《时间序列》试卷答案

《时间序列》试卷答案【篇一：时间序列分析试卷及答案3套】>一、填空题（每小题2分，共计20分）1.arma(p,q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________。2.设时间序列?xt?，则其一阶差分为_________________________。3.设arma(2,1)：xt?0.5xt?1?0.4xt?2??t?0.3?t?1则所对应的特征方程为_______________________。4.对于一阶自回归模型ar(1):xt?10＋?xt?1??t，其特征根为_________，平稳域是_______________________。5.设arma(2,1):xt?0.5xt?1?axt?2??t?0.1?t?1，当a满足_________时，模型平稳。6.对于一阶自回归模型______________________。7.对于二阶自回归模型ar(2):xt?0.5xt?1?0.2xt?2??tma(1):xt??t?0.3?t?1，其自相关函数为则模型所满足的yule-walker方程是______________________。8.设时间序列?xt?为来自arma(p,q)模型：xt??1xt?1?l??pxt?p??t??1?t?1?l??q?t?q则预测方差为___________________。9.对于时间序列?xt?，如果___________________，则xt~i?d?。10.设时间序列?xt?为来自garch(p，q)模型，则其模型结构可写为_____________。二、（10分）设时间序列?xt?来自arma?2,1?过程，满足?1?b?0.5b?x2t??1?0.4b??t,2其中??t?是白噪声序列，并且e??t??0,var??t???。（1）判断arma?2,1?模型的平稳性。（5分）（2）利用递推法计算前三个格林函数g0,g1,g2。（5分）三、（20分）某国1961年1月—2002年8月的16~19岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳（n＝500），经过计算样本其样本自相关系数?k}及样本偏相关系数{??kk}的前10个数值如下表{?求（1）利用所学知识，对{xt}所属的模型进行初步的模型识别。（10分）（2）对所识别的模型参数和白噪声方差?2给出其矩估计。（10分）四、（20分）设{xt}服从arma(1,1)模型：xt?0.8xt?1??t?0.6?t?1其中x100?0.3,?100?0.01。（1）给出未来3期的预测值；（10分）（2）给出未来3期的预测值的95%的预测区间（u0.975?1.96）。（10分）五、（10分）设时间序列{xt}服从ar(1)模型：xt??xt?1??t，其中{?t}为白噪声序列，e??t??0,var??t???，2x1,x2(x1?x2)为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数?,?2的极大似然估计。六、（20分）证明下列两题：（1）设时间序列?xt?来自arma?1,1?过程，满足xt?0.5xt?1??t?0.25?t?1,其中?t~wn?0,?2?,证明其自相关系数为?1,??k??0.27?0.5?k?1?k?0k?1（10分）k?2（2）若xt~i(0)，yt~i(0)，且?xt?和?yt?不相关，即cov(xr,ys)?0,?r,s。试证明对于任意非零实数a与b，有zt?axt?byt~i(0)。（10分）时间序列分析试卷2七、填空题（每小题2分，共计20分）1.设时间序列?xt?，当__________________________序列?xt?为严平稳。2.ar(p)模型为_____________________________，其中自回归参数为______________。3.arma(p,q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________。4.设时间序列?xt?，则其一阶差分为_________________________。5.一阶自回归模型ar(1)所对应的特征方程为_______________________。6.对于一阶自回归模型ar(1)，其特征根为_________，平稳域是_______________________。7.对于一阶自回归模型ma(1)，其自相关函数为______________________。8.对于二阶自回归模型ar(2):xt??1xt?1??2xt?2??t,其模型所满足的yule-walker方程是___________________________。9.设时间xtl?1序列???xt??p为来?自arma(p,q)?预??测q，?t则?模型：xt??1?xt??pl??1?t1方t差q为___________________。10.设时间序列?xt?为来自garch(p,q)模型，则其模型结构可写为_____________。八、（20分）设?xt?是二阶移动平均模型ma(2)，即满足xt??t???t-2,其中??t?是白噪声序列，并且e??t??0,var??t???2（1）当?1=0.8时，试求?xt?的自协方差函数和自相关函数。（2）当?1=0.8时，计算样本均值(x1?x2?x3?x4)4的方差。九、（20分）设{xt}的长度为10的样本值为0.8，0.2，0.9，0.74，0.82，0.92，0.78，0.86，0.72，0.84，试求（1）样本均值。?1,??2。（2）样本的自协方差函数值??1,??2和自相关函数值?（3）对ar(2)模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。十、（20分）设{xt}服从arma(1,1)模型：xt?0.8xt?1??t?0.6?t?1其中x100?0.3,?100?0.01。（1）给出未来3期的预测值；（2）给出未来3期的预测值的95%的预测区间。十一、（20分）设平稳时间序列{xt}服从ar(1)模型：xt??1xt?1??t，其中{?t}为白噪声，e??t??0,var??t???，证明：?222var(xt)?1??1时间序列分析试卷3十二、单项选择题（每小题4分，共计20分）11.xt的d阶差分为（a）?xt=xt?xt?k（b）?xt=?（c）?xt=?dd?1ddd?1xt??d?1xt?kxt?2xt??d?1xt?1（d）?xt=?dd?1xt-1??d?112.记b是延迟算子，则下列错误的是（a）b?1（b）b?c?xt?=c?bxt?c?xt?1（c）b?xt?yt?=xt?1?yt?1（d）?=xt?xt?d??1?b?xt13.关于差分方程xt?4xt?1?4xt?2，其通解形式为tt（a）c12?c22（b）?c1?c2t?2ddtt（c）?c1?c2?2（d）c?2t14.下列哪些不是ma模型的统计性质2q2（a）e?xt???（b）var?xt???1??1?l??1??（c）?t,e?xt???,e??t??0（d）?1,k,?q?015.上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数，由此给出初步的模型识别（a）ma（1）（b）arma（1,1）（c）ar（2）（d）arma（2,1）十三、填空题（每小题2分，共计20分）1.在下列表中填上选择的的模型类别2.时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为___________，检验的假设是___________。3.时间序列模型参数的显著性检验的目的是____________________。4.根据下表，利用aic和bic准则评判两个模型的相对优劣，你认为______模型优于______模型。【篇二：内蒙古财经学院时间序列试卷答案】ass=txt>第一学期期末考试试卷《时间序列分析》试卷参考答案五、计算题：1.检验下列模型的平稳性和可逆性（3分+7分=10分）（1）xt?0.8xt-1??t?1.6?t?1（2）xt?0.8xt-1?1.4xt?2??t?1.6?t?1?0.5?t?2解：（1）1?0.8?0.8?11??1.6?1.6?1，模型平稳、不可逆；2??1.4?1.4?1（2）?2??1?0.8?1.4??0.6?1，所以模型非平稳；?2??1??1.4?0.8??2.2?12??0.5?0.5?1?2??1??0.5?1.6??2.1?1，所以模型不可逆，?2??1??0.5?1.6?1.1?1综合以上，该模型不平稳不可逆2.（1）对于任意常数c，如下定义的无穷阶ma序列一定是非平稳序列：（10分）xt??t?c(?t?1??t?2??),?t~wn(0,??2)（2）?xt?的一阶差分序列一定是平稳序列。证明：（1）yt?xt?xt?1ext?e(?t?c(?t?1??t?2??))?0varxt?var(?t?c(?t?1??t?2??))????c(???????)?常数2222所以序列是非平稳序列。（2）yt?xt?xt?1??t?c(?t?1??t?2??)??t?1?c(?t?2??t?3??)??t?(c?1)?t?1eyt?e(?t?(c?1)?t?1)?0varyt?var(?t?(c?1)?t?1)????(c?1)???常数所以一阶差分序列是平稳序列。2223.使用指数平滑法得到~xt?1?5，~xt?1?5.26，已知序列观察值xt?5.25，xt?1?5.5，求指数平滑系数?。（5分）解：~xt??xt?(1??)~xt?1?5.25??5(1??)?5?0.25?~xt?1??xt?1?(1??)~xt?5.5??(1??)(5?0.25?)?5.260.25??0.75??0.26?02-1-得?1?0.4,?2?13（舍去）5即平滑系数为0.4六、案例分析题（15分）1.答：由于原序列呈现出线性递增趋势，故适合用一阶差分运算使其平稳化。2.解：由于根据延迟1到3期自相关系数计算的lb统计量的p值全部小于0.05，所以拒绝纯随机检验原假设，接受备择假设，即，序列?yt?为非纯随机序列，其中含有可提取的信息。3.答：序列?yt?的自相关系数（图4）一阶截尾，偏自相关系数（图5）呈拖尾，故应该选择ma(1)模型拟合该序列。4.解：yt?5.01??t?0.708?t?1xt?xt?1?5.01??t?0.708?t?1xt?5.01?xt?1??t?0.708?t?15.解：（1）模型的有效性检验由于模型残差自相关系数延迟6、12、18期q统计量的p值均大于0.05，即接受纯随机性的原假设，认为残差序列中没有信息，也即模型拟合有效。（2）参数显著性检验，由表2可见，两参数t检验p值均小于0.05，故参数显著。6.解：对?xt?拟合的是arima（0,1,1）模型，其中p=0,表示自回归阶数；q=1,移动平均阶数为1；i=1，表示对?xt?做一阶差分后拟合ma（1）模型。-2-【篇三：时间序列分析考试卷及答案】120分钟注：b为延迟算子，使得byt?yt?1；?为差分算子，。一、单项选择题（每小题3分，共24分。）1.若零均值平稳序列?xt?，其样本acf和样本pacf都呈现拖尾性，则对?xt?可能建立（b）模型。a.ma(2)b.arma(1,1)c.ar(2)d.ma(1)2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（b）。a.ma(1)b.ar(1)c.arma(1,1)d.ma(2)3.考虑ma(2)模型yt?et?0.9et?1?0.2et?2，则其ma特征方程的根是（c）。（a）?1?0.4,?2?0.5（b）?1??0.4,?2??0.5（c）?1?2，?2?2.5（d）?1??2，?2?2.54.设有模型xt?(1??1)xt?1??1xt?2?et??1et?1，其中1?1，则该模型属于（b）。a.arma(2,1)b.arima(1,1,1)c.arima(0,1,1)d.arima(1,2,1)5.ar(2)模型yt?0.4yt?1?0.5yt?2?et，其中var(et)?0.64，则e(ytet)?（b）。a.0b.0.64c.0.16d.0.26.对于一阶滑动平均模型ma(1):yt?et?0.5et?1，则其一阶自相关函数为(c)。a.?0.5b.0.25c.?0.4d.0.87.若零均值平稳序列??xt?，其样本acf呈现二阶截尾性，其样本pacf呈现拖尾性，则可初步认为对?xt?应该建立（b）模型。a.ma(2)b.ima(1,2)c.ari(2,1)d.arima(2,1,2)8.记?为差分算子，则下列不正确的是（c）。a.?2yt??yt??yt?1b.?2yt?yt?2yt?1?yt?2k??xt??ytc.?yt?yt?yt?kd.?(xt?yt）二、填空题（每题3分，共24分）；1.若?yt?满足：?12?yt?et??et?1??et?12???et?13，则该模型为一个季节周期为(0,_1_,1)?(_0_,1,1)s模型。s?__12____的乘法季节arima2.时间序列?yt?的周期为s的季节差分定义为：?syt?_____yt?yt?s________________________。3.设arma(2,1)：yt?yt?1?0.25yt?2?et?0.1et?1则所对应的ar特征方程为___1?x?0.25x2?0_____________，其ma特征方程为________1?0.1x?0_____________。4.已知ar（1）模型为：xt?0.4xt-1??t，?t~wn(0,??2)，则e(xt)=_______0_____________,偏自相关系数?11=________0.8__________________，?kk=________0__________________（k1）；5.设?yt?满足模型：yt?ayt?1?0.8yt?2?et，则当a满足______?0.2?a?0.2__________时，模型平稳。6.对于时间序列yt?0.9yt?1?et,et为零均值方差为?e2的白噪声序列，则var(yt)=_______?e21?0.81____________________。7.对于一阶滑动平均模型ma(1):yt?et?0.6et?1，则其一阶自相关函数为_______________8.一个子集arma(p,q)模型是指_形如__arma(p,q)模型但其系数的某个子集为零的模型_。?0.6________________________________。1?0.36三、计算题（每小题5分，共10分）已知某序列?yt?服从ma(2)模型：yt?40?et?0.6et?1?0.8et?2，若?e2?20,et?2,et?1??4,et?2??6（a)预测未来2期的值；（b)求出未来两期预测值的95%的预测区间。??1??e(y,y,???y)?e((40?e?0.6e?0.8ey,y,???y)?40?0.6e?0.8e解：（1）ytt?112tt?1tt?112ttt?1=40?0.6?2?0.8?(?4)?35.6??2??e(y,y,???y)?e((40?e?0.6e?0.8ey,y,???y)?40?0.8eytt?212tt?2t?1t12tt=40?0.8?2?41.6（2）注意到var[etl?1。因为??l?]????2j，2ej?0l?1?1,?1??0.6,故有var[et?1?]?20，var[et?2?]?20(1?0.36)?27.2。未来两期的预测值的95%的预测区间为:?y??l??zt0.025?期的预测值的95%的预测区间为：,44.3654)；未来第一期为：(35.6?1.20,35.6?1.20)，即(26.8346,51.8221)。未来第二期为：(41.6?1.27.2,41.6?1.27.2)，即(31.3779四、计算题（此题10分）设时间序列{xt}服从ar(1)模型：xt??xt?1?et，其中{et}是白噪声序列，e(et)?0,var(et)??e2x1,x2(x1?x2)为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数?,?e2的极大似然估计。2解：依题意n?2，故无条件平方和函数为s(?)??(x2??x1)2?(1??2)x12?x12?x2?2?x1x2t?22易见(见p113式(7.3.6)）其对数似然函数为?(?,?e)??log(2?)?log(?e)?2211log(1??2)?s(?)222?e22?x?x?2?x1x2212???(?,?)???e?0?2?2???e所以对数似然方程组为?，即?2?2???2x1x2?0???(?,?e)?02??e2??1?????2e2x1x2????22?x?x12?。解之得?。222x?x????2?1222?2x1?x2???五、计算题（每小题6分，共12分）判定下列模型的平稳性和可逆性。(a)yt?0.8yt?1?et?0.4et?1(b)yt?0.8yt?1?1.4yt?2?et?1.6et?1?0.5et?2解：（a)其ar特征方程为：1?0.8x?0，其根x?1.25的模大