电路分析基础-第2章

*1第二章网孔分析和节点分析线性电路的一般分析方法普遍性：对任何线性电路都适用。

复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法和节点电压法。元件的电压、电流关系特性。电路的连接关系—KCL，KVL定律。方法的基础系统性：计算方法有规律可循。*2

2—1网孔分析

1、网孔电流是一个沿着网孔边界流动的假想电流，即设想每个网孔里具有相同的电流。

2、网孔电流法

以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它仅适用于平面电路。基本思想以网孔电流为未知量，各支路电流可用网孔电流的线性组合表示，来求得电路的解。*3+--+R1R2R3e1e2i2i1i3iⅠiⅡab*若某支路只属于某一网孔，那么该支路的支路电流就是网孔电流。*若某支路属于两个网孔共有，则该支路的支路电流等于两网孔电流的代数和，与支路电流方向一致的网孔电流取正号，反之取负号。

3、支路电流的确定。

*4网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。4、列写的方程列方程时，可将网孔电流的参考方向作为列KVL方程时的回路绕行方向。*5例：求I2和I4。解：为方便起见，选网孔为回路，设网孔电流及支路电压的参考方向如图所示。1、根据KVL列回路电压方程2、对各支路列元件的特性方程并将支路电流用网孔电流表示*63、将各支路电压代入KVL方程并整理得该方程称为网孔电流方程由观察可得如下规律R11、R22、R33分别是各网孔的电阻之和，分别称为网孔1、网孔2和网孔3的自电阻。*7它们分别是相邻两网孔之间公共电阻的值，称为互电阻。负号说明两网孔电流流过公共支路的参考方向相反。us11=0us22=0us33=E它们分别为网孔1、2、3中各电压源电压升的代数和。*8自电阻总为正。当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。注意当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，即电压降取负号；反之电压升取正号。可得具有三个网孔电路的网孔电流方程的一般形式*9网孔方程通式

*105、网孔电流法求解步骤

a、确定电路中所有网孔

b、确定各支路电流的参考方向、及电压源的参考方向。

c、确定电路的网孔电流方向，且绕行方向既为网孔电流方向。

d、写出网孔方程通式。

e、计算自电阻、互电阻及电压源。注意：若有电流源可等效为电压源

f、求解方程组，得出网孔电流。

g、求各支路电流*11P64，例2-1，用网孔分析法求各支路电流。⑴一般情况*12⑵含电流源，且电流源在网孔边上例：如图所示电路，用网孔法求电流I。电路有2个网孔，设网孔电流I1、I2参考方向如图中所示，同时也将网孔电流方向作为网孔的绕行方向。电流源在网孔边界上，为网孔1独有，此时网孔电流直接等于电流源电流网孔方程为网孔1:I1=6网孔2:-5I1+(10+5)I2=-15I2=1A则I=I1-I2=6A-1A=5A*13例P67例2—3，列网孔方程⑶含电流源，且电流源在网孔内解：网孔方程为3个网孔，取网孔电流的参考方向如图所示。电流源同属于1、3两个网孔处理方法：引入一个辅助电压未知量u（电流源两端的电压），补充一个电流源电流与有关网孔电流相约束的辅助方程。*14解：12Im1－2Im2＝6－8Ix

－2Im1+6Im2＝－4＋8Ix辅助方程： Ix=Im2代入数据解得

Im2=3A Ix=3AP67例2-4，用网孔分析法求Ix⑷含受控源解决方法：暂且将受控源当作独立源，写出初步的网孔方程，再把受控源的控制量用网孔电流表示电路有2个网孔，设网孔电流Im1、Im2参考方向如图中所示，同时也将网孔电流方向作为网孔的绕行方向。*15⑸含正弦电源P68例2-5*16

2—3节点分析

1、节点电压在电路中选定一个节点为参考点，其余节点与参考点之间的电压称为节点电压。

2、节点电压法

简称节点法，是一种以节点电压为未知量的电路分析法。基本思想以节点电压为未知量，各支路电流、电压可视为节点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。*17节点电压法特别适用于多支路少节点电路的分析求解。列写的方程节点电压法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足注意与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。任意选择参考点。其它节点与参考点的电位差即为节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。*18

对于有n个节点的电路，可选用n-1个独立的节点电压作为变量。另外一个节点作为参考点。例：如图所示电路，元件参数已知，求各条支路的电流。在电路中，若知道任意两个节点之间的电压，则根据欧姆定律就可计算出各条支路的电流。*193.方程的列写1）对节点1、2、3分别列KCL方程节点1:节点2:2）列元件的特性方程其中un1、un2、un3分别是节点1、2、3对参考节点4的电压节点3:把支路电流用节点电压表示，由欧姆定律得：*203）将i1-i5代入KCL方程得节点电压方程*21令iS11

流入节点1的电流源电流的代数和。*22小结节点的自电导等于接在该节点上所有支路的电导之和。在方程中总为正值互电导为接在节点与节点之间所有支路的电导之和，总为负值。方程右边为流入节点的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。则该方程称为节点电压方程的一般形式*23节点电压法对平面和非平面电路都适用节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5)其它分析。(4)通过节点电压求各支路电流；总结*24例1：P75例2—8试写电路的节点方程1）一般情况选5为参考点，其余4个节点的电压分别为Un1、Un2、Un3、Un41.2Un1－Un2－0.1Un4=1－Un1+2.5Un2－0.5Un3=－0.5－0.5Un2+1.25Un3－0.25Un4=0.5－0.1Un1-0.25Un3+0.6Un4=0*252）电路中有电压源和电阻串联的支路方法1：两电压源一端共用一个节点，将公用端设为参考点，电压源的另外两端分别作为两个节点，即取纯电压源支路。参考课本方法2：利用等效（普遍性）电压源串联电阻可等效为电流源和电阻并联两种模型之间的相互转换，是一种等效变换。等效变换时，两种模型中的参数us、is和Rs满足如下关系：

*26列节点方程：U1=15V*273）电路中有一纯电压源支路方法1：选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312*28方法2：以电压源电流为变量，增补节点电压与电压源间的关系。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US增补方程I看成电流源*29用节点电压表示控制量。4）含受控源iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用节点电压表示。*30

与电流源串接的电阻不计入相应节点的自电导和互电导中，即不参与列方程。注意*31§2—2互易定理互易定理是线性电路所具有的一个重要性质一、定理内容在只含一个电压源，不含受控源的线性电阻电路中，若在支路x中的电压源ux，在支路y中产生的电流为iy，则当电压源由支路x移至支路y时将在支路x中产生电流iy。互易定理图*32二、举例对图（a）*33根据互易定理，得图（b）对图（b）验证：将24V电压源移至3欧电阻支路，原处短路。*34应用：P71例2-6R=100kΩ,试求i1。（a）（b）*35

§

2—4含运算放大器的电阻电路

运算放大器是一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始应用于1940年，1960年后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，获得了越来越广泛的应用。1.简介*36

应用信号的运算电路比例、加、减、对数、指数、积分、微分等运算。产生方波、锯齿波等波形信号的处理电路信号的发生电路有源滤波器、精密整流电路、电压比较器、采样—保持电路。*37集成运算放大器*38二、运放的符号

其中：u0—输出电压，是对公共参考点地之间的电压。-——反相输入端，输出电压与输入电压反相。+——同相输入端，输出电压与输入电压同相。+u、-u为正负电源。运放是单向器件*39三、线性运放的模型ud=u+-u-为差动（模）输入电压其中：Ri为输入电阻，越大越好R0为输出电阻，越小越好A为运放的放大倍数，越大越好*40讨论：对于理想运放

1：A→∞

且u0=Aud为有限值，则ud=u+-u-=0，即：u+=u-，称为虚短若不是差动输入，而把一端接地，则有u+=u-=0，称为虚地。2：Ri→∞,i＋=i－=0，称为虚断。理想运放：A→∞

，Ri→∞，R0→0*41

例：P81例2—12列写节点方程时i－＝０对于节点２：-Ｇ１u１+（Ｇ１+Ｇ２）ｕ２-Ｇ２u３＝０∵u+＝u-＝u２＝０∴u３＝－Ｒ２u１／Ｒ１，即u０＝－Ｒ２us／Ｒ１。*42p81页例2-13求输出电压u0与输入电压us 的关系解：对节点2，4的节点方程为*43解得*44分压电路

分流电路KCL:i=i1=i2

KVL:u=u1=u2KVL:u=u1+u2

KCL:i=i1+i2VCR:u1=R1i1u2=R2i2u＝uS

VCR:i1=G1u1i2=G2u2i=iS§

2—5电路的对偶性引：*45