2021年艺术生高中数学辅导讲义学生版

考点1复数

［玩前必备］

1.复数的有关概念

(1)定义：

形如a+bi(m6£R)的数叫做复数，其中。叫做实部,b叫做虚部.(i为虚数单位)

(2)分类：

满足条件(。，6为实数)

a+加为实数今6=0

复:数的分类a+h\为虚数O6X0

a+b\为纯虚数o。=0且6W0

(3)复数相等：q+bi=c+diOa=c,b=d(a,b,c,d£R).

(4)共匏复数：a+bi与c+di共/b=—d(a,b,e,d£R).

2.复数的运算

(1)运算法则：设zi=a+6i,Z2=c+di,a>b,c,d£R

a_/zi土22人(。+历)士(c+di)=@±c)+<b士d)i

/zi.Z27ja+bi)(c+$)=(ac-bf/)H/>c+Mi

江磊…。)

3.复数的几何意义

(1)复数z=a+bi与复平面内的点迎及平面向量及=(〃，h)(a,Z)£R)是一一对应关系.

(2)模：向量易的模叫做复数彳=〃+方的模，记作地土却或团，即闵=|"+〃i|=d〃2+〃2g,/>eR).

［玩转典例］

题型一复数的概念

例1(2018•福建)若复数(〃-3a+2)+(°-1)，是纯虚数，则实数。的值为()

A.IB.2C.1或2D.-1

例2(2019江苏2)已知发数3+2i)(l+i)的实部为0,其中i为虚数单位，则实数。的值是

例3(2015•湖北)i为虚数单位，严的共扼复数为()

A.iB.-iC.1D.-1

例412016高考新课标理数1】设（l+i）x=l+yi,其中x,歹是实数，则上-同|二（）

（A）1.（B）>/2（C）G（D）2

［玩转跟踪］

1.（2020届山东省烟台市高三模拟）设j是虚数单位，若复数。+工（awR）是纯虚数，则。的值为（）

2+1

A.-3B.3C.1D.-1

2.已知复数z=（〃，-〃7-2）+（加2-3加+2），是实数，则实数加=

3.（2020届山东省淄博市高三二模）已知复数z满足（l+2i）z=4+3i,则z的共瓶复数是（）

A.2—zB.2+iC.l+2iD.1—2/

题型二复数的代数运算

例5（2016•全国）复数的模为（）

A.1B.2C.45D.5

例6（2020•梅河口市校级模拟）设i为虚数单位，若复数z（l-i）=2+2i,则复数z等于（）

A.—2zB.2iC.-1+iD.0

例7【2015高考新课标1,理1】设复数z满足上上="则|z|=（）

1-z

（A）1（B）41（C）y/3（D）2

［玩转跟踪］

1.（2020届山东省潍坊市高三模拟一）如图,在复平面内，复数zt,z2对应的向量分别是次，砺，若4=zz2,

C.」+当D.-1-2/

2222

2.（2020届山东省潍坊市高三模拟二）设复数z=a+b，（a,b£R）,若一一二一二贝jiz=()

1+i2-i

C.-^4/「3」

5555

题型三复数的几何意义

例8(2018仝国卷I)设z-±二+2i,则|z|二

1+1

A.0B-IC.1D.O

例9（2020•涪城区校级模拟）若复数z满足z（l+21）=10,则复数z在复平面内对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

［玩转跟踪］

1.（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）设复数z满足|z-i|=2,z在复平面内对应的点为（xy）,

则（）

A.(A+l)2+y2=2B.(x-l)2+y2=4

C.x2+(y-l)2=4D.x2+(y+l)2=2

（。届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）若复数七

2.22°1（asR）是纯虚数，则复数2a+2i在复

平面内对应的点位于)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

［玩转练习］

1.（2020•龙岩一模）设z=i(l—i),则5=()

A.1-zB.l+iC.-1D.—l+i

2.（2020•宜昌模拟）已知纯虚数z满足（l-2i）z=2+ai,其中i为虚数单位，则实数。等于（)

A.-1B.1C.-2D.2

3.（2020•眉山模拟）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为（T,2）,则工=（）

1+z

A."B.-11/D.L当

+C.

22222222

4.（2020•眉山模拟）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为（-1,2）,则下列结论正确的是（)

A.z«Z=2—ZB.复数z的共枕复数是1-2；

D.—=1+-/

C.|z|=5

l+i22

5.（2。20•内蒙古模拟）设复数z的共枕复数为3i为虚数单位，若z=l-i,则（3+24=（)

A.-2-5ZB.-2+5/C.2+5/D.2-5Z

6.（2020•南海区模拟）复数满足z+|z|=4+8i,则复数z在复平面内所对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.(2020•番禺区模拟)设(2+/)(3-3)=3+(y+5»"为虚数单位)，其中r,y是实数，贝〃等于(

)

A.5B.13C.22D.2

8.(2020•临汾模拟)已知i是虚数单位，z=2■-3严7,且z的共规复数为5,则z・5=()

1+/

A.>/3B.75C.5D.3

9.(2。20•临汾模拟)设i是虚数单位，若复数z=l+i,则5+z?=()

A.1+ZB.\-iC.-l-iD.-1+z

10.(2020•芮城县模拟)已知复数z满足z+2ieR,z的共扼复数为5,则z-5=()

A.0B.4iC.-4iD.-4

11.(2020•黄冈模拟)已知i是虚数单位，设复数z=l+2i,马=2-i,则|幺|=()

z2

A.2>/5B.x/5C.73D.1

12.(2020•福清市一模)已知复数z满足+其中i为虚数单位，则在复平面内，彳对应的点

位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

13.(2020•肇庆二模)设复数z满足|z-l|=l,则z在复平面内对应的点为(1,y),则()

A.(x+l)2+y2=lB.(x-l)2+/=lC.x2+(y-l)2=lD.x2+(y+l)2=l

14.(2020•来宾模拟)已知复数z满足z(2-i)=|3+4”(i为虚数单位)，则在复平面内复数z对应的点的坐

标为()

A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)

15.(2020•东湖区校级模拟)已知i为虚数单位，z--=l-i,则关于复数£的说法正确的是()

1-Z

A.|z|=l

B.z对应复平面内的点在第三象限

C.z的虚部为T

D.z+z=2

16.(2020•洛阳一模)已知复数z在复平面中对应的点(％y)满足(x-l)2+y2=i,则|z-l|=()

A.oB.1c.D.2

考点2集合的概念与运算

1.集合与元素

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号呈或学表示.

(3)集合的表示法：列举法、描述法、Yenn图法.

(4)常见数集的记法

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN+（或N*）ZQR

2.集合间的基本关系

关系自然语言符号语言Venn图

集合A中所有元素都在集合B中(即若X

子集

(或

\

集合4是集合8的子集，且集合8中至少4B\

真子集

有一个元素不在集合力中（或8用]:■­:

\\

集合力,8中元素完全相同或集合48互

集合相等A=B

为子集

子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.

3.集合的运算

(1)如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为上巨，全集通常用字母，

表示；

集合的并集集合的交集集合的补集

图形HL./।L

符号4n8=仃&£力，且=且比m

［玩转典例］

题型一集合的基本概念

例1(2020•济南模拟)设集合A={1,2,3),B={4,5},M=(x\x=a+hfaeA,b《B),则M中元

素的个数为()

A.3B.4C.5D.6

例2(2018全国卷H)已知集合A={(x,y)|d+,2忘3,z,yeZ},则A中元素的个数为

A.9B.8C.5D.4

例3已知集合力={〃?+2,2〃产+加},若3£4,则m的值为.

［玩转跟踪］

1.（2020•德州模拟）已知集合力={1,2,3,4,5）,8={（x,y）\x^A,y^A,x-y^A},则3中所含元素

的个数为（）

A3B.6C.8D.10

2.集合4={1,2,3,4,5},5={1,2,3},C={N|Z=D/£4且y仁阳,则集合C中的元素个数为（）

A.3B.8C.llD.12

题型二集合间的基本关系

例4（2015•全国）设集合Aq{l,2,3,4）,若A至少有3个元素，则这样的A共有（）

A.2个B.4个C.5个D.7个

例5（2020•青岛模拟）已知集合人={月9—2x>0},B={X|-75<X<X/5},则（）

A.明8=0B.久8=冗C.BqAD.AaB

［玩转跟踪］

1.（2020届山东省高考模拟）已知集合4={-1,2},B={x\ax=l}t若BqA,则由实数。的所有可能

的取值组成的集合为（）

C.«0，1二,D.«-1,0,-^»

22

2.设M为非空的数集，M7{1,2,3},且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

3.定义集合力一5=任打£4且遥8},若集合M={1,2,3,4,5},集合N={A#=2%—1次£Z},则集合M—N的子集

个数为（）

A.2B.3C.4D.无数个

题型三集合的基本运算

例6（2017•山东）设函数），=,4-产的定义域为A,函数丁=加（1一劝的定义域为8,则A0|B=（）

A.（1,2）B.（1,2］C.（-2J）D.［-2,1）

x

例7（2017•新课标I）已知集合4={x[/<1},B={x]3<l]f则（）

A.AQfi={x|x<0）B.A\jB=RC.A|JB={X|X>1}D.=0

例8（2016•全国）设集合A=B={x\T<2},则哨5=（）

A.{x|O<x<l}B.{x|0<x<2)C.{x\x<2]D.0

例9(2020•梅河口巾校级模拟)已知集合A=*|y=，—2%2+x+3},7?={x|log2x>1},则全集U=R,则

下列结论正确的是()

A.=AB.AU8=8C.@4)门8=0D.8c

例10(2020•银川模拟)若集合力={川-1W2X+1W3},4={WW卜则力A8=()

A.{.v|-1Wx〈0}B.{x|O<r<1}

C.«|04W2}D.{x|0WxW1}

例11(2017•新课标HD已知集合4={(西力|/+、2=]),8={(x,y)|y=x},则中元素的个数为(

)

A.3B.2C.1D.0

[玩转跟踪]

1.(2020届山东省济宁市高三3月月考)已知集合A={划％2一1—2>()},集合8={%|丁="二},则

AP|8二()

A.[2,+co)B.(2,+oo)C.[1,+co)D.(l,+<»)

2.(2020届山东省潍坊市高三模拟一)已知4={./一INO},B=[y\y=ex],则AC|B=()

A.(0,+8)B.(-00,1]C.[1,+co)D.(-00,-1]0[1»+00)

r4-7

3.(2020届山东省荷泽一中高三2月月考)已知集合A=(-1,3],B=ix--<0k则4口8=()

x-1

A.[-2,1)B.(—1,1]C.(—1,1)D.[—2,3]

2

4.(2D20•山东高三下学期开学)设集合A={H0«log3X«2},B=^xy=ylx-3x-1^t则4nB=

()

A.[1,3]B.[-3,6]c.[3,9]D,[6,9]

[玩转练习]

1.(2019全国I理)已知集合加={吊-4<工<2},7V={X|X2-X-6<0},则Mp|N=

A.{x|-4<x<3)B.{x|-4<JV<-2}c.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}

2.(2019全国n理)设集合A={xX-5x+6>0},8={x|x-l<0},则Ac8=

A.(-00,1)B.(-2,1)

C.(-3,-1)D.(3,+8)

3.(2019全国HI理)已知集合4={T,0,1,2},B={X\X2<\},则Ap|8=

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}

4.(2019江苏)已知集合A={_1,0,1,6)，B={x\x>^xeR}f则=-----

5.(2019浙江)已知全集U={T,0,L2,3},集合A={04,2},B={-1,0,1},则

A.{-1}B.{0,1}"c.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3)

6.(2D20春•五华区月考)已知集合A={x|log2xv"，集合3={xeN||x|<2},则从川=()

A.{x|0<x<l}B.{x|0„x<2}C.{x|-2<x<2}D.{0,1)

7.(2020•眉山模拟)集合人={x[%+l>0},B={X|X2-3X+2>0},则明转=()

A.(-1,1)B.(1,2)

C.[1,2]D.(-1,1)51，+8)

8.(2020•宜昌模拟)已知集合”=口|10打。一1)<1}，集合N={X|X2+X_6<0},则M|JN=()

A.{x|-3<x<3)B.{.v11<x<2}C.{x|x<3}D.{x|-2<x<3|

9.(2020春•桃城区校级月考)已知全集U=R，集合A={y|y=Y+2,xeR},集合8={x|y=/g(x-l)}，

A.[1,2]B.(1,2)C.(1,2]D.[1,2)

10.(2020春•漳州月考)已知集合4={x|k)g|(l-2x)>l),则今4=()

1I1

AX✓

^X(eT-

4B.2

D.4

001,111

cT[,T

-^,

4>42

II.（2020•咸阳二模）集合M={x|y=x/T3},N={-1,0,1,2},则M0|N=（）

A.{0,1）B.{-I,0,1）C.{1,-1}D.{0,1,2）

12.（2020•内蒙古模拟）已知集合”={%|炉一21-3<0},N={x|x2-/nr<0},若="|0vx<1},

则机的值为（）

A.1B.-1C.±1D.2

13.（2020•全国一模）已知集合4={刈/-2》-3<0},3=卜|：>1},则5（A|j8）=（）

A.（-oo,-l）kJ（3»+oc）B.（-oo,-1]|J[3»+oo）

C.[3,-B»）D.（-oo,,+oo）

14.（2020•重庆模拟）设集合A={x|V<9},B={-3,-2,-1,0,1,2},则A0|8=（）

A.{0,1,2|B.{-1,0,1,2}C.{-2,-1,0,1,2}D.{-2,-1,0）

2

15.（2020春•武昌区校级月考）设集合4={x|—lvx<l},B={y\y=xtxwA},贝ljAC（5B）=（）

A.{x|0<x<l）B.{x|-l<x<0}C.{x|0<x<l}D.{x|-l<x<l）

16.（2020•金安区校级模拟）已知集合"={划工一2<0},N={yeZ\y=-x2+4,xeR},则的

子集有（）

A.2个B.4个C.8个D.16个

考点3命题和充分必要条件

［玩前必备］

i.命题的概念

在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判面为夏的语句叫真命题,

判断为假的语句叫假命题.

2.充分条件与必要条件

（1）如果p=夕，则。是。的充分条件,i是。的必要条件;

（2）如果夕今夕，q=p,则。是。的充要条件.

3.全称量词和存在量词

量词名称常见量词表示符号

全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等V

存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等3

4.全称命题和特称命题

命题名称命题结构命题简记

全称命题对M中任意一个x,有p（x）成立

特称命题存在A/中的一个xo，使p（xo）成立M(xo)

5.含有一个量词的命题的否定

命题命题的否定

YxWM,p(x)E]〃(xo)

p(xo)YxRM,㈱Mx)

［玩转典例］

题型一充分条件与必要条件的判定

例1（2019•天津）设xeR,则-5x<0”是“|工一1|<1"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

例2（2019•上海）已知a、beR,则“/>〃”是“|。|>|加”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

例3（2018•天津）设xeR,则是“dvl”的（）

22

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

例4（北京高考）设“a=0”是“复数a+历是纯虚数〃的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

［玩转跟踪］

1.（2020届山东省济宁市高三3月月考）是“ln（x+l）>ln（y+l）”成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D,即不充分也不必要条件

2.（2020届山东省泰安市肥城市一模）若集合「={1，2,3,4},Q={x\0<x<5,xeR},则“xw尸"是"xeQ〃

的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也非不必要条件

3.（2015・湖南,2）设4,5是两个集合,则“408=4"是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

题型二含一个■词的命题的否定和真假命题

例5（2020•四川模拟）设xeZ,集合A是奇数集，集合8是偶数集.若命题2xwB,则（

）

A.—I/?:VXGA,ZX^BB.-ip:Vx£A,2X^8

C.走A,2xeBD.->p:BxeA>2x^B

x

例6已知命题p：3x0eR,log2(3°+l)<0,贝女)

x

A.p是假命题；糠p：VxGR,log2(3+l)<0

v

B.p是假命题；㈱p：VxGR,log2(3+l)>0

v

C.0是真命题;Cp：VxeR,log2(3+l)^0

x

D.p是真命题；㈱p：VxGR,log2(3+l)>0

例7(1)(2020・沈阳模拟)下列四个命题中真命题是()

A.VwER,〃22n

B.3no^R,V〃？£R,nrno=m

C.mi<n

D.n2<n

（2）下列命题中的假命题是（）

A.VxeR,2v-I>0B.VxeN*,(x-l)2>o

C.3x0^R»lgxo<lD.3xoeR»tanxo=2

［玩转跟踪］

1.（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）命题“3%£（0,+8）,皿%=%-1"的否定是（）

A.3x0e（0,+oo）,Inx0*x0-1B.3xQ^（0,+<»）,lnx0=x0-l

C.Vxe（0,+oo）,lnx^x-1D.Vxfg（0,-K»）,lnx=x-l

2.（2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知命题P：有的三角形是等边三角形，则

A.「P：有的三角形不是等边三角形

B.「P：有的三角形是不等边三角形

C.「P：所有的三角形都是等边三角形

D.「P：所有的三角形都不是等边三角形

［玩转练习］

1.（2020天津模拟）设｛为｝是首项为正数的等比数列，公比为“，则"4<0〃是“对任意的正整数，，

的（)

A.充要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

2.（2。20安徽模拟）设p：1<X<2,q：2A>1,则，是夕成立的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.(2020重庆模拟)“x>l”是“log|a+2)〈0”的

A.充要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.（2320天津模拟）设XER,则“k一2|<1"是"f+x—Z.O”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2320浙江模拟）命题“D〃£N、/（72）£N”且/（〃）<〃的否定形式是

A.J5)史N"且/(〃)>〃

B.V"£N"J(〃)£N♦或/(〃)>〃

c.m〃o£N",/(〃o)eN.且/(%)>/

D.三/£1^,/(%)它1<>或/(〃0)>〃0

6.（2020福建模拟）命题“VxE[0,y）f+X20”的否定是

A.VXG（0,+CO）J?+X<0B.VXG(-CO,0)J?+X>0

3

c.迎q（）,+oo）./3+%<0D.3x0G[0,+oo).x0+>0

7.（2D20浙江模拟）己知，是虚数单位,(ia=b=iff是“(4+6i)2=2i”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2D20•德阳模拟）若a,,则“/十廿工。，，是“入b全不为零”的（）

A.充要条件B.既不充分也不必要条件

C.必要不充分条件D.充分不必要条件

9.（2Q20•武汉模拟）已知a,bwR,则“a>b>0”是“必+1|>|。+1|”的什么条件（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

io.（2020•九江一模）已知非零向量1,5满足|町=|B|,则“|乙+潺|=|25-5|”是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.（2020•山东高三下学期开学）“Inmcln〃”是"疗<〃2〃的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）己设a泊都是正数，则“及8。3</冲匕3〃是“3">3〃>3"

的（)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件

考点4等差数列

［玩前必备］

i.数列的定义

按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项.

2.数列的通项公式

如果数列｛小｝的第〃项与序号〃之间的函数关系可以用一个式子表示成“”=/(〃)，那么这个式子叫作这个数

列的通项公式.

3.已知数列｛为｝的前〃项和S“，

8(〃=1)

则an=

Sn~Sn-\(〃22)

4.等差数列的定义

如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，这个常数

叫作等差数列的公差，通常用字母d表示.

5.等差数列的通项公式

如果等差数列｛小｝的首项为m，公差为d,那么它的通项公式是。”=0+5-1)&

说明：等差数列｛为｝的通项公式可以化为斯=〃〃+式其中p,g为常数)的形式，即等差数列的通项公式是关

于〃的一次表达式，反之，若某数列的通项公式为关于〃的一次表达式，则该数列为等差数列.

6.等差数列的前〃项和公式

设等差数列｛为｝的公差为d,其前〃项和义，则&=幽抖=〃勿十曲严江

说明：数列｛斯｝是等差数列B为常数).这表明存1时，等差数列的前〃项和公式是关于

〃的二次表达式，并且没有常数项.

7.等差中项

如果4=守，那么4叫作。与6的等差中项.

8.等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：斯=的+(〃一

(2)若｛〃”｝为等差数列，且女+/=〃?+〃(左，/,〃£N+),则四+〃/=%»+a”.

［玩转典例］

题型一数列的概念

例1根据下面数列｛为｝的通项公式，写出它的前5项：

2_।

(l)an=2n_1；(2)an=n(n+2).

［玩转跟踪］

1+（—1）"I

1.已知数列S〃｝的通项公式为为=―，则该数列的前4项依次为（）

A.1,0,1,0B.0,1,0」

舄，0,/0D.2,0,2,0

2.已知数列缶”｝的通项公式为小=而%（〃£N+）,那么号是这个数列的第项.

3.已知数列｛为｝的通项公式为。“=〃2—〃一50,则一8是该数列的（）

A.第5项B.第6项

C.第7项D.非任何一项

Si(n=l)

题型二己知Sn，求

Sn-Sn-1(心2)

例2（江西，17）已知数列｛%｝的前〃项和£=——,

⑴求数列｛%｝的通项公式;

［玩转跟踪］

21

1.（湖南，16）已知数列｛斯｝的前〃项和〃£N'.

（1）求数列｛为｝的通项公式；

2.己知数列｛呢｝的前n项和S〃=31—2〃十1,则共通项公式为.

题型三等差数列基本量的计算

例3（1）（2018北京）设｛4｝是等差数列，且4=3,%+。5=36，则｛〃“｝的通项公式为_.

（2）（2018上海）记等差数列｛q｝的前几项和为S”，若。3=0，4+%=14,则S产.

例4（2018・全国I）记£为等差数列｛为｝的前〃项和，若3s3=S2+S4,ai=2,则的等于（）

A.-12B.-10

C.10D.12

［玩转跟踪］

1.（重庆,2）在等差数列｛〃〃｝中，41=2,。3+。5=10,则〃7=（）

A.5B.8C.10D.14

2.(安缴，13)已知数列｛如｝中，内=1,斯=斯—i+/〃R2),则数列｛诙｝的前9项和等于.

3.(新课标全国I,7)已知｛以｝是公差为1的等差数列,S“为｛小｝的前〃项和.若S8=4S4，则mo

=()

1719

A.歹B.7C.10D.12

题型四等差数列的性质

例5(1)(上海，1)在等差数列｛〃“｝中，若01+02+03+44=3(),则。2+。3=.

(2)设等差数列｛为｝的前〃项和为S”，若£=9,56=36,则的+。8+。9等于()

A.63B.45C.36D.27

(3)已知等差数列｛斯｝的前〃项和为S”，且满足/一券=1,则数列｛%｝的公差是()

A.1B.1C.2D.3

［玩转跟踪］

1..Q015•新课标全国1【,5)设S〃是等差数列｛斯｝的前〃项和，若内+的+。5=3,则S5=()

A.5B.7C.9D.1I

2.已知S”是等差数列｛m｝的前〃项和，若田=一2014,貂%—舞|=6,则S2oi6=.

题型五等差数列的证明和*的最值

例6(大纲全国，17)数列｛a〃｝满足ai=1,及=2,4”+2=2a”+i—a”+2.

(1)设儿=斯+1一%，证明｛儿｝是等差数列；

(2)求｛“〃｝的通项公式.

例7（2020届山东省泰安市肥城市一模）记S“为公差不为零的等差数列｛《｝的前〃项和，已知4：=4,

§6=18.

（1）求｛《,｝的通项公式；

（2）求S“的最大值及对应〃的大小.

［玩转跟踪］

1.（2018全国卷H）记S“为等差数列｛%｝的前〃项和，已知％=-7,53=-15.

⑴求｛七｝的通项公式;

⑵求s.，并求S”的最小值.

2.（2020届山东省淄博市高三二模）已知数列｛〃