5新人教版高中数学必修第一册-课时跟踪检测（五） 补集及综合应用

课时跟踪检测（五）补集及综合应用A级——学考合格性考试达标练1．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)等于()A．{2，3} B．{1，4，5}C．{4，5} D．{1，5}解析：选B∵A∩B＝{2，3}，∴∁U(A∩B)＝{1，4，5}．2．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，5}，∁UB＝{4，5，6}，则A∩B＝()A．{1，2} B．{5}C．{1，2，3} D．{3，4，6}解析：选A因为∁UB＝{4，5，6}，所以B＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2，5}∩{1，2，3}＝{1，2}，故选A.3．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|x>1} B．{x|x≥1}C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2}解析：选D∵B＝{x|x<1}，∴∁RB＝{x|x≥1}．∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}．4．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于()A．0或2 B．0C．1或2 D．2解析：选D由题意，知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,a2－2a＋3＝3，))则a＝2.5．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，那么集合{2，7}是()A．A∪B B．A∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)解析：选D∵A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，∴A∪B＝{1，3，4，5，6}，又U＝{1，2，3，4，5，6，7}，∴∁U(A∪B)＝{2，7}．6．设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝__________．解析：因为∁UA＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝{x|x<0或x≥1}．答案：{x|x<0或x≥1}7．设全集U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝________．解析：∵∁UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}，∴0，3是方程x2＋mx＝0的两个根，∴m＝－3.答案：－38．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，∁UN＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝________．解析：∵U＝R，∁UN＝{x|0<x<2}，∴N＝{x|x≤0或x≥2}，∴M∪N＝{x|－1<x<1}∪{x|x≤0或x≥2}＝{x|x<1或x≥2}．答案：{x|x<1或x≥2}9．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≤0或x≥\f(5,2)))))，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)．解：∵A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，∴A∩B＝{x|－1<x<2}．∵∁UB＝{x|x≤－1或x>3}，∴(∁UB)∪P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≤0或x≥\f(5,2)))))，∴(A∩B)∩(∁UP)＝{x|－1<x<2}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(5,2)))))＝{x|0<x<2}．10．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}满足(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值．解：∵(∁UA)∩B＝{2}，∴2∈B，∴4－2a＋b＝0.①又∵A∩(∁UB)＝{4}，∴4∈A，∴16＋4a＋12b＝0.②联立①②，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(8,7)，,b＝－\f(12,7).))B级——面向全国卷高考高分练1．设全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9}，B＝{x∈Z|－4<x<4}，则集合(∁UA)∩B中的元素的个数为()A．3 B．4C．5 D．6解析：选B∵U＝R，A＝{x|0<x<9}，∴∁UA＝{x|x≤0或x≥9}，又∵B＝{x∈Z|－4<x<4}，∴(∁UA)∩B＝{x∈Z|－4<x≤0}＝{－3，－2，－1，0}共4个元素．2．已知全集U＝{x∈Z|0<x<8}，集合M＝{2，3，5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，则集合{1，4，7}为()A．M∩(∁UN) B．∁U(M∩N)C．∁U(M∪N) D．(∁UM)∩N解析：选C由已知得U＝{1，2，3，4，5，6，7}，N＝{2，6}，M∩(∁UN)＝{2，3，5}∩{1，3，4，5，7}＝{3，5}，M∩N＝{2}，∁U(M∩N)＝{1，3，4，5，6，7}，M∪N＝{2，3，5，6}，∁U(M∪N)＝{1，4，7}，(∁UM)∩N＝{1，4，6，7}∩{2，6}＝{6}，选C.3．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N等于()A．M B．NC．I D．∅解析：选A因为N∩∁IM＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.4．图中阴影部分所表示的集合是()A．B∩[∁U(A∪C)] B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(∁UB) D．[∁U(A∪C)]∪B解析：选A阴影部分中的元素既在集合B中，又在A∪C的补集中，故选A.5．已知集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(∁UA)∩B≠∅，则a的取值范围为________．解析：因为A＝{x|x<3或x≥7}，所以∁UA＝{x|3≤x<7}，又(∁UA)∩B≠∅，则a>3.答案：{a|a>3}6．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是________．解析：∵B＝{x|1<x<2}，∴∁RB＝{x|x≤1或x≥2}．又∵A∪(∁RB)＝R，A＝{x|x<a}．观察∁RB与A在数轴上表示的区间，如图所示：可得当a≥2时，A∪(∁RB)＝R.答案：{a|a≥2}7．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x|2≤x<10}．因为A＝{x|2≤x<7}，所以∁RA＝{x|x<2或x≥7}，则(∁RA)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2，所以a的取值范围是{a|a＞2}．C级——拓展探索性题目应用练(2019·邯郸高一检测)设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，求实数m的值．解：由已知，得A＝{－2，－1}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A.∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B