第二章-电路分析基础-s-2

第二章电路分析基础上海大学自动化系第二章电路分析基础

§2.1

电路的基本定律§2.2

电路的分析方法§2.3

电路的暂态分析§2.4正弦交流电路§2.5三相正弦交流电路2.1基尔霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫（GustavRobertKirchhoff，1824～1887）提出。基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。1.几个名词电路中通过同一电流的分支。(b)三条或三条以上支路的连接点称为节点。(

n

)b=3an=2b+_R1uS1+_uS2R2R3（1）支路(branch)i3i2i1(2)节点(node)由支路组成的闭合路径。(l)两节点间的一条通路。由支路构成。对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。l=3+_R1uS1+_uS2R2R3123(3)路径(path)(4)回路(loop)(5)网孔(mesh)网孔是回路，但回路不一定是网孔2.基尔霍夫电流定律(KCL)令流出为“+”，有：例

在电路中，任意时刻，对任意结点流出或流入该结点电流的代数和等于零。流进的电流等于流出的电流1

32例三式相加得：表明KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面明确（1）KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；（2）KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。（2）选定回路绕行方向，顺时针或逆时针.–U1–US1+U2+U3+U4+US4=03.基尔霍夫电压定律(KVL)

在集总参数电路中，任一时刻，沿任一闭合路径绕行，各支路电压的代数和等于零。+US1R1_+US4R4R3R2_U3U1U2U4（1）标定各元件电压参考方向

U2+U3+U4+US4=U1+US1

或：–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4例KVL也适用于电路中任一假想的回路aUsb__-+++U2U1明确（1）KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律;（2）KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；（3）KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。图示电路：求U和I。4A2A3V2V3UI例2U1解：I=2-4=-2AU1=3I=-6VU+U1+3-2=0，U=5V或U＝2-3-U1=5V4.KCL、KVL小结：(1)KCL是对支路电流的约束，KVL是对回路电压的约束。(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。(3)

KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。(4)KCL、KVL只适用于集总参数的电路。1。2。++--4V5Vi=?3.++---4V5V1A+-u=?4.33

复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、节点电压法。（2）元件的电压、电流约束特性。（1）电路的连接关系—KCL，KVL定律。

方法的基础§2.2电路的分析方法

支路电流法(branchcurrentmethod)对于有n个节点、b条支路的电路。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。1.支路电流法2.独立方程的列写（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234例132有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:结合元件特性消去支路电压得：回路1回路2回路3支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路法列写的是

KCL和KVL方程，

所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。含电流源电路的支路电流法

R1

+

_

I1

R2

a

b

I2

IS

US+

_

Uab

1.设定电流参考方向2.列写KCL独立方程节点a：I1+I2+IS=0(1)

3.列写剩余的b-(n–1)个KVL独立方程回路：R1I1-R2I2-US=0

R3

(2)R3

(n-1)独立方程数=未知电流支路数

=支路数

-

含恒流源的支路数例节点a：–I1–6+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解(2)（b-1）–(n–1)=1个KVL方程：170V6A7

b+–I1I3I27

11

a避开电流源支路取回路7I1＋7I3=70122个KCL方程-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

is=0(2)例2列写求解图示电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。i1i3uSiSR1R2R3ba+–+–i2i5i4ucR4n=3选c为参考点。解R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)

b=5，由于i5=iS为已知，只需2个KVL方程。所以在选择独立回路时，可不选含独立电流源支路的回路。选回路1，2列KVL方程。节点电压法(nodevoltagemethod)选节点电压为未知量，各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。1.节点电压法列写的方程节点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。说明2.方程的列写iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132

(2)列KCL方程：

iR出=iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：-i3+i5=－iS2整理，得：等效电流源iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132整理，得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132其中G11=G1+G2节点1的自电导，等于接在节点1上所有

支路的电导之和。

G22=G2+G3+G4节点2的自电导，等于接在节点2上所有

支路的电导之和。G12=G21=-G2

节点1与节点2之间的互电导，等于接在

节点1与节点2之间的所有支路的电导之

和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5

节点3的自电导，等于接在节点3上所有支路的电导之和。G23=G32=-G3

节点2与节点3之间的互电导，等于接在节

点1与节点2之间的所有支路的电导之和，为负值。iSn2=-iS2＋uS/R5

流入节点2的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2

流入节点1的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：3、求解步骤（1）设定参考点及节点电压U1、U2

I2

I1

I4

I3

_

R1+

US

IS1R2IS2R4

R3

3

2

1

U1

U2

（2）确定自电导和互电导后得节点1节点2I2

I1

I4

I3

_

R1+

US

IS1R2IS2R4

R3

2

1

U1

U2

R5

2.当电路中某两个结点间只有理想电压源时1.当电路中某两个节点间为理想电流源与电阻串联时特殊情况

U3

3

，可将其中一个节点选为参考点。，该电阻不在节点电压方程中出现。?

US

ISR3R4baU2U1R1R2

+

_+

_I1I2I3举例解:已知电路结构和元件参数求各支路电流及电流源的端电压。设定节点b为参考点列写节点a的电压方程，并求Ua

根据KVL及欧姆定律求各支路电流_+U

含受控源时情况_

R1+

IS1R2Ic

=gUR3

2

1

U1

U2

3

U

（2）确定自电导和互电导后得节点1节点21.叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。2.3电路定理(CircuitTheorems)2.几点说明叠加定理只适用于线性电路。线性电路,是指由非时变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路

2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1三个电源共同作用R1is1R2R31is1单独作用=3.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。4.u,i叠加时要注意各分量的参考方向。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。+us2单独作用us3单独作用+R1R2us2R3+–1R1R2us3R3+–13.叠加定理的应用例1求电压U.8

12V3A+–6

3

2

+－U8

3A6

3

2

+－U(2）8

12V+–6

3

2

+－U(1)画出分电路图＋12V电源作用：3A电源作用：解例2＋－10V2A＋－u2

3

3

2

求电流源的电压和发出的功率＋－10V＋－U（1）2

3

3

2

2A＋－U（2）2

3

3

2

＋画出分电路图为两个简单电路10V电源作用：2A电源作用：例3u＋－12V2A＋－1

3A3

6

6V＋－计算电压u。画出分电路图1

3A3

6

＋－u（1）＋＋－12V2A＋－1

3

6

6V＋－u

(2）i(2)说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：2.替代定理对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压为Uk、Ik，那么这条支路就可用一个电压等于Uk的独立电压源或者用一个电流等于Ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值。2.2.戴维宁定理和诺顿定理

(Thevenin-NortonTheorem)工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。1.戴维宁定理任何一个线性含源二端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于二端口的输入电阻（或等效电阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u1.戴维宁定理证明叠加定理替代定理2.定理的应用(1)开路电压Uoc

的计算等效电阻为将二端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源二端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算

戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。23方法更有一般性。

当网络内部不含有受控源时直接计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。3外加电源法（加压求流或加流求压）。2abPi+–uReqabPi+–uReqiSCUocab+–Req(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源二端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。注：例1.计算Rx分别为1.2

、

5.2

时的I；IRxab+–10V4

6

6

4

解保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：ab+–10V4

6

6

–+U24

+–U1IRxIabUoc+–RxReq(1)求开路电压Uoc=U1+U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V+Uoc_(2)求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

(3)Rx

=1.2

时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx