贵州省黔东南州从江县往洞中学2024-2025学年度九年级上学期期中质量监测数学试卷

从江县往洞中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测九年级数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)1．一元二次方程x2－6x－5＝0配方可变形为()A．(x－3)2＝14B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14D．(x＋3)2＝42．抛物线y＝2x2＋4x－1的顶点坐标是()A．(1，－3)B．(－1，－3)C．(2，－3)D．(－2，－3)3．一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两根为－1和3，则n的值是()A．－3B．3C．－2D．24．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x－1)2＋1的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为()A．y＝(x－2)2－1B．y＝(x－2)2＋3C．y＝x2＋1D．y＝x2－15．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是()A．x1≠x2B．xeq\o\al(2,1)－2x1＝0C．x1＋x2＝2D．x1·x2＝26．对于二次函数y＝x2－2x＋3的图象，下列说法正确的是()A．开口向下B．对称轴是直线x＝－1C．当x<1时，y随x的增大而减小D．函数的最大值为47．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去的小正方形的边长为xcm，则可列方程为A．(30－2x)(40－x)＝600B．(30－x)(40－x)＝600C．(30－x)(40－2x)＝600D．(30－2x)(40－2x)＝6009．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1.将△ABC绕点C逆时针方向旋转得到△A1B1C，点B1恰好落在AB边上，连接AA1，取AA1的中点D，连接B1D，则B1D的长是()A．eq\f(\r(7),2)B．eq\r(7)C．eq\r(2)D．eq\f(\r(6),2)10．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表．下列结论不正确的是()A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝eq\f(1,2)C．抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0)D．函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为eq\f(25,4)11．当b－c＝3时，关于x的一元二次方程2x2－bx＋c＝0的根的情况为()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定12．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y轴的交点在(0，1)与(0，2)之间，对称轴为x＝－1，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①b＝2a；②－3＜a＜－2；③4ac－b2＜0；④若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋a＝m－4(a≠0)有两个不相等的实数根，则m＞4；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题4分，共16分)13．下列两个电子数字成中心对称的是______．(填序号)14．已知关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为____．15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽度为4eq\r(3)m时，水面下降了____m.16．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A，B，交y轴于M.若AB＝6，则OM的长为____．三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)用适当的方法解下列方程：(1)x2－6x－11＝0；(2)2(2x－1)2＝6x－3.18．(10分)一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数．19．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若xeq\o\al(3,1)x2＋x1xeq\o\al(3,2)＝24，求k的值．20．(10分)如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)平移△ABC，使点A移到点A2(0，2)，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；(3)在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2中，△A2B2C2与______成中心对称，其对称中心的坐标为______．21．(10分)已知二次函数y＝－x2－2x＋3，解答下列问题：(1)用配方法求其图象的顶点坐标；(2)填空：①若点A(x1，－5)，B(x2，－5)在其图象上，则线段AB的长为______；②要使直线y＝b与该抛物线有两个交点，则b的取值范围是______．22．(12分)如图，抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3).(1)求出m的值及抛物线的解析式；(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？23．(10分)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?24．(12分)【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图①，点P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图②，若点P是正方形ABCD外一点，PA＝3，PB＝1，PC＝eq\r(11)，求∠APB的度数．25．(14分)如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于