2024年中考数学复习重难点精讲练专题02 整式（教师版）

知识点01：同类项及合并同类项【高频考点精讲】1．同类项判定（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项。（2）注意事项：①所含字母相同并且相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项。2．合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。（2）法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。知识点02：列代数式及求值【高频考点精讲】1．列代数式（1）在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量。（2）要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写。（3）在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面。（4）含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式。2．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。（2）代数式求值步骤：①代入；②计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。知识点03：数字及图形变化规律【高频考点精讲】1．数字变化规律（1）探寻数列规律：将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式。（2）利用方程解决问题：当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程。2．图形变化规律找出图形哪些部分发生变化，按照什么规律发生变化，通过分析，找到各部分变化规律后直接利用规律求解。知识点04：单项式及多项式【高频考点精讲】1．单项式（1）定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义。（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。在判别单项式的系数时，要注意数字前面的符号，形如a或﹣a的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式。2．多项式（1）定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。（2）多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式。知识点05：幂的运算【高频考点精讲】（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am•an＝am+n（m，n是正整数），拓展：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）（2）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。（am）n＝amn（m，n是正整数）（3）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（ab）n＝anbn（n是正整数）（4）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减。am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）知识点06：完全平方公式及其几何背景【高频考点精讲】1．完全平方公式（1）（a±b）2＝a2±2ab+b2；（2）特征①左边是两个数的和的平方；②右边是三项式，其中首末两项分别是两项的平方，为正；中间一项是两项积的2倍，符号与左边的运算符号相同。2．验证完全平方公式的几何图形（a+b）2＝a2+2ab+b2大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个小正方形与两个长、宽分别是a、b的长方形的面积之和。知识点07：平方差公式及其几何背景【高频考点精讲】1．平方差公式（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）特征①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。②右边是相同项的平方减去相反项的平方。2．验证平方差公式的几何图形知识点08：整式混合运算【高频考点精讲】1．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算。2．“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来。知识点09：因式分解意义【高频考点精讲】1．分解因式的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式。因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式。 知识点10：提公因式法【高频考点精讲】1．提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2．具体方法（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母应取各项相同的字母，字母的指数应取次数最低的。取相同的多项式，多项式的次数应取最低的。（2）如果多项式的第一项为负，一般要提出“﹣”，使括号内第一项的系数为正，提出“﹣”时，多项式的各项都要变号。知识点11：公式法【高频考点精讲】1．如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫做公式法。平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2．概括整合（1）能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反。（2）能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍。知识点12：十字相乘法【高频考点精讲】1．x2+（p+q）x+pq型式子（1）式子特点：二次项的系数是1；常数项是两个数的积。（2）x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）2．ax2+bx+c（a≠0）型式子（1）把二次项系数a分解成两个因数a1、a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1、c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1=b。（2）ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．知识点12：因式分解的应用【高频考点精讲】利用因式分解解决求值问题。利用因式分解解决证明问题。3．利用因式分解简化计算问题。检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.54一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•广州）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a8÷a2＝a4（a≠0） C．a3•a5＝a8 D．（2a）﹣1＝（a≠0）解：A．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；B．a8÷a2＝a6（a≠0），故此选项不合题意；C．a3•a5＝a8，故此选项符合题意；D．（2a）﹣1＝（a≠0），故此选项不合题意．故选：C．2．（2分）（2023•鞍山）下列运算正确的是（）A．（4ab）2＝8a2b2 B．2a2+a2＝3a4 C．a6÷a4＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2解：A、（4ab）2＝16a2b2，故A不符合题意；B、2a2+a2＝3a2，故B不符合题意；C、a6÷a4＝a2，故C符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合题意；故选：C．3．（2分）（2023•黄石）下列运算正确的是（）A．3x2+2x2＝6x4 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．x3•x2＝x6 D．﹣6x2y3÷2x2y2＝﹣3y解：A、3x2+2x2＝5x2，原选项计算错误，不符合题意；B、（﹣2x2）3＝﹣8x6，原选项计算错误，不符合题意；C、x3•x2＝x5，原选项计算错误，不符合题意；D、﹣6x2y3÷2x2y2＝﹣3y，原选项计算正确，符合题意．故选：D．4．（2分）（2023•吉林）下列各式运算结果为a5的是（）A．a2+a3 B．a2a3 C．（a2）3 D．a10÷a2解：∵a2+a3≠a5，∴选项A不符合题意；∵a2a3＝a5，∴选项B符合题意；∵（a2）3＝a6≠a5，∴选项C不符合题意；∵a10÷a2＝a8≠a5，∴选项D不符合题意．故选：B．5．（2分）（2023•黑龙江）下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（﹣m+2）（﹣m﹣2）＝m2﹣4 D．（a5）2＝a7解：（﹣2a）2＝4a2，所以A错误；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，所以B错误；（﹣m+2）（﹣m﹣2）＝m2﹣4，所以C正确；（a5）2＝a10，所以D错误．故选：C．6．（2分）（2023•重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3解：|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故说法①正确．要使其运算结果与原多项式之和为0，则运算结果应为﹣x+y+z+m+n，由x＞y＞z＞m＞n可知，无论怎样添加绝对值符号，结果都不可能出现﹣x+y+z+m+n，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n；x﹣|y﹣z|﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n；x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n．共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故选：C．7．（2分）（2023•衢州）下列运算，结果正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．3a﹣2a＝1 C．a2•a3＝a5 D．a÷a2＝a解：因为3a+2a＝5a，所以A选项错误．因为3a﹣2a＝a，所以B选项错误．因为a2•a3＝a2+3＝a5，所以C选项正确．因为a÷a2＝a1﹣2＝a﹣1，所以D选项错误．故选：C．8．（2分）（2023•镇江）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（）A．128 B．64 C．32 D．16解：由题意，得5﹣2y+2x+2y＝29+2y﹣2x＝29+2x﹣2x﹣2y，即5+2x＝29+2y﹣2x＝29﹣2y，∴解得∴2x+y＝2x×2y＝16×8＝128，故选：A．9．（2分）（2023•湘西州）下列运算正确的是（）A． B．（3a）2＝6a2 C． D．（a+b）2＝a2+b2解：A．，原计算正确，符合题意；B．（3a）2＝9a2，原计算错误，不符合题意；C．3与不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，不符合题意；故选：A．10．（2分）（2023•湛江二模）定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（）①log61＝0；②log323＝3log32；③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0；④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）．A．4 B．3 C．2 D．1解：∵60＝1，∴log61＝0，说法①符合题意；由于dm•dn＝dm+n，设M＝dm，N＝dn，则m＝logdM，n＝logdN，于是logd（MN）＝m+n＝logdM+logdN，说法④符合题意；则log323＝log3（2×2×2）＝log32+log32+log32＝3log32，说法②符合题意；设p＝logab，则ap＝b，两边同时取以c为底的对数，，则plogca＝logcb，所以p＝，即，则＝log23，∵log2（3﹣a）＝log827＝log23，∴a＝0，说法③符合题意；故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•凉山州）已知y2﹣my+1是完全平方式，则m的值是±2．解：∵y2﹣my+1是完全平方式，y2﹣2y+1＝（y﹣1）2，y2﹣（﹣2）y+1＝（y+1）2，∴﹣m＝﹣2或﹣m＝2，∴m＝±2．故答案为：±2．12．（2分）（2022•成都）计算：（﹣a3）2＝a6．解：（﹣a3）2＝a6．13．（2分）（2021•河北）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片4块．解：（1）由图可知：一块甲种纸片的面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2，故答案为：a2+b2；（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，（x≥0）∴a2+4b2+xab是一个完全平方式，∴x为4，故答案为：4．14．（2分）（2021•广安）若x、y满足，则代数式x2﹣4y2的值为﹣6．解：∵x﹣2y＝﹣2，x+2y＝3，∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案为：﹣6．15．（2分）（2022•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是3．解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∴4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝3×1＝3．故答案为：3．16．（2分）（2023•金华）如图是一块矩形菜地ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面积为s（m2），现将边AB增加1m．（1）如图1，若a＝5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是6．（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s（m2），则s的值是6+4．解：（1）∵边AD减少1m，得到的矩形面积不变，∴5b＝（5+1）×（b﹣1），解得：b＝6，故答案为：6；（2）根据题意知b＝，∵边AB增加1m，边AD增加2m，得到的矩形面积为2s（m2），∴（a+1）（b+2）＝2s，∴（a+1）（+2）＝2s，整理得：2a++2﹣s＝0，∴2a2+（2﹣s）a+s＝0，∵有且只有一个a的值使得到的矩形面积为2s，∴Δ＝0，即（2﹣s）2﹣8s＝0，解得s＝6﹣4（不符合题意舍去）或s＝6+4，故答案为：6+4．17．（2分）（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为7．解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有（x+2+3）张牌，A同学有（x﹣2）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．故答案为：7．18．（2分）（2018•玉林）已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝2．解：当ab＝a+b+1时，原式＝ab﹣a﹣b+1＝a+b+1﹣a﹣b+1＝2，故答案为：2．19．（2分）（2017•青海）观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x8﹣1；一般地（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）＝xn+1﹣1．解：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x8﹣1．（x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）＝xn+1﹣1．故答案为：x8﹣1；xn+1﹣1．20．（2分）（2023•重庆）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为6200；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为9313．解：求最小的“天真数”，首先知道最小的自然数的0．先看它的千位数字比个位数字多6，个位数为最小的自然数0时，千位数为6；百位数字比十位数字多2，十位数为最小的自然数0时．百位数是2；则最小的“天真数”为6200．故答案为：6200．一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．由“天真数”的定义得a＝d+6，所以6≤a≤9，b＝c+2，所以0≤c≤7，又P（M）＝3（a+b）+c+d＝3（a+c+2）+c+a﹣6＝4a+4c；Q（M）＝a﹣5.＝若能被10整除当a取最大值9时，即当a＝9时，满足能被10整除，则c＝1，“天真数”M为9313．故答案为：9313．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•长沙）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a＝﹣．解：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2＝4﹣a2﹣2a2﹣6a+3a2＝4﹣6a，当a＝﹣时，原式＝4﹣6×（﹣）＝4+2＝6．22．（6分）（2022•河北）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．解：验证：10的一半为5，5＝1+4＝12+22，探究：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．理由如下：（m+n）2+（m﹣n）2＝m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2＝2m2+2n2＝2（m2+n2），故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．23．（8分）（2022•梧州）（1）计算：﹣5+（﹣3）×（﹣2）2．（2）化简：3a+2（a2﹣a）﹣2a•3a．解：（1）原式＝3﹣5+（﹣3）×4＝3﹣5﹣12＝﹣14，（2）原式＝3a+2a2﹣2a﹣6a2，＝a﹣4a2．24．（8分）（2021•凉山州）阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）．又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M•N）＝logaM+logaN．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①log232＝5，②log327＝3，③log71＝0；（2）求证：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log5125+log56﹣log530．解：（1）log232＝log225＝5，log327＝log333＝3，log71＝log770＝0；故答案为：5，3，0；（2）证明：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴＝＝am﹣n，由对数的定义得m﹣n＝loga，又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，∴loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）原式＝log5（125×6÷30）＝log525＝2．25．（8分）（2023•河北）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2．表2表3（1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1+S2的值；（2）比较S1与S2的大小，并说明理由．解：（1）由图可知S1＝（a+2）（a+1）＝a2+3a+2，S2＝（5a+1）×1＝5a+1，当a＝2时，S1+S2＝4+6+2+10+1＝23；（2）S1＞S2，理由：∵S1﹣S2＝a2+3a+2﹣5a﹣1＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，又∵a＞1，∴（a﹣1）2＞0，∴S1＞S2．26．（8分）（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，方案三：a2+＝＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．27．（8分）（2018•自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）又∵m+n＝logaM+logaN∴loga（M•N）＝logaM+logaN解决以下问题：（1）将指数