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文档简介

12分布函数的定义分布函数的性质

随机变量的分布函数3分布函数的计算分布函数

概念的引入

离散型随机变量可用它的取值跟取值的概率，即它的分布律来刻画；连续性随机变量可用它的概率密度函数来描述。事实上，存在既不是离散型也不是连续型的随机变量。为了理论研究的方便，必须给出一个描述随机变量取值的概率分布情况的统一方法。分布函数是概率论的一个重要研究工具，它可以用来描述包括离散型和连续型在内的一切类型的随机变量！分布函数的定义

定义：设是任意一个随机变量，称函数为

的分布函数。

分布函数在处的函数值就表示落在区间上的概率。比如：分布函数

理解

分布函数产生以后，各种随机事件就可以用随机变量的分布函数来表示了。设的分布函数为，我们有：(4)式的证明需要用到概率的连续性定理：分布函数是由荷兰数学家、物理学家惠更斯于1657年在他的著作《论赌博中的计算》中提出的。

分布函数的应用分布函数

课堂练习题：设随机变量X

分布函数为：利用例1的分布函数，求P{X<2},P{0<X<2},P{X>0.5}.例1求P{X=2},P{0<X<1.5}.解

P{X=2}=F(2)-F(2-0)=1-0.19=0.81,

P{0<X<1.5}=F(1.5-0)-F(0)=0.19-0.01=0.18.

具备以上三条性质的函数F(x)一定是某个随机变量的分布函数.

F(x)=P(X

x)分布函数的基本性质：

(1)

单调性：F(x)单调非减；即

(2)有界性：0

F(x)

1，(3)

右连续性：分布函数的

性质

分布函数性质的应用例2设

X

的分布函数为：

求(1)常数A；

(1)由F(x)的右连续性，有

解：1=F(1)=F(1+0)=A,∴A=1.分布函数性质的应用

课堂练习题：利用例3的分布函数，求P{X<1},P{-1<X<0},P{X>-1}.例3解设

X~求系数A，B.

由，X1234P1/21/41/81/8离散型随机变量分布函数

计算公式根据离散型随机变量的分布律，得到分布函数分布函数的

计算例4已知X

的分布律如下：X1234P1/21/41/81/8求X的分布函数.解：分布函数的计算

例5

解：pX01qp01q1分布函数

练习题

课堂练习题：

已知X

的分布律如下：X-21

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