一物体，一根细线系在墙壁上。点，保持系在墙壁上的细线与竖直方向的夹分

为30。，将另一细线由水平缓慢拉至竖直方向的过程中，设系在墙壁的细线上的拉力大小为&,另一细线上

的拉力大小为尸2；第二次实验：小五同学用一根轻质细线将物体系在墙壁上。点，用外力力缓慢拉结点。'，

尸3的方向与。。'夹角为a=120。且保持不变，使。＜7从竖直拉至水平，设。。'上的拉力大小为线。物体所受

的重力大小为G。则下列说中法正确的是（）

A.&先减小后增大B.尸2先减小后增大

C.&先增大后减小D.”先增大后减小

【答案】BD

【详解】AB.第一次实验中对物体受力分析如下，由三角形法则可知后一直减小，6先减小后增大，故A

错误，B正确；

G

F\

CD.第二次实验中对O'结点受力分析如下，可知”先增大后减小，&一直增大，故C错误，D正确。

故选BD„

【针对练习29］（多选）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点〃拴一重物，用手拉住绳的另一

端N。初始时，水平且MN被拉直，0M与MN之间的夹角为a（a>“。现将重物向左下方缓慢放下

至0M竖直，并保持夹角a不变。在由水平到竖直的过程中（）

A.上的弹力逐渐减小

B.0M上的张力先增大后减小

C.和对M点的作用力的合力不变

D.MN对重物的弹力是重物发生了形变产生的

【答案】ABC

【详解】AB.以节点M为研究对象，受重物拉力mg、0M绳上拉力入、MN上拉力Fi，依题意，三个力

合力始终为零，矢量三角形如图所示，依题意a角保持不变，即保持角。恒定，则巳的箭头始终落在圆周上,

据题意y角逐渐从90。减小到0°；

可知，在尸2转至竖直的过程中，上的张力巳逐渐减小，OM上的张力6先增大后减小，故AB正确；

C.由平衡规律，和对M点的作用力的合力与重物的重力大小相等，方向相反，故始终不变，C正

确；

D.施力物体对受力物体的弹力是施力物体弹性形变产生的，所以对重物的弹力是轻绳发生了形变

产生的，D错误。

故选ABCo

【针对练习30］（多选）如图所示，“V”形的挡板夹角为a,开始乙4。8的角平分线沿竖直方向，将一小球放

在两挡板之间。现将整个装置以过。点的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地转动，直到。B沿竖直方向位置,

整个过程两挡板的夹角保持不变，忽略一切摩擦力，则下列说法正确的是（）

A.小球受到的合力始终为零

B.挡板0B对小球的作用力逐渐增大

C.挡板。4对小球的作用力先增大后减小

D.转动前后挡板0B对小球的作用力之比为当

2sin-

2

【答案】AD

【详解】A.由于整个过程缓慢地转动，则装置处于动态平衡，所以小球的合力始终为零，故A正确;

BC.小球受重力以及两挡板的弹力作用，且由力的平衡条件可知两弹力的合力与重力等大反向，受力分析

如图所示

FB

当装置转动到。8沿竖直方向位置时，由图可知，挡板A的作用力刚好为圆的直径，则该过程中挡板B的作

用力逐渐减小，挡板A的作用力逐渐增大，故BC错误;

D.由图可知，转动前挡板B的作用力为

G

转动后挡板B的作用力为

i.G

B-tana

则

FBtana

F'B2sin多

故D正确。

故选ADo

巨;目日柘展培优重高交

1.如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆A8固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑

轮；轻杆用较链连接于平台，可绕C端自由转动，其。端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一

质量为机的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴。上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物

吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，

绳沿竖直方向，y=37。，3=90°,重力加速度大小为g,贝I()

A.a一定等于£

B.AB杆受到绳子的作用力大小为百山自

C.C。杆受到绳子的作用力方向沿N0D2的角平分线方向，大小为mg

D.当启动电动机使重物缓慢下降时，A8杆受到绳子的作用力将逐渐增大

【答案】D

【详解】A.杆A8固定于平台，杆力不一定沿杆，同一条绳的力大小相等，其合力一定在其角平分线上,

由于杆力不一定沿杆，所以a不一定等于故A错误；

B.如图所示

两个力7所作力的平行四边形为菱形，根据平衡条件可得

T=mg

根据几何关系可得

a+0=53。

对角线为F杆，则A3杆受到绳子的作用力大小为

53°「

F杆=2Tcos-^-W\3mg

故B错误；

C.根据题意。端连接两条轻绳，两条轻绳的力不一定大小相等，且CD杆为钱链连接，为“活”杆，杆力沿

着杆的方向，水平方向，根据

用cos53°=Tcos37°=mgcos37°

解得

,4

尸杆=谬

故C错误；

D.当启动电动机使重物缓慢下降时，即7=小。不变，NDBM变小，根据

Z.DBM

F杆=2Tcos---

可知尸杆变大，故D正确。

故选D。

2.如图所示，质量为，〃的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上的B点，平衡后最

低点为C点。现测得AC段绳长是CB段绳长的〃倍，且绳子A端的切线与竖直方向的夹角为0,绳子B端

的切线与墙壁的夹角为a（重力加速度为g）则（）

A.绳子在C处弹力大小外=攀tana

B.绳子在A处的弹力大小自=署4.+tan2a

C.绳子在8处的弹力大小FB=詈cosa

D.tana:tanS=（n+1）:1

【答案】B

【详解】AC.对段受力分析，受重力

1

仇=壬山9

墙壁的拉力FB、AC段绳子对其向左的拉力心，如图所示

FB

G2

根据平衡条件有

1

FBcosa=-

FBsina=Fc

联立解得

mgtana

Frng

B(n+l)cosa

故AC错误；

B.再对/C段绳子受力分析，受重力

n

8C段绳子对其向右的拉力殳'，天花板对其的拉力自，如图所示

以COS0=不分小。

FAsmf3=F'c

F'c=Fc

联立解得

mg/2八2

Fr=-------Vnz+tanza

An+1v

故B正确；

D.又由于

*Fc

tana=—

Gi

F'

tan/?=—c

因此

tana:tan/?=n:1

故D错误。

故选B。

3.（多选）春节前锋，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m=10kg的沙发放置在水平地面上，沙发与地面

间的动摩擦因数〃=?，小明用力歹=100N推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取

10m/s2,下列说法正确的是（）

A.若力/斜向下与水平成。角，当。=30。时沙发恰好做匀速直线运动

B.若力尸斜向下与水平成。角，当8>60。时，无论歹力多大，沙发都不会动

C.若力厂方向能随意改变，让沙发匀速运动，尸斜向上与水平成30。时，尸最小

D.若力E方向能随意改变，让沙发匀速运动，尸斜向上与水平成60。时，尸最小

【答案】ABC

【详解】A.若力尸斜向下与水平成8=30。时，地面对沙发的摩擦力大小为

Ff=林（mg+Fsin300）=50V3N

力尸在水平方向的分力大小为

Fcos30°=50V3N

两个力大小相等方向相反，故沙发在做匀速运动，故A正确；

B.若力/斜向下与水平成。角，则最大静摩擦力大小为

Ff="(zng+Fsin。)

若要物体静止不动，应该满足

FcosO</i(mg+Fsin0)

变形得

F(cos0—〃sin。)<〃mg

如果满足

cos0—〃sin。<0

即

e>60°

则此时无论尸多大，物体都会保持静止，B正确；

CD.如果力尸斜向上与水平成。角，且物体做匀速运动，则有

FcosO=[i(jng—Fsin。)

变形可得

尸_Rmg_&ng

―COS0+〃sinJ_JI+〃2sin(e+哈

其中

1V3

sincp=「-=――

2

即

7T

故当8=5寸，P有最小值，故C正确，D错误。

6

故选ABC-

4.(多选)如图所示，物体置于水平传送带上，物体两边安装了固定光滑的水平杆A、B限制物体只能在其

间运动。已知物体质量为小，物体与传送带间的动摩擦因数为小物体在水平拉力尸的作用下以恒定速度为匀

速运动。传送带向右运动，其速度大小可改变，则下列说法正确的是()

A.物体受摩擦力大小f=4mg,与传送