材料力学重点总结

一.念应变：反映杆件的变形程度适用条件：应力～材料的力学性能（拉压

——l拉压弹性模量E，剪切弹性模量G，泊松比vG

211拉压s

snsn0

0

b2二.杆件四种基本变形的公式及应用刚度EAAlA—Ip2 pMT I y Mmax Zd2yM（x）dx2 Z（1 挠度转 拉压和剪切：变形是截面的平移：取截面面积A；IIZ应力I对扭转的最大应力：截面几何性质取抗扭截面模量Wp3I对弯曲的最大应力：截面几何性质取抗弯截面模量WZ Iy

d2

l

Mxl指简单拉伸与简单压缩，即拉力或压力与杆的轴线重合；若外荷载作用线不与轴线重（压（柔度受剪面积以冲头直径dt表中公式只实用于圆形截面的直杆和空心圆轴。等直圆杆扭转的应力和变形计算公式可近似分析螺旋弹簧的应力和变形问题是应用杆件基本变形理论解决实际问题的很好例子。Q=04度上不变，方向与荷载（剪力）n(h)bdhQ

IzbS S

z

z QS* (y)

2y2 2

3

3 假设1：

假设2：同一层上的剪应力在剪力Qy相等。 QS* y(y)b( zS*(y)z

(R2y2)35 y22(y) 1 2

R R

4 假设1：剪应力假设2：沿薄壁t，均匀分布 QS* QMq、剪力Q、弯矩M、转角θy dx2

dMQ

dQq

dx

qQ

EIdxd3

q，qqx

d2

q2

Ax EIdy

qx36

Ax2Bx2 EIyqx4Ax3Bx2Cx 6

Q|x00

AM|x00B|x

0

ql6y|xl

0D

ql8EIy

q

ql6

qlx8

ql7d2

dQ dM

qx， Qx QQ

DQC

dqxdc

MDMC

dQxdxcq②坐标轴指向规定：梁左端为原点，xQM（﹨；Q＜0（／；（﹨，M；q＞0，Q（／，M；Q=0（包括梁固定端截面M M

M

KNm2KN8

，

3

有： X，

1x若沿

2

2

22

2

x2 12

122

2

x2

x2

Cos2x

2

Sin2

（x2） x（x2） x 2200

2x（角度和

9应力圆上的两点所夹圆心角（锐角）是应力单元对应截面外法线间夹角的两倍1

E E

2 2E E

1

或

1v1

13 13

2

v 1V1

2

x 1x 1 1

yy

zx

1

12v

r

n

0

1，

nr

nr

3

n 1

2

2

2

r

，一般

M

3

n，0 力作用角（力作用平面斜弯曲中性轴的倾角：

tgtg

IztgIyIztgIy

或Mmax

WmaxWz

cos

sinf2f2fyz3 33

z zzPlz z3EI

3EI

max

N

i21ypi2z

zpz0i2yi2 ay

aazz r

rr

22P22A 4 TWP22r

P2 3 T2AWPM 4 TW2Wr3

221WM2MT

221WM20.75MT

r

拉压压杆的超静定 简单超静定梁问题——力力总结：分析步 lUl

2l2lU

ldxl

dx

ll dxll

0

0

0

0iUiU

U

12E，Iμ压杆的长细比或柔度表达了欧拉公式的运用范围。细长杆（大柔度杆）运用欧拉公式判定杆的稳定性，短压杆（小柔度杆）折剪系数ψλ的函数，这是因为柔度不同，临界应力也不同。且柔度不同，压杆稳定性的计算公式：欧拉公式及ψ系数法（略kdkd 这个式子是动荷系数的定义式，它给出了kd的内涵和外延。

kd

kdkd

kd力寿命曲线S—Nn

k

a a

ASyzdA，SzA

Ay z2dA，IAy

IAIAi，iyIAIAi，为图形对y轴和对z轴的惯性半径Ip

Ayz yz所以极惯性矩与（轴）

pApI

yAy

I定义为图形对一对正交轴y、z

I

III

II