长沙市湖南师大附中教育集团2024学年七年级上学期期中考试数学试题（带答案）

第1页/共1页七年级第一次质量调研检测数学试题注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本试卷时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（）A.元 B.元 C.元 D.20元【答案】B【解析】【分析】此题考查了正数与负数．根据正负数的意义，直接写出答案即可．【详解】解：如果“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作“元”．故选：B．2.在下列数，，，0，，中，正有理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的分类，理解正有理数的意义是正确判断的前提．根据正有理数的意义进行判断即可．【详解】解：在下列数，，，0，，中，正有理数有，，共2个，故选：A．3.下列数轴画法，规范的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素（规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴）是正确判断的前提．根据数轴的意义，数轴的三要素进行判断即可．【详解】解：A、缺少正方向，故此选项不符合题意；B、单位长度不一致，故此选项不符合题意；C、缺少原点，故此选项不符合题意；D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意．故选：D．4.下列各组数中，互为相反数的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可．【详解】解：根据相反数的定义可知，只有C选项中的两个数互为相反数，故选：C．5.下列计算正确是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，直接根据有理数的四则运算法则求解判断即可．【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：A．6.下列说法正确的是（）A.0既不是整数也不是分数 B.可以写成分数形式的数称为有理数C.不是所有有理数都可以在数轴上表示 D.绝对值等于本身数是0和1【答案】B【解析】【分析】本题考查数轴，有理数，绝对值，关键是掌握有理数、整数的概念．由有理数和整数的概念，数轴上的点与有理数的关系，绝对值意义逐项判断即可．【详解】解：A、0是整数，故此选项不符合题意；B、可以写成分数形式的数是有理数，故此选项符合题意；C、所有有理数都可以在数轴上表示，故此选项不符合题意；D、绝对值等于本身的数是0和正数，故此选项不符合题意；故选：B．7.下列有理数大小关系判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了化简绝对值，多重符号，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．根据绝对值的意义，化简多重符号化简各数，然后根据有理数的大小比较法则即可求解．【详解】解：A，则，故该选项正确，符合题意；B．，故该选项不正确，不符合题意；C．，故该选项不正确，不符合题意；D．∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．8.如图，数轴上，两点表示的实数分别为，，则下列结论中，正确的个数为（）①；②；③；④．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本题考查数轴的认识，根据点A、B在数轴上的位置得到，是解题的关键．根据数轴的性质可得，，再判断各选项中式子的正负即可．【详解】解：根据数轴可知：，，∴，故①正确；，故②正确；，故③正确；，故④正确，故选：D．9.计算的结果是（）A.8 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】题目主要考查有理数的乘除法混合运算，按照从左到右的顺序计算即可，熟练掌握运算法则是解题关键【详解】解：，故选：D10.2021年7月，第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次大会会徽主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力．如图，右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，由0~7共8个基本数字组成．八进制数3745换算成十进制数是，则八进制数2024换算成十进制数是（）A.1042 B.1044 C.2024 D.3748【答案】B【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算即可．【详解】解：八进制数2024换算成十进制数是，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若a，b互为倒数，则______．【答案】1【解析】【分析】此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．根据倒数定义可得答案．【详解】解：∵a和b互为倒数，∴，∴，故答案为：1．12.年月日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约的“天宫”空间站．将数据用科学记数法表示为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，正确确定、的值是解题关键．【详解】解：，故答案为：．13.用代数式表示比的2倍大1的数是________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，的2倍为，再在的2倍的基础上加上1即可得到答案．【详解】解：用代数式表示比的2倍大1的数是，故答案为：．14.计算：________．【答案】【解析】【分析】本题考查有理数四则混合运算，注意运用运算律进行简便宜计算．先将除法化成乘法，再运用乘法分配计算即可．【详解】解：．故答案为：．15.若，则的值为________．【答案】16【解析】分析】本题考查了绝对值的非负性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．也考查了有理数的乘方，根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入计算即可．【详解】解：根据题意得：，，解得：，．则原式．故答案为：16．16.“九宫图”传说是近古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如将，，，1，3，5，7，9，11填入下图，使其构成一个三阶幻方，则图中的值为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了等式的性质，根据题意可得，据此可得答案．【详解】解：由题意得，，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案．【详解】解：．18.当，时，求代数式的值．【答案】【解析】【分析】此题考查了代数式求值，用代入法是解本题的关键．将，代入计算即可求出值．【详解】解：当，，时，原式，，19.一个热气球向空中上升，已知高度每升高，气温下降，现在测得地面气温为，气球升空后所在高度的气温为，求此时气球的高度．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式，即可求解．【详解】．答：此时气球的高度为．20.“十一”黄金周第一天，出租车司机张师傅沿东西走向的康庄大道上运送乘客，如果约定向东为正，向西为负，当天从停靠点出发连续运送八位乘客的行驶记录如下（单位：千米）：．（1）求张师傅最后到达的地方在停靠点的什么方向？与停靠点相距多少千米？（2）若出租车每行驶千米耗油升，则运送这八位乘客共耗油多少升？（3）若出租车每千米计费元，求张师傅运送这八位乘客的总收入．【答案】（1）在停靠点的西方，与停靠点相距10千米；（2）升；（3）元．【解析】【分析】（）把各数相加计算即可求解；（）利用绝对值的意义求出总路程，再乘以每千米耗油即可求解；（）用总路程乘以每千米计费即可求解；本题考查了绝对值意义，有理数加法、乘法运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键．【小问1详解】解：，答：张师傅最后到达的地方在停靠点的西方，与停靠点相距10千米；【小问2详解】解：，，答：运送这八位乘客共耗油升；【小问3详解】解：，答：张师傅运送这八位乘客的总收入为元．21.周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买了一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售一种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需购买茶壶5把，茶杯只（不少于5只）．（1）分别用含有的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用；（2）当时，在甲、乙哪家商店购买付款较少？请说明理由．【答案】（1），（2）乙商店购买付款较少，理由见解析【解析】【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键．（1）根据甲乙两家商店的优惠规则即可求解；（2）将分别代入（1）中所得代数式计算即可．【小问1详解】解：由题意得：甲商店所需的费用为：（元），乙商店所需的费用为：（元）；【小问2详解】解：乙商店购买付款较少，理由如下：当时，（元），（元），∵，∴乙商店购买付款较少．22.如图，已知长方形的宽，两个空白处分别是以，为圆心，半径为，的四分之一圆．（1）用含字母式子表示阴影部分的面积（用含有，，的式子表示）；（2）当，时，求阴影部分的面积（取，结果精确到十分位）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值：（1）阴影部分面积等于长方形面积减去两个四分之一圆的面积，据此列式求解即可；（2）根据（1）所求直接代值计算即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得，阴影部分面积为；【小问2详解】解：当，，时，．23.规定符号“*”的意义：当时，；当时，．比如，．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）7（2）10（3）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．（1）根据新定义，可以求得所求式子，再进行计算，本题得以解决；（2）根据新定义，可以求得所求式子，再进行计算，本题得以解决；（3）根据新定义，可以求得所求式子，再进行计算，本题得以解决．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．24.已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，即表示5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）当时，的值为________；（2）当时，的值为________；（3）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________，最小值是________．（4）请问代数式的最小值是多少？满足最小值时所有整数的和是多少？并说明理由．【答案】（1）或（2）或（3）；5（4）代数式的最小值13，满足最小值时所有整数的和是7，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何意义，一元一次方程的应用：（1）根据绝对值的几何意义可得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离为3，据此根据数轴上两点距离计算公式求解即可；（2）根据绝对值的几何意义可得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2和数的点的距离之和为9，进而可推出表示数x的点在数2的右边或在数的左边，据此化简绝对值并解方程即可；（3）根据绝对值的几何意义可推出当表示数x的点在数2和数之间时的值最小，据此求解即可；（4）同（3）可推出当时，和能同时取得最小值，即当时，能取得最小值，据此求出最小值，并求出满足题意的x的和即可．【小问1详解】解：由题意得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离为3，∴x的值为或，故答案为：或；【小问2详解】解：由题意得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2和数的点的距离之和为9，∵表示数2和数的点的距离为，∴表示数x的点在数2的右边或在数的左边，当表示数x的点在数2的右边时，则，解得；当表示数x的点在数的左边时，则，解得；综上所述，或，故答案为：或；【小问3详解】解：由题意得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2和数的点的距离之和，当表示数x的点在数2的右边或在数的左边时，的值一定大于表示数2和数的点的距离，∴当表示数x的点在数2和数之间时的值最小，最小为，∴当代数式取最小值时，相应的的取值范围是，最小值为5，故答案为：；5；【小问4详解】解：代数式的最小值13，满足最小值时所有整数的和是7，理由如下：同（3）可知当时，取得最小值，最小值为；当时，取得最小值，最小值为；∴当时，和能同时取得最小值，∴当时，能取得最小值，最小值为，∴满足题意的整数x有，∴满足最小值时所有整数的和是．25.我们约定：在数轴上，对于不重合的三点，，，若点到点的距离是点到点的距离的3倍，我们就把点叫做的“智慧点”．例如：如图，点表示的数为，点表示的数是3，表示数2的点到的距离是3，到点的距离是1，那么是的“智慧点”；表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是3，那么点是的“智慧点”．如图，已知数轴上点表示的数是，点表示的数是4．（1）判断下列各点是否是的“智慧点”（填“是”或“不是”）；①点表示的数是（）②点表示的数是2（）③点表示的数是8（）（2）若点是的“智慧点”，求点表示的数；（3）现有一点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动．问点运动多少秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”？【答案】（1）①不是；②是；③是（2）点表示的数或（3）点运动或或或或秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”【解析】【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用，理解“智慧点”的定义是解此题的关键．（1）根据“智慧点”的定义逐项分析即可得解；（2）根据“智慧点”的定义分两种情况：当点在点、之间时，点到的距离是到点的距离的3倍；当点在点的左侧时，点到的距离是到点的距离的3倍，分