第四章 动态数列课件

统计学xoy西安石油大学经济管理学院2008年末全国总人口132802万人第四章动态数列统计学讲授内容第一章绪论第二章统计调查与整理第三章综合指标第四章动态数列分析第五章统计指数第六章抽样推断第七章相关与回归分析第四章动态数列第四章

动态分析第一节动态数列第二节动态分析指标第三节动态趋势分析第四章动态数列第一节动态数列一、动态数列的概念将一系列指标数值按时间先后顺序排列起来所形成的数列。二、动态数列的种类（一）绝对数动态数列

1.时期数列2.时点数列（二）相对数动态数列（三）平均数动态数列

第四章动态分析第四章动态数列年份20042005200620072008我国GDP（亿元）159878.3183084.8210871.0249529.9300670

年份200320042005200620072008我国年末人口数（万人）129227129988130756131448132129132802年份20042005200620072008我国第三产业增加值占GDP的比重%40.739.939.3540.140.07年份20042005200620072008某企业职工月平均工资（元）87591093010051500第四章动态分析第四章动态数列动态分析的绝对指标动态分析的相对指标动态分析的平均指标第二节动态分析指标发展水平增长量增长1%的绝对值增长速度发展速度平均发展水平平均增长量平均发展速度平均增长速度第四章动态分析第四章动态数列一、动态分析的绝对指标和相对指标（一）发展水平动态数列中每一项具体的指标数值。最初水平最末水平中间水平第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列（二）增长量1.公式增长量=报告期水平—基期水平2.种类（1）逐期增长量=报告期水平—前一期水平（2）累计增长量=报告期水平—最初水平第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列3.关系（1）各时期逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量（2）相邻两个累计增长量之差等于相应时期逐期增长量第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列20042005200620072008第三产业增加值（亿元）65018.272967.782972.0100053.5120487

逐期增长量（亿元）

——7949.510004.317081.520433.5累计增长量（亿元）

——7949.517953.835035.355468.8关系17949.5+10004.3+17081.5+20433.5=55468.8关系255468.8-35035.3=20433.5第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列（三）发展速度1.公式2.种类第四章动态分析—动态分析指标（1）环比发展速度（2）定基发展速度=报告期水平／前一期水平=报告期水平／最初水平第四章动态数列3.关系第四章动态分析—动态分析指标（2）相邻两个定基发展速度相除等于相应时期的环比发展速度（1）各时期环比发展速度连乘等于相应时期的定基发展速度第四章动态数列（四）增长速度1.公式2.种类环比增长速度定基增长速度3.增长速度与发展速度的关系增长速度=发展速度-1第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列20042005200620072008第三产业增加值（亿元）65018.272967.782972.0100053.5120487环比发展速度%

——112.23113.71120.59120.42定基发展速度%

——112.23127.61153.89185.31关系1112.23%×113.71%×120.59%×120.42%

=185.31%关系2185.31%÷

153.89%

=120.42%环比增长速度%——12.2313.7120.5920.42定基增长速度%——12.2327.6153.8985.31第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列（五）增长1%的绝对值第四章动态分析—动态分析指标增长速度增长量增长1%?增长1%的绝对值第四章动态数列报告期比基期每增长1%所包含的绝对量。年份甲企业乙企业利润额(万元)增长速度%增长1%的绝对值利润额(万元)增长速度%增长1%的绝对值2007500————60————200860020584400.6年份中国美国GDP(亿美元)增长速度%增长1%的绝对值GDP(亿美元)增长速度%增长1%的绝对值200626579————131639————20073280123.41265.791381124.921316.39第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列在统计动态分析中,增长速度是一个相对指标,该指标只能说明现象相对的增长程度。为了全面深入的说明社会经济现象,把相对指标与其所依据的绝对量指标结合起来分析,即把增长速度和增长量指标联系起来进行观察,说明现象每增长1%所包含的绝对值，能避免单纯用增长速度评价经济发展或工作优劣的弊端。

第四章动态分析—动态分析指标20042005200620072008第三产业增加值（亿元）65018.272967.782972.0100053.5120487增长1%的绝对值——650.182729.677829.721000.535第四章动态数列（与上年相比）

20042005200620072008产量（万吨）3000320033603494.44000增长量（万吨）——200160134.4505.6发展速度（%）——106.67105104114.47增长速度（%）——6.675414.47增长1%的绝对值——303233.6034.94第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列二、动态分析的平均指标（一）平均增长量（二）平均发展水平（三）平均速度第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列（一）平均增长量第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列第三产业增加值（亿元）20042005200620072008逐期增长量

8700.17949.510004.317081.520433.5累计增长量

6075.734025.226653.943735.464168.9平均增长量方法1（8700.1+7949.5+10004.3+17081.5+20433.5）÷5=12833.78平均增长量方法264168.9÷5=12833.78第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列（二）平均发展水平绝对数动态数列计算的

时期数列计算时点数列计算相对数动态数列计算的平均数动态数列计算的连续性数列计算间断性数列计算未分组资料（简单平均）分组资料（加权平均）间隔相等间隔不等第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列第四章动态分析—动态分析指标2004-2008年我国国内生产总值（亿元）为：159878.3，183084.8

，211923.5

，249529.9

，300670平均国内生产总值？1.根据绝对数动态数列计算的平均发展水平(1)根据时期数列计算的平均发展水平第四章动态数列2004-2008年我国人均GDP（元/人）为：12336，14040,16165，18934，22698.平均的人均国内生产总值？第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列第四章动态分析—动态分析指标（2）根据连续性时点数列计算的平均发展水平某企业某月1—10日流动资金占用（万元）资料为：380，320，390，410，300，310，280，300，160，210平均流动资金占用？未分组资料与时期相同已知每天资料连续性时点数列公式1—简单平均（未分组资料）第四章动态数列日期每日库存量a间隔期f1月1日——1月15日1月16日——1月25日1月26日——2月14日2月15日——3月6日3月7日——3月31日15121016131510202025某企业某年第一季度库存量（万件）资料该企业第一季度平均库存量？第四章动态分析—动态分析指标分组资料已知每天资料第四章动态数列第四章动态分析—动态分析指标连续性时点数列公式2—加权平均（分组资料）第四章动态数列年份2003200420052006人口数129227129988130756131448

年份20072008人口数132129

132802

2003—2008年我国年底人口数资料（万人）2004—2008年我国平均人口数？第四章动态分析—动态分析指标（3）根据间断性时点数列计算的平均发展水平①根据间隔相等的间断性时点数列计算的平均发展水平第四章动态数列2006年平均人口数=（130756+131448

）÷2=1311022007年平均人口数=（131448

+132129

)÷2=131788.52008年平均人口数=（132129

+132802）÷2=132465.52004年平均人口数=（129227+129988）÷2=129607.52005年平均人口数=（129988+130756）÷2=1303722004—2008年平均人口数=（129607.5+130372+131102+131788.5+132465.5）÷5=131067.1第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列间隔相等的间断性时点数列平均发展水平的计算公式首尾折半法第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列年份199819992001余额53407.559622

73762

年份200320062008余额1106951615872178851998—2008年我国年底城乡居民储蓄存款余额资料（亿元）1999—2008年我国城乡居民储蓄存款平均余额？②根据间隔不等的间断性时点数列计算的平均发展水平第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列1999年储蓄存款平均余额=（53407.5+59622

）÷2=56514.752年2000-2001年储蓄存款平均余额=（59622+73762

）÷2=666922002-2003年储蓄存款平均余额=（73762+110695

）÷2=92228.52004-2006年储蓄存款平均余额=（110695+161587

）÷2=1361412007-2008年储蓄存款平均余额=（161587+217885

）÷2=1897361年2年3年2年第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列间隔不等的间断性时点数列平均发展水平的计算公式1999—2008年我国城乡居民储蓄存款平均余额=（56514.75×1+66692×2+92228.5×2+136141×3+189736×2）÷10=116225.075第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列年份200320042005增加额16631.6

15929.4

21496.8

年份20062007增加额20544.0

10967.1

2003—2007年我国城乡居民储蓄存款年增加额资料（亿元）2003—2007年我国城乡居民储蓄存款年平均增加额？第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列根据绝对数动态数列计算的平均发展水平根据时期数列计算根据时点数列计算根据连续性时点数列计算根据间断性时点数列计算未分组资料（简单平均）分组资料（加权平均）间隔相等间隔不等第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列2.根据相对数动态数列计算的平均发展水平基本公式第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列根据相对数动态数列计算的平均发展水平ab是两个时期数列ab分别是时期时点数列第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列根据相对数动态数列计算的平均发展水平ab是两个时点数列两个连续时点数列两个间断时点数列第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列年份第三产业增加值的比重%C第三产业增加值

a国内生产总值

b20042005200620072008

40.38

40.08

39.98

40.10

40.07

64561.373432.984721.4100063.6120487159878.3183217.4211923.5249529.9300670我国第三产业增加值资料（亿元）2004-2008期间我国第三产业增加值的平均比重？第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列年份第三产业增加值的比重%C国内生产总值

b20042005200620072008

40.38

40.08

39.98

40.10

40.07159878.3183217.4211923.5249529.9300670我国第三产业增加值资料（万元）2004-2008期间我国第三产业增加值的平均比重？第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列年份第三产业增加值的比重%C第三产业增加值

a20012002200320042005

40.38

40.08

39.98

40.10

40.0764561.373432.984721.4100063.6120487我国第三产业增加值资料（万元）2004-2008我国第三产业增加值的平均比重？第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列日期1.1-2.92.10-3.43.5-3.31全部人数b100110105非生产人数a252624非生产人员%c252423间隔日数f402327某企业某年第一季度人数资料（人）非生产人员的平均比重？第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列年份城镇人口比重%C城镇人口数a总人口数b20032004200520062007200840.53

41.76

42.9943.90

44.94

45.7052376542835621257706

59379

60667129227129988130756131448

132129

132802

我国年底城镇人口资料（万人）2003-2008期间我国城镇人口的平均比重？第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列某商店2008年第一季度商品流转情况表上年１２月１月２月３月销售额（万元）a——120216312月末商品库存额（万元）b50707684月商品流转次数

C——22.963.9该商店第一季度月平均商品流转次数？第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列2004-2008年我国人均GDP（元/人）为：12336，14040,16165，18934，22698.平均的人均国内生产总值？第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列年份人均GDP（元/人）

CGDP（亿元）

a年底总人口（万人）b200320042005200620072008——1233614040161651893422698——159878.3183217.4211923.5249529.9300670

129227129988130756131448

132129

132802

第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列3.根据平均数动态数列计算的平均发展水平<1>根据一般平均数计算的平均发展水平第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列日期9月10月11月12月工资总额(万元)a——20.520.821.2月末人数b200215220200某企业2008年第四季度工资额及人数资料该企业2008年第四季度平均人均月工资额？第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列<2>根据序时平均数组成的平均数动态数列例1:已知各季平均人数为351353352350全年平均人数？例2:某企业人数，1月份平均451，2、3月平均455，第二季度平均每月458上半年平均人数？第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列（三）平均速度我国2003年—2008年底城镇人口数为：52376,54283,56212,57706

,59379

,606672004年—2008年城镇人口的年平均发展（增长）速度？第四章动态分析—动态分析指标年平均发展速度年平均增长速度1.几何平均法第四章动态数列平均发展速度平均增长速度=平均发展速度-1第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列我国2004年—2008年城镇人口的年发展速度%为：103.64，103.55

，102.66，102.90，102.172004年—2008年城镇人口的年平均发展（增长）速度？平均发展速度第四章动态分析—动态分析指标年平均增长速度第四章动态数列我国的城镇人口数2008年是2003年的115.83%2004年—2008年城镇人口的年平均发展（增长）速度？平均发展速度第四章动态分析—动态分析指标年平均增长速度第四章动态数列我国2002年—2007年水果产量（万吨）为：6952.0,14517.4,15340.9,16120.1,17102.0,18136.3.2003年—2007年水果产量的年平均发展（增长）速度？第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列我国2003年—2007年水果产量的年发展速度%为：208.82，105.67，105.08,106.09,106.052003年—2007年水果产量的年平均发展（增长）速度？第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列我国的水果产量2007年是2002年的260.88%2003年—2007年水果产量的年平均发展（增长）速度？第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列平均速度的几何平均法的计算公式平均发展速度平均增长速度=平均发展速度-1第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列平均速度的几何平均法的适用条件这种方法适宜于如产量、总值等水平指标及速度波动不大的动态数列的平均速度的计算。第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列2.方程式法递增递减查相应递增或递减表根据第四章动态分析—动态分析指标的值查表得到平均增长速度。第四章动态数列年平均增长%

%年平均增长%%1年2年…5年1年2年…5年12…9101112131415………………………………………………………………………………515.2530.8…652.3671.6691.3711.5732.3753.51617181920……

……………

……………

……………

………第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列我国2002年—2007年国民总收入（亿元）为：119095.7,135174.0,159586.7,183956.1,211808.0,251483.2（135174.0+159586.7+183956.1+211808.0+251483.2）÷119095.7=790.97%2003年—2007年国民总收入的年平均发展（增长）速度？第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列这种方法适宜于如基本建设投资总额、植树造林面积等表示国民财产存量的指标及速度波动较大的动态数列的平均速度的计算。平均速度的方程式法的适用条件第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列某地区粮食产量2003—2005年平均发展速度是1.05，2006—2007年平均发展速度是1.15,2008年粮食产量比2007年增长7%,2003—2008年的平均发展速度？第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列已知2005年我国国内生产总值为183084.8亿元,若以平均每年增长8%的速度发展,到2015年国内生产总值将达到什么水平?第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列2001—2008年某地年末居民储蓄存款余额资料20012002200320042005200620072008703491101154515204215192966238521462802002—2008年我国居民储蓄存款平均余额为:第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列某企业4月份工人变动登记如下:4.14.114.165.112101240130012704月份平均人数为:第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列1.14.16.19.112.112.31在冊人数132613351408141414121412某企业2008年各月人数如下:2008年平均人数为:第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列某企业某年各季度的资料计划产值计划完成%1季度18601142季度18871053季度18751104季度1889120年平均计划完成%第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列2001—2007各年底我国就业人员资料年份就业人员数第三产业人数200120022003200420052006200773025737407443275200758257640076990202282109021809230112377124614249172002-2007年我国第三产业人数占全国就业人数的平均比重为:第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列某工厂2008年下半年资料月份月初人数总产值(万元)67891011122690285027502680280027802850150016001560152015801620165012月底工人数为2840(1)下半年平均人数(2)下半年月平均产值(1)(2)(3)下半年月平均劳动生产率(4)下半年劳动生产率第四章动态分析—动态分析指标第四章动态数列某地区2003-2008年家用电冰箱资料200320042005200620072008产量(万台)463.06469.94485.76596.66768.12918.54增长量(万台)__6.8815.82110.9171.46150.42发展速度%__101.49103.37122.83128.74119.58增长速度%__1.493.3722.8328.7419.58增长1%绝对值__4.63064.69944.85765.96667.6812平均增长速度%第四章动态数列第三节动态趋势分析一、动态数列变动因素的分解与模式二、长期趋势的测定（一）时距扩大法（二）移动平均法（三）数学模型法三、季节变动的测定（一）按月（季）平均法（二）趋势剔除法第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列一、动态数列变动因素的分解与模式（一）分解1.长期趋势（T）是现象在一个相当长的时期内持续发展变化的方向性趋势。它是由各个时期普遍起作用的根本性因素所决定的。2.季节变动（S）是一年以内有一定周期的每年重复出现的变动。它是由季节变换和社会习俗等因素影响而发生的。第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列3.循环变动（C）指现象因某种原因而发生的周期较长的涨落起伏的波动。4.不规则变动（I）指由于意外的、临时的、偶然的因素作用而引起的非周期性的或非趋势性的随机变动。（二）模式乘法模式加法模式四种因素之间相互联系四种因素之间相互独立第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列二、长期趋势的测定（一）时距扩大法（二）移动平均法（三）数学模型法第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列月份123456789101112销售额505548465657565257546066一季二季三季四季商品销售额（万元）153159165180平均月销售额（万元）51535560某商场某年商品销售额资料(万元)（一）时距（间隔）扩大法只适用时期数列适用时期和时点数列第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列时距（间隔）扩大法的优缺点优点：在一定程度上能消除偶然因素引起的波动；计算简便。缺点：损失的信息量多，新数列的项数太少；不能对未来时期的数值进行预测。第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列（二）移动平均法

对动态数列的各项数值，按照一定的动态间隔进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个新的动态数列。以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列年份我国棉花单位面积产量（公斤/公顷）5项移动平均19911992199319941995199619971998199920002001200220032004200587066075078587989010251009102810931107117595111111129————788.8792.8865.8917.6966.210091052.41082.41070.81087.41094.6————第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列年份我国棉花单产（公斤/公顷）4项移动4项移正19911992199319941995199619971998199920002001200220032004200587066075078587989010251009102810931107117595111111129——766.25768.5826894.75950.759881038.751059.251100.751081.510861091.5——————767.375797.25860.375922.75969.3751013.375104910801090.6251083.751088.75————第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列移动平均法的优缺点优点：是时距扩大法的改进，在一定程度上能消除偶然因素引起的波动，又能减少信息的损失量。缺点：仍会损失一定的信息量；不能对未来时期的数值进行预测。第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列关于间隔期的选择月度资料循环周期12期及倍数季度资料年度资料4期及倍数第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列（三）数学模型法1.直线趋势的测定(1)确定动态数列是否有直线趋势。用散点图或一次增量大致相等。（2）假设方程（3）计算a、b两个参数。第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列①分割平均法根据几何学上“两点确定一条直线”的原理，将整个数列分割成相等的两部分，分别求得作为直线上的两个点，代入直线方程求解两个参数进而建立直线趋势方程:第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列分割平均法的数学根据是：第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列年份粮食产量y一次增量时间编码t19971998199920002001200220032004200520062007224230236241246252257262276281286——665565545512345678910某地粮食产量（万公斤）第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列根据一次增量判断动态数列具有直线趋势假设直线方程：计算参数a,b第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列其数学根据是：根据动态数列的趋势，配合一条较为理想的趋势直线，这条趋势直线必须满足：②最小平方（二乘）法这条趋势直线也同时满足：它能使趋势线与原数列取得最佳配合，所以是测定长期趋势最普遍采用的方法。第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列年份我国铁路客运量（万人）ytty19911992199319941995199619971998199920002001200220032004200595080996931054581087381027459479693308950851001641050731051551056069726011176411558312345678910111213141514916253649648110012114416919622595080199386316374434952513725568776653156760680901476105073011567051267272126438015646961733745合计1201240第四章动态数列1535508=15a+120b11579657=120a+1240bb=703.82a=96736.66第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列年份我国铁路客运量（万人）ytty199119921993199419951996199719981999200020012002200320042005950809969310545810873810274594796933089508510016410507310515510560697260111764115583-7-6-5-4-3-2-10123456749362516941014916253649-665560-598158-527290-434952-308235-189592-933080100164210146315465422424486300670584809081合计0280197069第四章动态数列1535508=15a197069=280ba=102367.2b=703.82第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列年份我国铁路客运量（万人）ytty199219931994199519961997199819992000200120022003200420059969310545810873810274594796933089508510016410507310515510560697260111764115583-13-11-9-7-5-3-11357911131691218149259119254981121169-1296009-1160038-978642-719215-473980-279924-95085100164315219525775739242875340合计0910284830第四章动态数列2.抛物线趋势的测定(1)确定动态数列是否有抛物线趋势。用散点图或二次增量大致相等。（2）假设方程（3）计算a、b、C三个参数。用最小平方法第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列年份出口量（万吨）yttyy200120022003200420052006120014001620186221272413123456120028004860744810635144781491625361827641252161168125662512961200560014580297925317586868合计106222141421914412275191215第四章动态数列10622=6a+21b+91c41421=21a+91b+441c191215=91a+441b+2275ca=1023.26b=166.26C=10.89第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列年份出口量（万吨）yt2001200220032004200520061200140016201862212724131234561200.411399.341620.051862.542126.812412.86合计1062221——第四章动态分析—动态趋势分析第四章动态数列3.指数曲线趋势的测定（1）确定动态数列是否有指数曲线趋势，用散点图或各期环比速度大致相等。（2）假设指数曲线方程（4）计算A、B两个参数（用最小平方法）（5）计算a、b两个参数（3）把指数曲线转化为直线

㏒第四章动态分析—动态趋势分析=㏒a+t㏒bååååå+=+=2tBtAtYtBnAY第四章动态数列年份发电量㏒y(Y)tt㏒y(tY)2000200120022003200420052006130.37146.32147.52167.13180.50221.83267.972.115182.165302.168852.233052.256482.346022.42809-3-2-101239410149-6.3455-4.3306-2.168902.25654.69207.2843合计__15.702970281.3878（亿千瓦小时）第四章动态分析—动