高等数学（第三版）课件：二重积分的应用

上传人：熊*** IP属地：山东上传时间：2024-11-27 格式：PPT 页数：11 大小：424.61KB 积分：25 举报 版权申诉

已阅读5页，还剩6页未读，继续免费阅读

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

二重积分的应用一、求平面图形的面积二、求空间立体的体积三、求平面薄片的质量由二重积分的几何解释可以知道：以曲面z=f(x,y)为顶，以D为底的直曲顶柱体的体积为：特别当f(x,y)=1时，平面D的面积为：

由二重积分的物理解释可以知道，密度为f(x,y)的平面薄板D的质量为：

一、平面图形的面积

例1

求由抛物线x=y2和直线x–y=2所围成图形的面积.解记其面积为S，则先对x积分后对y积分作平行于x轴的直线与y轴相交，沿x轴正方向看，入口曲线为x=y2，出口曲线为x=2+y.因此区域D在y轴上的投影区间为[–1,2].故

二、求空间立体的体积由二重积分的几何意义，若在D上连续，则以D为底，以

为顶的曲顶柱体的体积为例2

设平面x=1，x=–1，y=1和y=–1围成的柱体被坐标平面z=0和平面x+y+z=3所截，求截下部分立体的体积.解由于所截得的形体是一个曲顶直柱体，其曲顶为z=3–x–y，而其底因此，由二重积分的几何应用得到例3

设平面薄片D是由x+y=2，y=x和x轴所围成的区域，它的密度，求该薄片的质量.解平面薄片D先解方程组得两曲线的交点为(1,1)，D可用不等式表示为

三、求平面薄片的质量例4

设平面薄片D为介于圆之外，而在圆内的区域，且D内点(x,y)处的密度,求该平面薄片质量.解平面薄片D.极点在区域D的边界上.区域D为极坐标系下的不等式表达式为注意到，则例5

设平面薄片所占Oxy平面上的区域D为，面密度为

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。