新人教版高中数学必修第一册.1函数的零点与方程的解导学案含答案及解析

第四章指数函数与对数函数-PAGE8-§4．5．1函数的零点与方程的解导学目标：1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2．掌握零点存在的判定定理．（预习教材P142~P144，回答下列问题）复习1：如何求一元二次方程的实数解呢？由可得：当0，方程有两根，为；当0，方程有一根，为；当0，方程无实根．复习2：一元二次方程的根与一元二次函数的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程的解一元二次函数图象与轴的交点的横坐标通过上面表格，你有什么发现：．【知识点一】函数的零点与方程的解（1）对于函数，我们把使的实数叫做函数的．这样，函数的零点就是方程的实数解，也就是函数的图像与轴的交点的横坐标．（2）函数零点的求法：代数法：若方程可解，其实数根就是函数的零点．几何法：若方程难以直接求解，将其改，进一步改为，在同一坐标系中分别画出两个函数和的图像，两图像交点的横坐标就是函数的零点．自我检测1-1：函数的图象与轴的交点坐标及其零点分别是．自我检测1-2：函数存在零点吗？若有，你能求出零点吗？【知识点二】函数零点的存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根．理解函数零点存在定理需要注意的问题（1）①函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线；②，这两个条件缺一不可，否则结论未必成立．（2）满足上述条件，则函数的图像至少穿过轴一次，即在区间上函数至少有一个零点，但是不确定到底有几个．（3）该定理是一个充分不必要条件．反过来，若函数在区间上有零点，则不一定有成立．自我检测2-1：函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，在上存在唯一零点自我检测2-2：函数，你能求出该函数零点的大致范围吗？【知识点三】常见函数的零点分布情况题型一函数零点的概念及求法【例1-1】下列图象表示的函数中没有零点的是()【例1-2】判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．①；②；③．题型二确定函数零点的个数【例2】判断下列函数零点的个数（1）（2）（3）（4）题型三判断函数的零点所在的大致区间【例3-1】设是函数的零点，则所在的区间为()A．B．C．D．【例3-2】已知函数，．若存在2个零点，则的取值范围是()A．B．C．D．题型四二次型函数的根分布问题【例4-1】已知函数的零点是和，求函数的零点．【例4-2】已知二次函数，在下列条件下，求实数的取值范围．(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在内，另一个零点在内．1．函数的零点是（）A． B． C． D．不存在2．函数在下列区间内一定有零点的是()A．B．C．D．3．已知函数唯一的零点在区间，，内，那么下列命题不正确的是()A．函数在区间或内有零点B．函数在内无零点C．函数在内一定有零点D．函数在内不一定有零点4．已知，则函数的零点的个数为()A．1B．2C．3 D．45．若二次函数的两个零点分别是和，则的值为________．§4．5．1函数的零点与方程的解答案导学目标：1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2．掌握零点存在的判定定理．（预习教材P142~P144，回答下列问题）复习1：如何求一元二次方程的实数解呢？由可得：当0，方程有两根，为；当0，方程有一根，为；当0，方程无实根．复习2：一元二次方程的根与一元二次函数的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程的解一元二次函数图象与轴的交点的横坐标通过上面表格，你有什么发现：．【知识点一】函数的零点与方程的解（1）对于函数，我们把使的实数叫做函数的．这样，函数的零点就是方程的实数解，也就是函数的图像与轴的交点的横坐标．（2）函数零点的求法：代数法：若方程可解，其实数根就是函数的零点．几何法：若方程难以直接求解，将其改，进一步改为，在同一坐标系中分别画出两个函数和的图像，两图像交点的横坐标就是函数的零点．自我检测1-1：函数的图象与轴的交点坐标及其零点分别是．【答案】，自我检测1-2：函数存在零点吗？若有，你能求出零点吗？【答案】存在【知识点二】函数零点的存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根．理解函数零点存在定理需要注意的问题（1）①函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线；②，这两个条件缺一不可，否则结论未必成立．（2）满足上述条件，则函数的图像至少穿过轴一次，即在区间上函数至少有一个零点，但是不确定到底有几个．（3）该定理是一个充分不必要条件．反过来，若函数在区间上有零点，则不一定有成立．自我检测2-1：函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，在上存在唯一零点自我检测2-2：函数，你能求出该函数零点的大致范围吗？【答案】【知识点三】常见函数的零点分布情况题型一函数零点的概念及求法【例1-1】下列图象表示的函数中没有零点的是()【例1-2】判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．①；②；③．【答案】(1)A(2)；没有；．题型二确定函数零点的个数【例2】判断下列函数零点的个数（1）（2）（3）（4）【答案】(1)1个(2)3个；（3）1个；（4）3个．题型三判断函数的零点所在的大致区间【例3-1】设是函数的零点，则所在的区间为()A．B．C．D．【答案】C【例3-2】已知函数，．若存在2个零点，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C题型四二次型函数的根分布问题【例4-1】已知函数的零点是和，求函数的零点．【答案】【例4-2】已知二次函数，在下列条件下，求实数的取值范围．(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在内，另一个零点在内．【答案】(1)因为方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2a2－16≥0，,f1＝5－2a＞0，,a＞1，))解得2≤a＜eq\f(5,2)．即a的取值范围为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))．(2)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)＝5－2a＜0，解得a＞eq\f(5,2)．即a的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))．(3)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝4＞0，,f1＝5－2a＜0，,f6＝40－12a＜0，,f8＝68－16a＞0，))解得eq\f(10,3)＜a＜eq\f(17,4).即a的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)，\f(17,4))).1．函数的零点是（）A． B． C． D．不存在【答案】C2．函数在下列区间内一定有零点的是()A．B．C．D．【答案】C