2024学年上海市松江区高三数学上学期期中质量调研测试卷

学年上海市松江区第一学期期中质量调研测试高三数学试卷（完卷时间：120分钟卷面分值：150分）考生注意1.答卷前，考生务必将学校、姓名、班级、准考证号在答题纸上填写正确.2.请考生须在答题纸上作答，答案写在试卷上一律不给分.3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合，若，则_______.2.函数的最小正周期为____________．3.不等式解集是____________.4.已知，则______.5.若幂函数的图像关于y轴对称，则实数______．6.已知点，，则向量的单位向量为______.7.已知函数，则函数的零点是______.8.在中，角对应边为，其中.若，且，则边长为______.9.已知函数为奇函数，则函数在上的最小值为______.10.已知函数，.对任意，存在，，使得，则实数的取值范围是______.11.在平面直角坐标系中，单位圆上三点满足：点坐标为并且，在上的投影向量为，则______.12.设函数，若函数的零点为4，则使得成立的整数的个数为______.二、选择题（本题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设a、b、c是实数，则“”是“”的().A充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件14.函数的最小值及取得最小值时的值分别是A.1， B.3，0 C.3， D.2，15.心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）A B.C. D.16.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的个数有（）①图象关于直线对称；②在上是增函数；③的最大值为；④若，则．A1 B.2 C.3 D.4三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.已知，，与的夹角为.（1）若，求；（2）若，且，求实数的取值范围.18.已知函数.（1）求函数在上的单调减区间；（2）若函数在区间上有且只有两个极大值点，求实数的取值范围.19.在经济学中，函数的边际函数，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x台（）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）．（以下问题请注意定义域）（1）求收入函数的最小值；（2）求成本函数的边际函数的最大值；（3）求生产x台光刻机的这种设备的的利润的最小值．20.在中，角A，B，C对应边为，，，满足（1）求的大小；（2）（i）已知，若在AC上，且，求BD的最大值；（ii）延长BC至点，使得.若求的大小.21.已知函数的定义域为，导函数为，若对任意的，均有，则称函数为上的“一类函数”.（1）试判断是否为其定义域上