贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2024-2025学年上学期期中质量监测八年级数学试卷（含答案）

长顺县2024秋季学期期中质量监测八年级数学注意事项：1.本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟．2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上．3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.下列美丽的图案中，是轴对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（）A.17 B.15 C.13 D.13或173.下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.两个等边三角形是全等三角形D.全等三角形是指两个能完全重合的三角形4.若一个n边形的内角和是1260°，则n的值为（）A.10 B.9 C.8 D.75.如图所示的两个三角形全等，a，b，c分别表示两个三角形的三边长，则∠的度数是（）A.73° B.56° C.51° D.34°6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个7.如图，四边形ABCD关于直线l对称，有以下结论：①AB//CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC．其中正确的有（）A.①② B.②③ C.①④ D.②8.将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点C与点A重合，折痕为DE．若∠B＝82°，∠BAE＝26°，则∠EAD的度数为（）A.28° B.30° C.36° D.45°9.如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上一点，则PQ长度的取值范围为（）A.PQ≥5 B.PQ＞5 C.PQ≤5 D.PQ＜510.如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA上E，OP＝12，点M，N在OB上，PM＝PN．若MN＝2，则OM的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）11.正方形是一个轴对称图形，它有条对称轴．12.一个等腰三角形的顶角是80°，它的一条腰上的高与底边的夹角的度数是．13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AP是△ABC的角平分线．若CP＝3，AB＝12，则△ABP的面积是．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AB＝15，BC＝9，AC＝12，则CD的长是．15.在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝时，△ABC是等腰三角形．16.如图，已知AD是线段BC的垂直平分线，且BD＝3cm，△ABC的周长为20cm．则AC的长是．17.如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠AEB＝100°，则∠C的度数是．18.如图，在四边形ABCD中，BC＝AC＝DC，BC⊥CD，且∠B＝60°，则∠BAD的度数是．19.如图，已知OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，过点O作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E．若AB＝7，AC＝5，则△ADE的周长为．20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，P为AC的垂直平分线l上一点，连接BP，CP．若BC＝1，则△BCP的周长的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21.（8分）（1）如图1，已知△ABC（AC＜BC），利用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC．（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图2，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．①利用尺规在AC上确定一点D，使点D到AB，BC的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）②在△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．图1图222.（8分）如图，AB＝AC，∠DAM＝∠DNE＝∠BAC．求证：△ABD≌△ACE．23.（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝8，D是BC上一点，且BD：CD＝3：5．（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC的距离；（2）若AB＝4，点D恰好在AC的垂直平分线上，求△ABD的周长．24.（8分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D恰好在AB上，连接AE．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若∠ADE＝60°，AD＝5，求DE的长．25.（6分）如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，连接AE．求证：AE是∠DAB的平分线．26.（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝60cm，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC上匀速运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t．（1）当t为何值时，△PBQ为等边三角形？（2）当t为何值时，△PBQ为直角三角形？长顺县2024秋季学期期中质量监测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）题号12345678910答案CADBAADCAC二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）11.4 12.40° 13.18 14. 15.80°或50°或20°16.7cm 17.15° 18.135° 19.12 20.3三、解答题（本大题共6小题，共50分）21.解：作图略提示：（1）作AB的垂直平分线，与BC的交点P即为所作．………………3分（2）①作∠ABC的平分线，与AC的交点D即为所作．………………6分②符合条件的△EBC有两个．……8分22.证明：∵∠DAM＝∠BAC．∴∠DAM＋∠BAM＝∠BAC＋∠BAM，∴∠DAB＝∠EAC．…………2分∵∠DAM＝∠DNE，∠AMD＝∠BME，∴∠D＝180°－∠DAM－∠AMD＝180°－∠DNE－∠BME＝∠E．……5分在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（AAS）……8分23.解：（1）∵BC＝8，BD：CD＝3：5，∴BD＝3，CD＝5……2分如图，过点D作DH⊥AC于点H．……3分∵AD平分∠BAC，∠B＝90°，∴DH＝BD＝3，………5分即点D到AC的距离是3.……………6分（2）∵点D恰好在AC的垂直平分线上，∴AD＝CD…………8分∵AB＝4，∴△ABD的周长为AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC＝4＋8＝12………………10分24.（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝DC．∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，∴∠ECA＝∠DCB．……2分在△ACE和△BCD，………………3分∴△ACE≌△BCD（SAS）．……4分（2）由（1）知△ACE≌△BCD，∴∠EAC＝∠B＝∠CAD＝45°，………………6分∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝90°．………7分∵∠ADE＝60°，∴∠AED＝180°－∠EAD－∠ADE＝30°．在Rt△ADE中，AD＝5，∴DE＝2AD＝10……8分25.证明：如图，过点E作EF⊥DA于点F．∵∠C＝90°，DE分∠ADC．∴CE＝FE．……2分∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∴BE＝FE……4分又∵∠B＝90°，EF⊥AD，∴AE平分∠DAB，即AE是∠DAB的平分线．……6分26.解：（1）∵AB＝60cm，点P的运动速度为2cm/s，∴0≤t≤30∵点P的运动时间为t，∴AP＝2tcm，BQ＝tcm．∴BP＝（60－2t）cm．∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°．当BP＝BQ时，△PBQ为等边三角形，即60－2t＝t，解得t＝20，∴当t＝20