江苏省泰州市海陵区五校联考2024--2025学年上学期八年级期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省泰州市海陵区五校联考八年级（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确答案填到答题纸上对应处）1．（3分）下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．3，4，7 B．0.5，1.2，1.4 C．6，8，10 D．32，42，523．（3分）图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．58° B．72° C．40° D．50°4．（3分）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足|a﹣2|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．8 B．6或8 C．7 D．7或85．（3分）在△ABC中，CD为AB边上的中线，AB＝6，CD＝BC＝3．下列结论：①△ABC是直角三角形；②△BCD是等边三角形；③∠A＝30°；④AC＝2BC，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．下列判断正确的有（）①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC；④2S△AEC＝3S△AEB．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处）7．（3分）16的平方根是．8．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝2，则CD＝．10．（3分）若x，y为实数，且，则xy＝．11．（3分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有种选择．12．（3分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝70°，则它的特征值k＝．13．（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC＝2，则DE+DF＝．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝4，D为BC的中点，AD⊥AB，则AC的长为．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm，动点P从点A出发以每秒2cm的速度沿线段AB向点B运动，设点P运动的时间为t秒．当t＝时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形．三、解答题（本大题共有9小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出17．（10分）计算：（1）（x﹣2）2＝25；（2）3（x+2）2＝27．18．（8分）已知+（2x﹣3y﹣5）2＝0，求x﹣8y的平方根．19．（10分）如图，已知AB∥CF，点D是AB上一点，DF交AC于点E，且DE＝FE．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝7，CF＝4，求BD的长．20．（10分）如图，已知△ABC，点P为AC上一点．（1）尺规作图：作直线EF，使得点B与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AB于E，交直线BC于F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接PF，BP，BP交EF于点O，若PC+BC＝6，则△PCF的周长为．21．（12分）如图，四边形ABCD是公园中的一块空地，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m．（1）连接AC，判断△ACD的形状并说明理由；（2）公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需费用多少元？22．（12分）如图，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在EB同侧，连接BD，CE交于点M．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠CAD＝110°，求∠DME的度数．23．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD的中点，连接EF，CF．（1）求证：EF＝CF；（2）若∠BAC＝30°，AD＝12，求C、E两点之间的距离．24．（14分）课本再现：（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明：a2+b2＝c2．类比迁移（2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若a＝3，b＝4，则空白部分的面积为．方法运用（3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若AH＝3，BH＝4，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长．（4）如图4，分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC，BG，若设S△EBC＝S1，S△BCG＝S2，S正方形BCIH＝S3，则S1，S2，S3之间的关系为．25．（14分）已知：如图，C是线段AB上一点，直线AM⊥AB，射线CN⊥AB，AC＝3，CB＝2，在直线AM上取一点D，在射线CN上取一点E，连接BD，ED，BE．（1）如图，若△ABD≌△CEB．①判断△BDE的形状，并证明你的结论；②求△BDE的面积；（2）若△ABD与△BDE全等，求CE2的值．

2024-2025学年江苏省泰州市海陵区五校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确答案填到答题纸上对应处）1．（3分）下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．3，4，7 B．0.5，1.2，1.4 C．6，8，10 D．32，42，52【考点】勾股数．【答案】C【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、32+42≠72，不能构成直角三角形，不合题意；B、0.5，1.2，1.4都不是正整数，不合题意；C、62+82＝102，符合勾股数的定义，符合题意；D、32+42≠52，不能构成直角三角形，不合题意．故选：C．3．（3分）图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．58° B．72° C．40° D．50°【考点】全等三角形的性质．【答案】D【分析】先根据三角形内角和为180°求出∠2的度数，再根据全等三角形对应角相等即可求出∠1的度数即可．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得∠2＝180°﹣58°﹣72°＝50°，由全等三角形的性质可得∠1＝∠2＝50°．故选：D．4．（3分）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足|a﹣2|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．8 B．6或8 C．7 D．7或8【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．【答案】D【分析】首先根据|a﹣2|+（2a+3b﹣13）2＝0求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．【解答】解：∵|a﹣2|+（2a+3b﹣13）2＝0，∴，解得：，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7．故选：D．5．（3分）在△ABC中，CD为AB边上的中线，AB＝6，CD＝BC＝3．下列结论：①△ABC是直角三角形；②△BCD是等边三角形；③∠A＝30°；④AC＝2BC，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】勾股定理的逆定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【答案】C【分析】由题意得出AD＝BD＝CD，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，由三角形内角和定理得出∠ACD+∠BCD＝90°，即∠ACB＝90°，即可判断结论①正确；由BD＝CD＝BC＝3，可得△BCD是等边三角形，即可判断结论正确；在Rt△ABC中，求出的sinA＝＝＝，即可判断结论③正确；在Rt△ABC中，求出AC＝AB•cosA＝3，即可判断结论④错误．【解答】解：∵CD是AB边上的中线，AB＝6，∴AD＝BD＝AB＝3，∵CD＝3，∴AD＝BD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∵∠A+∠ACD+∠B+∠BCD＝180°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，即∠ACB＝90°，△ABC是直角三角形，故①正确；∵BD＝CD＝BC＝3，∴△BCD是等边三角形，故②正确；在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，∴sinA＝＝＝，∴∠A＝30°，故③正确；在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，∴AC＝AB•cosA＝6×＝3，∵BC＝3，∴AC＝BC，故④错误．故选：C．6．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．下列判断正确的有（）①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC；④2S△AEC＝3S△AEB．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定；三角形的面积．【答案】C【分析】利用SAS证明△ABE≌△DCE，即可判断①正确；根据全等三角形的性质得出BE＝EC，∠AEB＝∠DEC，即可判断②正确；由∠AEB+∠BED＝90°，等量代换得出∠DEC+∠BED＝90°，即可判断③正确；根据三角形的中线将三角形的面积平分得出S△AEC＝2S△DEC，而S△AEB＝S△DEC，那么S△AEC＝2S△AEB，即可判断④错误．【解答】解：∵AC＝2AB，点D是AC的中点，∴CD＝AC＝AB．∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∠EAD＝∠ADE＝45°，∴∠BAE＝∠BAC+∠EAD＝90°+45°＝135°，∠CDE＝180°﹣∠ADE＝180°﹣45°＝135°，∴∠BAE＝∠CDE．在△ABE与△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），故①正确；∴BE＝EC，∠AEB＝∠DEC，故②正确；∵∠AEB+∠BED＝90°，∴∠DEC+∠BED＝90°，∴BE⊥EC，故③正确；∵点D是AC的中点，∴S△AEC＝2S△DEC，∵△ABE≌△DCE，∴S△AEB＝S△DEC，∴S△AEC＝2S△AEB，∴2S△AEC＝4S△AEB，故④错误．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处）7．（3分）16的平方根是±4．【考点】平方根．【答案】见试题解答内容【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4，故答案为：±4．8．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝3．【考点】全等三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意出去EF，再根据全等三角形的对应边相等解答即可．【解答】解：∵BE＝5，BF＝1，∴EF＝BE﹣BF＝4，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝3，∴CF＝BC﹣BF＝3，故答案为：3．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝2，则CD＝1．【考点】直角三角形斜边上的中线．【答案】见试题解答内容【分析】根据直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的中线，AB＝2，∴CD＝AB＝1，故答案为1．10．（3分）若x，y为实数，且，则xy＝2022．【考点】二次根式有意义的条件．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出x的值，进而求出y的值，代入代数式求值即可．【解答】解：∵x﹣1≥0且1﹣x≥0，∴x＝1，∴y＝2022，∴xy＝1×2022＝2022．故答案为：2022．11．（3分）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3种选择．【考点】利用轴对称设计图案．【答案】见试题解答内容【分析】依据轴对称图形的定义进行作图，即可使整个黑色部分图形构成轴对称图形．【解答】解：如图所示：使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3种选择．故答案为：3．12．（3分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝70°，则它的特征值k＝或．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【答案】见试题解答内容【分析】分∠A为顶角及∠A为底角两种情况考虑，当∠A为顶角时，利用三角形内角和定理可求出底角的度数，结合“特征值”的定义即可求出特征值k的值；当∠A为底角时，利用三角形内角和定理可求出顶角的度数，结合“特征值”的定义即可求出特征值k的值．【解答】解：当∠A为顶角时，∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝55°，∴它的特征值k＝＝；当∠A为底角时，顶角＝180°﹣2∠A＝40°，∴它的特征值k＝＝．故答案为：或．13．（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【考点】勾股定理．【答案】见试题解答内容【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC＝2，则DE+DF＝．【考点】解直角三角形；等边三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．运用三角函数的定义求解．【解答】解：设BD＝x，则CD＝2﹣x．∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°．由三角函数得，ED＝x，同理，DF＝．∴DE+DF＝x+＝．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝4，D为BC的中点，AD⊥AB，则AC的长为8．【考点】勾股定理．【答案】见试题解答内容【分析】如图，作CE⊥AD交AD的延长线于E．利用全等三角形的性质证明EC＝AB＝4，再利用直角三角形30度角的性质解决问题即可．【解答】解：如图，作CE⊥AD交AD的延长线于E．∵∠BAD＝∠E＝90°，∠ADB＝∠EDC，BD＝DC，∴△ADB≌△EDC（AAS），∴AB＝EC＝4，∵∠BAC＝120°，∠EAC＝30°，∴AC＝2EC＝8，故答案为8．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm，动点P从点A出发以每秒2cm的速度沿线段AB向点B运动，设点P运动的时间为t秒．当t＝3或3.6时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定．【答案】见试题解答内容【分析】分AP＝AD、DP＝DA两种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算．【解答】解：∵AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm，∴AD＝（cm），当AP＝AD＝6时，t＝3，当DP＝DA＝6时，如备用图，作DE⊥AB于E，则AE＝EP＝t，在Rt△AED中，AD2﹣AE2＝DE2，在Rt△BED中，BD2﹣BE2＝DE2，∴AD2﹣AE2＝BD2﹣BE2，即62﹣t2＝82﹣（10﹣t）2，解得，t＝3.6，综上所述，t＝3或3.6时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形．故答案为：3或3.6．三、解答题（本大题共有9小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出17．（10分）计算：（1）（x﹣2）2＝25；（2）3（x+2）2＝27．【考点】平方根．【答案】（1）x＝7或x＝﹣3；（2）x＝1或x＝﹣5．【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）先变形，再根据平方根的定义解方程即可．【解答】解：（1）（x﹣2）2＝25，x﹣2＝±5，x＝7或x＝﹣3；（2）3（x+2）2＝27，（x+2）2＝9，x+2＝±3，x＝1或x＝﹣5．18．（8分）已知+（2x﹣3y﹣5）2＝0，求x﹣8y的平方根．【考点】平方根．【答案】±3．【分析】先根据非负数的性质得出x﹣2y＝3且2x﹣3y＝5，再计算出x﹣8y的值，继而根据平方根的定义可得答案．【解答】解：∵+（2x﹣3y﹣5）2＝0，∴x﹣2y＝3且2x﹣3y＝5，解得x＝1，y＝﹣1，∴x﹣8y＝1﹣8×（﹣1）＝1+8＝9，则x﹣8y的平方根为±3．19．（10分）如图，已知AB∥CF，点D是AB上一点，DF交AC于点E，且DE＝FE．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝7，CF＝4，求BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用角角边定理判定即可；（2）利用全等三角形对应边相等可得AD的长，用AB﹣AD即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CF，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；′（2）解：由（1）知，△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4，∵AB＝7，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣4＝3．20．（10分）如图，已知△ABC，点P为AC上一点．（1）尺规作图：作直线EF，使得点B与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AB于E，交直线BC于F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接PF，BP，BP交EF于点O，若PC+BC＝6，则△PCF的周长为6．【考点】作图﹣轴对称变换；线段垂直平分线的性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）要使得点B与点P关于直线EF对称，则应连接BP，使直线EF为BP的垂直平分线即可，所以作BP的垂直平分线即可；（2）根据垂直平分线的性质进行求解即可．【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所作：（2）如图所示，由（1）可知，直线EF为BP的垂直平分线，∴BF＝PF，∵PC+BC＝6，∴PC+BF+FC＝6，即：PC+PF+FC＝6，∴△PCF的周长为6，故答案为：6．21．（12分）如图，四边形ABCD是公园中的一块空地，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m．（1）连接AC，判断△ACD的形状并说明理由；（2）公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需费用多少元？【考点】勾股定理的应用．【答案】（1）△ACD是直角三角形，理由见解答过程；（2）2880元．【分析】（1）连接AC，在Rt△ABC中根据勾股定理得AC＝4m，在△ACD中，AC2+CD2＝AD2，即可得△ACD是直角三角形；（2）先算出两个直角三角形的面积，即可得四边形ABCD的面积，即可得．【解答】解：（1）△ACD是直角三角形，理由如下：如图所示，连接AC，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，根据勾股定理得，（m），在△ACD中，AC＝5m，CD＝12m，AD＝13m，∵52+122＝132，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．（2）（平方米），（平方米），∴S四边形ABCD＝6+30＝36（平方米），∴36×80＝2880（元），即铺满这块空地共需费用2880元．22．（12分）如图，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在EB同侧，连接BD，CE交于点M．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠CAD＝110°，求∠DME的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【答案】（1）证明见解答过程；（2）35°．【分析】（1）由∠BAC＝∠EAD，得出∠DAB＝∠EAC，再利用“SAS”即可证明△ABD≌△ACE；（2）由∠BAC＝∠EAD，∠CAD＝100°，得出∠BAC＝35°，由外角的性质得出∠BAC＝∠AEC+∠ACE＝35°，由全等三角形的性质得出∠ECA＝∠DBA，由外角的性质得出∠DME＝∠AEC+∠ABD＝∠AEC+∠ACE＝35°．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠DAC＝∠EAD+∠DAC，即∠DAB＝∠EAC，在△EAC和△DAB中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵∠BAC＝∠EAD，∠CAD＝110°，∴∠BAC＝∠EAD＝＝＝35°，∵∠BAC是△EAC的外角，∴∠BAC＝∠AEC+∠ACE＝35°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ECA＝∠DBA，∵∠DME是△BME的外角，∴∠DME＝∠AEC+∠ABD＝∠AEC+∠ACE＝35°．23．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD的中点，连接EF，CF．（1）求证：EF＝CF；（2）若∠BAC＝30°，AD＝12，求C、E两点之间的距离．【考点】直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形．【答案】（1）证明见解答；（2）6．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EF＝AD，CF＝AD，进而求解EF＝CF；（2）连接CE，易求EF＝AF＝CF＝6，结合等腰三角形的性质可求解∠EFC＝60°，利用等边三角形的性质可求解CE的长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，在Rt△AED和Rt△ACD中，∵点F是斜边AD的中点，∴EF＝AD，CF＝AD，∴EF＝CF；（2）解：连接CE，由（1）得EF＝AF＝CF＝AD＝6，∴∠FEA＝∠FAE，∠FCA＝∠FAC，∴∠EFC＝2∠FAE+2∠FAC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，∴△EFC是等边三角形，∴CE＝EF＝6，∴C，E两点间的距离是6．24．（14分）课本再现：（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明：a2+b2＝c2．类比迁移（2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若a＝3，b＝4，则空白部分的面积为13．方法运用（3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若AH＝3，BH＝4，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长．（4）如图4，分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC，BG，若设S△EBC＝S1，S△BCG＝S2，S正方形BCIH＝S3，则S1，S2，S3之间的关系为2（S1+S2）＝S3．【考点】勾股定理的证明；列代数式．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用以c为边的正方形和4个直角三角形的面积和等于以边为a+b的正方形的面积建立方程，即可得出结论；（2）由折叠后空白部分的面积为边长为c的正方形的面积﹣2个直角三角形的面积可得答案；（3）由勾股定理可得AD＝AF＝AB＝5，利用AAS证明△CDH≌△CBI，设BC＝x，则CH＝4﹣x，根据勾股定理建立方程求解即可得出答案．（4）根据勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，再由正方形、三角形面积公式可得S正方形ABED＝AB2，S正方形ACGF＝AC2，S3＝S正方形BCIH＝BC2，AB2＝2S1，AC2＝2S2，即可得出答案．【解答】（1）证明：如图1，∵大的正方形的面积可以表示为（a+b）2，大的正方形的面积又可以表示为c2+4×ab，∴c2+2ab＝a2+b2+2ab，∴a2+b2＝c2；（2）解：如图2，空白部分的面积＝边长为c的正方形的面积﹣2个直角三角形的面积＝c2﹣2×ab，∵a＝3，b＝4，∴空白部分的面积＝32+42﹣2×＝13．故答案为：13．（3）解：如图3，在Rt△ABH中，AB＝＝＝5，∵△ABH≌△AFH≌△