2021-2022学年-有答案-上海市金山区八年级(上)期中数学试卷

试卷第=page22页，总=sectionpages33页试卷第=page11页，总=sectionpages33页2021-2022学年上海市金山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题2分，共12分）

1.下列各式中一定是二次根式的是（）A.-5 B.x2+1 C.

2.下列式子中与3是同类二次根式的是（）A.19 B.1318 C.

3.m-n的一个有理化因式是（A.m+n B.m-n

4.用配方法解方程：x2-4xA.(x-2)2=2 B.(x

5.一元二次方程x2-x-2＝A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.不确定

6.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点P1(x1, y1A.k>0 B.y的值随x的值增大而增大

C.图象经过第一、三象限 D.图象经过第二、四象限

二、填空：（每题2分，共24分）

计算：8×12

化简：(3-π)2

化简：4ab2(

当m≠1时，关于x的方程mx2-3

方程x2＝-x的解是________

关于x的一元二次方程ax2+3x-2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________>-

在实数范围内分解因式：x2

函数y=xx-

已知f(x)=22-

函数y=-25x

某工厂一月份产值10万元，若三月份的产值为33万元，设每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为________．

等腰△ABC中，BC＝8，若AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m＝三、简答题：（每题5分，共30分）

计算：12-

计算：6÷(

计算：8x2

解不等式：3x

解方程：16x2＝

用配方法解方程：3x2+6x四、解答题：（第25、26、27题每题8分，第28题10分，共34分

先化简，再求值：a2-a

已知正比例函数图象经过点(-3（1）若点A(a,-2)，B（2）过图象上一点P作y轴的垂线，垂足为Q，S△OPQ=

有一个长方形的院子，其长为10米，宽为8米．要在院子里用16米长的竹篱笆靠10米长的围墙筑一个长方形的花圃（竹篱笆只围三边，且竹篱笆正好全部用完）．如果花圃的面积占院子面积的310，花圃的长和宽各是多少米？

己知：如图点A(6, 8)在正比例函数图象上，点B坐标为(12, 0)，联结AB，AO＝AB＝10，点C是线段AB的中点，点P在线段BO上以每秒2个单位的速度由点B向点O运动，点Q在线段AO上由点A向点O运动，P、Q两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒

（1）求该正比例函数的解析式：（2）当t＝1秒，且S△OPQ＝6时，求点（3）联结CP，在点P、Q运动过程中，△OPQ与△BPC是否全等？如果全等，请求出点

参考答案与试题解析2021-2022学年上海市金山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题2分，共12分）1.【答案】B【考点】二次根式的定义及识别【解析】根据二次根式的定义进行判断．【解答】A、被开方数-5是负数，它没有意义，故本选项错误；

B、被开方数x2+1>0，它是二次根式，故本选项正确；

C、当x<0时，被开方数是负数，它没有意义，故本选项错误；

2.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简同类二次根式【解析】利用开根号的知识分别将各选项进行化简，然后即可得出答案．【解答】A、19=13不是二次根式，故本选项错误；

B、1318=2与3的被开方数不同，它们不是同类项，故本选项错误；

C、1575=3.【答案】B【考点】分母有理化【解析】找出原式的一个有理化因式即可．【解答】m-n的一个有理化因式是4.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4【解答】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到5.【答案】B【考点】根的判别式【解析】先求出△的值，再根据元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案．【解答】一元二次方程x2-x-2＝0中，

△6.【答案】D【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据正比例函数的变化规律计算．【解答】由于x1<x2，y1<y2，说明y的值随x的值增大而增大，

∴k>0．

∴该函数图象经过第一、三象限．

故选项A、B二、填空：（每题2分，共24分）【答案】2【考点】二次根式的乘除法【解析】本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．【解答】8×12，

＝22×【答案】π【考点】二次根式的性质与化简【解析】二次根式的性质：a2【解答】解：(3-π)2=(【答案】2【考点】二次根式的性质与化简【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】4ab2【答案】≠1【考点】一元二次方程的定义【解析】原方程可整理得：(m-1)x2+(m【解答】原方程可整理得：

(m-1)x2+(m-3)x-2＝【答案】0或-【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】原方程变形为：x2+x＝0

x(x+1)＝0

x【答案】a,a【考点】根的判别式【解析】根据“方程ax2+3x-2＝0是一元二次方程”，得到a≠0【解答】∵方程ax2+3x-2＝0是一元二次方程，

∴a≠0，

∵原方程有两个不相等的实数根，

∴△＝9+8a>0，

【答案】解：x2-2x+1-1-4

＝x2-2x+1-5【考点】因式分解因式分解-运用公式法【解析】本题考查应用公式法进行因式分解的能力，观察式子可做一下变形处理．

完全平方公式：a2±2ab【解答】解：x2-2x+1-1-4

＝x2-2x+1-5【答案】x【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】根据题意得x-5>0，

解得【答案】2+【考点】函数值分母有理化【解析】把x=【解答】解：∵f(x)=22-x，

∴【答案】二、四【考点】正比例函数的性质【解析】根据正比例函数中k=-【解答】∵函数y=-25x中【答案】10(1+x)【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设平均每月增率是x，那么根据三月份产值为33万元，一月份产值为10万元，可以列出方程．【解答】由题意得：10(1+x)2【答案】25或16【考点】根与系数的关系三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】讨论：根据等腰三角形性质当AB＝BC＝8，把x＝8代入方程可得到m＝16，此时方程另一根为2，满足三角形三边关系；当AB＝AC，根据根与系数得关系得AB+AC＝10，所以AB＝AC＝5，所以m＝5×5＝【解答】当AB＝BC＝8，把x＝8代入方程得64-80+m＝0，解得m＝16，

此时方程为x2-10x+16＝0，解得x1＝8，x2＝2；

当AB＝AC，则AB+AC＝10，所以AB＝三、简答题：（每题5分，共30分）【答案】原式＝23-4【考点】二次根式的混合运算【解析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】原式＝23-4【答案】原式=63+2【考点】二次根式的混合运算【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】原式=63+2【答案】8x2xy÷12x3【考点】二次根式的乘除法【解析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出即可．【解答】8x2xy÷12x3【答案】移项，得：3x-2x>3-1，

合并同类项，得：(3【考点】二次根式的应用解一元一次不等式【解析】依据解一元一次不等式的基本步骤依次计算，最后系数化为1后将分母有理化可得最后答案．【解答】移项，得：3x-2x>3-1，

合并同类项，得：(3【答案】16x2＝(x+1)2，

16x2-(x+1)2＝0，

[4x+(x【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】16x2＝(x+1)2，

16x2-(x+1)2＝0，

[4x+(x【答案】把方程x2+2x-13=0的常数项移到等号的右边，得

x2+2x=13，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得

x2+2【考点】解一元二次方程-配方法【解析】先把方程两边都除以3，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．【解答】把方程x2+2x-13=0的常数项移到等号的右边，得

x2+2x=13，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得

x2+2四、解答题：（第25、26、27题每题8分，第28题10分，共34分【答案】∵a=15+2=5-2，

∴a-1=5-2-1=【考点】分母有理化分式的化简求值二次根式的性质与化简【解析】先将a的值分母有理化，再判断出a-【解答】∵a=15+2=5-2，

∴a-1=5-2-1=【答案】设解析式为y＝kx，

∵正比例函数的图象经过点(-3, 23)，

∴23=-3k，

解得k＝-2，

∴y＝-2x；

把A(a, -2)代入y＝-2x，得-2=-2a，

设P坐标为(m, -2m)，

∵PQ⊥y轴，∴Q(0, -2m)，

∴PQ＝|m|，OQ＝|2m|，

由S△OPQ=12【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】（1）设解析式为y＝kx，再把(-3, 23)代入函数解析式即可算出k的值，得到解析式；把点A(a,-2)，B(3, -b)代入解析式，即可算出a、b的值．【解答】设解析式为y＝kx，

∵正比例函数的图象经过点(-3, 23)，

∴23=-3k，

解得k＝-2，

∴y＝-2x；

把A(a, -2)代入y＝-2x，得-2=-2a，

设P坐标为(m, -2m)，

∵PQ⊥y轴，∴Q(0, -2m)，

∴PQ＝|m|，OQ＝|2m|，

由S△OPQ=12【答案】垂直于10米墙的一边长为6米，平行于10米墙的一边长为4米【考点】一元二次方程的应用【解析】设垂直于10米墙的一边长为x米，平行于10米墙的一边长为(16-2x【解答】设垂直于10米墙的一边长为x米，平行于10米墙的一边长为(16-2x)米，

根据题意得：x(10-2x)=310×10×8

解得：x＝2或x＝6，

当x＝2时，16-2x＝12>10，不合题意，舍去；

【答案】设正比例函数的解析式为y＝kx．

把A(6, 8)代入得：8＝6k．

解得：k=43当t＝1时，BP＝2，OP＝10．

如图，过点Q作QH⊥x轴于点H，

∵S△OPQ=12OP⋅QH＝6，

∴QH=∵AO＝AB＝10，点C是线段AB的中点，

∴BC＝5．

∴∠QOP＝∠CBP．

若△OPQ与△BPC全等，

则有OP＝BC＝5，OQ＝BP或OQ＝BC＝5，OP＝PB．

①当OP＝BC＝5，OQ＝BP时，

∵OP＝5，

∴12-2t＝5．

解得：t=72．

∵OP＝5，

∴OQ＝BP＝7．

∴AQ＝3．

∴72v＝3．

解得；v=67．

∴点Q运动的速度为67个单位/秒．

②当OQ＝BC＝5，OP＝PB＝6时，

由OP＝PB=12OB＝6可知：2t＝6，

解得：t＝3．

∵OQ＝5，

∴AQ＝OA-OQ＝10-5＝5．

∴3v＝5．

解得：v=【考点】一次函数的综合题【解析】（1）设正比例函数的解析式为y＝kx，然后将点A的坐标代入求解即可；

（2）由t＝1，可知BP＝2，从而可求得OP＝10，然后根据三角形的面积公式列出关于m的方程求得m的值即可；

（3）由OA＝AB＝10得到∠QOP＝∠CBP，由△OPQ与△BPC全等可知：OP＝BC＝5，OQ＝BP或OQ＝BC＝5，OP＝【解答】设正比例函数的解析式为y＝kx．

把A(6, 8)代入得：8＝6k．

解得：k=43当t＝1时，BP＝2，OP＝10．

如图，过点Q作QH⊥x轴于点H，

∵S△OPQ=12OP⋅QH＝6，

∴QH=∵AO＝AB＝10，点C是线段AB的中点，

∴BC＝5．

∴∠QO