河北省张家口市桥西区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（带答案）VIP

第1页/共1页2024—2025学年度第一学期期中学情诊断测试九年级数学试卷考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟；2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸．3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚．4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净．5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写．6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效．7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器．一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列函数中，其图象是抛物线的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义，二次函数的图象是抛物线，形如的函数叫做二次函数．据此判断即可．【详解】解：A、是二次函数，其图象是抛物线，故本选项符合题意；B、是一次函数，其图象是直线，故本选项不符合题意；C、是正比例函数，其图象是直线，故本选项不符合题意；D、是反比例函数，其图象是双曲线，故本选项不符合题意；故选：A．2.下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看得到的图形是，故选：B．3.抛物线的对称轴为（）A.直线 B.直线 C.轴 D.轴【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的对称轴公式，解题的关键是熟练掌握二次函数的对称轴公式．根据二次函数对称轴公式求解即可．【详解】∵抛物线中，，，∴对称轴为直线．对称轴为轴，故选：D．4.如图，在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题需先根据勾股定理得出的长，再根据锐角三角函数的定义即可得出的值．【详解】，，，，．故选：C．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，在解题时要根据勾股定理解出的长是解本题的关键．5.小星同学通过大量重复定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A.小星定点投篮1次，不一定能投中 B.小星定点投篮1次，一定可以投中C.小星定点投篮10次，一定投中4次 D.小星定点投篮4次，一定投中1次【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可．【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A正确，选项B错误；小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C错误；小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D错误故选；A．6.2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（）A.千米 B.千米 C.千米 D.千米【答案】A【解析】【分析】本题考查解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题关键，根据锐角的正弦函数的定义即可求解【详解】解：由题意得：∴千米故选：A7.已知，和是它们的对应角平分线，若，若，则（）A.2 B.3 C.6 D.9【答案】C【解析】【分析】本题考查对相似三角形性质的理解，熟记相似三角形对应角平分线的比等于相似比是解题关键．相似三角形对应角平分线的比等于相似比，即对应边的比．因而即可求解．【详解】解：∵，，，，故选：C．8.如图，小红晚上在一条笔直的小路上由处径直走到处，小路的正中间有一盏路灯，那么小红在灯光照射下的影长l与她行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．【详解】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系，应为当小红走到灯下以前为：l随s的增大而减小，当小红走到灯下以后再往前走时，l随s的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选：C．【点睛】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随s的变化规律是解决问题的关键．9.如图，四边形是平行四边形，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方形的判定，用概率公式求概率，掌握正方形的判定方法和概率公式是解题的关键．根据从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形．再根据概率公式求解即可．【详解】解：从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形．∴，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为．故选：A．10.如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行投影性质和相似三角形面积比，熟练掌握平行投影下图形的相似性质、相似三角形的相似比及其与面积比的关系，是解决本题的关键．根据平行投影性质得与是相似，求出相似比，再根据面积比等于位似比的平方即可求解．【详解】解：一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，，与相似比是，，的面积为，，故选：C．11.如图，在中，，，则的长是（）A.3 B.6 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理．正确作出辅助线是解题关键．过点A作于点D．由等腰三角形三线合一的性质得出．根据，可求出，最后根据勾股定理可求出，即得出．【详解】解：如图，过点A作于点D．∵，∴．在中，，∴，∴，∴．故选B．12.如图，正方形的顶点，在拋物线上，点在轴上．若，两点的横坐标分别为，，关于，之间的关系，甲的结论：，乙的结论：．则正确的是（）A.甲乙均错 B.甲乙均对 C.甲错乙对 D.甲对乙错【答案】D【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键．分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为，证明，将坐标表示出来，列出等式即可得到答案．【详解】解：分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为，将，两点的横坐标代入函数解析式，得，，，正方形，，，，，，，，，，即，，，．故甲对乙错，故选D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率为_____．（精确到）【答案】【解析】【分析】根据图中的数据即可解答．【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率逐渐稳定在附近，“凸面向上”的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了模拟实验，由频率估计概率，解题的关键是明确概率的定义．14.已知α是锐角，如果，那么α＝___．【答案】##30度【解析】【分析】根据是锐角，，可以得到，由此求解即可．【详解】解：∵是锐角，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了根据特殊角的三角函数求角的度数，求特殊角的三角函数，解题的关键在于能够熟练掌握30度角的三角函数值．15.已知二次函数图象上有两个不同点、，则______．【答案】0【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质．根据解析式可得对称轴为y轴，再由P、Q两点的纵坐标相同可得、关于对称轴对称，据此可得答案．【详解】解：∵二次函数解析式为，∴二次函数对称轴为y轴，∵二次函数图象上有两个不同点、，∴、关于对称轴对称，∴，故答案为：．16.如图，点是平行四边形对角线上一点，．连接并延长，交AB于点，过点作，交于点，平行四边形的面积为72．则四边形的面积为______．【答案】17【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质，证明，得到，进而得到，求出的值，证明，根据面积比等于相似比的平方，求出的面积，分割法求出四边形的面积即可．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴四边形的面积；故答案为：17．三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：【答案】2【解析】【分析】本题考查实数的综合运算，特殊角的三角函数值，将特殊角的三角函数值代入计算即可．【详解】解：原式．18.已知是关于的二次函数．（1）求值；（2）若，直接写出的取值范围．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】本题考查二次函数的定义和二次函数的性质，（1）根据二次函数最高次必须为二次建立方程，解方程即可得到答案；（2）先判断二次函数开口方向，求出二次函数的对称轴和时x的值，结合二次函数的图像性质即可得到答案．【小问1详解】解：根据题意得：，且，解方程得：或（舍去），∴；【小问2详解】解：∵，∴抛物线开口向上，且对称轴为：∵时，解方程得，，，∴当时，．19.在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀．（1）从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是______；（2）甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，请在表格中补全两次抽签的所有可能结果，并求出甲取胜的概率．乙结果甲石头剪子布石头（石头，剪子）剪子（剪子，布）布（布，石头）【答案】（1）（2）补全表格见解析；【解析】【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：（1）直接根据概率计算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到甲获胜的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵一共有3支签，写有“石头”的签有1支，且每支签被抽到的概率相同，∴从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：补全表格如下：乙结果甲石头剪子布石头（石头，剪子）（石头，布）剪子（剪子，石头）（剪子，布）布（布，石头）（布，剪子）共有6种等可能的结果，其中甲取胜的结果与：（石头，剪子），（剪子，布），（布，石头），共3种，甲取胜的概率为．20.土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角和第二时刻光线与地面的夹角相等，测得第一时刻的影长为1.5尺，求第二时刻的影长．【答案】24尺【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用．熟练掌握相似三角形的判定与性质，是解题的关键．由，得，知，故，即第二时刻的影长为24尺．【详解】解：∵，∴，∴，∴，根据题意得：，，∴；故第二时刻的影长为24尺．21.如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）在图①中的边上确定一点，连结AD，使；（2）在图②中的边上确定一点，连结，使．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查格点无刻度直尺作图，主要考查了勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定和性质；（1）勾股定理逆定理，得到为直角三角形，过点作于点，即为所求；（2）取格点，连接，交于点，连接，即为所求；【小问1详解】解：如图，即为所求；由勾股定理可得：，∴，∴为直角三角形，∴，又，∴；【小问2详解】如图，即为所求；由图可知：，∴，∴，∴；22.综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求的长；（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：，，）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据等腰三角形的性质计算出的值；（2）利用锐角三角函数求出长，然后根据计算即可．【小问1详解】解：在中，，∴，∴，【小问2详解】解：由题可知，∴，又∵，∴，∴．23.如图，网格（每个小正方形的边长为1）中，有，，，，，，，，九个格点．抛物线的解析式为．（1）为奇数且经过点B1,−1，通过计算说明哪个格点是该抛物线的顶点；（2）为偶数且经过点，通过计算说明点是否在上；（3）若经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数．【答案】（1）抛物线的顶点坐标为，为格点（2）点不在上（3）4条【解析】【分析】（1）先根据为奇数，经过点，求出抛物线的解析式，得出抛物线的顶点坐标，即可得出答案；（2）先根据为偶数，经过点，求出抛物线l的解析式为，然后将代入，求出，即可验证点不在上；（3）分两种情况：当为偶数时，当为奇数时，分别求出符合条件的抛物线条数，即可得出答案．【小问1详解】解：∵为奇数，∴，∵经过点，∴，解得：，∴抛物线l的解析式为，∴抛物线的顶点坐标为，即格点该抛物线的顶点；【小问2详解】解：解：∵为偶数，∴，∵经过点，∴，解得：，∴抛物线l的解析式为，把代入得：，∴点不在上；【小问3详解】解：当为偶数时，抛物线l的解析式为，∴抛物线的顶点一定在y轴上，∴当抛物线的顶点为点时，抛物线解析式为，此时点，也在抛物线上，符合题意；当抛物线的顶点为点时，抛物线解析式为，此时点，也在抛物线上，符合题意；当为奇数时，抛物线l的解析式为，∴抛物线的顶点一定在y轴上，∴当抛物线的顶点为点时，抛物线解析式为，此时点，也在抛物线上，符合题意；当抛物线的顶点为点时，抛物线解析式为，此时点，也在抛物线上，符合题意；综上分析可知：经过这九个格点中的三个，满足这样的抛物线的条数有4条．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，注意进行分类讨论．24.如图1，在等腰直