全国统考2024高考数学一轮复习课时规范练17定积分与微积分基本定理理含解析北师大版

课时规范练17定积分与微积分基本定理基础巩固组1.给出如下命题:①ab-1dx=abdt=b-a(a,b为常数,②-101-x2③-aaf(x)dx=20af(x)dx其中正确命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.32.-24-1A.16 B.18 C.20 D.223.(2024四川成都模拟)02(3x2+k)dx=10,则实数k=()A.1 B.2 C.3 D.44.假如1N的力能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,所耗费的功为()A.0.18J B.0.26J C.0.12J D.0.28J5.(2024江西临川一中测试)设f(x)=1-x2,x∈[-1,1),A.π2+43 B.π2+6.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过C,M,D三点的抛物线与CD围成的阴影部分的面积是()A.23C.527.(2024广东汕头模拟)已知函数f(x)=x+1(-1≤x≤0),1-A.1+π2 B.12+π4 C8.(2024河南安阳一中测试)设k=π0(sinx-cosx)dx,若(1-kx)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则a1+a2+…+a8=(A.-1 B.0 C.1 D.2569.设a>0,b>0,e为自然对数的底数,若a2+b=e1e-xxdx,10.已知函数f(x)=x3-x2+x+1,求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)=x2围成的图形的面积.综合提升组11.(2024安徽皖东名校联盟)二次函数f(x)=x2-nx+m(n,m∈R)的图像如图所示,则定积分01f(x)dx=(A.23BC.2 D.312.已知3a=5b=c,且1a+1b=2,则0c(x2-A.±22 B.22 C.±15 D.41513.若n=0π26cosxdx,则1x-2x2x+3xn的绽开式中,含14.在曲线y=x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为112.试求:切点A的坐标和过切点A创新应用组15.(2024湖北武汉模拟)考虑函数y=ex与函数y=lnx的图像关系,计算1e2lnxdx=16.在数学实践活动课中,某同学在如图1所示的边长为4的正方形模板中,利用尺规作出其中的实线图案,其步骤如下:(1)取正方形中心O及四边中点M,N,S,T;(2)取线段MN靠近中心O的两个八等分点A,B;(3)过点B作MN的垂线l;(4)在直线l(位于正方形区域内)上任取点C,过C作l的垂线l1;(5)作线段AC的垂直平分线l2;(6)标记l1与l2的交点P,如图2所示;……不断重复步骤(4)至(6)直到形成图1中的弧线(Ⅰ).类似方法作出图1中的其他弧线,则图1中实线围成区域面积为.

17.过点(-1,0)的直线l与曲线y=x相切,则曲线y=x与l及x轴所围成的封闭图形的面积为.

参考答案课时规范练17定积分与微积分基本定理1.B由于ab-1dx=a-b,abdt=b-a,所以①错误;由定积分的几何意义知,-101-x2dx和011-x2dx都表示半径为1的圆面积的14,所以都等于π4,所以②正确;只有当函数f(x)为偶函数时,才有-aaf(x2.B-24-12x2+x+4dx=-16x3+12x2+4x

-243.A02(3x2+k)dx=(x3+kx)

02=23+由题意,得8+2k=10,解得k=1.4.A由物理学问F=kx知,1=0.01k,所以k=100N/m,则W=00.06100=50x2|00.06=0.18(J)5.A-12f(x)dx=-111-x2dx+12(x2-1)dx=12π×126.D由题意,建立如图所示的坐标系,则D(2,1).设抛物线方程为y2=2px(p>0),将D(2,1)代入,可得p=14,∴y=1∴S=20212xdx=27.B-11f(x)dx=-10011-x2dx=12x2+x

-8.B因为k=π0(sinx-cosx)dπ0sinxdx-π0cosxdx=-cosx|π0-sinx|π0=2,所以(1-kx)8=(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+令x=1,得a0+a1+a2+…+a8=(1-2)8=1,令x=0,得a0=1,所以a1+a2+…+a8=(a0+a1+a2+…+a8)-a0=1-1=0.故选B.9.83e1e-xxdx=e1ex-1dx=(elnx-x)|e1=1,∴a210.解因为(1,2)为曲线f(x)=x3-x2+x+1上的点,设过点(1,2)处的切线的斜率为k,则k=f'(1)=(3x2-2x+1)|x=1=2,所以在点(1,2)处的切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x,其与函数g(x)=x2围成的图形如图.由y=x2,所以y=2x与函数g(x)=x2围成的图形的面积S=02(2x-x2)dx=x2-111.B由图像可知,n=3,m=2.01f(x)dx=01(x2-3x+2)dx=13x3-32x2+2x12.D因为3a=5b=c,所以a=log3c,b=log5c,则1a=logc3,1b=log因为1a+1b=2,所以log即c2=15,c=15,0c(x2-1)dx=113.-2295若n=0π26cosxdx=6sinx

0π2=6,则1x-2x2x+3xn=1x-2x2x+3x6=1x-2x2x6+18x92+135x3+160x32+1215+4374x-314.解如图,设切点A(x0,y0),由y'=2x,得过A点的切线方程为y-y0=2x0(x-x0),即y=2x0x-x02,令y=0,得x=x02,即Cx02,0S=S曲边△AOB-S△ABC.S曲边△AOB=0x0x2dx=13x3

0x0=13x03即S=13x03-14x03=112x0315.e2+1如图所示,函数y=lnx与函数y=ex的图像关于直线y=x对称,结合图像可知,图中两个阴影部分区域的面积相等,所以1e2lnxdx=02(e2-ex)dx=(e2x-ex)|02=16.163由作法可知,弧(Ⅰ)为抛物线y2