山西省忻州市第七中学校2024-2025学年七年级上学期月考数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page22页，总=sectionpages22页试卷第=page11页，总=sectionpages11页山西省忻州市第七中学校2024-2025学年七年级上学期月考数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分. .一、选择题(共10题，共30.0分)1．(3分)如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（）A. B.

C. D.2．(3分)如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD互补的角有（）个．A.1 B.2 C.3 D.03．(3分)将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的大小为（）A.162° B.142° C.172° D.150°4．(3分)如果∠α=52°25′，则∠α的余角的度数为（）A.38°25′ B.37°45′ C.37°35′ D.127°35′5．(3分)如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短

B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短

D.经过一点有无数条直线6．(3分)如图，已知点A，O，B在同一直线上，∠AOP=57°，则下列语句中描述正确的是（）A.∠BOP是锐角 B.点O是线段AB的中点

C.直线AO经过点B D.点A在射线OB上7．(3分)下列说法中，正确的个数有（）

①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC=2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8．(3分)如图，AD=12，AC=BD=8，E，F分别是AB，CD的中点，则EF的长为（）A.10 B.8 C.6 D.8.59．(3分)济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A.20种 B.42种 C.10种 D.84种10．(3分)如图，在A、B两处观测到的C处的方向角分别是（）

A.北偏东40°，北偏西60° B.北偏东50°，北偏西60°

C.北偏东40°，北偏西30° D.北偏东50°，北偏西30°评卷人得分. .二、填空题(共5题，共15.0分)11．(3分)计算：8°39'+7°21'=_____．12．(3分)OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB=70°，∠AOB=2∠BOC，则∠AOC的度数是_____．13．(3分)如图所示，图中小于平角的角有_____个．

14．(3分)整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是_____．15．(3分)如图1，把一个半径是7cm的圆分成20等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是_____cm.

评卷人得分. .三、解答题(共8题，共75.0分)16．(9分)计算下列各题或解方程：

①90°-45°27'；

②；

③7x+2（3x-3）=20；

④．17．(10分)如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由．18．(10分)如图，汽车站、高铁站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示公路与铁路．

（1）从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是_____．

（2）从高铁站到公路怎样走最近？画出图形，理由是_____．19．(9分)如图，已知∠AOD和∠BOE都是直角，它们有公共顶点O．

（1）若∠DOE=60°，求∠AOB的度数．

（2）判断∠AOE和∠BOD的大小关系，并说明理由．

（3）猜想：∠AOB和∠DOB有怎样的数量关系，并说明理由．20．(9分)（1）如图，∠AOB的平分线为OM，ON为∠AOM内的一条射线，若∠BON=57°，∠AON=11°时，求∠MON的度数；

（2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式：∠MON=（∠BON-∠AON），你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来．21．(10分)小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣：

如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB=12，AC=8，求MN的长．

（1）根据题意，小明求得MN=_____；

（2）小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．

设AB=a,C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．

①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN=_____；

②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即AM=AC，BN=BC，求MN的长；

③若M，N分别是AC，BC的n等分点，即AM=AC，BN=BC，则MN=_____．22．(9分)如图1，将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点A处，∠BAC=60°，∠DAE=45°，保持三角尺ABC不动，三角尺AED绕点A顺时针旋转，旋转角度小于180°．

（1）如图2，AD是∠EAC的角平分线，直接写出∠DAB的度数；

（2）在旋转的过程中，当∠EAB和∠DAC互余时，求∠BAD的值．

23．(9分)如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线A