2025年中考数学思想方法复习系列 【分类讨论】不等式（组）中的分类讨论思想 （原卷版）

不等式（组）中的分类讨论思想知识方法精讲1．解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．2．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．一元一次不等式组的整数解（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．（2）已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．4.分类讨论思想每个HYPERLINK\t"/item/%E5%88%86%E7%B1%BB%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E6%80%9D%E6%83%B3/_blank"数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样HYPERLINK\t"/item/%E5%88%86%E7%B1%BB%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E6%80%9D%E6%83%B3/_blank"字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的HYPERLINK\t"/item/%E5%88%86%E7%B1%BB%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E6%80%9D%E6%83%B3/_blank"数学思想，称之为分类讨论思想。一．选择题（共1小题）1．（2021春•鼓楼区校级期末）解不等式时，我们可以将其化为不等式组或得到的解集为或，利用该题的方法和结论，则不等式的解集为A． B． C． D．或二．填空题（共7小题）2．（2021春•涪城区校级月考）若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围为．3．（2021春•郫都区校级期中）若关于的不等式组的所有整数解的和是15，则的取值范围是．4．（2020•拱墅区一模）已知关于的不等式组的所有整数解的和为7，则的取值范围是．5．（2021秋•让胡路区期末）若关于的不等式组，恰有2个整数解，则的取值范围为．6．（2020秋•芙蓉区月考）已知关于的不等式组的所有整数解的和为，的取值范围是．7．若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是．8．若关于的不等式组的所有整数解的和是18，则的取值范围是．三．解答题（共12小题）9．（2021秋•西城区校级期中）阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点、表示的数为，时，点与点之间的距离为．根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点、表示的数分别是，、两点的距离用表示），点是数轴上一个动点，表示数．（1）个单位长度；（2）若，求的值；（写过程）（3）若关于的方程无解，则的取值范围是．10．（2021秋•平谷区校级期中）若分式值为正，求的取值范围．关于这道题，某同学根据分式即除法，根据除法处理符号的原则，同号相除得正，得，求得．根据这位同学的做法，若，求的取值范围．若，求的取值范围．若，求的取值范围．11．（2021春•薛城区期末）例：解不等式解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”得①，或②，解不等式组①得，，解不等式组②得，，所以原不等式的解集为或．阅读例题，尝试解决下列问题：（1）平行运用：解不等式；（2）类比运用：若分式的值为负数，求的取值范围．12．（2021春•西城区校级月考）阅读材料：解分式不等式．解根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解不等式组①得无解，解不等式组②得，所以原不等式的解集是．请仿照上述方法解下面的分式不等式：（1）；（2）．13．（2021春•三元区校级月考）先阅读理解下面的例题，再按要求完成后面的问题：例：解不等式．解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”得：①或②，解不等式组①，得：；解不等式组②，得：．所以的解集为或．根据上述方法解答下列问题：（1）解一元二次不等式；（2）解不等式．14．（2021•商河县校级模拟）阅读下面材料，根据要求解答问题：求不等式的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②解不等式组①得：．解不等式组②得．不等式的解集为或．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式的解集．（2）求不等式的解集．15．（2021秋•龙凤区期中）先阅读理解，再解答问题．解不等式：解：把不等式进行整理，得，即．则有（1），或（2）．解不等式组（1），得；解不等式组（2），得其无解．所以原不等式的解集为．请根据以上解不等式的方法解不等式：．（2021春•丰台区校级期末）已知实数是不等于3的常数，解不等式组并依据的取值情况写出其解集．17．（2021春•西秀区期末）阅读理解题：阅读：解不等式解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为：或解不等式组得：解不等式组得：所以原不等式的解集为：或问题解决：根据以上阅读材料，解不等式．18．（2021春•武城县期末）感知：解不等式．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①，或不等式组②．解不等式组①，得；解不等式组②，得，所以原不等式的解集为或．探究：解不等式．应用：不等式的解