两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

沪科版数学八年级上册14.2

烈山区古饶初中秦胜轩三角形全等的判定14.2三角形全等的判定若△AOC≌△BOD,对应边:AC=,AO=,CO=,对应角有:∠A=,∠C=,∠AOC=;

ABOCD复习:全等三角形的性质BDBODO∠B∠D∠BOD14.2三角形全等的判定1.只给定一个元素；①只给一条边:②只给一个角:操作:可以发现只给一个元素不能完全确定一个三角形的形状。14.2三角形全等的判定1.只给定两个元素；①两条边长分别为4cm，5cm:②一条边长4cm,一个角为450;操作:③两个角为分别450、600；可以发现只给两个元素不能完全确定一个三角形的形状。14.2三角形全等的判定探究1:ABC形状1形状2形状3》进入探究2在圆规的两脚上各取一点A.C，转动其一个脚，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状呢？14.2三角形全等的判定探究1:ABC形状1形状2形状3》进入探究2在圆规的两脚上各取一点A.C，转动其一个脚，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状呢？14.2三角形全等的判定探究1:ABC形状1形状2形状3》进入探究2在圆规的两脚上各取一点A.C，转动其一个脚，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状呢？14.2三角形全等的判定探究2:形状1形状2形状3》》》ABC把两块三角板如图放置，∠B.∠C已知，记斜边的交点为A，平移右边的三角板，△ABC的形状发生变化。还需要增加什么条件，才可以使△ABC的形状确定呢？14.2三角形全等的判定探究2:形状1形状2形状3ABC把两块三角板如图放置，∠B.∠C已知，记斜边的交点为A，平移右边的三角板，△ABC的形状发生变化。还需要增加什么条件，才可以使△ABC的形状确定呢？》》》14.2三角形全等的判定探究2:形状1形状2形状3ABC把两块三角板如图放置，∠B.∠C已知，记斜边的交点为A，平移右边的三角板，△ABC的形状发生变化。还需要增加什么条件，才可以使△ABC的形状确定呢？》》》14.2三角形全等的判定由上可知,确定一个三角形的形状、大小至少需要三个元素。那么确定三角形形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？14.2三角形全等的判定探究3:已知任意△ABC,再画出一个△A′B′C′使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A=∠A′。画法:2.在射线A′D上截取A′B′=AB3.在射线A′E上截取A′C′=AC1.作∠DA′E=∠A4.连接B′C′∴△A′B′C′就是所求的三角形ABCA’DC’B’E14.2三角形全等的判定

三角形全等判定方法1用符号语言表达为:在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”14.2三角形全等的判定44练一练:1.如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?445530°30°4430°4640°4640°40°①③②⑥⑤④14.2三角形全等的判定2.在下列图中找出全等三角形,并把它们用直线连起来.Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ8cmⅡ5cm30º14.2三角形全等的判定已知:如图，AD∥BC，AD=CB求证:△ADC≌△CBA分析:观察图形，结合已知条件，知，AD=CB,AC=CA,但没有给出两组对应边的夹角（∠1,∠2）相等。所以,应设法先证明∠1=∠2,才能使全等条件充足。AD=CB（已知）∠1=∠2（已知）AC=CA（公共边）∴△ADC≌△CBA（SAS）例1:证明:∵AD∥BC∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）在△DAC和△BCA中DC1AB2B范例学习14.2三角形全等的判定B2DC1A动态演示14.2三角形全等的判定例2:因铺设电线的需要，要在池塘两侧A.B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A.B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A.B两杆之间的距离。。范例学习14.2三角形全等的判定小明的设计方案:先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC∴△ACB≌△DCE∴AB=DE在△ACB和△DCE中14.2三角形全等的判定练习(1)已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD问AD=CD，BD平分∠ADC吗？ABCD14.2三角形全等的判定练习(2)已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2求证:∠A=∠D证明:∵∠1＝∠2(已知)∴∠1+∠DBC＝∠2+

∠DBC(等式的性质)

即∠ABC＝∠DBE

在△ABC和△DBE中,AB＝DB(已知)∠ABC＝∠DBE(已证)CB＝EB(已知)∴△A